碳纖維布加固松木梁受彎試驗(yàn)

淳 慶，張承文，賈肖虎，華一唯

(東南大學(xué) 建筑學(xué)院，江蘇 南京 210096)

0 引 言

木結(jié)構(gòu)建筑蘊(yùn)含豐富的歷史文化內(nèi)涵，中國目前仍留存大量的宮殿、名居等木結(jié)構(gòu)建筑文化遺產(chǎn)。木結(jié)構(gòu)是作為中國和亞洲其他國家建筑文化遺產(chǎn)中最重要的結(jié)構(gòu)形式，對其進(jìn)行結(jié)構(gòu)性能分析是十分有必要的。木材常見的自身缺陷有木節(jié)、蟲蛀、開裂等天然缺陷，并且木材含水率、長期荷載作用等因素也會(huì)顯著改變木結(jié)構(gòu)的承載能力，這些均使得木結(jié)構(gòu)需要進(jìn)行定期維護(hù)和修復(fù)。傳統(tǒng)的木結(jié)構(gòu)加固方法容易使歷史建筑改變原貌，而且比較容易在加固施工過程中對結(jié)構(gòu)產(chǎn)生新的破壞。由于纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(FRP)具有高比強(qiáng)度[1]，并且采用其加固對結(jié)構(gòu)的外觀改變很小[2]，因此在結(jié)構(gòu)加固領(lǐng)域逐漸得到了重視與研究[3-4]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者對纖維增強(qiáng)復(fù)合材料加固結(jié)構(gòu)進(jìn)行了一些研究。首先，一些學(xué)者對碳纖維布加固混凝土結(jié)構(gòu)進(jìn)行了深入研究[5-6]，而后對木結(jié)構(gòu)的研究也逐漸展開。Dempsey等[7]進(jìn)行FRP增強(qiáng)木梁抗彎強(qiáng)度的研究，得出木梁初始剛度提高、延性改善的結(jié)論。Borri等[8]采用FRP材料對既有建筑木結(jié)構(gòu)構(gòu)件在彎曲荷載作用下的加固進(jìn)行了研究，提出了一種非線性梁模型來預(yù)測極限荷載。Rescalvo等[9]對碳纖維增強(qiáng)復(fù)合材料(CFRP)加固具有天然缺陷的樟子松木梁最大彎曲荷載進(jìn)行了對比試驗(yàn)和理論計(jì)算研究，給出了含損傷木材的加固計(jì)算公式。

中國在這方面也進(jìn)行了一定的研究，近年來相關(guān)研究陸續(xù)展開。周乾等[10]采用靜力加載試驗(yàn)方法，研究了CFRP布墩接加固底部糟朽柱根的軸壓承載性能。邵勁松等[11]進(jìn)行了木材理想塑性條件下FRP加固木梁的抗彎承載力理論公式推導(dǎo)，并將計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比分析，論證了該公式的準(zhǔn)確性。Xu等[12]進(jìn)行了碳纖維布加固受拉區(qū)存在初始缺陷的木梁受彎試驗(yàn)承載力研究，結(jié)果表明含有初始缺陷的構(gòu)件加固后抗彎承載力提高幅度達(dá)53%～109%。高本立等[13]在木材材性試驗(yàn)和木梁彎曲試驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上,考慮木材的彈塑性，提出了計(jì)算纖維布加固矩形木梁抗彎承載力的公式。

國內(nèi)外學(xué)者目前對碳纖維布加固木梁的研究主要針對膠合木結(jié)構(gòu)，或者杉木結(jié)構(gòu)，很少有涉及松木結(jié)構(gòu)。此外，很少有同時(shí)進(jìn)行試驗(yàn)分析與有限元數(shù)值計(jì)算的研究。基于上述情況，本文從試驗(yàn)研究和有限元分析2個(gè)角度出發(fā)，在試驗(yàn)中設(shè)置0～2層碳纖維布加固松木梁試件，并得出與試驗(yàn)結(jié)果吻合的有限元模型，以該模型為基礎(chǔ)進(jìn)行相關(guān)參數(shù)分析，并推導(dǎo)多層碳纖維布加固矩形松木梁的抗彎承載力公式。

