基于改進滑模控制的動車組網(wǎng)側PWM整流器

郭志強 張新燕 高亮 童濤,2 張家軍

（1.新疆大學 新疆維吾爾自治區(qū)烏魯木齊市 830047 2.中國航空工業(yè)集團第六三一研究所 陜西省西安市 710065）

1 研究背景及意義

近年來，隨著國民經(jīng)濟快速發(fā)展對鐵路運輸?shù)男枰皣覒?zhàn)略需求，在2016年至2025年（遠期至2030年）期間規(guī)劃建設以八條縱線和八條橫線主干通道為骨架、區(qū)域連接線銜接、城際鐵路為補充的高速鐵路網(wǎng)。中國鐵路朝著更多、更快、更好的方向發(fā)展。一方面，中國高速鐵路營業(yè)總里程達到3.5萬公里，位居世界第一（截止2019年底）；另一方面，既有鐵路線迎來了第六次大規(guī)模提速[1]。我國動車組從引進、消化吸收，再到自主研發(fā)，經(jīng)歷非同尋常的技術變革。目前在中國交-直-交動車組大批量的投入運營，牽引供電系統(tǒng)的多樣性也在不斷增加。PWM 整流器作為動車組網(wǎng)側變流器通過牽引變壓器與供電網(wǎng)撮合，其整流器網(wǎng)側電流中的諧波將注入供電網(wǎng)[2]，給電網(wǎng)造成諧波污染。該諧波畸變電流通常包括低次諧波和高次諧波；低次諧波成分一般較大，會造成較為嚴重的網(wǎng)壓畸變，對運行于同一供電線路上的其他列車可靠運行造成威脅。傳統(tǒng)動車組網(wǎng)側PWM 整流器一般采用傳統(tǒng)PI 控制，動車組網(wǎng)側PWM 整流器采用的是雙閉環(huán)PI 控制，通常在理想情況下，在參數(shù)匹配的情況下整流器能夠具有較好的性能，一旦系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化，出現(xiàn)了內(nèi)部或者外部的干擾，由于其極點不能任意配置，將會導致整流器的性能就會降低，魯棒性降低。主要表現(xiàn)為動態(tài)響應慢，網(wǎng)側電流諧波畸變率較大，其次直流側電壓波形波動較大。現(xiàn)有研究表明車網(wǎng)穩(wěn)定性主要是由PWM 整流器控制決定的[3]所以整流器控制性能的提升，諧波治理問題，受到廣大學者的關注，對其控制策略的研究以及控制性能的改善與提高具有現(xiàn)實意義。

圖1：動車組網(wǎng)側PWM 整流器拓撲結構

圖2：動車組網(wǎng)側整流器等效拓撲結構

文獻[4]為了改善PI 調(diào)節(jié)的滯后性及三相電壓型 PWM 整流器的非線性特征，使得 PWM 整流器在擾動下獲得良好的動態(tài)性能，首先建立PWM 整流器在兩相同步旋轉坐標系下的數(shù)學模型，設計了一種適用的變結構控制算法，當系統(tǒng)出現(xiàn)干擾，以及系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時，基于滑模變結構控制算法下的系統(tǒng)，具有很強的魯棒性。在 Matlab /Simulink 環(huán)境下搭建了PWM 整流器控制系統(tǒng)仿真模型，驗證了滑模變結構控制算法具有更好的動態(tài)性能。文獻[5]詳細介紹了滑模變結構的參數(shù)設計，以及可選擇功能的滑模控制器的分析。在 Matlab/Simulink 中搭建全二階解耦雙閉環(huán)仿真模型，分析雙閉環(huán)控制系統(tǒng)的響應時間和抗干擾性能，并與三相電壓型 PWM 整流器的傳統(tǒng) PI 控制進行比較。仿真結果表明，基于滑?？刂频姆椒ㄊ怯行У?，提高系統(tǒng)動態(tài)性能，改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻[6]針對傳統(tǒng)PI 控制器在負載突變，電流內(nèi)環(huán)參考指令跟蹤調(diào)節(jié)速度慢、存在靜態(tài)誤差等問題，提出基于電流內(nèi)環(huán)的優(yōu)化比例諧振（Proportional Resonant，PR）控制器，并結合具有開關特性的滑?？刂破鳎源藖斫档蚉I 控制的電壓外環(huán)控制器，對電流內(nèi)環(huán)控制精度的影響。最后，搭建實物平臺，對所提方法進行驗證，實驗結果表明滑模PR 控制策略的可行性和有效性，且具有較好的工程實際應用價值。文獻[7]通過對滑模變結構和內(nèi)?？刂评碚摰难芯?，設計出電壓外環(huán)滑模變結構控制器和電流內(nèi)環(huán)內(nèi)?？刂破鳌４罱ㄈ嗫煽卣髌鞯膶嶒炿娐?，采用滑模變結構及內(nèi)模控制算法進行整流器滿載、半載及半載轉滿載實驗，驗證元器件參數(shù)計算及選型合理性以及系統(tǒng)軟硬件設計的可行性。實驗及仿真結果表明，基于滑模變結構及內(nèi)?？刂频娜嗫煽卣髌鳎哂辛己脛屿o態(tài)性能且交流側諧波畸變率低，能夠實現(xiàn)單位功率運行，對電網(wǎng)污染小。文獻[8]設計出基于滑模變結構控制的三相整流器雙閉環(huán)控制方案。在理論研究的基礎上，釆用對設計方案進行仿真實驗，與傳統(tǒng)的控制方案進行比較及分析。實驗結果表明該系統(tǒng)能夠實現(xiàn)快速響應并在最短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定值。文獻[9]針對三相 PWM 整流器提出一種新型滑?？刂撇呗?，建立控制模型，與傳統(tǒng)雙閉環(huán) PI 控制算法進行對比分析，結果表明所提方法增強了控制系統(tǒng)的魯棒性。文獻[10]將采用滑?？刂瞥晒Φ囊种屏藸恳W(wǎng)低頻振蕩現(xiàn)象，但直流側電壓波動較大，諧波分散?？梢娀Ｗ兘Y構控制能夠很好的應用于各種領域和PWM 整流器當中，并且提高了被控系統(tǒng)的動靜態(tài)特性，具有較強的魯棒性。

