利用大數(shù)據(jù)編制CPI代表性項(xiàng)目抽樣方法研究

李紹泰，劉建平

(1.中共臨海市委黨校 科研室，浙江 臨海 317000；2.懷化學(xué)院 商學(xué)院，湖南 懷化 418000)

一、引 言

大數(shù)據(jù)為CPI(消費(fèi)者價(jià)格指數(shù))編制帶來了新機(jī)遇，如何利用價(jià)格大數(shù)據(jù)改進(jìn)CPI編制的理論和方法成為經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。價(jià)格大數(shù)據(jù)中的超市掃描數(shù)據(jù)、電商數(shù)據(jù)、通信賬單數(shù)據(jù)等電子數(shù)據(jù)是新的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源，是目前少數(shù)幾個(gè)具備操作性和實(shí)用性的大數(shù)據(jù)類型，在改進(jìn)CPI編制上擁有巨大應(yīng)用前景。

1993年Diewert第一次提出了可以利用掃描數(shù)據(jù)編制CPI[1]。1995年Silver使用彩電掃描數(shù)據(jù)編制了基本分類指數(shù)，證明了掃描數(shù)據(jù)能夠適用于傳統(tǒng)的編制公式[2]。從1995年開始研究掃描數(shù)據(jù)編制CPI的學(xué)者逐漸增多，研究內(nèi)容更加詳細(xì)具體。在大數(shù)據(jù)中針對權(quán)數(shù)確定和代表性商品抽樣的研究文獻(xiàn)不多。權(quán)數(shù)反映了商品或服務(wù)的相對重要性，Haan等利用荷蘭的咖啡掃描數(shù)據(jù)開始嘗試在編制公式中使用權(quán)數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用未加權(quán)的月度價(jià)格公式會導(dǎo)致價(jià)格指數(shù)被低估[3]。各國在實(shí)踐中都有一套自己的編制方法，荷蘭采用排除抽樣選擇代表性項(xiàng)目編制指數(shù)，瑞典采用與規(guī)模成比例概率序列抽樣[4-5]。抽樣得到的代表性商品可能會出現(xiàn)價(jià)格缺失，需要進(jìn)行質(zhì)量調(diào)整，Silver等使用時(shí)間虛擬變量特征法、最優(yōu)的精確特征指數(shù)、匹配法三種方法測量質(zhì)量調(diào)整的價(jià)格變化，認(rèn)為特征法是最好的選擇[6-7]。Haan探討了特征指數(shù)的調(diào)整方法，指出對于不加權(quán)的特征指數(shù)，時(shí)間虛擬法和特征虛擬法都能使匹配項(xiàng)目不受影響[8]。之后，國外學(xué)者的研究重點(diǎn)逐漸轉(zhuǎn)向解決鏈指數(shù)產(chǎn)生的偏離、缺失項(xiàng)目的替代上，Haan提出使用Lloyd-Moulton優(yōu)指數(shù)，該指數(shù)能降低鏈偏離，但不能消除[9]。直到Ivancic等提出滾動年GEKS方法(RYGEKS)，該方法保留了GEKS多邊指數(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在公式中運(yùn)用Fisher理想指數(shù)，能夠免受鏈偏離的影響，且省去了要不斷修正前期數(shù)據(jù)的麻煩[10]。因此，這個(gè)指數(shù)產(chǎn)生后，被作為一個(gè)基準(zhǔn)指數(shù)，荷蘭、挪威等國家的統(tǒng)計(jì)部門將本國掃描數(shù)據(jù)編制的指數(shù)與它進(jìn)行比較，并嘗試改進(jìn)本國的編制方法，都取得了很好的效果[4，11]。為提高編制結(jié)果的準(zhǔn)確度，很多學(xué)者提出了新的指數(shù)公式，如Imputation T?rnqvist RYGEK[12-13]、CCDI index[14]、imputation CCDI index[15]，但未被統(tǒng)計(jì)機(jī)構(gòu)正式采用。目前已有荷蘭、挪威、瑞士、瑞典、比利時(shí)、丹麥和新西蘭等國家正式利用大數(shù)據(jù)編制CPI[16-17]。在中國，這方面的研究較少。陳相成等介紹了國外研究掃描數(shù)據(jù)的成果和應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)[18]。李紹泰等利用Jevons和T?rnqvist公式編制奶酪和啤酒基本分類指數(shù)，將編制結(jié)果與RYGEKS基準(zhǔn)指數(shù)進(jìn)行了比較，認(rèn)為T?rnqvist鏈指數(shù)是更優(yōu)的選擇[19]。

本文從利用價(jià)格大數(shù)據(jù)的角度，提出改進(jìn)CPI編制中代表性項(xiàng)目的抽樣方法，針對“有價(jià)格大數(shù)據(jù)”和“無價(jià)格大數(shù)據(jù)”的基本分類，分別設(shè)計(jì)代表性項(xiàng)目的抽樣方案和指數(shù)的編制方案，研究抽樣和納入所有項(xiàng)目編制的指數(shù)結(jié)果差異，證明在大數(shù)據(jù)中進(jìn)行代表性項(xiàng)目抽樣是可行的，分析不同抽樣方法、不同指數(shù)公式對價(jià)格指數(shù)編制結(jié)果的影響，為利用大數(shù)據(jù)編制價(jià)格指數(shù)提供參考。

二、現(xiàn)行CPI編制存在的問題

(一)調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)抽樣框覆蓋不全面，更新維護(hù)不及時(shí)

中國調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)的抽取是以銷售額或經(jīng)營規(guī)模為標(biāo)志，將抽樣框中的企業(yè)從高到低進(jìn)行排隊(duì)，再使用等距抽樣抽取規(guī)定的數(shù)量[20]。抽樣框根據(jù)本地區(qū)的零售企業(yè)和農(nóng)貿(mào)市場經(jīng)營網(wǎng)點(diǎn)基本情況臺賬建立，不包括網(wǎng)上商戶[21]。而這些網(wǎng)上商戶，如天貓超市、京東超市、淘寶店等電商的銷售額很大且所占比重逐年提高，不納入調(diào)查必將影響價(jià)格的準(zhǔn)確性。抽樣框的更新維護(hù)只有少數(shù)地區(qū)做到按月進(jìn)行，大部分地區(qū)一年進(jìn)行一次，而抽樣框的涵蓋誤差影響估計(jì)精度。

