車輛撞擊作用下RC橋墩動力響應(yīng)

周德源，劉長勛

(同濟(jì)大學(xué) 結(jié)構(gòu)防災(zāi)減災(zāi)工程系，上海 200092)

0 引 言

統(tǒng)計分析表明，車輛撞擊橋墩事故已成為全球范圍內(nèi)城市橋梁發(fā)生破壞的主要原因。橋墩作為橋梁主要的豎向承重構(gòu)件，在車輛撞擊作用下，一旦發(fā)生破壞極有可能引起橋梁上部結(jié)構(gòu)倒塌，因次對其在車輛撞擊作用下的損傷狀態(tài)和破壞機(jī)理進(jìn)行研究具有重要意義。在現(xiàn)有條件下，大量開展結(jié)構(gòu)在爆炸和撞擊荷載作用下的試驗研究十分困難且成本較高?；诓糠衷囼灲Y(jié)果并采用有限元方法對車-結(jié)構(gòu)撞擊事故進(jìn)行模擬分析成為較為可行的方法。

在爆炸和撞擊荷載作用下，LS-DYNA是分析結(jié)構(gòu)動力響應(yīng)應(yīng)用最為廣泛的有限元軟件之一。該軟件能夠?qū)Ω鞣N碰撞、接觸問題(例如變形體接觸、剛性體接觸、邊緣接觸或侵蝕接觸等)進(jìn)行較為合理的模擬。目前國內(nèi)外學(xué)者已采用LS-DYNA軟件對鋼筋混凝土構(gòu)件抗撞性能開展了部分研究。Pham等[1]對鋼筋混凝土(RC)梁在撞擊荷載作用下的塑性鉸和慣性力開展了數(shù)值分析。研究表明：在撞擊荷載作用下，塑性鉸并沒有出現(xiàn)在梁的兩端，而僅出現(xiàn)在撞擊部位附近。孟一[2]對RC梁的抗撞性能開展了數(shù)值分析，主要為鉸支約束的梁抗力模型提供理論依據(jù)。曾翔等[3-4]對RC梁的抗撞性能開展了相關(guān)研究，主要分析了RC梁和RC深梁的動力特性。

Kishi等[5]對不同配筋率RC梁的抗剪承載力開展數(shù)值分析，主要研究了等效靜力抗剪荷載的計算方法。陳林[6]建立了RC梁的落錘有限元模型，并驗證了等代車-橋撞擊(CMCD)簡化模型用于數(shù)值分析的合理性。Fujikake等[7]通過建立RC梁的落錘有限元模型，驗證了梁在撞擊作用下的荷載和位移理論計算公式?？梢钥闯?，上述研究主要是針對RC梁的動力響應(yīng)開展研究，而針對RC橋墩的抗撞性能和破壞機(jī)理研究較少。

鑒于此，本文采用LS-DYNA軟件建立RC橋墩水平撞擊有限元模型，驗證了模型、數(shù)值算法和本構(gòu)參數(shù)的可靠性，并且深入分析了橋墩在撞擊荷載作用下的破壞機(jī)理和受力狀態(tài)，并通過參數(shù)分析進(jìn)一步研究橋墩在撞擊荷載作用下動力響應(yīng)與損傷程度的影響參數(shù)。

1 數(shù)值模擬

1.1 模型簡介

運(yùn)用LS-DYNA建立了試驗車輛-橋墩鋼筋混凝土柱的三維分離式模型(圖1)，其中鋼筋與混凝土之間的連接按黏結(jié)滑移進(jìn)行考慮。

圖1 RC橋墩撞擊試驗

該模型主要分為2個部分：橋墩和撞擊車輛。在橋墩模型中，混凝土采用實體單元模擬，鋼筋采用梁單元模擬。在撞擊車輛模型中，撞擊頭與車廂均采用實體單元模擬。

在南京工業(yè)大學(xué)撞擊實驗室開展了6根橋墩試件的車輛水平撞擊試驗，限于篇幅，本文給出其中一種工況的試驗結(jié)果進(jìn)行數(shù)值模擬，有限元模型如圖2所示，模型相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖2 RC橋墩撞擊試驗有限元模型

