沖擊載荷作用下層狀巖石破碎能耗及塊度特征

武仁杰，李海波，李曉鋒,3，于 崇，夏 祥，劉黎旺

(1.中國科學(xué)院 武漢巖土力學(xué)研究所，湖北 武漢 430071; 2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049; 3.莫納什大學(xué) 土木工程系，澳大利亞 維多利亞 3801)

能量耗散是巖石發(fā)生破壞的根本原因，巖石損傷破壞過程本質(zhì)上是巖石在能量驅(qū)動(dòng)下由穩(wěn)定態(tài)向不穩(wěn)定態(tài)再向穩(wěn)定態(tài)轉(zhuǎn)變的過程[1]。巖石是具有不均勻性、各向異性的脆性材料，包含層理、節(jié)理、斷面等結(jié)構(gòu)，當(dāng)巖石中的層理沿一定方向排列就構(gòu)成了層狀巖石[2]。隧道、水電站、核電站廢料存儲(chǔ)設(shè)施等?；趯訝顜r石建設(shè)[3-4]，采礦過程與頁巖氣開發(fā)中也經(jīng)常遇到層狀巖石[5-7]，建設(shè)與開發(fā)過程中的沖擊鉆進(jìn)、爆破和切削等工藝是破碎巖石的主要方式。因此，深入了解沖擊荷載作用下層狀巖石的動(dòng)力學(xué)特性，研究其破碎過程中能量傳遞規(guī)律、耗散特性、破碎形態(tài)及碎塊分布特征，對提高鉆進(jìn)效率、礦石產(chǎn)出率和能量利用率具有重要意義[8-9]。

目前已有許多學(xué)者從能量與塊度特征角度對巖石破碎過程進(jìn)行分析。謝和平等[10]基于能量耗散分析建立的巖石損傷演化方程較好地描述了巖石的損傷演化過程，給出了復(fù)雜應(yīng)力條件下卸荷彈性模量的變化公式。ZHANG等[11]通過對巖石試樣施加不同速率的荷載，研究了不同加載速率下巖石的斷裂與能量耗散特性。GRADY[12]利用能量恒定原理，基于巖石耗散能全部用于巖石斷裂的假定建立了巖石塊度與能量公式。LUNDBERG[13]通過霍普金森桿(SHPB)研究了巖石塊度分布特征與能量吸收特征，認(rèn)為巖石輸入能越高，巖石破碎越完全。李地元等[14]簡單分析了層狀砂巖沖擊載荷下破碎時(shí)吸收能占輸入能的比例，認(rèn)為層面與加載方向平行時(shí)，巖石的能量吸收率最高。HONG等[15]利用大直徑SHPB裝置，分析了不同加載速率下巖石的能量吸收率與破碎形態(tài)。不同于一般巖石，層狀巖石破碎過程中，不僅需考慮有效能量相對于總輸入能占比、沖擊速度快慢等的影響，還需考慮沖擊方向與層理方向不同夾角下巖石的塊度分布特征，而目前還少有相關(guān)研究。

基于此，筆者對層狀巖石進(jìn)行不同沖擊速度、不同層理傾角的動(dòng)態(tài)壓縮試驗(yàn)，對比分析了層狀巖石動(dòng)態(tài)破壞下的塊度分布特征，探討不同入射能對層狀巖石反射能、透射能、耗散能密度和塊度分布的影響。

1 層狀巖石沖擊壓縮試驗(yàn)

1.1 層狀巖石樣品

選用層狀千枚巖制作沖擊荷載試驗(yàn)所用試樣。巖樣取自江西省九江市，由典型的廬山第四紀(jì)沉積巖經(jīng)變質(zhì)作用形成。試驗(yàn)所用層狀試樣根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)推薦標(biāo)準(zhǔn)[16]，加工成φ50 mm×50 mm大小，打磨后試樣兩端面不平整度與不垂直度均在±0.02 mm。經(jīng)成分分析，所用試樣巖石成分包括白云母、斜綠泥石與石英。表1為巖石礦物成分構(gòu)成。在偏光鏡下對試樣進(jìn)行觀察，表明其具有明顯的層理狀構(gòu)造，如圖1所示。

