短期風(fēng)速數(shù)據(jù)極值分布研究

王 勃，臧永志，董麗欣

1吉林建筑大學(xué) 土木工程學(xué)院,長春 130118 2吉林省結(jié)構(gòu)與抗震科技創(chuàng)新中心,長春 130118

0 引言

近年來，隨著我國經(jīng)濟(jì)發(fā)展和城市化進(jìn)程的推進(jìn),新興城市高層、高聳房屋建筑日益增加,風(fēng)荷載作為此類工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的重要荷載,在結(jié)構(gòu)設(shè)計計算中起著至關(guān)重要的作用.研究發(fā)現(xiàn)風(fēng)災(zāi)是自然災(zāi)害中最大的災(zāi)害之一,全球每年因風(fēng)災(zāi)造成的經(jīng)濟(jì)損失達(dá)到百億美元[1].風(fēng)荷載的取值過高會導(dǎo)致資源的浪費,過低就有可能遇到風(fēng)險導(dǎo)致結(jié)構(gòu)破壞,因此需要確定合理的風(fēng)荷載取值[2-3].正確的計算和確定不同重現(xiàn)期的基本風(fēng)壓,對于建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)設(shè)計和資源合理利用都具有重要的理論價值和現(xiàn)實意義.

樣本選取、模型選取和參數(shù)估計是運用數(shù)理統(tǒng)計方法計算最大風(fēng)速的3個步驟[4].《建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范》[5](以下簡稱《規(guī)范》)中選取年最大風(fēng)速資料,運用極值Ⅰ型分布進(jìn)行研究,一般應(yīng)有25年以上的風(fēng)速資料,當(dāng)樣本容量無法滿足時也至少應(yīng)該有10年的風(fēng)速資料.一些新興城市無法提供長期風(fēng)速資料樣本,當(dāng)采用5年以下的風(fēng)速資料作為樣本統(tǒng)計時,為避免樣本容量的不足,采用月最大風(fēng)速資料作為樣本點符合極值分布.《規(guī)范》中模型選取時年最大風(fēng)速資料最初被認(rèn)為服從極值Ⅱ型[6]分布,后來隨著研究的深入,學(xué)者們發(fā)現(xiàn)極值Ⅰ型擬合風(fēng)速資料更好[7-8];也有學(xué)者認(rèn)為風(fēng)速資料統(tǒng)計選用極值Ⅲ型更為合適[9],國外也有規(guī)范選取極值Ⅲ型分布擬合風(fēng)速資料.參數(shù)估計選用擬合標(biāo)準(zhǔn)差和擬合相對偏差,用柯爾莫哥洛夫檢驗法進(jìn)行檢驗.用符合檢驗的月最大風(fēng)速代入極值Ⅲ型分布得出重現(xiàn)期為10年、50年和100年的基本風(fēng)壓值,與規(guī)范中的基本風(fēng)壓進(jìn)行比較分析.

1 基本風(fēng)壓的計算

1.1 樣本選取

風(fēng)速數(shù)據(jù)資料來自環(huán)境氣象數(shù)據(jù)中心,數(shù)據(jù)集全名為中國地面國際交換站氣候資料日值數(shù)據(jù)庫,本文從中選取黑龍江省28個主要城市2014年-2018年的風(fēng)速數(shù)據(jù)資料進(jìn)行擬合計算分析,風(fēng)速資料的時距是定時4次2 min平均風(fēng)速,《規(guī)范》[5]中規(guī)定風(fēng)速資料應(yīng)取自記風(fēng)速儀的10 min平均風(fēng)速資料,對于非自記的風(fēng)速觀測資料需要進(jìn)行修正,修正應(yīng)考慮風(fēng)速資料的均一性,對不均一的數(shù)據(jù)結(jié)合周圍氣象站資料加以修正,其換算關(guān)系如下:

y=ax+b

(1)

式中,y為自記10 min平均風(fēng)速,m/s;x為4次定時2 min平均風(fēng)速,m/s;a為系數(shù),對東北地區(qū)a=0.97;b為系數(shù),對東北地區(qū)b=3.94 m/s.

基本風(fēng)壓的計算公式為:

(2)

式中,w0為基本風(fēng)壓,10-3kN/m2;ρ為空氣密度,kg/m3;v0為最大風(fēng)速,m/s.