1.2 材料模型

LS-DYNA有限元軟件材料庫提供了大量的混凝土和鋼筋材料模型，可用于RC結(jié)構(gòu)在爆破和撞擊荷載作用下的工作機(jī)理和動力響應(yīng)分析。

表1 橋墩撞擊有限元模型參數(shù)

注：試件尺寸為240 mm×300 mm×1 500 mm。

1.2.1 混凝土

(1)MAT_CSCM_CONCRETE(159#)

MAT_CSCM_CONCRETE(159#)是由Murray等[8-9]開發(fā)的連續(xù)蓋帽混凝土材料模型。該模型在剪切屈服面和強(qiáng)化蓋帽面之間采用光滑曲面連接，并且考慮了應(yīng)變率效應(yīng)對混凝土材料力學(xué)性能的影響。目前，159#模型在RC結(jié)構(gòu)低速撞擊領(lǐng)域已得到廣泛應(yīng)用。

(2)MAT_SCHWER_MURRAY_CAP_MODEL(145#)

MAT_SCHWER_MURRAY_CAP_MODEL(145#)模型對塑性流動和損傷積累采取分開處理方式，其中塑性流動受應(yīng)力控制，會導(dǎo)致永久變形但不會出現(xiàn)彈性模量退化。損傷則會導(dǎo)致彈性模量和強(qiáng)度的不斷退化，引入蓋帽是為了模擬材料中空隙破壞引起的塑性體積變化。目前，姜華等[10-13]已對145#模型進(jìn)行了標(biāo)定，并將其應(yīng)用到RC橋墩在船舶撞擊作用下的動力響應(yīng)研究。

1.2.2 鋼 筋

MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#)是一種適用于各向同性和隨動強(qiáng)化的材料模型，可以有效地用于梁單元(Hughes-Liu Element和Truss Element)和實體單元(Solid Element)分析。該材料模型采用Cowper-Symonds模型[14]考慮應(yīng)變率效應(yīng)對鋼筋材料力學(xué)性能的影響，即

(1)

式中：σd為動力作用下鋼筋的應(yīng)力；σs為靜力作用下鋼筋的應(yīng)力；ε為應(yīng)變率；C，P為應(yīng)變率參數(shù)。

1.3 黏結(jié)滑移

選用LS-DYNA軟件中CONTACT_1D[14]來模擬混凝土與鋼筋界面的黏結(jié)滑移[15]。在CONTACT_1D中，鋼筋單元節(jié)點被迫沿著混凝土單元主節(jié)點滑動，且它們之間的黏結(jié)力與滑動距離成正比。當(dāng)黏結(jié)力超過某個限值時，鋼筋與混凝土即會分離[15-16]。此外，通過在混凝土與鋼筋節(jié)點間設(shè)置一組虛擬彈簧來實現(xiàn)黏結(jié)滑移的模擬。

在不考慮損傷累積的情況下，假定混凝土與鋼筋界面的黏結(jié)力為理想彈塑性[16]。當(dāng)考慮損傷累積時，在彈性區(qū)域，黏結(jié)剪應(yīng)力與滑移仍然呈線性關(guān)系；進(jìn)入塑性后，黏結(jié)剪應(yīng)力隨著塑性滑移的增加呈指數(shù)級降低。因此，黏結(jié)剪應(yīng)力τ與滑移s的關(guān)系可以表述為

(2)

式中：Gs為黏結(jié)剪切模量，取80 MPa·mm-1[14]；smax為最大彈性滑移量，取0.3 mm[16]；hdmg為損傷指數(shù)曲線系數(shù)，取0.12[16]；D為損傷指數(shù)，定義為塑性應(yīng)變的總和。