表1 礦物成分
Table 1 Mineral composition

圖1 偏光鏡下的千枚巖層狀結(jié)構(gòu)Fig.1 Phyllite layered structure under polarizer

定義層面傾角θ為層面法線方向與加載方向的夾角，層狀試樣傾角示意圖如圖2所示，εi,εr,εt分別為測得的入射、反射及透射應(yīng)變。按照層理傾角θ與沖擊速度不同將45個(gè)試樣分為15組，每組包含0°，22.5°，45°，67.5°和90°試樣各3個(gè)。分別對沖頭施加6.96，10.86，14.83 m/s的沖擊速度。

圖2 層狀試樣加載示意Fig.2 Dynamic impact layered specimen

1.2 試驗(yàn)系統(tǒng)

層狀巖石動(dòng)態(tài)沖擊壓縮試驗(yàn)在中國科學(xué)院武漢巖土力學(xué)研究所的分離式霍普金森桿試驗(yàn)系統(tǒng)(Splitting Hopkinson Pressure bar，SHPB)上進(jìn)行。試驗(yàn)系統(tǒng)的輸入桿、輸出桿、吸能桿采用同種材料，直徑均為50 mm，長度分別為2 500，2 500和1 000 mm。為生成波形光滑、彌散效應(yīng)小的鐘型波，采用錐形沖頭，并在輸入桿桿端粘貼橡膠墊作為波形整形器。為減少摩擦效應(yīng)，防止不必要的干擾，在試樣兩端涂抹凡士林。在輸入桿與輸出桿距試件端部1 m處粘貼應(yīng)變片，并通過光電法測量彈頭初速。

1.3 數(shù)據(jù)處理

(1)

式中,ls和As為試樣的長度及截面積;c,E和A為桿件的彈性波波速、彈性模量及截面積。

整個(gè)加載過程中入射波、反射波和透射波所攜帶的能量分別為Wi,Wr和Wt，其計(jì)算公式為

(2)

動(dòng)態(tài)沖擊壓縮試驗(yàn)過程中試樣吸收的能量Ws計(jì)算為

Ws=Wi-Wr-Wt

(3)

試樣吸收能Ws主要構(gòu)成方程為

Ws=Wd+Wk+Wo

(4)

其中,Wd為用于擴(kuò)展原有裂紋、生成新斷裂面和微裂紋的巖石破碎耗散能;Wk為巖石破碎飛出時(shí)攜帶的彈射動(dòng)能;Wo為破碎時(shí)的聲能、熱能與輻射能等其他損耗。根據(jù)ZHANG等[11]在高速攝像機(jī)下對動(dòng)能的計(jì)算研究，動(dòng)能Wk占吸收能的比例為

(5)

式中，vo為沖頭的沖擊速度。

計(jì)算得到的值大部分在10%以內(nèi)，動(dòng)能只占試樣破壞吸收能量的很少一部分，沖擊載荷下吸收能量主要由破碎耗能構(gòu)成，因此高速?zèng)_擊下可忽略彈射動(dòng)能及其他耗能[17-18]，巖石破碎耗散能Ws=Wd。

考慮試樣間的尺寸差異，采用更客觀的破碎耗能密度wd反映巖石破碎能耗情況，即單位體積層狀巖石破碎耗能:

(6)

式中,Vs為試樣體積。

1.4 動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度

根據(jù)式(1)，求得不同沖擊速度下層狀巖石各傾角的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度，如圖3所示。任意沖擊速度下，傾角為0°試樣動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度最高，傾角67.5°的動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度最低。隨沖擊速度的增加，巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度逐漸增大，低傾角下試樣抗壓強(qiáng)度增加趨勢明顯，45°～90°試樣線性擬合線的斜率較低，表明試樣動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度隨沖擊速度增大趨勢較慢。