1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

松木是中國北方傳統(tǒng)木結(jié)構(gòu)建筑的主要承重用材。因此，本文選用松木作為試驗(yàn)用材。試件為矩形簡支梁，圖1，2分別為未加固和加固試件。

圖1 未加固試件示意(單位:mm)

圖2 加固試件示意(單位:mm)

松木力學(xué)參數(shù)通過同一批次的木材進(jìn)行材性試驗(yàn)獲得，結(jié)果見表1。碳纖維布的厚度為0.167 mm，抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為3 500 MPa，拉伸彈性模量為2.4×105MPa，伸長率為1.8%。底膠、浸漬膠采用配套結(jié)構(gòu)膠。本文試驗(yàn)的試件設(shè)計(jì)方案見表2。

表1 試件力學(xué)參數(shù)

表2 試件設(shè)計(jì)方案

本文研究采用試驗(yàn)梁彎曲加載裝置進(jìn)行木梁的四點(diǎn)彎曲試驗(yàn)，豎向荷載由最大荷載200 kN的液壓千斤頂提供，加載值通過GDD-331型峰值測力儀確定。加載過程為分級(jí)加載，在梁被壓褶皺以前，每級(jí)荷載增幅約為5.0 kN，在梁被壓褶皺后，每級(jí)荷載增幅約為2.0 kN?？紤]到木梁集中受力處會(huì)發(fā)生橫向壓壞，在加載處與約束處墊上鋼板。當(dāng)?shù)撞磕纠w維拉斷或產(chǎn)生較大位移不適合繼續(xù)加載時(shí)，認(rèn)為構(gòu)件已破壞。試驗(yàn)裝置如圖3所示。在每級(jí)加載后記錄梁跨中截面上木纖維的應(yīng)變與梁跨中位移，并記錄木梁的破壞情況。

圖3 試驗(yàn)裝置

2 試驗(yàn)結(jié)果分析

2.1 試驗(yàn)現(xiàn)象

對于未加固的試件PB0Ba，PB0Bb：在極限荷載的45%～65%時(shí)，有細(xì)微的響聲；在后幾級(jí)加載中，出現(xiàn)短促的細(xì)小劈裂聲；加載將近極限荷載時(shí)，較大的斷裂聲出現(xiàn)，最后均為木梁底部跨中處的木纖維發(fā)生突然拉斷，試件脆性破壞。圖4為未加固試件的破壞形態(tài)。

圖4 未加固試件的破壞形態(tài)

對于碳纖維布加固的試件，當(dāng)加載達(dá)到極限荷載的55%～65%時(shí)，PH1Ba和PH1Bb試件開始出現(xiàn)輕微聲響；而后劈裂聲出現(xiàn)，跨中底部附近出現(xiàn)些許裂縫；達(dá)到極限荷載左右時(shí)，底部位置跨中處的木纖維拉斷，試件破壞。當(dāng)加載至極限荷載的70%～75%時(shí)，PH2Ba和PH2Bb試件開始有劈裂聲；在后幾級(jí)加載中，連續(xù)的劈裂聲出現(xiàn)，加載點(diǎn)處木纖維被壓潰；到達(dá)極限荷載附近時(shí)，連續(xù)清晰的劈裂聲出現(xiàn)，跨中底部位置處附近的木纖維拉斷，試件破壞。在試驗(yàn)過程中，碳纖維布均未出現(xiàn)拉斷現(xiàn)象，且僅在少數(shù)構(gòu)件邊緣處出現(xiàn)輕微脫離情況，可以認(rèn)為在本次加載中，碳纖維布與木梁之間始終接觸良好。圖5為加固試件的破壞形態(tài)。

圖5 碳纖維布加固試件的破壞形態(tài)

2.2 抗彎承載力

抗彎承載力的試驗(yàn)結(jié)果見表3。根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以得出：松木梁經(jīng)碳纖維布粘貼加固后，其抗彎承載力的提高幅度為12.9%～34.5%。

