數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的實(shí)際應(yīng)用探討

付秋卓

摘 要：作為一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，解析幾何對(duì)提升學(xué)生空間想象能力、解決實(shí)際問(wèn)題能力具有重要作用。本文在論述解析幾何概念、教學(xué)現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上，總結(jié)了數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的必要性，并結(jié)合案例分析，提出促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的對(duì)策，為相關(guān)研究、課程教學(xué)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：解析幾何;數(shù)學(xué)建模思想;實(shí)際應(yīng)用

解析幾何是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，在日常生活、科學(xué)研究等方面均具有非常廣泛應(yīng)用。它通過(guò)構(gòu)建數(shù)學(xué)模型、建立曲線方程和曲面方程，搭建起代數(shù)和幾何學(xué)間的橋梁，運(yùn)用代數(shù)方法探討并解決幾何學(xué)問(wèn)題，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生空間想象能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力非常重要。[1]然而，從當(dāng)前我國(guó)解析幾何課程教學(xué)現(xiàn)狀來(lái)看，“重理論、輕應(yīng)用”等問(wèn)題仍然存在，因而通過(guò)將數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何，促進(jìn)其實(shí)際應(yīng)用顯得尤為必要。

1 數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的必要性

通過(guò)分析當(dāng)前我國(guó)解析幾何教學(xué)現(xiàn)狀，不難發(fā)現(xiàn)還存在不少問(wèn)題，主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：

第一，重理論學(xué)習(xí)，輕實(shí)際應(yīng)用。與其他學(xué)科課程教學(xué)類似，在解析幾何教學(xué)過(guò)程中，也存在部分教師對(duì)實(shí)際應(yīng)用教學(xué)認(rèn)識(shí)不足、重視不夠的現(xiàn)象，在一定程度上造成當(dāng)前解析幾何課程中實(shí)際應(yīng)用教學(xué)課時(shí)、例題占比較低。同時(shí)，實(shí)踐應(yīng)用教學(xué)觀念尚未完全轉(zhuǎn)變，教學(xué)中較為重視理論推導(dǎo)與公式技巧的運(yùn)用，缺乏對(duì)解析幾何在實(shí)際應(yīng)用中的指導(dǎo)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力難以有效提升。

第二，教學(xué)方式方法還不夠創(chuàng)新。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展以及國(guó)家和學(xué)校對(duì)教育的投入力度增大，學(xué)校教學(xué)設(shè)備得到及時(shí)更新，教學(xué)條件明顯改善，然而諸如多媒體教學(xué)等輔助設(shè)施利用率卻不高，對(duì)教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率帶來(lái)一定影響。同時(shí)，學(xué)校和教師對(duì)創(chuàng)新解析幾何教學(xué)方式方法思考不夠、缺乏具體的計(jì)劃措施與落實(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)積極性得不到有效提高。

第三，師資隊(duì)伍間相互交流不夠。解析幾何教學(xué)工作好壞在較大程度上受師資隊(duì)伍能力水平的影響，而當(dāng)前學(xué)校在師資隊(duì)伍培訓(xùn)方面的投入還不夠，教學(xué)能力和教學(xué)水平還有較大提升空間，如年輕教師善于利用多媒體輔助教學(xué)設(shè)備但教學(xué)經(jīng)驗(yàn)不足，而年長(zhǎng)教師教學(xué)經(jīng)驗(yàn)豐富但對(duì)多媒體輔助教學(xué)設(shè)備的操作掌握不夠，因而加強(qiáng)師資隊(duì)伍培訓(xùn)，促進(jìn)相互交流非常必要，尤其是同專業(yè)、同方向的授課教師間的培訓(xùn)交流。

綜合以上論述，為更好促進(jìn)解析幾何教學(xué)質(zhì)量與效率提升，將數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何非常重要。[2]首先，有利于促進(jìn)解析幾何教學(xué)的發(fā)展，通過(guò)融入數(shù)學(xué)建模思想，結(jié)合實(shí)際案例，創(chuàng)新教學(xué)方式，使教學(xué)內(nèi)容更加豐富精彩;其次，有助于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高運(yùn)用解析幾何知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，促進(jìn)理論學(xué)習(xí)與實(shí)際運(yùn)用相互結(jié)合;最后，有利于促進(jìn)不同專業(yè)融合發(fā)展、不同學(xué)科相互借鑒，共同提升教學(xué)質(zhì)量與教學(xué)水平。

