云相似度測(cè)量的變分模態(tài)分解去噪方法

周怡娜,路敬祎,董宏麗,張 勇

(東北石油大學(xué) a.電氣信息工程學(xué)院；b.黑龍江省網(wǎng)絡(luò)化與智能控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；c.電子科學(xué)學(xué)院,黑龍江 大慶 163318)

0 引 言

小波變換(WT:Wavelet Transform)、經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD:Empirical Mode Decomposition)算法和變分模態(tài)分解(VMD:Variational Mode Decomposition)算法都適用于分析處理非平穩(wěn)信號(hào),并可對(duì)管道泄漏檢測(cè)中所采集的信號(hào)進(jìn)行處理[1-6]。利用小波變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析處理時(shí),小波基的選取和閾值的確定是小波分析的主要難點(diǎn),如何選擇合適的小波基和閾值都存在一定的困難。1998年,Huang等[7]提出了一種自適應(yīng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EMD)算法,該方法由于沒(méi)有固定的公式,所以可避免小波分析中小波基選取困難的問(wèn)題[8]。EMD是一種將時(shí)域信號(hào)按頻率尺度分解的數(shù)值算法,其在信號(hào)分解時(shí)容易產(chǎn)生模態(tài)混疊現(xiàn)象,從而導(dǎo)致分解的本征模態(tài)函數(shù)(IMF:Intrinsic Mode Functions)分量失真。為解決EMD模態(tài)混疊現(xiàn)象,2014年,Dragomiretskiy等[9]提出了一種新的多分辨率變分模態(tài)分解(VMD)算法,VMD是一種完全非遞歸的自適應(yīng)信號(hào)分解方法,它不僅對(duì)信號(hào)中的噪聲具有良好的分離效果,而且可有效地抑制信號(hào)分解中的模態(tài)混疊,克服了EMD算法的局限性。

文獻(xiàn)[10]提出了一種基于互信息的VMD自適應(yīng)去噪法,該方法以天然氣管道非泄漏狀態(tài)信號(hào)為實(shí)驗(yàn)信號(hào),計(jì)算泄漏信號(hào)經(jīng)VMD分解后的IMF分量信號(hào)與原始泄漏信號(hào)之間的互信息值,認(rèn)為較大互信息值的IMF分量信號(hào)為有效分量,對(duì)有效IMF分量進(jìn)行重構(gòu)獲得去噪后信號(hào)。文獻(xiàn)[11]提出了一種VMD和相關(guān)系數(shù)相結(jié)合的去噪法,該方法通過(guò)計(jì)算信號(hào)經(jīng)VMD分解后各IMF分量與采集到的泄漏信號(hào)直接的相關(guān)系數(shù)選取有效分量,對(duì)選取的有效IMF分量進(jìn)行重構(gòu)。文獻(xiàn)[12]提出了基于VMD與豪斯多夫距離的濾波方法,該方法首先通過(guò)VMD對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,然后計(jì)算各個(gè)IMF分量和信號(hào)的概率密度函數(shù),利用各個(gè)IMF分量的概率密度函數(shù)與信號(hào)的概率密度函數(shù)之間的豪斯多夫距離測(cè)量它們之間的相似性,進(jìn)而選取有效分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu),完成對(duì)信號(hào)的降噪。

1995年,李德毅等[13]提出了云模型理論,該理論基于模糊數(shù)學(xué)和概率統(tǒng)計(jì),是實(shí)現(xiàn)定量數(shù)值與定性概念之間的不確定性相互轉(zhuǎn)化的模型,并反映了模糊性和隨機(jī)性之間的關(guān)聯(lián)性。云模型理論提出后,人們將云模型理論應(yīng)用于風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、質(zhì)量/性能評(píng)價(jià)、預(yù)測(cè)和數(shù)據(jù)挖掘等方面。云相似度測(cè)量是基于云模型理論描述兩個(gè)云之間的相似性[14],可克服歐氏距離、動(dòng)態(tài)時(shí)間規(guī)整距離和模式距離等經(jīng)典方法的缺點(diǎn),具有更高的度量精度[15]。鑒于此,筆者提出采用一種云相似度測(cè)量方法評(píng)價(jià)VMD分解后的的模態(tài)分量與原始信號(hào)的相似性程度。首先,采用云相似度測(cè)量方法區(qū)分VMD分解后的高低頻模態(tài)；然后,考慮到高頻模態(tài)中可能含有部分有用信息,因此對(duì)高頻模態(tài)分量進(jìn)行小波去噪；最后,對(duì)去噪后的高頻模態(tài)分量和云相似度測(cè)量方法選取的低頻模態(tài)分量進(jìn)行重構(gòu),獲得去噪后的信號(hào)。

