伽利略的科學(xué)方法在中學(xué)物理中的顯化和應(yīng)用

(廣東省汕頭市聿懷中學(xué)，廣東 汕頭 515041)

1 伽利略生平

1564年2月15日伽利略·伽利萊(Galileo Galilei)出生于意大利的比薩，他的父親森里奧·伽利萊是位音樂家。1581年，在父親的要求下，伽利略進(jìn)入比薩大學(xué)學(xué)習(xí)醫(yī)學(xué)課程。然而在大學(xué)的學(xué)習(xí)中，伽利略發(fā)現(xiàn)自己更喜愛數(shù)學(xué)，于是不顧父親的反對，鉆研起數(shù)學(xué)，并于1585年在未取得學(xué)位的情況下離開比薩大學(xué)。在隨后的幾年里，伽利略憑借著他的數(shù)學(xué)才能，發(fā)現(xiàn)了一種巧妙測量固體重心的方法，這一發(fā)現(xiàn)首次使他在國內(nèi)外贏得聲譽(yù)。1589年伽利略受聘為比薩大學(xué)教授。1609年伽利略成功制造出了能放大32倍的望遠(yuǎn)鏡，他用這架望遠(yuǎn)鏡觀察浩瀚的宇宙，發(fā)現(xiàn)了月球并不是光滑的，而是存在山脈和火山口，金星也有類似月球一樣的盈虧圓缺的現(xiàn)象，而在木星的周圍有四顆繞其旋轉(zhuǎn)的衛(wèi)星……這些現(xiàn)象都在《星際使者》中被揭示。該書一出版就引起很大的反響，開普勒撰文公開支持伽利略的發(fā)現(xiàn)。1611年伽利略在《太陽黑子通信集》中第一次也是唯一一次明確支持哥白尼的天文學(xué)說，[1]然而當(dāng)時勢力強(qiáng)大的教會反對哥白尼的“日心說”，1616年教會頒布禁令，禁止他宣傳有關(guān)哥白尼的學(xué)說，伽利略迫于壓力只能順從。在1624到1630年期間，伽利略完成了他最負(fù)盛名的著作《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》，[2]在這本書中伽利略以對話的形式展示了哥白尼的學(xué)說以及自己發(fā)現(xiàn)的一些證據(jù)，試圖以此繞開教會的禁令。但是羅馬教會很快發(fā)現(xiàn)這本書仍然在支持哥白尼學(xué)說，于是下令禁售此書，并且傳喚伽利略受審，最后伽利略被判終身監(jiān)禁，在幾位朋友的幫助下，才得以監(jiān)外執(zhí)行。但是伽利略并沒有停下他研究的腳步，1637年他完成了新著《關(guān)于兩門新科學(xué)的談話和數(shù)學(xué)論證》。[3]1642年1月9日為真理而奮斗終生的伽利略在阿圣翠安然離開人世。直至1992年，教皇保羅二世才為伽利略平反冤案，不再把他的著作《關(guān)于托勒密和哥白尼兩大世界體系的對話》視為異端邪說。[4]

2 伽利略的科學(xué)方法在中學(xué)物理中的顯化

2.1 極限方法

在伽利略所處的年代，當(dāng)時的科學(xué)技術(shù)不夠發(fā)達(dá)，無法直接測量瞬時速度，所以無法得出速度的變化規(guī)律。[5]伽利略利用數(shù)學(xué)方法得出結(jié)論:若初速度為零且速度均勻變化，則物體的位移大小與時間的平方成正比。只要測出時間和位移，就能驗證這個結(jié)論猜想是否正確。當(dāng)時的計時方法是比較落后的滴水計時法，無法直接用來測量自由落體的下落時間，于是伽利略利用斜面運(yùn)動來“沖淡”重力的影響，他讓鋼球從阻力很小的斜面滾下，由于加速度變小，所用時間隨之增加。經(jīng)過上百次的實驗，伽利略驗證了小球沿斜面滾下確實是符合勻加速運(yùn)動的猜想。當(dāng)改用不同質(zhì)量的小球在相同傾斜角度下進(jìn)行斜面運(yùn)動時，加速度是一樣的。當(dāng)增大傾斜角度時，加速度逐漸增大，但小球沿斜面滾下的運(yùn)動并不是自由落體運(yùn)動。于是伽利略在實驗規(guī)律的基礎(chǔ)上，運(yùn)用極限的方法進(jìn)行了外推，如果斜面的傾角慢慢增大，小球?qū)⒅饾u接近自由落體運(yùn)動，當(dāng)傾角為90°時，小球的運(yùn)動就是自由落體運(yùn)動，而且此時小球依然做勻加速直線運(yùn)動，且所有物體的加速度都一樣(如圖1)。[6]在這個研究的過程中，伽利略把實驗和數(shù)學(xué)、思維方法相結(jié)合，極限方法在其中起到了關(guān)鍵的作用，他正是運(yùn)用極限方法進(jìn)行合理外推發(fā)現(xiàn)了自由落體的運(yùn)動規(guī)律。在此過程中，我們不僅要了解自由落體的運(yùn)動規(guī)律，更要掌握極限的方法。

