基于PCA 和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中南公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測

牛鵬飛，周愛紅

(1.河北地質(zhì)大學(xué) 勘查技術(shù)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050031；2.河北地質(zhì)大學(xué) 河北省高校生態(tài)環(huán)境地質(zhì)應(yīng)用技術(shù)研發(fā)中心，河北 石家莊 050031)

0 引言

隨著社會經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們對自然資源的需求量越來越大，不可避免地對山區(qū)礦山進(jìn)行開采，特別是沿公路沿線露天開采礦產(chǎn)資源、煤炭資源等，對公路及公路邊坡穩(wěn)定性造成了很嚴(yán)重的影響。 因此，對山區(qū)公路邊坡穩(wěn)定性預(yù)測具有重要意義。

公路邊坡穩(wěn)定性的狀態(tài)受多個因素共同影響[1-2]，且影響因素間有較強(qiáng)的非線性關(guān)系[3]，所以對預(yù)測模型的挑選更加嚴(yán)格。 長期以來，針對公路邊坡穩(wěn)定性的預(yù)測研究，國內(nèi)外專家學(xué)者們提出了眾多的預(yù)測模型[4-8]，并取得了良好的效果。 但由于影響因素的隨機(jī)性和時效性，難以準(zhǔn)確地預(yù)測公路邊坡穩(wěn)定性。

針對以上分析，本文綜合利用主成分分析法[9-10](Principle Component Analysis，PCA)的特征提取能力，LM 算法[11-12](Levenberg-Marquardt)全局尋優(yōu)的能力，以及BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[13-14]較強(qiáng)的非線性映射能力和自適應(yīng)能力的特點，以遼寧省阜新市中南公路的巖質(zhì)邊坡工程為例[15]，建立了基于PCA-LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型，為公路邊坡穩(wěn)定性預(yù)測提供了一種新方法。

1 模型簡介

PCA[16-17]是一種有效的降維手段，其目的就是在原始變量損失較少的情況下，重新線性組合出一組線性無關(guān)變量代替原來具有一定相關(guān)性的變量。

LM 算法是[18-19]梯度下降法和高斯-牛頓法的結(jié)合， 同時具有梯度下降法的保證收斂特性和高斯-牛頓法的快速收斂特性。

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[20-21]由一個輸入層、一個或多個隱含層、一個輸出層組成，各層次的神經(jīng)元之間單向全互聯(lián)連接，是一種由非線性變換單元組成的前饋型網(wǎng)絡(luò)。

2 預(yù)測模型的建立

2.1 公路邊破穩(wěn)定性評價指標(biāo)的確定

以文獻(xiàn)[15]中的遼寧省阜新市中南公路邊坡穩(wěn)定性實測數(shù)據(jù)為例，選取重度(kN·m-3)、內(nèi)聚力(MPa)、摩擦角(°)、邊坡角(°)、邊坡高度(m)、日降水量(mm)這6 個因素作為影響中南公路邊坡穩(wěn)定性的評價指標(biāo)，評價結(jié)果為邊坡狀態(tài)是否發(fā)生破壞。 將樣本數(shù)據(jù)歸一化處理后從23 組數(shù)據(jù)中隨機(jī)選取18 組數(shù)據(jù)作為學(xué)習(xí)樣本(表1)，剩下的5 組作為預(yù)測樣本(表2)。 表中“1”表示邊坡穩(wěn)定，“-1”表示邊坡破壞。

表1 學(xué)習(xí)樣本歸一化處理Tab.1 Normalization of learning samples

表2 預(yù)測樣本歸一化處理Tab.2 Normalization of prediction samples

2.2 公路邊破穩(wěn)定性評價指標(biāo)的主成分分析

表3 為對表1 和表2 中的6 個影響因素進(jìn)行主成分分析得到的相關(guān)系數(shù)矩陣，由表3 可知，重度與邊坡角、邊坡高度有較強(qiáng)相關(guān)性；內(nèi)聚力與邊坡高度有較強(qiáng)相關(guān)性；摩擦角與日降水量有較強(qiáng)相關(guān)性。 若直接對這些影響因素進(jìn)行分析，可能會出現(xiàn)共線性的問題，影響后續(xù)模型的預(yù)測精度。