1.4 撞擊接觸

本章選用LS-DYNA軟件中的CONTACT_AUTOMATIC_SURFACE_TO_SURACE(ASTS)模擬撞擊車輛與橋墩之間的接觸。ASTS可以有效地減小接觸噪聲對撞擊荷載時程的影響，同時可以有效地控制沙漏能占總能量的比例。由于撞擊車輛與橋墩之間的剛度差異較大，ASTS選用軟約束罰函數(shù)接觸算法。在RC橋墩水平撞擊試驗?zāi)M中，參照文獻(xiàn)[10]及試驗結(jié)果，靜摩擦因數(shù)、動摩擦因數(shù)、摩擦指數(shù)衰減系數(shù)和黏滯阻尼控制參數(shù)分別取為0.3，0.2，0.1，30。

1.5 沙漏能

LS-DYNA在單元計算中采用單點高斯積分，顯著地減小了運(yùn)算次數(shù)和數(shù)據(jù)儲存量，極大地提高了計算效率。由于單點積分可能會引起具有數(shù)學(xué)描述但無物理意義的零能模態(tài)[14]，即沙漏模態(tài)(Hourglassing Mode)，因此需要加以控制。本次模擬采用沙漏黏性阻尼抑制零能模態(tài)[14]。

2 有限元模型驗證

目前，劉飛等[17-18]采用159#模型模擬混凝土；姜華等[10-13]則采用145#模型模擬混凝土，孟一等[2,16,18-22]采用3#模型模擬鋼筋。本次模擬分別采用159#，145#模型模擬混凝土材料，并采用3#模型模擬鋼筋材料。表2，3分別給出了159#，3#模型的材料輸入?yún)?shù)，而145#模型的參數(shù)取值詳見文獻(xiàn)[18]。本次有限元模型中橋墩邊界條件和撞擊部位與水平撞擊試驗完全一致，即橋墩基礎(chǔ)及柱帽均采用固端約束，限制其3個方向的平動及轉(zhuǎn)動位移。

表2 159#材料模型參數(shù)

注：抗壓強(qiáng)度為混凝土圓柱體軸心抗壓強(qiáng)度；ERODE表示單元發(fā)生侵蝕時的材料損傷情況。

表3 3#材料模型參數(shù)

注：SRC，SRP為材料模型的應(yīng)變率效應(yīng)參數(shù)。

圖3，4分別為采用159#，145#混凝土材料本構(gòu)模型建立的RC橋墩水平撞擊有限元模型分析結(jié)果，表4列出了相關(guān)的動力響應(yīng)和橋墩耗能數(shù)據(jù)。

圖3 撞擊荷載時程曲線對比結(jié)果

圖4 位移時程曲線對比

由圖3可以看出：由159#模型得到的撞擊荷載峰值(714 kN)略低于試驗結(jié)果(723 kN)，由145#模型得到的撞擊荷載峰值(756 kN)略高于試驗結(jié)果；由159#模型得到的持時(15 ms)為試驗結(jié)果(30 ms)的一半，而145#模型得到的持時(30 ms)與試驗結(jié)果基本一致。

由圖4可以看出，由159#模型得到的位移時程曲線與試驗結(jié)果存在明顯差異，而由145#模型得到的位移時程曲線與試驗結(jié)果基本吻合。由159#，145#模型分析得到的最大位移分別為28.4，33.9 mm。此外，由159#，145#模型分析得到的殘余位移分別為26.5，27.7 mm。以上分析表明，對于本次RC橋墩水平撞擊試驗而言，145#模型能夠較好地反映橋墩撞擊部位的位移時程。

表4 有限元分析與撞擊試驗動力響應(yīng)