圖1

2.2 歸謬反證方法

歸謬反證是一種逆向的演繹推理，在歸謬反證的運(yùn)用中首先是假定命題為真，即命題成立，然后運(yùn)用已有結(jié)論進(jìn)行推理演繹，最后論證命題非真，與最開始假設(shè)相矛盾，故原命題不成立。伽利略正是運(yùn)用歸謬反證的方法推翻了亞里士多德兩千多年來的定論：重的物體下落得比輕的快。[7]伽利略首先假設(shè)命題“重的物體下落比輕的快”為真，然后推理：一個重物和一個輕物拴在一起，那么重的物體下落得比輕的物體快，則重物會被輕物拖累，于是整體下落速度應(yīng)該比重物單獨下落的速度小。而換個角度思考，重物和輕物加起來比原有重物更重，則整體下落速度應(yīng)該比重物單獨下落的速度大。很明顯，以上兩個結(jié)論相互矛盾，由“矛盾律”中兩個相否定的命題不能同時為真可知，原命題“重的物體下落得比輕的快”不成立。歸謬反證的方法不僅應(yīng)用在物理學(xué)科，在其他學(xué)科也有廣泛的應(yīng)用。

2.3 理想實驗方法

伽利略觀察到當(dāng)小球沿斜面下滑時，速度會增加，當(dāng)小球沿著斜面上升時，速度會減小。他猜想：如果小球沿水平方向運(yùn)動，速度應(yīng)該是不變的，但現(xiàn)實卻是小球速度逐漸減小。伽利略認(rèn)為這是摩擦阻力影響的結(jié)果。于是伽利略設(shè)計了對接斜面的理想實驗(如圖2)，[8]如果忽略摩擦力，當(dāng)小球從斜面一端滾下，它將上升到另一斜面的同一高度。當(dāng)將另一斜面的傾角逐漸下降，小球依然會上升至同一高度。這時伽利略問道：如果將另一斜面放至水平，那么小球的運(yùn)動狀況將會怎樣？很明顯小球?qū)⒁恢边\(yùn)動下去而不需要任何外力，也就是說力不是維持物體運(yùn)動的原因，由此伽利略巧妙地提出了初步的慣性定律。

圖2

當(dāng)然，現(xiàn)實生活中并不可能做到斜面完全光滑、無摩擦，所以伽利略設(shè)計的實驗是一個理想實驗。理想實驗是對現(xiàn)實實驗的高度純化，科學(xué)家基于常識、經(jīng)過實驗分析進(jìn)行抽象思維，在理想化的條件下發(fā)現(xiàn)新的物理規(guī)律已經(jīng)成為一種常見的手段。理想實驗擺脫了現(xiàn)有科學(xué)技術(shù)水平的限制，在經(jīng)過純化的理想實驗中，突出主要因素，進(jìn)行深刻思考，發(fā)現(xiàn)解決問題的新途徑。

3 伽利略的科學(xué)方法在物理解題中的應(yīng)用

3.1 利用極限方法

利用極限方法解決問題時首先需要分析問題情境，確定各物理量，明確不同物理量間的關(guān)系。選取一個與所考察問題相關(guān)的物理量，確定其單調(diào)性和收斂性，推斷其極限情況，如推至極大或者極小等，分析、計算極限情況，發(fā)現(xiàn)問題的臨界狀態(tài)，運(yùn)用極限方法可以巧妙解決問題。

圖3

例1：如圖3所示，細(xì)繩的一端固定在O點處，另一端系著小球。用力F緩慢地推動斜面體，細(xì)繩一直處于直線狀態(tài)，斜面光滑。試問在此過程中斜面對小球的支持力FN和細(xì)繩對小球的拉力FT發(fā)生了怎樣的變化。

解析：首先對物體進(jìn)行受力分析，物體受重力G、拉力FT、支持力FN，三共點力平衡，通過對圖4中矢量三角形分析可知：當(dāng)拉力FT與FN垂直時，拉力FT達(dá)到最小值，所以FT是先減小至最小值后增大，而FN則是不斷增大。這道題在運(yùn)用矢量圖的同時運(yùn)用了極限方法，巧妙地解決了問題。

圖4

圖5

3.2 利用歸謬反證方法

歸謬反證的過程就是要證明假設(shè)的命題為假，從假定出發(fā)，推理的過程要嚴(yán)謹(jǐn)，最終得到與假定相反的結(jié)論。

例2：如圖5所示，物體A、B疊放在水平面上，物體B在水平拉力F的作用下做勻速直線運(yùn)動，A、B保持相對靜止，請對物體A做受力分析。

解析：本題可以應(yīng)用歸謬反證的方法進(jìn)行求解，假設(shè)A受摩擦力作用，則在水平方向上存在加速度，但是由題設(shè)條件可知，物體A與B相對靜止，B做勻速直線運(yùn)動，所以物體A不存在加速度，故與原先假設(shè)矛盾，所以物體A不受摩擦力作用。

3.3 利用理想實驗方法

一些物理問題往往涉及多個物理過程和物理量有各種變化，直接去分析這些問題有時會感到十分棘手。如果能夠根據(jù)題目的具體內(nèi)容，利用理想實驗方法進(jìn)行猜想，則可能會大大簡化問題的分析，達(dá)到事半功倍的效果。

例3：如圖6、圖7所示，甲、乙兩個球分別靜止在光滑平面A、B上，其中A為豎直面，圖6中B為水平面，圖7中B為傾斜平面，試判斷在以上兩種情況下A平面對球是否存在彈力作用。

圖6

圖7

解析：產(chǎn)生彈力的條件是物體直接接觸且有彈性形變，但是現(xiàn)實情境中要觀察到微小形變是很困難的，我們可以采用理想實驗的方法來解決這個問題。首先假設(shè)圖6中A平面不存在，根據(jù)生活經(jīng)驗可知甲球?qū)３朱o止，則A面對甲球沒有彈力的作用；同理，假設(shè)圖7中A平面不存在，則此時乙球?qū)⒀刂鳥平面下滑，所以可以判定A平面對乙小球有彈力的作用。