表3 相關(guān)系數(shù)矩陣Tab.3 Correlation coefficient matrix

表4 為6 個影響因素的公因子方差比。 由表4 可知，除了重度和邊坡高度有8.3%的信息未被提取外，其他4 個影響因素的信息被提取得較為充分。

表4 公因子方差比Tab.4 Variance ratio of common factors

表5 為對6 個影響因素進(jìn)行主成分分析得到的各主成分特征值及貢獻(xiàn)率。 由表5 可知，前4個主成分的累積貢獻(xiàn)率為94.881%＞85%。 結(jié)合圖1 可知，從第4 個主成分開始，后面主成分的特征值較低，因此取前4 個主成分代替原始6 個影響因素的信息量。

表5 主成分特征值及貢獻(xiàn)率Tab.5 Characteristic value and contribution rate of main components

表6 為通過主成分分析得到的因子得分系數(shù)矩陣，提取的4 個主成分為原始數(shù)據(jù)通過該系數(shù)矩陣重新線性組合的結(jié)果，4 個主成分的表達(dá)式見式(1)。 其中，S1、S2、S3、S4分別表示第1 主成分、第2 主成分、第3 主成分和第4 主成分， x1、x2、x3、x4、x5、x6分別表示重度(kN·m-3)、內(nèi)聚力(MPa)、摩擦角(°)、邊坡角(°)、邊坡高度(m)、日降水量(mm)。

表6 因子得分系數(shù)矩陣Tab.6 Factor score coefficient matrix

通過主成分分析法對學(xué)習(xí)樣本和預(yù)測樣本進(jìn)行分析，將提取的4 個主成分( S1、S2、S3、S4)代替原來的6 個影響因素，作為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入變量，既解決了影響因素間的共線性問題，也提高了預(yù)測模型的運算效率。

2.3 模型的建立

通過主成分分析后，以式(1)確定的4 個主成分( S1、S2、S3、S4)作為輸入變量，用LM 算法優(yōu)化的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對學(xué)習(xí)樣本進(jìn)行回歸仿真訓(xùn)練，對學(xué)習(xí)樣本的預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果進(jìn)行對比，如圖3 所示。 由圖3 可以看出，預(yù)測結(jié)果與實際結(jié)果較為接近，預(yù)測精度能夠滿足實際工作的要求。

2.4 預(yù)測結(jié)果與分析

基于PCA-LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對表2 的預(yù)測樣本進(jìn)行預(yù)測，并與原始數(shù)據(jù)的實際結(jié)果進(jìn)行對比，如圖4 所示。 該模型預(yù)測結(jié)果誤差與LMBP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測結(jié)果誤差進(jìn)行對比見表7。

結(jié)合圖4 和表7 可以看出，基于PCA-LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中南公路邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型的最大誤差為0.041，最大相對誤差為4.10%，而LM-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大誤差為0.063，最大相對誤差為6.30%；BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型最大誤差為0.102，最大相對誤差為10.20%。 通過對比三種模型的預(yù)測結(jié)果可以看出，基于PCA-LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型能夠較為準(zhǔn)確地預(yù)測中南公路邊坡穩(wěn)定性的狀態(tài)，在精度上優(yōu)于LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

表7 三種模型誤差對比Tab.7 Comparison of errors of three models

3 結(jié)論

本文綜合利用主成分分析法對影響公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的6 個因素進(jìn)行主成分提取，并建立了基于PCA-LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的公路邊坡穩(wěn)定預(yù)測模型，得到如下結(jié)論:

(1)中南公路巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的狀態(tài)受多個因素共同影響，常規(guī)簡單的數(shù)學(xué)模型較難反映因素間的非線性關(guān)系，本文采用主成分分析法較好地解釋了影響因素間的復(fù)雜關(guān)系。

(2)利用基于PCA-LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型，對中南公路地區(qū)23 組實測數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練并預(yù)測，結(jié)果顯示23 組公路邊坡樣本中，邊坡狀態(tài)為破壞的7 個，邊坡狀態(tài)為穩(wěn)定的16 個，該結(jié)果與當(dāng)?shù)貙崪y結(jié)果較吻合。

(3)基于PCA-LM-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的中南公路邊坡穩(wěn)定性預(yù)測模型的建立，為分析和研究公路邊坡穩(wěn)定性提供了一種新思路，該模型預(yù)測精度高，具有一定的可行性。