綜上所述本文考慮將滑模控制策略運用的動車組網(wǎng)側PWM 整流器當中，以此來改善整流器控制性能。

2 動車組網(wǎng)側PWM整流器模型

本文以動車組網(wǎng)側去除LC 濾波裝置的單相電壓型PWM 整流器作為研究對象，其拓撲結構圖如1 所示。圖1 中：L 和R 分別為車載變壓器等效到次邊的漏電感和漏電阻；C 為直流側支撐電容；Rl 為負載等效電阻；Udc 為中間直流側負載電壓；uab為上圖a 與b之間的電壓值，即動車組網(wǎng)側整流器輸入電壓；en為網(wǎng)側電動勢；in為網(wǎng)側電流；il為負載電流；idc為il與電容C 的電流之和；T1～T4為絕緣柵雙極型晶體管與二極管并聯(lián)形成的橋臂。根據(jù)其拓撲結構，得到下列狀態(tài)空間方程：

對整流器工作狀態(tài)分析可知，上下橋臂的開關信號必須互反，所以理想開關函數(shù)只存在 1、0 兩種狀態(tài)，因此定義了理想開關函數(shù)Sa 、Sb 如下：

整流器等效結構圖如圖2 所示。

理想開關下的等效拓撲結構，開關狀態(tài)一般有四種狀態(tài)，分別為SaSb=00、01、10、11。其中SaSb=00、11 時，uab取值為0。不同的情況：udc、0、-udc。在實際工作中， 動車組網(wǎng)側PWM 整流器，在控制系統(tǒng)的作用下，對上述三種不同工作模式的選擇，以此來控制開關管的通斷，實現(xiàn)能量的雙向流動和輸出電壓穩(wěn)定。通過對單相脈沖整流器不同工作模式的分析，根據(jù)上面所定義的開關函數(shù)，動車組網(wǎng)側 PWM 整流器輸入端電壓如下式所示：

由于整流器電氣量之間存在耦合關系，因此在應用滑模變結構控制策略前，需要對整流器相互存在耦合的電氣量進行解耦。針對被控制系統(tǒng)，需要在原有變量的基礎上，構建一個in的虛擬正交信號iβ，并將表示為in，得到單相交流信號在兩相靜止坐標系的分量，其他電氣量則與in同理。再通過式（4）的坐標變換，實現(xiàn)交流信號到直流信號的轉換。

對式（1）進行式（4）的坐標變換，得到：

式中ed、eq為eα、eβ轉換到兩相旋轉坐標系下的有功無功解耦分量。式（5）為動車組網(wǎng)側整流器在兩相旋轉坐標系下的數(shù)學模型。

3 整流器滑?？刂破髟O計

首先滑?？刂频膶崿F(xiàn)是建立在滑動模態(tài)存在的基礎之上的。按照滑動模態(tài)區(qū)上的運動點都必須是終止點這一要求，當運動點到達切換面s(x)=0 附近時,必有：