1 相關(guān)理論

1.1 變分模態(tài)分解(VMD)

VMD是一種自適應(yīng)的、非遞歸的、將信號(hào)分解成有限個(gè)固有模態(tài)分量之和的變分模態(tài)分解方法。該方法特別適用于非線性非平穩(wěn)信號(hào)的分析處理,它不僅能自適應(yīng)地確定各個(gè)模態(tài)的相關(guān)頻帶,同時(shí)還能估計(jì)出對(duì)應(yīng)的各個(gè)模態(tài)及每個(gè)模態(tài)的中心頻率。VMD分解過(guò)程實(shí)際就是一種對(duì)變分問(wèn)題的求解過(guò)程,是將一個(gè)信號(hào)f分解成K個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t),使每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬之和最小。其具體分解過(guò)程[9]如下。

1)對(duì)每個(gè)模態(tài)函數(shù)uk(t),采用Hilbert變換計(jì)算相應(yīng)的解析信號(hào),進(jìn)而得其單側(cè)頻譜

(1)

2)對(duì)每一模態(tài)函數(shù)uk(t),通過(guò)與其對(duì)應(yīng)的中心頻率的指數(shù)項(xiàng)混疊,將每個(gè)模態(tài)的頻譜調(diào)制到相應(yīng)的“基帶”

(2)

3)由解調(diào)信號(hào)的高斯平滑法估計(jì)出各模態(tài)信號(hào)寬帶,即梯度平方范數(shù),進(jìn)而求解帶約束條件的變分問(wèn)題,其約束變分表達(dá)式為

(3)

其中{uk}∶={u1,…,uk},表示分解獲得的k個(gè)IMF分量；{ωk}∶={ω1,…,ωk},表示各分量的頻率中心；*為卷積；?t表示對(duì)函數(shù)求時(shí)間t的導(dǎo)數(shù)；δ(t)是單位脈沖函數(shù)。

4)采用二次懲罰因子α和拉格朗日乘法算子λ(t)求式(3)的解,將約束性變分問(wèn)題變?yōu)闊o(wú)約束性變分問(wèn)題,即

5)采用交替方向乘子法解決以上變分問(wèn)題,通過(guò)交替更新uk、ωk以及λn+1尋求擴(kuò)展拉格朗日表達(dá)式的“鞍點(diǎn)”,此時(shí)變分問(wèn)題的解為

(5)

6)同理,解得中心頻率的更新方法為

(6)

VMD算法具體實(shí)施過(guò)程：

2)執(zhí)行循環(huán),令n=n+1,對(duì)所有ω>0,計(jì)算

(7)

(8)

3)對(duì)所有ω>0,計(jì)算

(9)

4)給定判別精度ε>0,重復(fù)步驟2)和步驟3),直到滿足約束條件

(10)

由上可知,在迭代求解變分問(wèn)題的過(guò)程中,每個(gè)模態(tài)分量的帶寬和中心頻率是不斷更新的。當(dāng)滿足終止條件時(shí)停止迭代,即當(dāng)滿足給定判別精度時(shí),整個(gè)循環(huán)結(jié)束。最后,根據(jù)實(shí)際信號(hào)的頻域特征得預(yù)設(shè)數(shù)量的模態(tài)分量。此方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)頻帶的自適應(yīng)分割,可很好地避免模態(tài)的混疊問(wèn)題。

1.2 云相似度測(cè)量法

在云模型中,用期望X、熵N和超熵H這3個(gè)數(shù)字特征表示一個(gè)定性概念的整體特征,記為C(X,N,H),它也是云模型中由數(shù)字特征表示的特征向量,即云向量。根據(jù)兩個(gè)云i,j的數(shù)字特征組成的特征向量為vi和uj,則云i和j之間的相似度可定義為特征向量vi和uj的余弦?jiàn)A角[16]

(11)

