基于偏最小二乘回歸的疏浚產(chǎn)量預(yù)測方法

高 騰，許煥敏

(河海大學(xué) 機電工程學(xué)院，江蘇 常州 213022)

絞吸挖泥船產(chǎn)量決定了工程效益，同時也是評價其性能最為重要的指標之一[1]。預(yù)測產(chǎn)量有助于疏浚作業(yè)過程中選擇最優(yōu)的作業(yè)參數(shù)，實現(xiàn)挖泥船的作業(yè)優(yōu)化。由于挖泥船的作業(yè)過程由多因素共同作用，產(chǎn)量的影響因素眾多，導(dǎo)致對挖泥船產(chǎn)量的預(yù)測十分困難。丁樹友等[2]研發(fā)疏浚作業(yè)輔助決策系統(tǒng)并用于疏浚產(chǎn)量的現(xiàn)場尋優(yōu)，從而提高施工效率;王其松等[3]通過分析大量挖泥船作業(yè)反饋的數(shù)據(jù)，提出將施工經(jīng)驗與施工數(shù)據(jù)分析相結(jié)合，對挖泥船產(chǎn)量進行優(yōu)化。目前，針對挖泥船產(chǎn)量的優(yōu)化已經(jīng)做了大量研究，但產(chǎn)量與工藝參量之間仍缺乏一種可量化的數(shù)學(xué)關(guān)系模型。

因此，本文針對疏浚作業(yè)反饋數(shù)據(jù)，通過Relief權(quán)重算法篩選出影響挖泥船產(chǎn)量的主要工藝參量，并在此基礎(chǔ)上利用偏最小二乘回歸建立產(chǎn)量與主要工藝參量之間的一種可量化的數(shù)學(xué)模型，為預(yù)測挖泥船的產(chǎn)量提供一種方法，對疏浚作業(yè)優(yōu)化具有重要的現(xiàn)實意義。

1 產(chǎn)量主要工藝參量篩選

1.1 絞吸挖泥船影響參量提取

根據(jù)文獻[3]可知,挖泥船的產(chǎn)量可由下式表示：

W=QC=πr2vC

(1)

(2)

式中：W為挖泥船的產(chǎn)量(m3s)；Q為泥漿流量(m3s)；C為泥漿濃度，以質(zhì)量百分比表示(%)；r為挖泥船排泥管的半徑(m)；v為泥漿流速(ms)；ρs為泥漿密度(kgm3);ρw為水的密度(kgm3)；ρn為泥沙的干密度(kgm3);ε為泥沙孔隙率。

根據(jù)式(1)、(2)可得：

(3)

根據(jù)式(3)可得，挖泥船的產(chǎn)量與排泥管半徑、泥漿流速、泥漿密度、泥沙干密度、泥沙孔隙率有關(guān)。其中除去排泥管半徑、泥沙干密度及泥沙孔隙率這些不可控的因素外，泥漿流速、密度與泥泵功率和絞刀性能密切相關(guān)。因此，總結(jié)影響挖泥船作業(yè)產(chǎn)量的工藝參量有：絞刀轉(zhuǎn)速(rmin)、泵軸轉(zhuǎn)速(rmin)、橫移速度(ms)、管路平均濃度(%)、管路流速(ms)、出口流速(ms)、絞刀切泥厚度(m)、絞刀前進距離(m)和臺車行程(m)，共9個參量。

1.2 實時數(shù)據(jù)標準化處理

基于“天獅號”絞吸挖泥船實時反饋的數(shù)據(jù)，隨機提取100組上述工藝參量的數(shù)據(jù)，見表1。

表1 產(chǎn)量與各工藝參量數(shù)據(jù)

由于所提取的產(chǎn)量及各工藝參量的數(shù)值不在同一個數(shù)量級，因此，為消除不同量綱帶來的影響，首先需要對所提取的數(shù)據(jù)進行標準化處理。標準化變換如下：

(4)

1.3 參量篩選的Relief算法實現(xiàn)

產(chǎn)量的影響因素眾多，提取對產(chǎn)量影響較大的參量對降低挖泥船作業(yè)復(fù)雜度具有重要意義。對原始數(shù)據(jù)進行標準化處理后，利用Relief權(quán)重算法[4]，對工藝參量進行篩選。Relief算法由Kira提出，是目前最為有效的特征選擇方法之一，該算法依據(jù)特征和類別的相關(guān)性賦予特征不同的權(quán)重，權(quán)重小于某個閾值的特征將被剔除[5]，以此作為特征篩選的理由。Relief算法流程如圖1所示。

算法實現(xiàn)過程使用MATLAB實現(xiàn)。將表1的數(shù)據(jù)隨機劃分為兩類，每一類各50組數(shù)據(jù)，不設(shè)置權(quán)重的閾值。按照每個參量權(quán)重的大小進行排序，提取權(quán)重較大的工藝參量。由于兩類數(shù)據(jù)是隨機劃分的，為避免程序運行導(dǎo)致的試驗誤差，將程序運行20次，取平均值作為最終計算結(jié)果。如圖2所示。其中垂直矩形越高，則表示該參量的權(quán)重越大。

根據(jù)圖2，將各參量按權(quán)重大小進行排序，從大到小依次為：管路平均濃度、管路流速、絞刀前進距離、絞刀切泥厚度、絞刀轉(zhuǎn)速、橫移速度、臺車行程、出口流速、泵軸轉(zhuǎn)速。

由權(quán)重大小可知，大部分的參量權(quán)重都高于0.1，所以將權(quán)重低于0.1的剔除。因此，保留的工藝參量有：管路平均濃度、管路流速、絞刀前近距離、絞刀切泥厚度、絞刀轉(zhuǎn)速、橫移速度。根據(jù)文獻[6]，挖泥船作業(yè)產(chǎn)量主要與泥泵特性和管路特性有關(guān),所以提取出的主要工藝參量符合疏浚工程中的實際應(yīng)用。