1.2 極值Ⅲ型分布及其參數(shù)估計

極值Ⅲ型分布函數(shù)表達(dá)式:

(3)

其分布密度函數(shù)表達(dá)式:

(4)

重現(xiàn)期為R時的最大風(fēng)速表達(dá)式:

(5)

式中,x為風(fēng)速資料中的樣本值,m/s;a為尺度參數(shù)(a>0);u為位置參數(shù),m;γ為形狀參數(shù)(γ>0);計算參數(shù)a,u和γ采用參數(shù)估計法、有變量替換法和最小二乘法[10].

1.2.1 變量替換法

變量替換法計算起來比較簡便,得到的參數(shù)估計值有效性較高[11].

先令：

(6)

則變量y的密度函數(shù)[12]為:

f(y)=γexp[γy-exp(γy)]

(7)

用Γ函數(shù)[10]計算y的數(shù)學(xué)期望E(y)和方差σ2(y)：

(8)

(9)

歐拉常數(shù)c為0.577 22.由式(8)和式(9)可得:

(10)

(11)

取

u=xmin-ε(ε>0)

(12)

式中,xmin為風(fēng)速數(shù)據(jù)中最小值,m/s;調(diào)整ε值可得到不同的u,將u代入ln(x-u)的數(shù)學(xué)期望和方差：

(13)

(14)

將得到的數(shù)學(xué)期望和方差代入式(10)和式(11)可得到一系列與u值對應(yīng)的a和γ,根據(jù)參數(shù)估計優(yōu)良性的指標(biāo),選擇最優(yōu)的一組作為參數(shù)估計值.

1.2.2 最小二乘法

選用最小二乘法進(jìn)行參數(shù)估計時,首先應(yīng)把分布函數(shù)轉(zhuǎn)換成Y=BX+A的線性函數(shù),然后根據(jù)偏差平方和最小的原則求出參數(shù)A,B.由式(3)極值Ⅲ型線性變換式:

ln{-ln[1-F(x)]}=γln(x-u)-γlna

(15)

式中,Y為ln{-ln[1-F(x)]}；B為γ；X為ln(x-u)；A為-γlna.將風(fēng)速統(tǒng)計數(shù)據(jù)中的樣本x值由小到大順序排列,得到F(xi)=i/(n+1),然后根據(jù)文獻(xiàn)[10]確定A和B表達(dá)式:

(16)

(17)

由式(12)確定u值,代入式(16)和式(17)得出a和γ,調(diào)整ε值可得到很多組u，a和γ,將擬合最好的一組值作為參考值.

1.3 計算結(jié)果優(yōu)良性檢驗指標(biāo)

每一組參數(shù)都有不同的參數(shù)估計方法,參數(shù)估計方法在于衡量計算結(jié)果的優(yōu)劣性.分別用擬合標(biāo)準(zhǔn)差、擬合相對偏差和柯爾莫哥洛夫擬合適度作為衡量計算結(jié)果的優(yōu)良性指標(biāo)[13].

1.3.1 擬合標(biāo)準(zhǔn)差

擬合標(biāo)準(zhǔn)差定義式如下:

(18)

對極值Ⅲ型分布:

(19)

1.3.2 擬合相對偏差

擬合相對偏差定義式如下:

(20)

1.3.3 柯爾莫哥洛夫擬合適度

柯爾莫哥洛夫擬合適度定義式如下:

Dn=max{[Fn*(x)-F(x)]}

(21)

式中,Dn為理論分布與經(jīng)驗分布的最大偏差;F(x)和Fn*(x)分別為理論分布函數(shù)和經(jīng)驗分布函數(shù);由文獻(xiàn)[10]給出F(x)和Fn*(x)計算方法.

由柯爾莫哥洛夫準(zhǔn)則可以得到柯爾莫哥洛夫擬合適度檢驗指標(biāo):

(22)

式中,n為樣本容量,用柯爾莫哥洛夫檢驗法進(jìn)行檢驗,取信度α為5 %,查表可得Kα=1.35,當(dāng)Kf<1.35時,則認(rèn)為樣本服從極值分布；反之,則不服從.

2 計算結(jié)果與分析

利用黑龍江省28個城市在2014年-2018年月最大風(fēng)速資料,運用極值Ⅲ型分布進(jìn)行統(tǒng)計分析,選用變量替換法和最小二乘法對其參數(shù)進(jìn)行計算.得出極值分布參數(shù)a，u，γ及優(yōu)良性檢驗指標(biāo)σ，V，Dn,如表1所示.