(二)代表規(guī)格品的選擇靠人判斷，容易出現(xiàn)偏差

國家統(tǒng)計(jì)局規(guī)定代表規(guī)格品要選擇同類商品中“消費(fèi)量大、質(zhì)量好、貨源穩(wěn)”的商品。在實(shí)際操作中，確定調(diào)查商品的代表規(guī)格品往往依靠主管業(yè)務(wù)人員和價(jià)格工作人員的判斷，極易出現(xiàn)選擇偏差。代表規(guī)格品確定后，原則上一年不會更改[22]。而現(xiàn)如今，商品更新?lián)Q代速度加快，特別是電子商品，采價(jià)員很難及時(shí)準(zhǔn)確地掌握新商品的進(jìn)入和舊商品的退出，導(dǎo)致規(guī)格品的代表性降低。

(三)采價(jià)模式僵化，不易捕捉價(jià)格變化

中國的采價(jià)制度采用定時(shí)、定人、定點(diǎn)的形式，由固定的采價(jià)員在每月固定的日期和時(shí)點(diǎn)到固定的調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)采集商品或服務(wù)的價(jià)格[20]?！叭ā痹瓌t是為保持價(jià)格的連續(xù)性和可比性，但也帶來不少問題。采價(jià)員采集的價(jià)格是固定日期中某幾個(gè)時(shí)點(diǎn)的價(jià)格，不包括銷量信息，未能捕捉價(jià)格變化對銷量的影響，特別是固定的采價(jià)時(shí)間不一定在商品促銷期內(nèi)，而在促銷期內(nèi)商品銷量往往較大，這會嚴(yán)重影響商品價(jià)格的準(zhǔn)確性。手持設(shè)備采集的商品價(jià)格，由于可能存在的折扣優(yōu)惠，也不一定是商品的真實(shí)價(jià)格。

(四)權(quán)數(shù)調(diào)整頻率低，不能及時(shí)調(diào)整權(quán)數(shù)偏差

中國價(jià)格指數(shù)編制的權(quán)數(shù)主要依據(jù)住戶調(diào)查中消費(fèi)支出資料確定，權(quán)數(shù)確定后，5年才有一次大的調(diào)整，而長時(shí)間保持固定，會導(dǎo)致權(quán)數(shù)偏差，使權(quán)數(shù)的可靠性和代表性降低。

三、利用大數(shù)據(jù)編制CPI與現(xiàn)行編制方法的區(qū)別

大數(shù)據(jù)拓展了CPI的數(shù)據(jù)來源渠道，為改革CPI的編制方法帶來了機(jī)遇。利用大數(shù)據(jù)編制CPI方法主要體現(xiàn)在價(jià)格采集方式、代表性項(xiàng)目選擇、權(quán)數(shù)構(gòu)建、價(jià)格缺失的處理、質(zhì)量變化的調(diào)整、價(jià)格指數(shù)計(jì)算等方面，與現(xiàn)行的CPI編制方法存在較大區(qū)別。大數(shù)據(jù)包含商戶詳細(xì)的商品銷售額、價(jià)格和銷量等資料，能從數(shù)據(jù)中選擇銷售額占比大的代表性項(xiàng)目，可從數(shù)據(jù)中構(gòu)建各個(gè)層級的權(quán)數(shù)，能根據(jù)所有同類項(xiàng)目的價(jià)格變化對缺失的項(xiàng)目進(jìn)行價(jià)格虛擬，并使利用優(yōu)指數(shù)公式編制CPI成為可能。利用大數(shù)據(jù)編制CPI與現(xiàn)行編制方法的區(qū)別主要為以下四方面：

第一，編制順序不同?，F(xiàn)行的CPI編制方法中，價(jià)格指數(shù)的編制要事先確定代表性項(xiàng)目、權(quán)數(shù)，再確定調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)，最后去采集價(jià)格。在大數(shù)據(jù)中，編制順序發(fā)生了重大改變，首先要確定調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)，再從調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)中采集價(jià)格數(shù)據(jù)，最后從價(jià)格大數(shù)據(jù)中構(gòu)建權(quán)數(shù)、確定代表性項(xiàng)目。

第二，代表性項(xiàng)目的抽樣方法不同。目前大部分國家包括中國都采用代表性項(xiàng)目法。代表性項(xiàng)目法基于人的主觀判斷來選擇代表性項(xiàng)目，會降低樣本的代表性。在大數(shù)據(jù)中，不依靠主觀判斷來選擇代表性項(xiàng)目，而是采用與大數(shù)據(jù)編制方法相匹配的排除抽樣、與規(guī)模成比例概率序列抽樣，這兩種方法優(yōu)勢明顯，都是基于項(xiàng)目的支出份額計(jì)算一個(gè)包含概率，項(xiàng)目的支出份額越大，入樣的概率越高。

第三，權(quán)數(shù)來源不同。現(xiàn)行的編制方法中，商品基本分類的項(xiàng)目、基本分類及以上層級的權(quán)數(shù)構(gòu)建主要來源于城鄉(xiāng)居民家庭收支調(diào)查的消費(fèi)資料。在大數(shù)據(jù)中，主要通過計(jì)算商品項(xiàng)目的支出份額來構(gòu)建各個(gè)層級的權(quán)數(shù)。

第四，指數(shù)公式的選擇不同?，F(xiàn)行編制方法中，受人力、物力因素限制，每月采價(jià)次數(shù)有限，代表性項(xiàng)目通常只有幾個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)，且不包括銷量信息，因此在編制CPI時(shí)只能選擇不加權(quán)的指數(shù)公式。大數(shù)據(jù)中，由商戶每月將商品基本分類詳細(xì)的項(xiàng)目價(jià)格、銷量等電子數(shù)據(jù)發(fā)送至統(tǒng)計(jì)部門，統(tǒng)計(jì)部門能使用加權(quán)的指數(shù)公式甚至優(yōu)指數(shù)來編制CPI。