圖3 不同沖擊速度下層狀巖石動(dòng)態(tài)抗壓強(qiáng)度Fig.3 Dynamic compressive strength of layered rocks under different impact velocities

2 沖擊載荷下層狀巖石破碎塊度分布

2.1 層狀試樣塊度定義

均質(zhì)巖石受沖擊載荷下產(chǎn)生的塊度大致為正六面體，即長寬高各個(gè)方向的尺寸相差較小，可以使用任意方向尺寸對破碎后塊度進(jìn)行測量[19]。由于層狀巖石中層理的存在，導(dǎo)致破碎后的試樣呈現(xiàn)典型的片狀結(jié)構(gòu)，如圖4所示。在不同方向測量會(huì)產(chǎn)生尺寸誤差，因此為研究層狀巖石破碎塊度分布，需首先確定層狀巖石試樣塊度尺寸的測量方法。

考慮以方孔篩篩分沖擊載荷下層狀巖石破碎塊度，因此假設(shè)以六面體包絡(luò)巖塊[19]，取該六面體3個(gè)互相垂直的棱長，其中最長的棱為長度，次之為寬度，長度最小的棱為寬度。篩分時(shí)將長度與寬度棱所在的面置于篩孔上，最長的棱決定巖塊是夠能通過篩孔，因此定義長度即最大尺寸棱為塊度的粒徑。

2.2 試樣破碎程度

對破碎后的試樣碎塊進(jìn)行收集，典型沖擊速度下的破壞形態(tài)如圖4所示，由圖4可知，隨著沖擊速度增大，層狀巖石試樣破碎程度逐漸加劇，破碎塊度逐漸減小。根據(jù)碎塊特征，選用尺寸為31.5,25.0，20，16.0，10.0，5.0，2.5 mm的標(biāo)準(zhǔn)方孔篩進(jìn)行篩選，通過高靈敏度電子稱確定篩上碎塊質(zhì)量。為對比不同尺寸試樣下的塊度分布特征，以各篩孔篩上累積質(zhì)量百分比標(biāo)定篩分試驗(yàn)結(jié)果，不同沖擊速度下層狀巖石碎塊篩分試驗(yàn)結(jié)果見表2。

圖4 不同沖擊速度和傾角下層狀巖石破壞形態(tài)Fig.4 Failure modes of layered rock under different impact velocities and dip angles

表2 層狀巖石沖擊載荷下碎塊篩分試驗(yàn)結(jié)果
Table 2 Screening test results of impact fragments of layered samples

編號層理傾角θ/(°)沖擊速度/(m·s-1)各篩孔篩上累積質(zhì)量百分比/%>31.5 mm25～31.5 mm25～20 mm20～16 mm16～10 mm10～5 mm5～2.5 mm<2.5 mm塊度平均粒徑/mm分形維數(shù)D13-1-106.86 100000000050.000 —13-2-106.93 99.8420000000.15835.695 —13-3-106.80 100000000050.000—10-1-122.56.97 98.724000000.7340.54235.328 1.355 10-2-122.57.02 98.639000000.7900.57135.300 1.374 10-3-122.56.84 98.926000000.4250.64935.390 1.365 7-1-1457.06 76.36514.98404.2781.7590.8641.4520.29832.655 1.615 7-2-1457.02 81.54713.59603.11200.8070.9430.19633.652 1.454 7-3-1456.92 74.91810.2876.5235.2041.8690.5420.4320.22532.396 1.454 4-1-167.56.94 74.13319.34203.4511.3060.8690.6260.27432.850 1.498 4-2-167.56.85 77.83715.86503.0291.8230.7390.4960.21133.167 1.419 4-3-167.56.80 73.1638.5329.1925.1281.7011.3500.6330.30131.907 1.602 1-1-1906.96 99.8200000000.18035.688 1.116 1-2-1906.85 91.2638.04600000.4870.20434.920 1.378 1-3-1906.94 98.17700001.1330.4630.22735.203 1.154 14-1-2010.73 99.142000000.4230.43535.465 1.262 14-2-2010.47 59.58333.0656.2240000.6390.48932.072 1.595