其中vi=(Xi,Ni,Hi),uj=(Xj,Nj,Hj)。由式(11)可得S(i,i)=1,即云向量與其自身的相似度為1；同理得S(i,j)=S(j,i),則可推知相似度具有對(duì)稱性。由式(11)的構(gòu)成可知,云相似度能在高維、高稀疏性等情況下求解復(fù)雜對(duì)象之間的相似性,并具有一定的優(yōu)勢(shì)。

2 基于云相似度的VMD改進(jìn)去噪算法

通過(guò)對(duì)VMD算法和基于云模型理論的云相似度法的分析,筆者采用云相似度測(cè)量法區(qū)分VMD算法分解后的有效IMF分量和噪聲IMF分量。根據(jù)所設(shè)定的相似度閾值,將相似度值大于閾值的IMF模態(tài)分量定義為不含噪聲的模態(tài)分量,即為有效IMF分量；相似度值小于閾值的IMF模態(tài)分量定義為噪聲IMF分量,然后結(jié)合小波去噪對(duì)噪聲IMF分量進(jìn)行處理,最后將保留的有效IMF分量與去噪后的IMF分量進(jìn)行重構(gòu),得去噪后的最終信號(hào)。筆者提出的VMD改進(jìn)去噪算法步驟：

1)對(duì)信號(hào)v進(jìn)行VMD分解,得模態(tài)分量IMFj(j=1,2,…,n);

2)采用逆向云發(fā)生器計(jì)算信號(hào)v與模態(tài)分量IMFj的各個(gè)云模型的數(shù)字特征[17],由數(shù)字特征組成的云向量v=(X,N,H),uIMFj=(XIMFj,NIMFj,HIMFj)；

4)根據(jù)所設(shè)置的閾值區(qū)分有效分量與噪聲分量,將云相似度值大于閾值的IMF分量作為有效信號(hào)主導(dǎo)的低頻分量,保留低頻分量；將云相似度值小于閾值的IMF分量視為噪聲主導(dǎo)的高頻分量；

5)考慮到高頻分量中可能含有部分有效信息,因此將高頻分量重構(gòu)后進(jìn)行小波濾波[18],再將其與保留的低頻分量進(jìn)行重構(gòu),得去噪后的最終信號(hào)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

3.1 仿真實(shí)驗(yàn)

為驗(yàn)證筆者提出算法的有效性,利用3個(gè)不同頻率的純諧波信號(hào)組成一個(gè)三次諧波復(fù)合信號(hào),再加入高斯白噪聲作為仿真信號(hào),使其更符合實(shí)際采集的管道泄漏信號(hào)特征。復(fù)合信號(hào)各分量信號(hào)的中心頻率分別為4 Hz,24 Hz,288 Hz,即仿真信號(hào)

f(t)=cos(8πt)+0.5cos(48πt)+0.05cos(576πt)+η

(12)

其中η為加性高斯白噪聲,噪聲強(qiáng)度為0.2 dBW。合成仿真信號(hào)的成分如圖1所示,仿真信號(hào)如圖2所示。

圖1 仿真信號(hào)f(t)的成分

圖2 仿真信號(hào)f(t)

在對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行VMD處理時(shí),由于仿真信號(hào)由3個(gè)不同頻率成分的余弦信號(hào)和白噪聲組成,故預(yù)設(shè)尺度K取4,對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行VMD分解,分解后的各模態(tài)分量如圖3所示。

對(duì)比圖2和圖3可見(jiàn),VMD分解后的模態(tài)分量由低頻到高頻排列。在低頻和中頻部分,VMD分解能較好地還原原始信號(hào)的成分,但在高頻部分含有相對(duì)較高的噪聲成分。為區(qū)分高頻模態(tài)與低頻模態(tài),分別對(duì)各模態(tài)分量和仿真信號(hào)進(jìn)行逆向云計(jì)算,得到由各自的云模型的數(shù)字特征組成的特征向量,然后計(jì)算仿真信號(hào)與各模態(tài)分量的特征向量之間的余弦?jiàn)A角值,即為仿真信號(hào)與各模態(tài)分量的相似度,結(jié)果如表1所示。