四、代表性項(xiàng)目的抽樣方法與指數(shù)合成

在實(shí)際操作中，并不是將所有的價(jià)格大數(shù)據(jù)都納入到CPI編制中，而是采用抽樣的方法從商品的基本分類中抽取一定的商品項(xiàng)目，主要基于以下三方面的考慮：

第一，商品基本分類中的項(xiàng)目存在大量銷售期非常短或銷量少的項(xiàng)目(非季節(jié)性商品)，容易出現(xiàn)價(jià)格缺失，如果全部納入，則需要花費(fèi)大量時(shí)間來虛擬價(jià)格缺失值，反而會影響指數(shù)的準(zhǔn)確性。

第二，商品基本分類項(xiàng)目支出的分布通常是高度偏斜的，相對少量的項(xiàng)目所占支出比重較大[23]，將項(xiàng)目全部納入指數(shù)編制不僅沒有必要，還會增加時(shí)間成本，加重工作負(fù)擔(dān)和降低效率。

第三，采用抽樣方式編制的指數(shù)結(jié)果與包含所有項(xiàng)目編制的指數(shù)結(jié)果比較差異較小，且標(biāo)準(zhǔn)偏差在可控范圍內(nèi)，已經(jīng)能夠反映價(jià)格指數(shù)的變化趨勢。本文的研究結(jié)果也證明采用抽樣是可行的。

隨著互聯(lián)網(wǎng)、電腦設(shè)備的普及，基本上都能從電商平臺或?qū)嶓w商戶采集到各種類型的電子數(shù)據(jù)，即能夠獲得商戶所經(jīng)營商品的價(jià)格大數(shù)據(jù)，但是由于某些條件的限制，可能還存在一些無價(jià)格大數(shù)據(jù)的商品。因此，本文按是否擁有價(jià)格大數(shù)據(jù)，分別針對“有價(jià)格大數(shù)據(jù)”和“無價(jià)格大數(shù)據(jù)”的基本分類設(shè)計(jì)了代表性項(xiàng)目的抽樣方案和指數(shù)的編制方案。

(一)“有價(jià)格大數(shù)據(jù)”基本分類的代表性項(xiàng)目選擇

在現(xiàn)行CPI編制方法中，因先確定代表性項(xiàng)目及其權(quán)數(shù)，再確定調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)，采價(jià)人員去確定的調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)直接將采集的代表性項(xiàng)目價(jià)格傳輸給統(tǒng)計(jì)部門，商戶及其經(jīng)營商品基本分類項(xiàng)目的構(gòu)成在編制過程中作用非常有限。在大數(shù)據(jù)中，由于編制順序的改變，在采集價(jià)格和確定代表性項(xiàng)目前要先確定調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)，商戶的重要性顯現(xiàn)，商戶是價(jià)格數(shù)據(jù)的擁有者和提供者，商戶提供的商品基本分類所有項(xiàng)目(包括代表性項(xiàng)目和非代表性項(xiàng)目)數(shù)據(jù)都在編制過程中發(fā)揮作用。商品或服務(wù)的價(jià)格由各個(gè)商戶每月傳輸給統(tǒng)計(jì)部門，商品基本分類項(xiàng)目的抽樣框根據(jù)商戶發(fā)送的電子價(jià)格數(shù)據(jù)建立，權(quán)數(shù)的構(gòu)建直接來源于商戶提供的價(jià)格數(shù)據(jù)，代表性項(xiàng)目的選擇是基于該項(xiàng)目在同類項(xiàng)目中所占的支出份額大小確定，因此非代表性項(xiàng)目價(jià)格數(shù)據(jù)對代表性項(xiàng)目的選擇和權(quán)數(shù)的構(gòu)建也有重要影響。

代表性項(xiàng)目是從項(xiàng)目所屬的基本分類里抽取的，一個(gè)商戶可能經(jīng)營多個(gè)基本分類項(xiàng)目，一個(gè)基本分類項(xiàng)目的價(jià)格數(shù)據(jù)可能來源于多個(gè)商戶。這與現(xiàn)行的編制方法有所不同，現(xiàn)行編制方法中一個(gè)基本分類中確定的代表性項(xiàng)目通常很少，且采集代表性項(xiàng)目價(jià)格的調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)數(shù)量也只有幾個(gè)。在大數(shù)據(jù)中不再根據(jù)代表性項(xiàng)目去選擇調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)，編制順序的改變要求編制方法也要相應(yīng)改變，應(yīng)通過商戶這個(gè)商品價(jià)格數(shù)據(jù)的載體來選擇代表性項(xiàng)目。但是，各種類型的商戶成千上萬，且商戶銷售額的分布(與基本分類項(xiàng)目相似)也是高度偏斜的，沒有必要全部調(diào)查，應(yīng)抽取具有代表性的商戶進(jìn)行調(diào)查。針對有價(jià)格大數(shù)據(jù)的調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)，先按商戶主營業(yè)務(wù)所屬的商品大類或中類將商戶進(jìn)行歸類，同類商戶按銷售額從高到低排序，計(jì)算同類商戶中各個(gè)商戶所占的銷售份額。同類商戶中，可以設(shè)定合適的商戶銷售份額值，抽取銷售份額最大的幾個(gè)商戶，使這些商戶的累計(jì)銷售份額超過設(shè)定的銷售份額值。調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)越多，價(jià)格的準(zhǔn)確性越高，且有價(jià)格大數(shù)據(jù)的商戶不需要進(jìn)行人工采價(jià)，因此可以適當(dāng)?shù)靥岣呱虘翡N售份額的設(shè)定值，以抽取更多的同類型商戶。商戶抽樣是實(shí)施項(xiàng)目抽樣的前提，抽取的商戶越多，所得到的商品基本分類項(xiàng)目越齊全，越能反映項(xiàng)目的價(jià)格變化。