2.3 平截面假定的驗(yàn)證

圖6為試驗(yàn)數(shù)據(jù)中比較典型的加固梁在跨中截面沿高度方向的應(yīng)變分布。從圖6可以看出，加固梁應(yīng)變沿高度方向的分布基本符合平截面假定，該結(jié)果與參考文獻(xiàn)[14]～[16]中的試驗(yàn)結(jié)果相吻合。因此，在計(jì)算和分析時(shí)可以把平截面假定作為一個(gè)基本假定。

表3 主要試驗(yàn)結(jié)果

注：抗彎承載力提高幅度是加固梁與未加固梁相比較而言的，例如PB0Ba和PH2Ba；抗彎承載力和后文提及的實(shí)測試驗(yàn)極限荷載滿足四點(diǎn)彎曲梁的計(jì)算公式。

圖6 試件PH1Bb跨中截面上的應(yīng)變分布

3 有限元計(jì)算

3.1 有限元模型建立

由于試驗(yàn)試件的數(shù)量有限，無法進(jìn)行更多情況下的數(shù)據(jù)分析，因此，本文采用有限元方法進(jìn)一步對碳纖維布加固矩形松木梁的受彎性能進(jìn)行參數(shù)分析。在ANSYS中建立有限元模型，如圖7所示。木材采用Solid95單元進(jìn)行模擬，其能較好地模擬木材的正交各向異性與彈塑特性。碳纖維布用Solid186單元模擬，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可知，木梁和碳纖維布之間連接可靠，因此本次分析不考慮木梁與碳纖維布的黏結(jié)滑移。模型加載采用力加載的方式，為避免集中力帶來的應(yīng)力集中效應(yīng)，故采用與時(shí)間相關(guān)的等效面荷載形式進(jìn)行加載。打開大變形控制選項(xiàng)以考慮幾何非線性，激活線性搜索和自由度求解預(yù)測，同時(shí)采用力和位移的2-范數(shù)作為判斷收斂的標(biāo)準(zhǔn)。在計(jì)算前期對有限元網(wǎng)格進(jìn)行了多次試算，最終確定了較為合理的有限元網(wǎng)格精度。模型共計(jì)1 360個(gè)Solid95單元，150×n(n為碳纖維布層數(shù))個(gè)Solid186單元。

圖7 有限元模型

由于木材是正交各向異性材料，有縱向、徑向、弦向3個(gè)方向的彈性模量、泊松比、剪切彈性模量共9個(gè)獨(dú)立的彈性常數(shù)，參考文獻(xiàn)[17]與本文材性試驗(yàn)數(shù)據(jù)可設(shè)置表4所示的木材彈性參數(shù)。

表4 木材彈性參數(shù)

注:E為彈性模量；G為剪切彈性模量；μij為j方向壓縮應(yīng)變除以i方向拉伸應(yīng)變；L表示縱向；R表示徑向；T表示弦向。

碳纖維布采用Mises屈服準(zhǔn)則，木材則采用廣義Hill屈服準(zhǔn)則。由于本文木材極限強(qiáng)度為清材小樣試驗(yàn)測得，因此需要考慮天然缺陷影響系數(shù)、干燥缺陷影響系數(shù)、長期荷載影響系數(shù)和尺寸影響系數(shù)。參考文獻(xiàn)[18]，本文木材的塑性參數(shù)取值如表5所示。

表5 木材塑性參數(shù)

注:σten-yield為抗拉屈服強(qiáng)度;σcom-yield為抗壓屈服強(qiáng)度;τ為抗剪屈服強(qiáng)度;Etan-ten為抗拉屈服后模量；Etan-com為抗壓屈服后模量；G為抗剪屈服后模量。

3.2 有限元模型驗(yàn)證

3.2.1 平截面假定驗(yàn)證

圖8為通過有限元計(jì)算得到的部分加固梁在跨中截面沿高度方向的應(yīng)變分布。從圖8可以看出，加固梁的應(yīng)變沿高度方向的分布基本符合平截面假定，這與試驗(yàn)結(jié)果保持一致。