圖1 Relief算法流程

圖2 參量權(quán)重

2 偏最小二乘回歸分析

2.1 偏最小二乘回歸理論分析

偏最小二乘回歸是一種多元統(tǒng)計數(shù)據(jù)分析方法，它的研究內(nèi)容主要是多因變量與多自變量之間的回歸建模，特別是當自變量內(nèi)部存在著多重相關(guān)性時，而疏浚作業(yè)中各工藝參量之間相互影響，關(guān)系復(fù)雜，因此，采用偏最小二乘回歸進行建模則會更加有效。

1)從標準化自變量矩陣中提取第一個主成分t1，其中w1為標準化自變量矩陣的第一主軸,且

(5)

t1=E0w1

(6)

E0=t1pT1+E1

(7)

(8)

F0=t1rT1+F1

(9)

式中：E1為標準化自變量矩陣的殘差矩陣；p1為E0在第一主成分上的回歸系數(shù)；F1為標準化因變量矩陣的殘差矩陣；r1為F0在第一主成分上的回歸系數(shù)。

2)以E1取代E0、F1取代F0，用同樣的方法重復(fù)步驟1)，有：

(10)

t2=E1w2

(11)

E1=t2pT2+E2

(12)

(13)

F1=t2rT2+F2

(14)

以此類推，從步驟2)開始，可以使用交叉有效性確定偏最小二乘回歸所提取的成分個數(shù)。

3)確定所提取的成分t1,t2,…,tm后，進行回歸分析。首先實施F0關(guān)于t1,t2,…,tm的回歸：

F0=r1t1+r2t2+…+rmtm

(15)

由于所提取的成分th(h=1,2,…,m)均為E0的線性組合，因此

(16)

F0=r1E0w*1+…+rmE0w*m=E0(r1w*1+…+rmw*m)

(17)

y*=β1x*1+β2x*2+…+βpx*p

(18)

式中：β1、β2、…、βp為標準化數(shù)據(jù)的系數(shù)。

最后，通過數(shù)據(jù)標準化的逆過程，可得到因變量y關(guān)于自變量xj的回歸方程為

y=α0+α1x1+…+αpxp

(19)

式中：α0、α1、…、αp為回歸方程的回歸系數(shù)。

2.2 交叉有效性分析

偏最小二乘回歸一般來說不需要采用所有的成分進行建模，選擇成分的個數(shù)可通過增加一個成分，判斷新增的成分能否對模型的預(yù)測精度有明顯的提升來確定。

記yi為原始數(shù)據(jù)，t1,t2,…,th是偏最小二乘回歸分析中提取的所有成分，yh(-i)表示在建模過程中，除去第i個樣本點后，用t1,t2,…,th這些成分進行建模，再根據(jù)此模型計算第i個樣本的預(yù)測值；yh(i)表示在建模過程中，選取所有的樣本點并使用成分t1,t2,…,th進行建模后，根據(jù)此建模模型預(yù)測的第i個樣本點的擬合值。PRESSh為因變量的預(yù)測誤差平方和，SSh表示誤差平方和，Q2h定義為交叉有效性，計算公式為：

(20)

(21)

(22)

一般情況下認為，當Q2h≥0.097 5時，表明增加的成分對于改善回歸模型的精度有著顯著的作用，因此可以繼續(xù)增加偏最小二乘回歸的成分，直至當Q2h< 0.097 5時，可不再增加回歸模型的成分，這時提取的成分個數(shù)即為偏最小二乘回歸的最佳成分個數(shù)[7]。

3 實例分析

以“天獅號”絞吸挖泥船實時反饋數(shù)據(jù)為例，共1 000組作為試驗數(shù)據(jù)。基于主要工藝參量篩選后的結(jié)果，根據(jù)偏最小二乘回歸原理，建立如下的數(shù)學(xué)模型：

y=1.838 8+0.014 6x1+0.010 8x2-0.001 6x3-

0.106 4x4-0.008 7x5-0.075 7x6

(23)

式中：y為產(chǎn)量(m3s);x1為絞刀轉(zhuǎn)速(rmin)；x2為橫移速度(ms)；x3為管路平均濃度(%)；x4為管路流速(ms)；x5為絞刀切泥厚度(m)；x6為絞刀前進距離(m)。

為避免偶然誤差，從1 000組數(shù)據(jù)中隨機選取50組作為試驗樣本，比較預(yù)測產(chǎn)量與實際產(chǎn)量，如圖3所示。

圖3 預(yù)測產(chǎn)量與實際產(chǎn)量比較

4 結(jié)論

1)為了篩選出影響產(chǎn)量的主要工藝參量，降低作業(yè)復(fù)雜度。本文利用Relief權(quán)重算法，根據(jù)各工藝參量的權(quán)重大小提取出權(quán)重較大的主要工藝參量作為數(shù)學(xué)模型的自變量。

2)通過偏最小二乘回歸分析建立產(chǎn)量與主要工藝參量之間的數(shù)學(xué)模型，并對模型的擬合效果進行分析，該方法建立的數(shù)學(xué)模型能夠較好地對產(chǎn)量進行預(yù)測。

3)本文中利用偏最小二乘回歸建立的產(chǎn)量與主要工藝參量之間的數(shù)學(xué)模型，不僅可用于對挖泥船的產(chǎn)量進行預(yù)測，同時也能選擇最優(yōu)作業(yè)參數(shù)，實現(xiàn)挖泥船的作業(yè)優(yōu)化，從而提高作業(yè)效率。