1.抽樣框的構(gòu)建和維護(hù)。被抽中的商戶每月定期將所有商品基本分類項(xiàng)目的價(jià)格、銷量等資料發(fā)送給統(tǒng)計(jì)部門，統(tǒng)計(jì)部門將各個(gè)類型商戶的所有價(jià)格數(shù)據(jù)按基本分類進(jìn)行匯總，在此基礎(chǔ)上建立有價(jià)格大數(shù)據(jù)項(xiàng)目的總體抽樣框。若項(xiàng)目出現(xiàn)永久性價(jià)格缺失，則尋找相似的項(xiàng)目進(jìn)行替代；若項(xiàng)目出現(xiàn)暫時(shí)性的價(jià)格缺失，根據(jù)所有同類項(xiàng)目的價(jià)格變化對缺失的項(xiàng)目進(jìn)行價(jià)格虛擬。

2.代表性項(xiàng)目的抽樣方法。代表性項(xiàng)目的抽樣方法有概率抽樣和非概率抽樣。概率抽樣常用的方法是與規(guī)模成比例的概率抽樣，瑞典與美國使用較多；非概率抽樣中常用方法包括排除抽樣、定額抽樣和代表性項(xiàng)目法[24]。荷蘭使用排除抽樣，大部分國家包括中國采用代表性項(xiàng)目法。代表性項(xiàng)目法基于人的主觀判斷，不易及時(shí)發(fā)現(xiàn)新商品的進(jìn)入和舊商品的退出，會降低樣本的代表性。定額抽樣也是基于個(gè)人判斷來選擇代表性項(xiàng)目，且無法確定估算值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

在大數(shù)據(jù)中，采用與規(guī)模成比例概率序列抽樣和排除抽樣優(yōu)勢比較明顯，但哪種方法更適合，則需要進(jìn)一步驗(yàn)證。因此，本文利用奶酪和啤酒兩個(gè)基本分類項(xiàng)目的掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析。

(1)排除抽樣

排除抽樣指事先設(shè)定一個(gè)閾值，選擇超過這個(gè)閾值的na個(gè)最大的抽樣單位，并排除剩余的抽樣單位。商品基本分類項(xiàng)目的支出是高度偏斜的，使用排除抽樣必定會納入支出份額大的重要項(xiàng)目，而支出份額小的項(xiàng)目通常會被排除。具體的計(jì)算方法如下：

(2)與規(guī)模成比例概率序列抽樣法

與規(guī)模成比例概率序列抽樣也是選擇支出份額大的重要項(xiàng)目，但選擇方法與排除抽樣不同。與規(guī)模成比例概率序列抽樣要先根據(jù)層的支出份額大小確定各層擬分配的樣本量，層內(nèi)的項(xiàng)目都要計(jì)算一個(gè)包含概率，包含概率公式為：

(1)

序列變量計(jì)算公式如下：

(2)

其中，Rhi為每個(gè)項(xiàng)目設(shè)定的永久隨機(jī)數(shù)，服從(0，1)均勻分布。項(xiàng)目按層h和序列變量Qhi進(jìn)行升序排序。在價(jià)格采集時(shí)，每一層前nh種項(xiàng)目被選入樣本[5]。

(二)“無價(jià)格大數(shù)據(jù)”基本分類的代表性項(xiàng)目選擇

“無價(jià)格大數(shù)據(jù)”的基本分類表示該基本分類中所有項(xiàng)目或大多數(shù)項(xiàng)目無價(jià)格大數(shù)據(jù)?，F(xiàn)行的CPI編制方法中，即無價(jià)格大數(shù)據(jù)時(shí)，采用代表性項(xiàng)目法，選擇同類項(xiàng)目中“消費(fèi)量大、質(zhì)量好、貨源穩(wěn)”的具體項(xiàng)目，價(jià)格指數(shù)的編制要事先確定代表性項(xiàng)目，再確定調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)，最后去采集價(jià)格。此時(shí)分成兩種情況處理：

第一，采集價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)事先確定的代表性項(xiàng)目無價(jià)格大數(shù)據(jù)，但該基本分類中少量項(xiàng)目有價(jià)格大數(shù)據(jù)，且這些項(xiàng)目具有替代性，則選擇有價(jià)格大數(shù)據(jù)的相似項(xiàng)目采集價(jià)格，不再調(diào)查原先確定的無價(jià)格大數(shù)據(jù)的代表性項(xiàng)目。

第二，如果同類項(xiàng)目中不存在擁有價(jià)格大數(shù)據(jù)的可替代項(xiàng)目，則人工采集事先確定的代表性項(xiàng)目的價(jià)格，同一規(guī)格品至少要從兩個(gè)調(diào)查網(wǎng)點(diǎn)采集價(jià)格。

(三)權(quán)數(shù)的確定

1.無價(jià)格大數(shù)據(jù)時(shí)，基本分類及以上層級的權(quán)數(shù)構(gòu)建主要來源于城鄉(xiāng)居民家庭收支調(diào)查的消費(fèi)資料。

2.在大數(shù)據(jù)中，基本分類項(xiàng)目的權(quán)數(shù)根據(jù)該項(xiàng)目的消費(fèi)支出在同類項(xiàng)目總支出中所占的比重來獲得；基本分類層級的權(quán)數(shù)根據(jù)該基本分類在所屬細(xì)類總支出中所占的比重來構(gòu)建；基本分類層級以上的權(quán)數(shù)，即大類、中類、小類和細(xì)類的權(quán)數(shù)等于其對應(yīng)分項(xiàng)的權(quán)數(shù)總和，如大類的權(quán)數(shù)等于其對應(yīng)的各個(gè)中類的權(quán)數(shù)加總。

3.若一個(gè)基本分類中部分項(xiàng)目有價(jià)格大數(shù)據(jù)，部分項(xiàng)目無價(jià)格大數(shù)據(jù)，則略去無價(jià)格大數(shù)據(jù)的項(xiàng)目，只計(jì)算有價(jià)格大數(shù)據(jù)項(xiàng)目的權(quán)數(shù)，按大數(shù)據(jù)中的方法進(jìn)行確定；若一個(gè)細(xì)類中，部分基本分類無價(jià)格大數(shù)據(jù)，部分基本分類有價(jià)格大數(shù)據(jù)，則基本分類層級的權(quán)數(shù)需要根據(jù)價(jià)格大數(shù)據(jù)、城鄉(xiāng)居民家庭收支調(diào)查資料綜合衡量后確定；基本分類以上層級若出現(xiàn)同樣情況，也要綜合考慮。