由表4可知，由159#，145#模型分析得到的橋墩耗能分別為8.6，9.1 kJ。對比可知，由145#模型得到的耗能水平與撞擊試驗結(jié)果(9.7 kJ)更為接近，因此，對于本次RC橋墩水平撞擊試驗而言，145#模型能夠較好地反映橋墩的耗能特性。

圖5為有限元和試驗的橋墩破壞模式和損傷分布對比結(jié)果?？梢钥闯觯?59#模型分析得到的橋墩破壞模式和試驗結(jié)果存在明顯差異，而由145#模型得到的橋墩破壞模式與試驗結(jié)果基本吻合。由圖還5可以發(fā)現(xiàn)，159#模型中橋墩破壞模式呈彎曲破壞，而試驗中橋墩破壞模式為剪切破壞。此外，159#模型中橋墩損傷主要集中在撞擊部位背面和墩底處，而試驗中橋墩損傷主要集中在撞擊部位與墩底之間的剪切帶處。

觀察圖5(c)可以發(fā)現(xiàn)，145#模型中橋墩破壞模式為剪切破壞，且剪切帶處的混凝土發(fā)生了單元刪除，形成了剪切斜裂縫，這與試驗結(jié)果基本吻合。以上分析表明，對于本次RC橋墩水平撞擊試驗而言，145#模型能夠較好地反映橋墩在車輛撞擊作用下的破壞模式和損傷分布。

圖5 混凝土等效塑性應(yīng)變云圖

綜上所述，對于本次RC橋墩水平撞擊試驗而言，MAT_SCHWER_MURRAY_CAP_MODEL(145#)混凝土和MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#)鋼筋材料模型建立的LS-DYNA有限元模型，能夠準(zhǔn)確地反映RC橋墩在等代車輛撞擊作用下的動力響應(yīng)特征。

3 參數(shù)分析

根據(jù)已驗證的有限元模型，將對RC橋墩動力響應(yīng)和損傷狀態(tài)的影響參數(shù)展開分析，主要包括：撞擊質(zhì)量、撞擊位置、撞擊沖量。表5給出了各影響參數(shù)的取值。

3.1 撞擊質(zhì)量

圖6，7為不同撞擊質(zhì)量下橋墩的動力響應(yīng)和耗能結(jié)果，表6列出了相關(guān)數(shù)據(jù)。可以看出：當(dāng)撞擊質(zhì)量從0.58 t增至1.58 t和2.58 t時，荷載峰值從514 kN增至756 kN和890 kN，橋墩撞擊部位的最大位移則從9.1 mm增至33.9 mm和61.3 mm；殘余位移則從6.2 mm增至27.7 mm和58.1 mm，耗能從2.6 kJ增至9.1 kJ和13.8 kJ。這是由于增加撞擊質(zhì)量造成較大車輛撞擊動能，導(dǎo)致荷載峰值增大，同時使得橋墩需要產(chǎn)生更大的變形來耗散更多的能量。

圖8為不同撞擊質(zhì)量下橋墩的混凝土塑性損傷應(yīng)變云圖?？梢钥闯?，橋墩損傷程度和裂縫寬度隨撞擊質(zhì)量的增加而增大。隨著撞擊質(zhì)量增大，橋墩破壞模式從局部破損逐漸轉(zhuǎn)化為墩底剪切破壞。這是由于撞擊質(zhì)量增加造成車輛撞擊動能增大，使得橋墩需要產(chǎn)生更大的塑性變形來耗散撞擊能量，從而導(dǎo)致橋墩損傷程度和裂縫寬度明顯增大。

表5 橋墩參數(shù)

注：BPM-2，BPP-1，BPI-3為同一撞擊工況；ρl為配筋率；ρs為配箍率；m為撞擊質(zhì)量；v為撞擊速度；I為撞擊沖量；P為撞擊高度；試件尺寸為240 mm×300 mm×1 500 mm。