圖8 有限元計(jì)算的跨中截面上應(yīng)變分布

3.2.2 荷載-撓度曲線

圖9為未加固松木梁、粘貼1層碳纖維布的松木梁與粘貼2層碳纖維布的松木梁試驗(yàn)和有限元荷載-撓度曲線。表6為試驗(yàn)和有限元計(jì)算的抗彎承載力對比分析。

圖9 荷載-撓度曲線

可以看出，有限元模擬的木梁荷載-撓度曲線與抗彎承載力和試驗(yàn)結(jié)果，誤差在可以接受的范圍內(nèi)。因此，本文建立的有限元模型是準(zhǔn)確的。

3.3 參數(shù)分析

3.3.1 碳纖維布彈性模量

文獻(xiàn)[19]進(jìn)行了大量碳纖維布的材性試驗(yàn)，研究表明碳纖維布的彈性模量在200～500 GPa范圍內(nèi)，其極限抗拉強(qiáng)度最大測試結(jié)果約在5 000 MPa附近?；谠撗芯拷Y(jié)果，本文在有限元軟件中，對加固1層碳纖維布的木梁，將碳纖維布的彈性模量取值以10 GPa為攝動(dòng)值進(jìn)行變化，遍歷200～500 GPa區(qū)間，分析每次改變后碳纖維布彈性模量與極限抗彎荷載的關(guān)系，計(jì)算結(jié)果如圖10所示。

碳纖維布彈性模量達(dá)到加固木材彈性模量的30倍以上時(shí)，隨著彈性模量的繼續(xù)增大，其對極限荷載的提高作用越來越不明顯。可以預(yù)測，達(dá)到某一超過500 GPa的值后，提高彈性模量將逐漸失去提高極限荷載的作用，這是因?yàn)椋弘S著碳纖維布彈性模量的增大，整體構(gòu)件的剛度將越來越高，而間接使得木材拉應(yīng)力降低；達(dá)到某一剛度后，破壞模式將由木材底部的纖維拉斷變?yōu)樘祭w維布的拉斷。

為證明該結(jié)論，計(jì)算了碳纖維布在線彈性范圍內(nèi)，彈性模量從200～800 GPa變化時(shí)，底層碳纖維布的Von Mises應(yīng)力值增長趨勢?？梢园l(fā)現(xiàn)，在彈性模量高達(dá)800 GPa后，Von Mises應(yīng)力達(dá)到了5 000 MPa以上，大于文獻(xiàn)中測試的最大極限抗拉強(qiáng)度。因此，本文算例中當(dāng)碳纖維布的彈性模量大于800 GPa后，繼續(xù)增大彈性模量將不會(huì)再增加極限荷載值。由此可以說明，只有當(dāng)碳纖維布彈性模量在小于等于加固木材彈性模量30倍時(shí)，碳纖維布彈性模量越大，加固后構(gòu)件抗彎承載力提升效果才更好。

表6 試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果對比

圖10 碳纖維布彈性模量參數(shù)分析結(jié)果

3.3.2 碳纖維布粘貼層數(shù)

本文在有限元軟件中對加固木梁的碳纖維布層數(shù)與抗彎承載力之間的關(guān)系進(jìn)行分析。分析結(jié)果如圖11所示。當(dāng)碳纖維布層數(shù)為0～3層時(shí)，木材的抗彎承載力得到了顯著提升，在超過3層后，木材的抗彎承載力變?yōu)榫徛嵘?。這說明：在本文算例中，碳纖維布0～3層為適配碳纖維布階段，該階段構(gòu)件破壞機(jī)制為木材的受拉區(qū)纖維拉斷，碳纖維布較好地發(fā)揮了作用；碳纖維布4層以上為超配碳纖維布階段，該階段破壞機(jī)制為木材的受壓區(qū)屈服，由于過多的碳纖維布使構(gòu)件受拉區(qū)高度變小，使得碳纖維布沒有發(fā)揮應(yīng)有的效果。