4.基本分類層級及以上的指數(shù)加總采用的權(quán)數(shù)是基于基本分類所有項(xiàng)目的年度支出，無論這個(gè)項(xiàng)目是否被選中為代表性項(xiàng)目，權(quán)數(shù)在每年12月重新構(gòu)建。

(四)指數(shù)的合成

對于“有價(jià)格大數(shù)據(jù)”的基本分類，基本分類指數(shù)按照代表性項(xiàng)目的價(jià)格進(jìn)行計(jì)算。對于“無價(jià)格大數(shù)據(jù)”的基本分類，基本分類指數(shù)的計(jì)算分兩種情況處理：

第一，如果基本分類抽中的代表性項(xiàng)目無價(jià)格大數(shù)據(jù)，但該基本分類中存在少量能采集到價(jià)格大數(shù)據(jù)的可替代項(xiàng)目，則選擇同類項(xiàng)目進(jìn)行替代，基本分類指數(shù)按照價(jià)格大數(shù)據(jù)的方法選擇指數(shù)公式計(jì)算，更高層級的指數(shù)按照層級逐次向上加權(quán)匯總。

第二，抽中的代表性項(xiàng)目無價(jià)格大數(shù)據(jù)，且基本分類中也不存在有價(jià)格大數(shù)據(jù)的可替代項(xiàng)目，則該基本分類指數(shù)使用人工采集的代表性項(xiàng)目的價(jià)格進(jìn)行計(jì)算?！坝袃r(jià)格大數(shù)據(jù)”的基本分類和“無價(jià)格大數(shù)據(jù)”需人工采價(jià)的基本分類向更高層級的指數(shù)進(jìn)行合成時(shí)，基本分類、細(xì)類、小類、中類的權(quán)數(shù)已于前一年的12月確定，因此采集的項(xiàng)目價(jià)格只需按公式向上逐級加權(quán)。

五、實(shí)證分析

分別使用排除抽樣、與規(guī)模成比例概率序列抽樣兩種方法對奶酪和啤酒基本分類的掃描數(shù)據(jù)觀察值進(jìn)行抽樣，研究抽樣和納入所有項(xiàng)目編制的指數(shù)結(jié)果差異、在大數(shù)據(jù)中進(jìn)行代表性項(xiàng)目抽樣是否可行，探討抽樣方法的不同對指數(shù)編制結(jié)果的影響，以選擇在大數(shù)據(jù)中更優(yōu)的抽樣方式。奶酪和啤酒的價(jià)格數(shù)據(jù)來源于美國多米尼克數(shù)據(jù)庫，奶酪共有 917.5萬條觀察值，啤酒有38.5萬條觀察值。在計(jì)算時(shí)將4個(gè)星期作為1個(gè)月處理，奶酪和啤酒掃描數(shù)據(jù)各自包含36個(gè)月的數(shù)據(jù)。根據(jù)項(xiàng)目的規(guī)格(按重量或容量劃分)進(jìn)行分層。先使用排除抽樣法確定樣本總量，χ值越大，則閾值越小，入選的項(xiàng)目數(shù)越多。但是，項(xiàng)目的支出是高度偏斜的，當(dāng)入選項(xiàng)目達(dá)到一定的數(shù)量后，通過增加入選項(xiàng)目來使支出份額增長的作用不再明顯，且還會增加成本、加重工作負(fù)擔(dān)。荷蘭統(tǒng)計(jì)局經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)設(shè)定χ=1.25最好，本文使用χ=1.25是因?yàn)樵撛O(shè)定值經(jīng)過驗(yàn)證，且在奶酪和啤酒基本分類中抽樣效果較好，奶酪和啤酒入樣項(xiàng)目數(shù)量適中，數(shù)量占比分別為44.1%和33.9%，但入樣項(xiàng)目的平均支出份額超過了80%。出于方法比較的目的，與規(guī)模成比例概率序列抽樣的樣本總量為排除抽樣確定的樣本總量，按照各層的支出份額分配樣本量。

(一)抽樣結(jié)果的比較

奶酪掃描數(shù)據(jù)共有28種規(guī)格、331個(gè)項(xiàng)目。應(yīng)用排除抽樣共抽取146個(gè)項(xiàng)目，這些入選項(xiàng)目歸屬于18種規(guī)格，即有18種規(guī)格至少存在1個(gè)項(xiàng)目入選；應(yīng)用與規(guī)模成比例概率序列抽樣共抽取146個(gè)項(xiàng)目，歸屬于19種規(guī)格。啤酒掃描數(shù)據(jù)共有23種規(guī)格、310個(gè)項(xiàng)目。應(yīng)用排除抽樣共抽取105個(gè)項(xiàng)目，歸屬于6種規(guī)格；應(yīng)用與規(guī)模成比例概率序列抽樣共抽取105個(gè)項(xiàng)目，歸屬于11種規(guī)格。奶酪和啤酒排除抽樣設(shè)定的閾值分別為0.258%和0.242%，如果某個(gè)項(xiàng)目的平均支出份額超過對應(yīng)的閾值，則選入樣本。與規(guī)模成比例概率序列抽樣先計(jì)算包含概率，如果某個(gè)項(xiàng)目的包含概率大于1，則直接選入樣本，如果小于1，則根據(jù)序列變量大小進(jìn)行升序排序，選擇序列變量值最小的nh個(gè)項(xiàng)目入樣。

通過入選項(xiàng)目的比較，可以發(fā)現(xiàn)兩種抽樣方法的不同。第一，與規(guī)模成比例概率序列抽樣入選樣本的層數(shù)(規(guī)格數(shù))要比排除抽樣多。排除抽樣是基于層內(nèi)某個(gè)項(xiàng)目的平均支出份額是否超過閾值，超過則入選，不受層支出份額的影響；與規(guī)模成比例概率序列抽樣是先根據(jù)層的支出份額計(jì)算該層應(yīng)分配的樣本量，只要層的支出份額足夠大，分配到的樣本量大于等于1，則該層就會有項(xiàng)目入選，入選的項(xiàng)目數(shù)等于分配的樣本量，無論這些項(xiàng)目是否超過閾值，這與排除抽樣不同，因此與規(guī)模成比例概率序列抽樣入樣的層數(shù)覆蓋更多。