續(xù) 表

為量化比較層狀巖石破碎塊度大小，采用塊度平均粒徑ds來表征巖石破碎程度[18-19]，即

(7)

式中，di為不同孔徑篩上滯留巖石破碎塊度的平均尺寸;ηi為對應(yīng)di的碎塊質(zhì)量百分比。

塊度平均粒徑ds的計(jì)算結(jié)果見表2，由表2可知，對同一層理傾角，隨著沖擊速度的增大，ds逐漸減小，表明試樣破碎程度逐漸增大;在同一沖擊速度下，層理傾角為67.5°的試樣破碎后ds最小，層理傾角為0°的試樣ds最大，表明相同沖擊速度下67.5°試樣破碎程度最大，0°試樣破碎程度最小。

2.3 破碎塊度分形維數(shù)

分析表2和圖4可知，使用塊度平均粒徑ds可以簡單直觀的比較層狀巖石破碎程度，但并不能直觀反映破碎塊度的分布特征，即具有相同ds并不意味著各篩上碎塊質(zhì)量相同，也就無法真正量化破碎塊度分布特征。許多學(xué)者的研究結(jié)果表明，巖石破碎后的塊度具有分形特征[21-22]。按質(zhì)量-塊度關(guān)系可以獲得巖石破碎塊度分布方程

(8)

其中,x為巖石破碎塊度;m(x)為尺寸小于x的破碎塊度累積質(zhì)量;mt為破碎塊度總質(zhì)量;D為破碎塊度分布分形維數(shù)。對式(8)兩邊取對數(shù)計(jì)算得

(9)

由式(9)可知，(3-D)即為ln[m(x)/mt]～lnx坐標(biāo)圖中擬合直線的斜率。將求得的分形維數(shù)列于表2。

由表2分析可知，對同一層理傾角，隨著沖擊速度的增大，破碎塊度逐漸減小，分形維數(shù)D逐漸增大，且不同分布下分形維數(shù)差別較大，表明分形維數(shù)D可以量化破碎塊度分布特征，相較于di表征意義更加廣泛。

3 沖擊載荷下層狀巖石破碎能耗

3.1 入射能與透、反射能的關(guān)系

根據(jù)式(1)～(6)，求得不同層理傾角與沖擊速度下試樣的平均入射能、反射能、透射能、耗散能與破碎耗能密度，分別討論相關(guān)能量關(guān)系。

圖5為層狀巖石在沖擊載荷作用下反射能隨入射能的變化關(guān)系。由圖5可以看出，各層理傾角下，反射能隨入射能增大而逐漸增加，對不同層理傾角試樣而言，二者均呈線性關(guān)系，但斜率不同表明增長趨勢也不同。高傾角下增長趨勢較快，0°,22.5°試樣斜率較小，增長趨勢較慢。結(jié)合試樣破壞形態(tài)分析可知[23-26]，0°,22.5°試樣未完全破裂，此時(shí)反射能隨入射能增多緩慢增加，而對于高傾角試樣，試樣完全破裂，反射能增大趨勢顯著。

圖5 層狀巖石試樣入射能和反射能關(guān)系Fig.5 Relationship between incident energy and reflected energy of layered samples

對不同層理傾角而言，45.0°,67.5°和90.0°的試樣在入射能大致相同時(shí)反射能較大，表明大傾角下無用功大多以反射波形式耗散。式(10)為入射能與反射能擬合公式。

(10)

圖6為層狀巖石在沖擊載荷作用下透射能隨入射能的變化關(guān)系。由圖6可見，與反射能對應(yīng)，各層理傾角下，透射能隨入射能增大逐漸增大，但45.0°,67.5°和90.0°的增大趨勢平穩(wěn)。0°,22.5°層狀巖石透射能較大，透射能與入射能呈現(xiàn)線性關(guān)系，表明低傾角下無用功大多以透射波形式耗散。式(11)為入射能與透射能擬合公式，67.5°數(shù)據(jù)較離散，相關(guān)度較低，但由圖6可知，擬合公式能夠很好的反映數(shù)據(jù)點(diǎn)變化趨勢。

