基于T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)評價方法及其在四水流域的應(yīng)用

鐘艷紅, 苗東昊, 趙明漢, 邵東國， 朱詩好

(1.湖南省洞庭湖水利工程管理局，湖南 長沙 410007；2. 武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點實驗室,湖北 武漢 430072 )

水質(zhì)評價指對水質(zhì)情況和水體利用價值進行評定的研究，水質(zhì)評價的概念及指標(biāo)最早由Horton等人于上世紀(jì)60年代提出，其后國內(nèi)外學(xué)者提出了大量水質(zhì)評價指標(biāo)方法體系，隨著水質(zhì)評價方法研究的不斷深入，水質(zhì)評價方法得到了不斷地完善和改進，同時伴隨著多種數(shù)學(xué)方法和模型的融入，越來越多的水質(zhì)評價方法被提出，如層次分析法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評價法、主成分分析法、灰色評價法等。目前水質(zhì)評價工作中不再單純考慮水體物理化學(xué)指標(biāo)，進一步加入生物指標(biāo)作為水質(zhì)參數(shù)，使水質(zhì)現(xiàn)狀評價不斷向著更加全面、科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆椒òl(fā)展[1]。美國學(xué)者Horton(1965年)提出了水質(zhì)評價的概念，并提出水質(zhì)指數(shù)法，該方法包含10個參數(shù)，屬于綜合污染指數(shù)法。上世紀(jì)末，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，由心理學(xué)家W.S.McCulloch和數(shù)理邏輯學(xué)家W.Pitts建立了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論逐漸得到研究學(xué)者的重視，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型因其自學(xué)性、自適應(yīng)強等特點，很快也被引入水質(zhì)評價的研究中并得到了廣泛認(rèn)可[2]。劉廣吉[3]將灰色聚類方法應(yīng)用于水質(zhì)評價研究中，通過確定聚類元素的功效函數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)權(quán)值、實際權(quán)值，最終劃分水質(zhì)在聚類指標(biāo)下的所屬類別，該方法在汾河水質(zhì)評價中取得了較好的成果。李祚泳[4]建立了基于BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)評價模型，結(jié)果顯示BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)水質(zhì)評價成果合理可信，方法具有客觀性好、實用性強、適用范圍廣等多種特點。潘恒健[5]采用主因子分析法建立了小清河濟南段水質(zhì)的主因子分析模型，從而對河道水質(zhì)進行了評價，研究該河段水質(zhì)情況、污染成因及治污措施。李經(jīng)偉，楊路華等[6]提出了改進的主成分分析法，該方法有利于克服數(shù)據(jù)處理過程中可能造成的信息丟失現(xiàn)象及系數(shù)定義模糊造成的混淆問題，并將改進的主成分分析法應(yīng)用于河北省白洋淀水質(zhì)評價分析中，證明了該方法的優(yōu)越性。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型任然被認(rèn)為是具有較高學(xué)習(xí)能力的模型，為了解決水質(zhì)評價中水質(zhì)因子和評價等級間的非線性關(guān)系導(dǎo)致的水質(zhì)評價不完善、指標(biāo)差異化以及評價整體性不強的問題，提出T-S神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的水質(zhì)評價方法，同時應(yīng)用于湖南省四水流域以評價其水質(zhì)變化情況。

1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由前件網(wǎng)絡(luò)和后件網(wǎng)絡(luò)兩部分組成，其基本結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

(1)

式中：n表示輸入值的維數(shù)，mi是xi的模糊分個數(shù)。當(dāng)隸屬度函數(shù)為高斯函數(shù)時，則：

(2)

式中：c和σ分別表示隸屬函數(shù)的中心和寬度。該層節(jié)點數(shù)如公式(3)所示。

(3)

第三層的作用是計算模糊規(guī)則隸屬度，該層每個節(jié)點為一條模糊規(guī)則。該層節(jié)點數(shù)為N3=m。同時，因為距離關(guān)系，往往一個輸入點只與其附近的語言變量有較大的隸屬度，與距離較遠(yuǎn)的語言變量的隸屬度較小。故αj中只會有較少的節(jié)點有較大的輸出值，其余節(jié)點輸出值較小。

第四層節(jié)點數(shù)與第三層相同：N4=m，作用是對數(shù)據(jù)進行歸一化。歸一化計算為公式(4)：

(4)