2 數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的案例分析

為加深對(duì)數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的理解，本文用實(shí)際案例講解數(shù)學(xué)建模在解析幾何中的應(yīng)用。

案例：某奶茶店售賣自制的兩種飲料，A種飲料每杯消耗奶粉10克、果粉4克、糖3克，B種飲料每杯消耗奶粉6克、果粉3克、糖3克。由于每天奶茶店供應(yīng)材料有限，奶粉2100克、果粉850克、糖750克，且A種飲料每杯盈利1元，B種飲料每杯盈利0.8元，若當(dāng)天制作的奶茶能夠全部售出，該奶茶店應(yīng)如何配制兩種飲料才能使盈利最大。

從圖中可以看出，當(dāng)直線x+0.8y=0由左下方向右上方平移時(shí)，在直線3x+3y=750與直線4x+3y=850的交點(diǎn)處相交，此時(shí)z=x+0.8y取得最大值。通過(guò)聯(lián)立方程組，不難求解出交點(diǎn)坐標(biāo)為（100，150），此時(shí)z=220，即當(dāng)配制A種飲料100杯、B種飲料150杯時(shí)，售出后奶茶店可獲得最大盈利220元。

3 促進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的對(duì)策

為更好促進(jìn)解析幾何教學(xué)質(zhì)量提升，加強(qiáng)學(xué)生空間想象能力和解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng)，本文從三個(gè)方面提出數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的對(duì)策：

第一，轉(zhuǎn)變觀念，加強(qiáng)解析幾何實(shí)際應(yīng)用教學(xué)。數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何要更多與實(shí)際應(yīng)用案例相結(jié)合，便于教師講解與學(xué)生理解，因而要不斷轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)觀念，提高對(duì)理論在實(shí)際中應(yīng)用的認(rèn)識(shí)。鑒于此，首先學(xué)校要積極營(yíng)造理論學(xué)習(xí)與實(shí)際應(yīng)用并重的濃厚氛圍，大力推進(jìn)解析幾何課程體系改革，優(yōu)化課程內(nèi)容設(shè)計(jì)，在課時(shí)比例分配等方面提出具體要求。其次，教師要嚴(yán)格遵守學(xué)校相關(guān)制度要求，科學(xué)合理分配好解析幾何課時(shí)，在課堂中合理穿插實(shí)際應(yīng)用練習(xí)題，強(qiáng)化訓(xùn)練。

第二，創(chuàng)新方式，提高解析幾何課程教學(xué)質(zhì)量。解析幾何授課教師要深入思考，創(chuàng)新教學(xué)方式方法，充分利用學(xué)校多媒體輔助教學(xué)資源，多樣化動(dòng)態(tài)展示授課內(nèi)容，營(yíng)造活躍的課堂氛圍，調(diào)動(dòng)學(xué)生上課興趣與積極性。同時(shí)，布置創(chuàng)新小任務(wù)，讓學(xué)生輪流上講臺(tái)講述解析幾何等理論知識(shí)產(chǎn)生的背景以及應(yīng)用范圍，鼓勵(lì)創(chuàng)新并采用不同展示形式，提高學(xué)生課堂參與度與互動(dòng)性。

第三，促進(jìn)交流，提升解析幾何師資隊(duì)伍水平。打造一支優(yōu)秀的解析幾何師資隊(duì)伍是推動(dòng)數(shù)學(xué)建模思想融入解析幾何的重要保障。首先，學(xué)校要加強(qiáng)年輕教師同年長(zhǎng)教師間的經(jīng)驗(yàn)交流與工作幫扶，通過(guò)定期舉辦專項(xiàng)培訓(xùn)、召開專題研討會(huì)等形式，促進(jìn)教師間的相互學(xué)習(xí)，年輕教師積累經(jīng)驗(yàn)、年長(zhǎng)教師學(xué)習(xí)技能。同時(shí)，要加強(qiáng)不同學(xué)校教師間的交流，相互借鑒學(xué)習(xí)在規(guī)章制度、課程體系以及教學(xué)方式方法等方面好的做法，不斷促進(jìn)師資隊(duì)伍教學(xué)能力和教學(xué)水平的提升。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊立娟.淺談“解析幾何”教學(xué)中空間想象能力的培養(yǎng)[J].綿陽(yáng)師范學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，38（11）：14-17.

[2]吳長(zhǎng)中.數(shù)學(xué)建模融入應(yīng)用型大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)探究[J].菏澤學(xué)院學(xué)報(bào)，2019，41（5）：106-109.