圖11 碳纖維布粘貼層數(shù)與極限荷載有限元計(jì)算曲線和擬合曲線

3.3.3 初始裂縫工況

選取婦科常見的宮頸癌和子宮內(nèi)膜癌患者作為本次研究對象。整理收集2017年1—11月我院婦科治療的30例宮頸鱗癌患者的宮頸病理組織作為研究組1的研究對象，同時(shí)相應(yīng)選取30例經(jīng)宮頸液基細(xì)胞學(xué)證實(shí)無異常的宮頸病理標(biāo)本作為對照組1的研究對象。另選取30例子宮內(nèi)膜腺癌患者的子宮內(nèi)膜病理標(biāo)本作為研究組2的研究對象，同時(shí)選取30例子宮平滑肌瘤患者正常子宮內(nèi)膜病理標(biāo)本作為對照組2。所有患者術(shù)前均未接受放、化療等治療；患者均為已婚已育婦女。

經(jīng)過多處木結(jié)構(gòu)工地現(xiàn)場考察，考慮了2種常見初始缺陷對承載力的影響：①古建筑經(jīng)受長期荷載后，底部出現(xiàn)裂紋，沿寬度方向的貫穿裂縫寬度為8 mm，深度為25 mm；②干縮開裂后產(chǎn)生底部裂縫，沿長度方向的非貫穿裂縫長度為300 mm，寬度為5 mm，深度為20 mm。

在三維裂紋分析軟件FRANC3D中，參考文獻(xiàn)[20]研究的最佳計(jì)算強(qiáng)度因子方式與斷裂判據(jù),采用虛擬裂紋閉合法進(jìn)行應(yīng)力強(qiáng)度因子計(jì)算，并使用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則進(jìn)行斷裂判斷,為簡化計(jì)算，認(rèn)為發(fā)生斷裂時(shí)即構(gòu)件失效，結(jié)合ANSYS進(jìn)行計(jì)算，得到圖12，13所示的Von Mises應(yīng)力云圖與荷載-撓度曲線。

圖12 初始穿透裂紋對構(gòu)件極限荷載的影響

圖13 初始非貫穿縱向裂紋對構(gòu)件極限荷載的影響

根據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，初始缺陷①使得極限承載力變?yōu)樵瓉淼?2.7%,初始缺陷②使得極限承載力變?yōu)樵瓉淼?3.5%，兩者均會(huì)略微降低原構(gòu)件的剛度。事實(shí)上，實(shí)際構(gòu)件中常常存在不止1條裂紋，因此初始裂紋的存在會(huì)極大程度影響結(jié)構(gòu)的極限承載力。

4 計(jì)算公式

4.1 理論推導(dǎo)

4.1.1 基本假定

木梁抗彎承載力公式推導(dǎo)采用如下基本假定:①木材為均勻無天然缺陷構(gòu)件；②考慮線彈性應(yīng)力-應(yīng)變碳纖維布；③木材表現(xiàn)為受拉線彈性、受壓理想彈塑性；(4)達(dá)到極限承載力之前，碳纖維布與木材黏結(jié)可靠，保持應(yīng)變協(xié)調(diào)；⑤碳纖維布中心離梁頂?shù)木嚯x與梁高近似相等；⑥木材的彈性模量在拉、壓、彎狀態(tài)下相同；⑦截面符合平截面假定。

4.1.2 抗彎承載力計(jì)算公式

根據(jù)試驗(yàn)中記錄的破壞現(xiàn)象，木材基本為受拉邊脆斷破壞，頂部木材的壓應(yīng)變小于木材的極限壓應(yīng)變。參考文獻(xiàn)[21]，由平截面假定、力學(xué)平衡方程和變形協(xié)調(diào)關(guān)系可得

(1)

(2)

對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到碳纖維布加固矩形松木梁的抗彎承載力計(jì)算公式為

(3)