第二，與規(guī)模成比例概率序列抽樣的某些層出現(xiàn)了需要超過100%抽樣的情況。有些層的支出份額大，按支出份額計(jì)算擬分配給這些層的樣本量大于層包含的項(xiàng)目數(shù)，此時(shí)這些層需要超過100%的抽樣。實(shí)際操作中，對這些層進(jìn)行100%抽樣，再將剩余的待分配的樣本量在其他層內(nèi)進(jìn)行分配；而排除抽樣則不會出現(xiàn)上述情況。

(二)指數(shù)編制結(jié)果的比較

傳統(tǒng)的基本分類指數(shù)公式的選擇上，因?yàn)槿鄙俅硇皂?xiàng)目的權(quán)數(shù)信息，一般使用Jevons指數(shù)。當(dāng)前幾個(gè)正式使用大數(shù)據(jù)編制價(jià)格指數(shù)的國家都選擇月度鏈指數(shù)，月度鏈指數(shù)指通過將環(huán)比指數(shù)連乘，鏈接到特定時(shí)期得到的指數(shù)。循環(huán)性檢驗(yàn)指兩個(gè)時(shí)期之間的鏈指數(shù)等于這兩個(gè)時(shí)期的定基指數(shù)，如：通過環(huán)比指數(shù)逐期相乘得到的鏈指數(shù)P0，3=P0，1×P1，2×P2，3與第3期對0期的定基指數(shù)相等，則滿足循環(huán)性檢驗(yàn)；如果不滿足，則產(chǎn)生了鏈偏離。荷蘭、瑞典和瑞士使用Jevons鏈指數(shù)。Jevons鏈指數(shù)不加權(quán)，能有效避免鏈偏離，但在價(jià)格大數(shù)據(jù)能給出項(xiàng)目層級權(quán)數(shù)的情況下，不進(jìn)行加權(quán)是對數(shù)據(jù)的一種浪費(fèi)。挪威則使用了優(yōu)指數(shù)——T?rnqvist鏈指數(shù)。國際CPI手冊指出，當(dāng)有詳細(xì)的價(jià)格和數(shù)量信息可用時(shí)，優(yōu)指數(shù)是最佳的選擇[25]。但是，當(dāng)時(shí)期間存在大的價(jià)格和數(shù)量波動時(shí)，使用鏈?zhǔn)絻?yōu)指數(shù)可能會導(dǎo)致鏈偏離。RYGEKS指數(shù)具有良好的指數(shù)特性，能通過循環(huán)性檢驗(yàn)，在匹配項(xiàng)目中能防止鏈偏離，但這種方法也有缺陷，它忽略了不匹配項(xiàng)目，忽略了新項(xiàng)目與舊項(xiàng)目間價(jià)格變化的影響，因此這個(gè)指數(shù)只是被各個(gè)國家當(dāng)作基準(zhǔn)指數(shù)進(jìn)行比較，并未在實(shí)際中采用該指數(shù)公式編制CPI[12]。在基本分類層級，這三個(gè)指數(shù)公式使用最普遍，有優(yōu)點(diǎn)，也存在缺陷。本文選擇了這三個(gè)指數(shù)公式進(jìn)行抽樣方法的比較，根據(jù)兩種不同的抽樣方式分別編制了Jevons指數(shù)、T?rnqvist指數(shù)和RYGEKS指數(shù)，進(jìn)行兩個(gè)維度的比較：一是采用入樣項(xiàng)目編制的指數(shù)與包含所有項(xiàng)目編制的指數(shù)進(jìn)行比較，探討不同的抽樣方式但采用相同的指數(shù)公式對指數(shù)結(jié)果的影響；二是相同的抽樣方式但采用不同的指數(shù)公式，探討哪個(gè)指數(shù)公式編制的指數(shù)結(jié)果更加準(zhǔn)確。

1.Jevons鏈指數(shù)的比較。Jevons指數(shù)的公式如下：

(3)

圖1 不同抽樣方式編制的Jevons逐月鏈指數(shù)

與包含所有奶酪和啤酒項(xiàng)目編制的指數(shù)相比，使用排除抽樣、與規(guī)模成比例概率序列抽樣兩種抽樣方式抽取的代表性項(xiàng)目編制的Jevons逐月鏈指數(shù)結(jié)果差異較大。排除抽樣編制的啤酒Jevons逐月鏈指數(shù)與所有啤酒項(xiàng)目編制的Jevons逐月鏈指數(shù)每個(gè)月差值的平均值為0.37個(gè)百分點(diǎn)，每個(gè)月差值的標(biāo)準(zhǔn)差為1.08，都比與規(guī)模成比例概率序列抽樣小；排除抽樣編制的奶酪Jevons逐月鏈指數(shù)與所有奶酪項(xiàng)目編制的Jevons逐月鏈指數(shù)每個(gè)月差值的平均值為-0.44個(gè)百分點(diǎn)，標(biāo)準(zhǔn)差為2.30，與規(guī)模成比例概率序列抽樣相比，都相對更大。

從總體上看，使用相同的指數(shù)公式，即Jevons指數(shù)公式，采用排除抽樣、與規(guī)模成比例概率序列抽樣兩種抽樣方式抽取的項(xiàng)目編制的價(jià)格指數(shù)與包含所有項(xiàng)目編制的指數(shù)比較走向不規(guī)則且差異較大，無法判斷哪種抽樣方式編制的效果更好。偏差大的原因主要在于Jevons指數(shù)公式。在采用抽樣的方法選擇代表性項(xiàng)目時(shí)，已將不符合入選標(biāo)準(zhǔn)的項(xiàng)目淘汰，在指數(shù)計(jì)算中，那些被淘汰的項(xiàng)目價(jià)格不會在指數(shù)中反映，但在編制納入所有項(xiàng)目的指數(shù)中，原本在抽樣過程中被淘汰的項(xiàng)目的價(jià)格被編制到指數(shù)中，增加了價(jià)格的波動性。且采用的Jevons指數(shù)公式未加權(quán)，支出份額小的項(xiàng)目和原本該被淘汰的項(xiàng)目價(jià)格變化的作用在指數(shù)編制中被放大，導(dǎo)致結(jié)果偏差增大，偏離比較明顯。