(11)

圖6 層狀巖石入射能和透射能關(guān)系Fig.6 Relationship between incident energy and transm- ission energy of layered samples

3.2 破碎耗散能與入射能

層狀巖石各傾角下破碎耗散能密度與入射能的關(guān)系如圖7所示。在入射能相近時(shí)，層理傾角為90.0°的試樣耗散能密度最大，層理傾角為0°,22.5°的試樣耗散能密度較小。

圖7 層狀巖石破碎耗能密度與入射能關(guān)系Fig.7 Relation between broken energy density and incident energy of layered samples

由圖7可見，層狀巖石各層理傾角下破碎耗能密度隨入射能增加而增多，呈現(xiàn)較好的相關(guān)性，且各傾角下增加趨勢大致相同。各層理傾角擬合關(guān)系式為

(12)

3.3 破碎塊度分布與破碎耗散能

層狀巖石各傾角破碎耗散能與分形維數(shù)的關(guān)系如圖8所示。

圖8 層狀巖石試樣破碎耗能密度與分形維數(shù)關(guān)系Fig.8 Relation between broken energy density and fractal dimension of layered samples

由圖8可見，各傾角下分形維數(shù)隨耗散能密度增大而增加，相關(guān)性系數(shù)較高。各層理傾角分形維數(shù)與耗散能密度擬合關(guān)系式為

(13)

高傾角時(shí)斜率較大，表明在大傾角下隨能耗增大，試樣破碎程度越劇烈;而低傾角時(shí)增加趨勢較小，表明此時(shí)隨耗散能密度增大，試樣破碎趨勢變化較小，產(chǎn)生新裂紋與破裂面所需能量較多。

4 結(jié) 論

(1)對同一層理傾角，隨著沖擊速度的增大，塊度平均粒徑ds逐漸減小，表明試樣破碎程度逐漸增大;在同一沖擊速度下，層理傾角為67.5°的試樣破碎后ds最小，層理傾角為0°的試樣ds最大，表明相同沖擊速度下67.5°試樣破碎程度最大，0°試樣破碎程度最小。對同一層理傾角，隨著沖擊速度的增大，破碎塊度逐漸減小，分形維數(shù)D逐漸增大，表明分形維數(shù)D可以量化破碎塊度分布特征。

(2)在沖擊速度相近時(shí)，入射能的差別不大;在任意沖擊速度下，層理傾角為90°時(shí)耗散能密度最大，但與45°～67.5°相差不大;低沖擊速度下，22.5°的耗散能密度最小，高沖擊速度下，層理傾角為0°的試樣耗散能密度最小。表明相同入射能時(shí)，高傾角試樣能量利用率高，0°或22.5°的利用率較低。

(3)層理傾角為45.0°,67.5°和90.0°的試樣在入射能大致相同時(shí)反射能較大，層理傾角為0°,22.5°的試樣透射能較大，表明高傾角下無用功大多以反射波形式耗散，低傾角下無用功大多以透射波形式耗散。反射能、透射能與耗散能密度隨入射能增大而增加。

(4)各傾角下分形維數(shù)隨耗散能密度增大而增加。高傾角時(shí)增加幅度較大，表明在大傾角下隨能耗增大，試樣破碎程度越劇烈;而低傾角時(shí)增加趨勢平穩(wěn)，表明此時(shí)隨耗散能密度增大，試樣破碎趨勢變化較小，產(chǎn)生新裂紋與破裂面所需能量較多。

(5)在層狀巖礦開采與隧洞開挖過程中，任意動(dòng)載下，選擇45°～67.5°傾角的加載角度，不僅巖石強(qiáng)度較低，巖石破碎程度高，且能量利用率較高，耗散能密度較大。