圖3 VMD分解后的模態(tài)分量

表1 仿真信號(hào)與各模態(tài)分量的云相似度值

設(shè)云相似度閾值為0.95[19],將與仿真信號(hào)相似度值大于閾值的IMF分量視為低頻的有效分量,相似度值小于閾值的IMF分量為高頻的含大量噪聲干擾的噪聲分量。仿真信號(hào)經(jīng)VMD分解后,IMF4分量與仿真信號(hào)的相似度值小于閾值,可視為噪聲分量。對(duì)IMF4進(jìn)行小波去噪,將去噪后的信號(hào)與有效分量進(jìn)行重構(gòu),得最終去噪后的仿真信號(hào)。

3.2 實(shí)驗(yàn)對(duì)比分析

為驗(yàn)證筆者提出方法的有效性與優(yōu)越性,分別使用基于相關(guān)系數(shù)的VMD去噪法[20]、基于互信息的VMD去噪法[21]與筆者提出的去噪法對(duì)仿真信號(hào)進(jìn)行處理。采用信噪比(SNR：Signal Noise Ratio,RSNR)和均方誤差(MSE：Mean Square Error,NMSE)作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo),分別計(jì)算3種去噪法去噪后信號(hào)的SNR和MSE,通過(guò)定量分析3種方法的降噪性能,評(píng)價(jià)指標(biāo)定義如下[22]

(13)

(14)

相關(guān)系數(shù)選取有效模態(tài)原理：計(jì)算各模態(tài)與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)Ci,若相關(guān)系數(shù)大于0.3,則認(rèn)為該分量為有效分量,否則予以剔除。VMD分解后各模態(tài)分量與仿真信號(hào)的相關(guān)系數(shù)值如表3所示。

表2 相關(guān)性系數(shù)與相關(guān)性的關(guān)系

表3 仿真信號(hào)與各模態(tài)分量的相關(guān)系數(shù)值

由表2和表3可得,仿真信號(hào)經(jīng)VMD分解后,選取的有效模態(tài)分量為IMF1和IMF2,噪聲分量為IMF3和IMF4。對(duì)噪聲分量進(jìn)行小波去噪,將去噪后的信號(hào)與有效分量進(jìn)行重構(gòu),得最終去噪后的仿真信號(hào)。

根據(jù)表4,由互信息平均值公式求得互信息閾值為0.275 2。仿真信號(hào)經(jīng)VMD分解后,根據(jù)VMD-互信息法選取的有效模態(tài)分量為IMF1,噪聲分量為IMF2、IMF3和IMF4。對(duì)噪聲分量進(jìn)行小波去噪,將去噪后的信號(hào)與有效分量進(jìn)行重構(gòu),得最終去噪后的仿真信號(hào)。3種算法對(duì)信號(hào)去噪后的評(píng)價(jià)指標(biāo)值如表5所示。

表4 仿真信號(hào)與各模態(tài)分量的互信息及歸一化值

表5 3種算法去噪性能指標(biāo)

RSNR越大,說(shuō)明去噪方法的性能越好；相反,MMSE越小,則去噪方法性能越好。從表5可見(jiàn),對(duì)于仿真信號(hào)采用筆者方法處理所得的RSNR最大且MMSE最小,說(shuō)明筆者提出的改進(jìn)方法能更好提高RSNR,降低MMSE。因此,該仿真信號(hào)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了筆者提出方法的有效性與優(yōu)越性。

4 管道泄漏信號(hào)檢測(cè)與分析

天然氣管道泄漏檢測(cè)系統(tǒng)由硬件和軟件構(gòu)成。硬件設(shè)備主要是管道及其上安裝的聲波傳感器、壓力傳感器和流量傳感器等,用于采集與管道泄漏相關(guān)的物理數(shù)據(jù)；軟件主要基于LabVIEW進(jìn)行開(kāi)發(fā),完成對(duì)數(shù)據(jù)的采集、運(yùn)行情況的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)及采集數(shù)據(jù)的分析和對(duì)泄漏情況的檢測(cè)等操作[11]。筆者從天然氣管道泄漏檢測(cè)實(shí)驗(yàn)室采集數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)室仿真管道總長(zhǎng)為160 m,管徑為DN 50 mm(公稱直徑),管壁厚為4 mm,管道內(nèi)可實(shí)現(xiàn)氣體和液體的運(yùn)輸。采用壓縮空氣仿真氣體管道,其中氣體壓力為0.5 MPa,流速16 m/s,泄漏口徑16 mm。管道上設(shè)有多個(gè)泄漏點(diǎn),用于仿真現(xiàn)場(chǎng)管道的泄露,并且通過(guò)監(jiān)控臺(tái)對(duì)管道的相關(guān)參數(shù)進(jìn)行監(jiān)控。試驗(yàn)中,使用LabVIEW編程環(huán)境,設(shè)置采樣頻率為1 kHz,由聲波傳感器采集聲信號(hào),并將信號(hào)傳送到工控機(jī)中進(jìn)行數(shù)據(jù)處理,使用Matlab處理數(shù)據(jù),采用改進(jìn)的VMD算法對(duì)信號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪處理,然后對(duì)去噪后的信號(hào)進(jìn)行特征識(shí)別,最后將特征向量輸入到分類器進(jìn)行工況識(shí)別,判斷是否發(fā)生泄漏。