2.T?rnqvist鏈指數(shù)的比較。T?rnqvist指數(shù)是優(yōu)指數(shù)，挪威在基本分類層級選擇了T?rnqvist指數(shù)公式。T?rnqvist指數(shù)公式與Jevons指數(shù)公式的差異主要在于指數(shù)是否加權(quán)。T?rnqvist指數(shù)的公式如下：

(4)

T?rnqvist逐月鏈指數(shù)的編制結(jié)果如圖2所示。與包含所有項(xiàng)目編制的價(jià)格指數(shù)相比，使用排除抽樣、與規(guī)模成比例概率序列抽樣兩種抽樣方法編制的結(jié)果都存在較小的偏差，且趨勢方向基本相同。

圖2 不同抽樣方式編制的T?rnqvist逐月鏈指數(shù)

無論是啤酒基本分類還是奶酪基本分類，采用排除抽樣編制的T?rnqvist逐月鏈指數(shù)與包含基本分類所有項(xiàng)目編制的T?rnqvist逐月鏈指數(shù)，每個(gè)月差值的平均值都比與規(guī)模成比例概率序列抽樣的結(jié)果大，表明與規(guī)模成比例概率序列抽樣編制的指數(shù)相對更好。

采用相同的T?rnqvist指數(shù)公式，與規(guī)模成比例概率序列抽樣編制的指數(shù)結(jié)果要比排除抽樣更加準(zhǔn)確，偏差更小。T?rnqvist指數(shù)公式是加權(quán)的指數(shù)，與項(xiàng)目所在層的權(quán)數(shù)有關(guān)。與規(guī)模成比例概率序列抽樣是先根據(jù)層的支出份額大小計(jì)算該層應(yīng)分配的樣本量，層中入選項(xiàng)目的加權(quán)平均價(jià)格更具有代表性；而排除抽樣中項(xiàng)目是否入選與項(xiàng)目的支出份額有關(guān)，樣本量的大小與層的支出份額關(guān)系不大。此外，與規(guī)模成比例序列抽樣入選的規(guī)格數(shù)相對更多，因此更能反映價(jià)格的變化情況，指數(shù)的精確性相對更高。

3.滾動年GEKS指數(shù)(RYGEKS)的比較。GEKS多邊指數(shù)是所有雙邊Fisher指數(shù)比率的幾何平均值，GEKS指數(shù)的缺點(diǎn)是當(dāng)有新時(shí)期的數(shù)據(jù)時(shí)，所有的前期數(shù)據(jù)必須要重新計(jì)算。RYGEKS指數(shù)克服了這個(gè)缺陷，不用修正前期數(shù)據(jù)，且保留了GEKS多邊指數(shù)良好的循環(huán)性和傳遞性等指數(shù)特性[19]。RYGEKS指數(shù)能通過多期恒等性檢驗(yàn)、時(shí)間逆檢驗(yàn)和循環(huán)性檢驗(yàn)，能夠避免鏈偏離的影響[10]，因此各國將RYGEKS指數(shù)作為基準(zhǔn)指數(shù)，將各自編制的消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)與RYGEKS基準(zhǔn)指數(shù)進(jìn)行比較。

RYGEKS的一般表達(dá)式如下：

(5)

其中，Pt，τ表示時(shí)期t和τ間的一個(gè)價(jià)格指數(shù)。Ivancic等使用的是Fisher價(jià)格指數(shù)[10]，不過在之后的研究中，Haan和Grient基于T?rnqvist價(jià)格指數(shù)，荷蘭統(tǒng)計(jì)局也是使用T?rnqvist價(jià)格指數(shù)[11]。T?rnqvist是優(yōu)指數(shù)，具有良好的指數(shù)特性，所以本文也編制基于T?rnqvist優(yōu)指數(shù)的RYGEKS基準(zhǔn)指數(shù)。

從圖3可知，與納入所有項(xiàng)目編制的指數(shù)結(jié)果比較，兩種抽樣方式編制的RYGEKS基準(zhǔn)指數(shù)都存在上行或下行的偏差，但基本趨勢相同，編制結(jié)果與T?rnqvist逐月鏈指數(shù)相似。與規(guī)模成比例概率序列抽樣編制的奶酪和啤酒兩個(gè)基本分類指數(shù)分別與包含奶酪和啤酒基本分類所有項(xiàng)目的指數(shù)比較時(shí)，每個(gè)月差值的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差都比排除抽樣小，表明使用RYGEKS指數(shù)公式時(shí)，采用與規(guī)模成比例概率序列抽樣方法更好。

圖3 不同抽樣方式編制的RYGEKS指數(shù)

通過與納入所有項(xiàng)目編制的指數(shù)結(jié)果比較，發(fā)現(xiàn)使用與規(guī)模成比例概率序列抽樣編制的T?rnqvist指數(shù)和RYGEKS指數(shù)都相對更好。采用Jevons指數(shù)、T?rnqvist指數(shù)和RYGEKS指數(shù)公式編制的兩個(gè)基本分類指數(shù)結(jié)果中，無論采用哪種指數(shù)公式，使用兩種抽樣方式編制的奶酪基本分類指數(shù)間的差距都較大，而啤酒基本分類指數(shù)間差距都較小，這主要是受基本分類支出權(quán)數(shù)的集中度影響。集中度高的基本分類入選的規(guī)格數(shù)相對更少，支出權(quán)數(shù)集中在少數(shù)幾個(gè)規(guī)格，這幾個(gè)規(guī)格入選的項(xiàng)目相對較多，兩種抽樣方式抽取的項(xiàng)目重合率較高，因此兩種抽樣方式編制的基本分類指數(shù)間的差異較小。奶酪有28種規(guī)格，權(quán)數(shù)最大的4個(gè)規(guī)格所占的比重只有72.6%，相對比較分散。啤酒有23種規(guī)格，其中3種規(guī)格的權(quán)數(shù)已占所有項(xiàng)目的90%，集中度非常高。針對支出權(quán)數(shù)集中度低的基本分類，使用排除抽樣產(chǎn)生的偏離較大，不是較好的選擇。支出權(quán)數(shù)集中度高的基本分類使用排除抽樣、與規(guī)模成比例概率序列抽樣產(chǎn)生的偏離相差不大，但從總體上看，與規(guī)模成比例概率序列抽樣偏離相對更小。