表1 極值Ⅲ型分布參數(shù)估計優(yōu)良性檢驗計算結(jié)果Table 1 Goodness test calculation results of extreme value type Ⅲ distribution parameter estimation

續(xù)表1

續(xù)表1

通過比較參數(shù)估計優(yōu)良性指標(biāo)值來選擇極值Ⅲ型分布最優(yōu)的參數(shù)估計方法.首先看柯爾莫哥洛夫擬合適度Dn,如果Dn<0.174 3(Kf<1.35),表明該城市月最大風(fēng)速資料服從極值Ⅲ型分布.此外,擬合標(biāo)準(zhǔn)差σ在檢驗指標(biāo)中精度最高,在比較分布參數(shù)優(yōu)劣性時,先以參數(shù)σ為指標(biāo)(σ越小表明精度最高),若σ相同時,再比較V值.

由表1可以看出,黑龍江省28個城市月最大風(fēng)速資料都符合極值Ⅲ型分布,由于22個城市以變量替換法為優(yōu),6個城市以最小二乘法為優(yōu).對月最大風(fēng)速資料擬合分析時,選用極值Ⅲ型分布采用變量替換法更優(yōu).

選用極值Ⅲ型分布變量替換法計算基本風(fēng)壓,當(dāng)重現(xiàn)期為T年時,選用月最大風(fēng)速資料時,將R=12T帶入式(5).計算出黑龍江省28個城市重現(xiàn)期為10年、50年和100年的基本風(fēng)壓,將結(jié)果與規(guī)范中基本風(fēng)壓值進(jìn)行相較分析,見表2.

表2 基本風(fēng)壓結(jié)果比較Table 2 Comparison of basic wind pressure results

續(xù)表2

選用5年月最大風(fēng)速資料運用極值Ⅲ型分布計算基本風(fēng)壓與規(guī)范給出基本風(fēng)壓相比較,重現(xiàn)期為10年時,計算值大于規(guī)范值的城市有呼瑪、北安、伊春、泰來和寶清5個城市,占總城市18 %,相差最大城市為寶清,其計算值比規(guī)范值大0.131 kN/m2.總體來說，大部分城市的計算值小于規(guī)范值,平均相差0.008 kN/m2.重現(xiàn)期為50年時,計算值大于規(guī)范值的城市只有寶清,其余城市的計算值均小于規(guī)范值,平均相差0.098 kN/m2.重現(xiàn)期為100年時,計算值大于規(guī)范值的城市只有寶清,其余城市的計算值均小于規(guī)范值,平均相差0.144 kN/m2.結(jié)果表明，短期風(fēng)速資料下的基本風(fēng)壓與規(guī)范值基本吻合,大部分城市規(guī)范值大于計算值,表明規(guī)范給出基本風(fēng)壓相對安全保守.在只有短期風(fēng)速資料條件下,使用月最大風(fēng)速資料計算重現(xiàn)期10年以下比如拆除結(jié)構(gòu)的基本風(fēng)壓不失為一種可行方法.

3 結(jié)論

通過對黑龍江省28個城市五年月最大風(fēng)速資料進(jìn)行統(tǒng)計分析,計算出重現(xiàn)期為10年、50年和100年的基本風(fēng)壓,得出以下結(jié)論:

(1) 基于短期風(fēng)速資料，黑龍江省28個城市月最大風(fēng)速資料符合極值Ⅲ型分布,對于極值Ⅲ型分布,變量替換參數(shù)估計法優(yōu)于最小二乘法.

(2) 黑龍江省28個城市在短期風(fēng)速資料下基本風(fēng)壓的計算值與規(guī)范值相差不大,在黑龍江省一些新興城市在沒有長期風(fēng)速資料下,采用月最大風(fēng)速資料擬合極值Ⅲ型分布計算重現(xiàn)期10年以下拆除工程的基本風(fēng)壓可以作為參考使用.

規(guī)范中未給出重現(xiàn)期10年以下的基本風(fēng)壓值,短期風(fēng)速資料下月最大風(fēng)速服從極值Ⅲ型分布.對于沒有長期風(fēng)速資料的地區(qū),如一些新興城市或規(guī)范中沒有給出基本風(fēng)壓的地區(qū),出于對安全性和經(jīng)濟(jì)性的綜合考量,可采用這種方法計算重現(xiàn)期較短如拆除結(jié)構(gòu)的基本風(fēng)壓.