(2)后件網(wǎng)絡(luò)。后件網(wǎng)絡(luò)又可分為r個子網(wǎng)絡(luò)，并分別輸出一個輸出值。

各個子網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)是相同的，其第一層為輸入層，起到信息傳遞的功能。同時，為提供模糊規(guī)則后件中的常數(shù)項，各子網(wǎng)絡(luò)的首層的首個節(jié)點輸入值為1。

各子網(wǎng)絡(luò)的第二層每個節(jié)點代表一條規(guī)則，以計算各規(guī)則后件，如公式(5)所示：

(5)

其中：k=1,2,…,r;j=1,2,…,m;x0=1。

第三層測給出網(wǎng)絡(luò)的輸出值，如公式(6)所示：

(6)

式中：yk為各個規(guī)則后件的加權(quán)和。前件網(wǎng)絡(luò)計算結(jié)果作為后件網(wǎng)絡(luò)權(quán)值。

1.2 水質(zhì)評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.2.1 網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

綜合考慮各水質(zhì)指標(biāo)影響因素，根據(jù)水質(zhì)檢測資料的完整性，選用溶解氧(DO)、高錳酸鹽指數(shù)、氨氮(NH3-N)、總磷、砷、鉻(六價)6種指標(biāo)作為評價因子，對四水各站點水質(zhì)情況進行評價。所選取6種評價因子能夠綜合反映水質(zhì)有機污染、無機污染等多種污染物情況，全面評價水質(zhì)現(xiàn)狀。各指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)限值采用《地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》(GB 3838—2002)規(guī)定等級標(biāo)準(zhǔn)，見表1。

在GB 3838—2002標(biāo)準(zhǔn)中，將水質(zhì)等級分為5類，并分別給出了相應(yīng)的水質(zhì)指標(biāo)污染物濃度臨界值，故根據(jù)規(guī)范只能得到五組樣本數(shù)據(jù)。單純的5組訓(xùn)練樣本無法滿足T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練及測試需要，將導(dǎo)致模型擬合能力差、預(yù)測結(jié)果不可靠、識別精度低、魯棒性差，故需要對樣本數(shù)據(jù)進行擴充。

表1 地表水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)基本項目標(biāo)準(zhǔn)限值 mg/L

本次研究中，以水質(zhì)指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)限值為依據(jù)，采用線性內(nèi)插的方法進行樣本數(shù)據(jù)的擴充。采用rand函數(shù)隨機均勻插值生成共500組樣本，各水質(zhì)等級之間分別100組。小于Ⅰ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)的樣本的目標(biāo)輸出為按照生成樣本時的內(nèi)插比例產(chǎn)生對應(yīng)的0～1之間的數(shù)值；Ⅰ、Ⅱ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)之間的樣本的目標(biāo)輸出為按照生成樣本時的內(nèi)插比例產(chǎn)生對應(yīng)的1～2之間的數(shù)值；同理，Ⅱ、Ⅲ類，Ⅲ、Ⅳ類，Ⅳ、Ⅴ類水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)之間對應(yīng)的數(shù)值分別為2～3、3～4、4～5之間的數(shù)值。從每100組樣本數(shù)據(jù)中隨機抽取15組作為檢測樣本，剩余85組作為訓(xùn)練樣本。故本次網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練驗證中，共有訓(xùn)練樣本425組，測試樣本75組。

因各水質(zhì)指標(biāo)單位數(shù)量級差異較大，直接輸入網(wǎng)絡(luò)進行訓(xùn)練擬合是容易造成網(wǎng)絡(luò)函數(shù)工作出現(xiàn)平坦區(qū)，故需要對原本數(shù)據(jù)進行歸一化處理。使用Matlab內(nèi)“mapminmax函數(shù)”實現(xiàn)數(shù)據(jù)的歸一化，將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化成在區(qū)間[0,1]之間的數(shù)。該函數(shù)如公式(7)所示：

(7)

式中:x′為歸一化后的數(shù)據(jù)；x為原數(shù)據(jù)；xmin,xmax為原數(shù)據(jù)系列中的最大和最小值。

將之前生成好的訓(xùn)練樣本和測試樣本輸入網(wǎng)絡(luò)，進行網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和檢驗，設(shè)置網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練次數(shù)為1000次，因網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練開始時自動隨機初始化網(wǎng)路參數(shù)，故訓(xùn)練結(jié)果有一定隨機性，使用均方根誤差(RMSE)表示網(wǎng)絡(luò)誤差值，設(shè)定期望誤差值為0.01，當(dāng)訓(xùn)練結(jié)果均方根誤差小于該值時，認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練效果較好，達(dá)到要求。訓(xùn)練結(jié)果和誤差變化趨勢見圖2，網(wǎng)絡(luò)檢測結(jié)果見圖3。