4.2 有限元擬合

4.2.1 結(jié)果分析

在有限元中考慮鐵木辛柯梁效應(yīng)，并且由于碳纖維布層數(shù)增加，會(huì)使得受拉區(qū)高度變化，因此需要對受拉區(qū)高度c進(jìn)行修正，同時(shí)碳纖維布的適配與否也會(huì)影響抗彎承載力，綜合上述因素對Mu進(jìn)行修正，拓寬公式適用范圍為

(4)

(5)

4.2.2 抗彎承載力擬合公式

對有限元數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸分析，得到碳纖維布加固矩形松木梁的抗彎承載力計(jì)算公式，即

(6)

(7)

表7為公式(7)～(9)的擬合情況，其中和方差與均方根均接近于0，而確定系數(shù)與校正決定系數(shù)則均接近于1；圖11中的實(shí)線給出了抗彎承載力有限元擬合值，與虛線對比可以說明公式擬合結(jié)果非常好。將實(shí)測擬合公式、有限元擬合公式分別與實(shí)測值進(jìn)行對比(表8)。結(jié)果表明：在適配范圍內(nèi)實(shí)測擬合公式也具有很好的準(zhǔn)確性。

表7 c′與擬合情況

表8 碳纖維布適配時(shí)抗彎承載力公式擬合結(jié)果

注：抗彎承載力實(shí)測值為2次試驗(yàn)測得的抗彎承載力平均值；ERT為抗彎承載力實(shí)測擬合值與實(shí)測值的相對誤差；ERF為抗彎承載力有限元擬合值與實(shí)測值的相對誤差。

5 結(jié)語

(1)與未加固試件相比,松木梁經(jīng)碳纖維布粘貼加固后，其抗彎承載力有了一定的提高，抗彎承載力提高幅度為12.9%～34.5%。

(2)碳纖維布彈性模量在加固松木梁的彈性模量30倍以內(nèi)時(shí)，隨著碳纖維布彈性模量增加，松木梁的極限抗彎能力顯著升高；超過這一限值后，提高速度逐漸減慢，達(dá)到某一理想極限值后，則不再提高抗彎承載力。因此，未來制作高強(qiáng)碳纖維布可以參考這一閾值。

(3)基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)和有限元計(jì)算結(jié)果推導(dǎo)了0～2層碳纖維布加固矩形松木梁的抗彎承載力計(jì)算公式，并對矩形松木梁進(jìn)行數(shù)值分析，將其抗彎承載力公式推廣到適用3層及以上。將計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值進(jìn)行了對比，驗(yàn)證了該公式的準(zhǔn)確性，可以合理預(yù)測多層碳纖維布加固松木梁的抗彎承載力。綜合考慮結(jié)構(gòu)加固效果與經(jīng)濟(jì)性，認(rèn)為在進(jìn)行碳纖維布加固松木梁(不考慮損傷)時(shí)，粘貼3層或4層碳纖維布最為合理，這一推論仍有待進(jìn)一步試驗(yàn)來證明。

(4)通過定量計(jì)算2種不同的常見初始裂縫構(gòu)件，即經(jīng)受長期荷載后底部出現(xiàn)裂紋的構(gòu)件與干縮開裂后產(chǎn)生裂縫的構(gòu)件，得出在該尺寸初始裂紋存在的情況下，極限抗彎承載力會(huì)分別變?yōu)樵瓉淼?2.7%，93.5%，并對剛度有一定程度的削弱作用。因此，在工程設(shè)計(jì)和施工時(shí)，盡量避免將裂縫、節(jié)疤、斜理紋等缺陷放置在木梁的受拉邊。

(5)本文對松木梁粘貼3個(gè)應(yīng)變片，得出了構(gòu)件受力變形滿足平截面假定的結(jié)論，這一點(diǎn)需要在后續(xù)試驗(yàn)研究中增設(shè)應(yīng)變片個(gè)數(shù)來進(jìn)一步驗(yàn)證。另外，在后續(xù)研究中應(yīng)進(jìn)一步考慮碳纖維布的端部錨固效應(yīng)對承載力的影響。