圖6 不同撞擊質(zhì)量下的荷載時程曲線

圖7 不同撞擊質(zhì)量下的位移時程曲線

表6 不同撞擊質(zhì)量下的橋墩動力響應(yīng)

圖8 不同撞擊質(zhì)量下的橋墩損傷應(yīng)變云圖

3.2 撞擊位置

圖9，10為不同撞擊位置處橋墩的動力響應(yīng)和耗能結(jié)果，表7列出了相關(guān)數(shù)據(jù)。由圖9可以看出，荷載峰值基本不受撞擊位置變化的影響。橋墩BPP-1～BPP-3的荷載峰值分別為756，745，732 kN。這是由于撞擊位置變化對撞擊初始時刻的橋墩局部變形剛度無影響，因而荷載峰值基本不發(fā)生改變。此外，隨著撞擊位置升高，撞擊荷載曲線在衰減段的斜率逐漸減小，使得撞擊荷載形成了衰減平臺。這是由于撞擊位置升高使得剪跨比增大，造成橋墩破壞機(jī)制由脆性破壞轉(zhuǎn)變?yōu)檠有云茐?，從而使橋墩在破壞階段的承載力不會迅速下降。

圖9 不同撞擊位置下的荷載時程曲線

圖10 不同撞擊位置下的位移時程曲線

表7 不同撞擊位置下的橋墩動力響應(yīng)

由圖9，10可以看出，橋墩變形、耗能和持時隨撞擊位置升高而減小。當(dāng)撞擊位置從400 mm升至500 mm和600 mm時，橋墩撞擊部位的最大位移從33.9 mm減至22.9 mm和19.4 mm，殘余位移從27.7 mm減至18.1 mm和15.5 mm，耗能從9.1 kJ減至7.9 kJ和6.8 kJ，持時從30 ms減至20 ms和15 ms。這是由于撞擊位置升高使得剪跨比增大，造成橋墩變形機(jī)制由局部剪切變形(脆性破壞)向整體彎曲(彎剪)變形(延性破壞)轉(zhuǎn)變，從而提高了橋墩的殘余剛度，減小了橋墩變形、耗能和持時。

圖11為不同撞擊位置處橋墩的混凝土等效塑性應(yīng)變云圖?？梢钥闯?，隨撞擊位置升高，橋墩損傷程度逐漸減小。橋墩BPP-1在撞擊部位與墩底之間發(fā)生了剪切破壞，并形成了明顯的剪切裂縫。橋墩BPP-2和BPP-3主要發(fā)生了彎曲(或彎剪)破壞，形成了明顯的彎曲(或彎剪)裂縫，且橋墩撞擊背面(受拉區(qū))的混凝土也發(fā)生了明顯破損。這是由于撞擊位置升高改變了橋墩的破壞機(jī)制，使得橋墩由局部剪切破壞轉(zhuǎn)化為整體彎曲(或彎剪)破壞，即剪切破壞下的箍筋受拉和混凝土受剪狀態(tài)轉(zhuǎn)化成了彎曲(或彎剪)破壞下的縱筋受拉和混凝土受壓狀態(tài)，從而使得混凝土和鋼筋的材料強(qiáng)度和延性得到了合理利用。

圖11 不同撞擊位置下的橋墩損傷應(yīng)變云圖

3.3 撞擊沖量

試驗及有限元分析已表明，撞擊荷載峰值、橋墩撞擊部位的變形和耗能隨車輛撞擊速度和質(zhì)量的增加而增大。由于車-橋撞擊系統(tǒng)在數(shù)值分析過程中動量是始終守恒的，因此在保持相同撞擊沖量的條件下，通過增加撞擊速度(減小撞擊質(zhì)量)研究上述問題。