圖4 泄漏信號(hào)

實(shí)際管道運(yùn)輸過(guò)程中,傳感器采集的管道信號(hào)一般為復(fù)合信號(hào)。復(fù)合信號(hào)除了可能含有泄漏信號(hào)外還含有一定的噪聲信號(hào),對(duì)分析泄漏信號(hào)具有很大的干擾性。噪聲的存在影響檢測(cè)系統(tǒng)對(duì)泄漏檢測(cè)與定位的精確性,因此需對(duì)采集的信號(hào)進(jìn)行降噪處理。圖4為實(shí)驗(yàn)室采集的泄漏信號(hào),存在兩處泄漏。筆者首先采用EMD算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,通過(guò)EMD分解的模態(tài)數(shù)k0預(yù)設(shè)VMD分解的模態(tài)數(shù)K的值[23]。圖5為EMD分解后的IMF分量及其殘差圖。由EMD分解得k0=11,故設(shè)K為11并對(duì)信號(hào)進(jìn)行VMD分解。計(jì)算VMD分解的各模態(tài)分量與采集信號(hào)的云相似度值,根據(jù)相似度值的大小區(qū)分有效分量和噪聲分量,并對(duì)噪聲分量進(jìn)行小波濾波。最后,將濾波后的噪聲分量與有效分量進(jìn)行重構(gòu),得采集信號(hào)去噪后的圖像。

表6為3種不同方法對(duì)采集的泄漏信號(hào)去噪后的RSNR和MMSE。通過(guò)對(duì)比表6數(shù)據(jù)可知,筆者提出的去噪方法應(yīng)用于管道泄漏檢測(cè)中具有明顯的優(yōu)越性。

圖5 泄漏信號(hào)與EMD分解結(jié)果

表6 去噪性能指標(biāo)對(duì)比

5 結(jié) 語(yǔ)

VMD算法對(duì)信號(hào)中的噪聲具有較強(qiáng)的魯棒性,但不能將分解出高頻率段的模態(tài)分量與低頻率段的模態(tài)分量進(jìn)行自適應(yīng)區(qū)分。為將低頻有效分量與高頻的噪聲分量進(jìn)行較好的區(qū)分,從而提高VMD算法對(duì)信號(hào)的去噪效果,筆者提出一種基于云相似度測(cè)量方法的VMD去噪算法,首先用VMD算法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解,通過(guò)計(jì)算各模態(tài)分量與檢測(cè)的信號(hào)的云相似度值確定高低頻分量的轉(zhuǎn)折點(diǎn)；然后對(duì)高頻分量進(jìn)行小波濾波；最后將濾波后信號(hào)與原低頻信號(hào)進(jìn)行重構(gòu)。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析表明,筆者提出的去噪方法與基于互信息法、基于相關(guān)系數(shù)法的VMD去噪法相比具有更好的去噪性能。通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)室采集的管道泄漏信號(hào)的處理,驗(yàn)證了該算法在管道泄漏檢測(cè)方面應(yīng)用的可行性和優(yōu)越性。

VMD算法在信號(hào)處理中具有很好的應(yīng)用前景,其對(duì)信號(hào)去噪處理效果的改進(jìn)主要依賴于預(yù)設(shè)尺度K值的選取和高低頻模態(tài)分量的分界點(diǎn)的確定。當(dāng)前已提出很多方法改進(jìn)VMD算法的性能,但一些方法仍然依靠經(jīng)驗(yàn)選取預(yù)設(shè)尺度K值和確定高低頻模態(tài)分量。因此,對(duì)VMD算法仍需進(jìn)一步研究,以提高其對(duì)信號(hào)處理的效果。