圖2 水質(zhì)評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

圖3 水質(zhì)評價神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢驗

1.2.2 網(wǎng)絡(luò)檢驗

根據(jù)上圖可以看出，在網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練過程中，隨著訓(xùn)練代數(shù)的增加，網(wǎng)絡(luò)誤差足見減小，在完成1000次迭代后，網(wǎng)絡(luò)最終誤差為0.0074，小于期望誤差0.01，證明該T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練成果較好，對水質(zhì)等級的評價結(jié)果較為準(zhǔn)確，可以使用已經(jīng)訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)進行四水河道水質(zhì)等級評價。

2 T-S神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)四水流域的應(yīng)用

上文中構(gòu)建的T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)采用以水質(zhì)指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)限值為依據(jù)，采用線性內(nèi)插的方法擴充得到的樣本數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練，經(jīng)過檢驗，網(wǎng)絡(luò)誤差滿足要求。采用該網(wǎng)絡(luò)對四水河道衡陽站、株洲站、湘潭站、長沙站、桃江站、桃源站、津市站共7個站點的水質(zhì)數(shù)據(jù)進行檢驗，評價河道水質(zhì)等級。其中衡陽站、株洲站、湘潭站、長沙站數(shù)據(jù)為2005—2015年各月水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，每個站點各132組；桃江站、桃源站、津市站數(shù)據(jù)為2007—2015年各月水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)，共108組。經(jīng)過T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測，各站點各月份水質(zhì)網(wǎng)絡(luò)評價結(jié)果見圖4～圖6。

圖4 衡陽站、株洲站水質(zhì)評價結(jié)果

圖5 湘潭站、長沙站水質(zhì)評價結(jié)果

圖6 桃江站、桃源站、津市站水質(zhì)評價結(jié)果

根據(jù)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值得到水質(zhì)等級指標(biāo)。當(dāng)預(yù)測值小于1時，水質(zhì)等級為Ⅰ級；當(dāng)預(yù)測值大于1小于2時，水質(zhì)等級為Ⅱ級；當(dāng)預(yù)測值大于2小于3時，水質(zhì)等級為Ⅲ級；當(dāng)預(yù)測值大于3小于4時，水質(zhì)等級為Ⅳ級；預(yù)測值大于4時，水質(zhì)等級為Ⅴ級。各站點水質(zhì)等級評價結(jié)果見圖7。

圖7 四水各站點水質(zhì)評價結(jié)果

根據(jù)T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果可以看出，四水各站點水質(zhì)基本符合河道原水取用水源地，二級保護水源地要求，即對應(yīng)滿足標(biāo)準(zhǔn)GB 3838—2002中Ⅲ類水的水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)。故可以認(rèn)為，四水河道水質(zhì)較好，能夠滿足河道沿線周邊城鎮(zhèn)農(nóng)村的取用水的要求。從水質(zhì)等級的變化趨勢上來看，除湘江下游湘潭站和長沙站呈現(xiàn)出一定程度的水質(zhì)變優(yōu)的趨勢為，其余各站點并沒有呈現(xiàn)明顯的水質(zhì)等級變化趨勢。同時重點關(guān)注采砂規(guī)劃介紹中，四水河段禁采期與采砂期水質(zhì)等級，可以看出：四水河道水質(zhì)全年分布較為均勻，沒有呈現(xiàn)出明顯的禁采期水質(zhì)優(yōu)于采砂期的情況，故認(rèn)為采砂對長距離河道水質(zhì)的影響較小。

3 結(jié) 論

本文詳細(xì)論述了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及模糊理論兩者的結(jié)合模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，同時詳細(xì)介紹了T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造、學(xué)習(xí)算法。從模型的構(gòu)建、網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和檢驗及進行水質(zhì)評價各個環(huán)節(jié)介紹了采用T-S模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對四水河道水質(zhì)等級進行了評價的流程。評價結(jié)果發(fā)現(xiàn)四水各代表水質(zhì)站點的水質(zhì)評價結(jié)果基本均在Ⅲ 類地表水水質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)以上，且湘江的湘潭站存在水質(zhì)變優(yōu)的趨勢?？梢娫谒乃嗄甑乃Y源利用和保護對四水水質(zhì)有保護作用。