4.采用與規(guī)模成比例概率序列抽樣的不同指數(shù)公式編制比較。采用相同的指數(shù)公式、不同的抽樣方式比較時(shí)，發(fā)現(xiàn)與規(guī)模成比例概率序列抽樣編制的指數(shù)偏差相對更小，因此在比較不同指數(shù)公式對編制結(jié)果影響時(shí)，采用了與規(guī)模成比例概率序列抽樣。圖4是各個(gè)指數(shù)的編制結(jié)果。從趨勢圖可知，Jevons逐月鏈指數(shù)與基準(zhǔn)指數(shù)RYGEKS比較時(shí)，趨勢走向不一致，存在較大的偏差。T?rnqvist逐月鏈指數(shù)與基準(zhǔn)指數(shù)RYGEKS比較偏差較小，且大部分月份的數(shù)據(jù)出現(xiàn)重合，只有最后3個(gè)月出現(xiàn)了偏離。這主要與基準(zhǔn)指數(shù)公式中Pt，τ采用了T?rnqvist指數(shù)有關(guān)。RYGEKS忽略了不匹配項(xiàng)目，忽略了新項(xiàng)目與舊項(xiàng)目間價(jià)格變化的影響，因此RYGEKS指數(shù)并不適合在實(shí)際編制中使用，T?rnqvist指數(shù)公式是更優(yōu)的選擇。

圖4 同種抽樣方式不同指數(shù)公式編制的指數(shù)

六、結(jié) 論

本文討論了大數(shù)據(jù)中的不同抽樣方式、不同指數(shù)公式對指數(shù)編制結(jié)果的影響。采用排除抽樣、與規(guī)模成比例概率序列抽樣方法編制了Jevons逐月鏈指數(shù)、T?rnqvist逐月鏈指數(shù)和RYGEKS指數(shù)，并將抽選的代表性項(xiàng)目編制的指數(shù)與包含所有項(xiàng)目的指數(shù)進(jìn)行比較，證明了在大數(shù)據(jù)中進(jìn)行代表性項(xiàng)目抽樣是可行的，結(jié)論如下：

1.代表性項(xiàng)目的選擇。同與規(guī)模成比例概率序列抽樣方式比較，排除抽樣的代表性項(xiàng)目選擇更加簡單，操作更加方便。設(shè)定一個(gè)閾值，只要基本分類層級中項(xiàng)目的平均支出份額高于這個(gè)閾值，即被納入樣本，它的入選標(biāo)準(zhǔn)是統(tǒng)一的。而與規(guī)模成比例概率序列抽樣則要先根據(jù)層的支出份額大小確定各層的樣本量，層內(nèi)要計(jì)算目標(biāo)包含概率，若目標(biāo)包含概率低于1，還要計(jì)算序列變量，操作相對復(fù)雜。各層間的包含概率是獨(dú)立計(jì)算的，因此層間各個(gè)項(xiàng)目入選的標(biāo)準(zhǔn)是不統(tǒng)一的，但與規(guī)模成比例概率序列抽樣能夠控制每個(gè)規(guī)格(每層)的代表性項(xiàng)目入選的樣本量，樣本控制更加靈活；而排除抽樣通過設(shè)定參數(shù)χ的大小，只能控制總樣本量。在大數(shù)據(jù)中，如果由電腦系統(tǒng)設(shè)定程序自動完成，樣本量的分配、包含概率和序列變量的計(jì)算都不需要人工操作，操作的復(fù)雜性不應(yīng)該考慮，入選項(xiàng)目的代表性應(yīng)該是主要因素，從指數(shù)的編制結(jié)果來看，與規(guī)模成比例概率序列抽樣抽取的項(xiàng)目代表性更高。

2.支出權(quán)數(shù)?；痉诸愔笖?shù)是編制價(jià)格指數(shù)中最基礎(chǔ)也是最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)?；痉诸惖闹С鰴?quán)數(shù)對抽樣方式的選擇有一定的影響。支出權(quán)數(shù)集中度低的基本分類應(yīng)該使用與規(guī)模成比例概率序列抽樣，排除抽樣編制的指數(shù)產(chǎn)生的偏離較大，不是一個(gè)較好的選擇。支出權(quán)數(shù)集中度高的基本分類使用排除抽樣、與規(guī)模成比例概率序列抽樣產(chǎn)生的偏離相差不大，但從總體上看，與規(guī)模成比例概率序列抽樣產(chǎn)生的偏離相對更小，是更優(yōu)的選擇。

3.指數(shù)公式的選擇。其一，在采用相同的指數(shù)公式、不同的抽樣方式比較編制指數(shù)結(jié)果的維度上，與納入奶酪和啤酒兩個(gè)基本分類所有項(xiàng)目編制的指數(shù)比較，使用排除抽樣的T?rnqvist逐月鏈指數(shù)和RYGEKS指數(shù)比與規(guī)模成比例概率序列抽樣編制的指數(shù)偏差更大，因此對于加權(quán)的指數(shù)，采用與規(guī)模成比例概率序列抽樣更好。其二，在采用不同的指數(shù)公式、相同的抽樣方式比較編制指數(shù)結(jié)果的維度上，使用與規(guī)模成比例概率序列抽樣編制的Jevons逐月鏈指數(shù)、T?rnqvist逐月鏈指數(shù)與RYGEKS基準(zhǔn)指數(shù)比較時(shí)發(fā)現(xiàn)，Jevons公式編制的逐月鏈指數(shù)與基準(zhǔn)指數(shù)偏差較大且趨勢不一致；T?rnqvist逐月鏈指數(shù)偏差較小且趨勢走向基本一致，很多時(shí)期還出現(xiàn)了重合，因此T?rnqvist逐月鏈指數(shù)是更優(yōu)的選擇。