圖12 相同撞擊沖量下的荷載時程曲線

圖13 相同撞擊沖量下的位移時程曲線

圖12～14為試件BPI-1～BPI-3的動力響應(yīng)和耗能結(jié)果，表8列出了相關(guān)數(shù)據(jù)?？梢钥闯?，當(dāng)撞擊速度從1 m·s-1增加到2 m·s-1和4 m·s-1時，荷載峰值從363 kN增至447 kN和756 kN，橋墩撞擊部位的最大位移從5.4mm增至11.7 mm和33.9 mm，殘余位移從4.2 mm增至9.2 mm和27.7 mm，橋墩耗能從1.3 kJ增至3.3 kJ和9.1 kJ。這表明在相同撞擊沖量條件下，撞擊荷載峰值、橋墩變形和耗能均隨撞擊速度增加而增大，即隨撞擊質(zhì)量增加而減小。

圖14 相同撞擊沖量下的橋墩損傷應(yīng)變云圖

表8 相同撞擊沖量下的RC橋墩動力響應(yīng)數(shù)據(jù)

可以看出，當(dāng)撞擊速度為1 m·s-1(撞擊質(zhì)量為6.32 t)時，橋墩未發(fā)現(xiàn)明顯開裂；當(dāng)撞擊速度為2 m·s-1(撞擊質(zhì)量為3.16 t)時，橋墩發(fā)生剪切破壞，但剪切裂縫寬度較?。划?dāng)撞擊速度為4 m·s-1(撞擊質(zhì)量為1.58 t)時，橋墩剪切破壞程度明顯加重，并在墩底處產(chǎn)生了寬度較大的剪切裂縫。這表明在相同撞擊沖量條件下，橋墩的損傷程度隨撞擊速度增加而增大，即隨撞擊質(zhì)量增加而減小。

4 結(jié)語

(1)對于本次水平撞擊試驗而言，采用MAT_SCHWER_MURRAY_CAP_MODEL(145#)混凝土和MAT_PLASTIC_KINEMATIC(3#)鋼筋材料模型構(gòu)建的有限元模型，能夠更加準(zhǔn)確地反映RC橋墩在等效車輛撞擊作用下的動力特性、剪切破壞模式和損傷分布。

(2)在等代車輛撞擊作用下，混凝土損傷累積主要集中于墩底剪切帶處，而橋墩其他部位的混凝土未出現(xiàn)明顯損傷累積。

(3)參數(shù)分析表明，增加撞擊質(zhì)量能夠顯著增大撞擊荷載峰值、橋墩變形和損傷程度。當(dāng)撞擊質(zhì)量從0.58 t增至1.58 t和2.58 t時，荷載峰值從514 kN增至756 kN和890 kN，橋墩撞擊部位的最大位移則從9.1 mm增至33.9 mm和61.3 mm，殘余位移則從6.2 mm增至27.7 mm和58.1 mm，耗能從2.6 kJ增至9.1 kJ和13.8 kJ。

(4)提高撞擊位置能夠使橋墩破壞模式由局部剪切破壞轉(zhuǎn)化為整體彎曲(或彎剪)破壞，減小橋墩的變形和損傷程度。當(dāng)撞擊位置從400 mm升至500 mm和600 mm時，橋墩撞擊部位的最大位移從33.9 mm減至22.9 mm和19.4 mm，殘余位移從27.7 mm減至18.1 mm和15.5 mm，耗能從9.1 kJ減至7.9 kJ和6.8 kJ，持時從30 ms減至20 ms和15 ms。

(5)在相同撞擊沖量下，撞擊荷載峰值、橋墩變形、耗能和損傷程度均隨撞擊速度增加而增大，但隨撞擊質(zhì)量增加而減小。當(dāng)撞擊速度從1 m·s-1增加到2 m·s-1和4 m·s-1時，荷載峰值從363 kN增至447 kN和756 kN，橋墩撞擊部位的最大位移從5.4 mm增至11.7 mm和33.9 mm，殘余位移從4.2 mm增至9.2 mm和27.7 mm，橋墩耗能分別從1.3 kJ增至3.3 kJ和9.1 kJ。