圖3：加入N 次陷波器電壓環(huán)控制結構圖

圖4：采用Sign 函數(shù)的電流內(nèi)環(huán)控制結構圖

上式s 與 符號相反?；？刂破髟O計主要分為兩步：首先選取合適的切換函數(shù)；其次，選取合適的控制率。PWM 整流器控制目標為Udc和iq：維持直流側的電壓Udc相對穩(wěn)定；其次，功率因數(shù)為1，即無功功率為接近0，理想情況下使得iq=0。

3.1 外環(huán)電壓控制率求取

電壓環(huán)控制器的結構如圖3 所示。由于直流側二次紋波會誘發(fā)網(wǎng)側電流中產(chǎn)生3 次電流諧波，牽引網(wǎng)壓或網(wǎng)流中的3 次諧波又會導致直流側電壓中出現(xiàn)四次紋波。為此，根據(jù)PWM 整流器控制系統(tǒng)的特點，由圖3 所示：選取陷波中也頻率為2、4、6 倍電網(wǎng)電壓頻率的3 組陷波器，并將其串聯(lián)后加于直流電壓反饋通道，來消除反饋信號中的2、4、6 次電壓紋波，并實現(xiàn)電壓外環(huán)輸出控制量恒定的目的。在電壓反饋通道中采用N 次陷波濾波器，具有動態(tài)響應快和易數(shù)字化實現(xiàn)的優(yōu)點。直流側電壓 Udc 與負載電流il 由傳感器獲得；Udc的參考為值Udcref；uRMS為網(wǎng)側電壓有效值；k1、k2、k4為與動車組網(wǎng)側整流器參數(shù)有關的常數(shù)，k3為2。

基于滑?？刂频碾妷涵h(huán)控制器的一般設計方法如下：首先，根據(jù)動車組網(wǎng)側整流器的控制目標選擇Udc、iq為控制系統(tǒng)的輸出。設分別表示的誤差值：

其次，建立滑模面s1、s2：

圖5：基于滑模控制的牽引網(wǎng)電壓電流波形

圖6：基于 PI 控制的牽引網(wǎng)電壓電流波形

式中 α、α1、α2為增益。將滑模面s2的表達式中的用β 代替，得到id的表達式：

將式（10）帶入式（9）可得：

式（11）為搭建電壓控制模塊提供了理論依據(jù)。

3.2 內(nèi)環(huán)電流控制率求取

電流環(huán)控制器的結構如圖4所示。ed、eq為網(wǎng)側電壓 d、q 軸分量；有功電流參考值idref為電壓環(huán)控制器的輸出；設置無功電流參考值iqref 為 0 來達到功率因數(shù)接近1 的控制目標；k5-k12均為與系統(tǒng)參數(shù)有關的常數(shù)。

sgn 模塊為符號函數(shù)：

為使系統(tǒng)同時具有較好的動態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能，選擇指數(shù)趨近率，指數(shù)趨近率的形式為s·=-ε sgn(s) -ks(ε>0, k>0)，由于Signum函數(shù)本身是不連續(xù)的，進而影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性，造成直流側輸出電壓在達到穩(wěn)態(tài)后電壓的波動幅值較大。為了減小抖振，本文采用連續(xù)的Sigmoid 函數(shù)代替Signum 函數(shù)來減少抖振，進而改善輸出電壓波形的波動。Sigmoid 函數(shù)定義為：

式中a 為大于0 的可調(diào)參數(shù)。取兩個滑模面，采取指數(shù)趨近律的形式，可得：

將式（7）代入上式，得到：

最后，將式（15）進行坐標變換可得到脈沖調(diào)制波信號，直接輸入脈沖調(diào)制模塊。

4 仿真分析

在MATLAB/simulink 搭建基于滑?？刂频膭榆嚱M網(wǎng)側PWM整流器仿真模型，與傳統(tǒng)PI 控制的動車組網(wǎng)側PWM 整流器進行對比仿真分析。牽引網(wǎng)網(wǎng)壓有效值為27500V；給定直流側電壓為3600V；車載變壓器漏電阻為0.145Ω；直流側負載等效電阻25Ω；車載變壓器漏電感為0.0054Н；直流側支撐電容為0.009F；仿真步長為5×10-5s；采樣頻率為10kНZ，調(diào)制方式采用SPWM 正弦脈寬調(diào)制。首先從四個方面對針對兩種控制方式下的PWM 整流器直流側電壓控制效果進行對比分析，具體指標包括超調(diào)量、峰值時間、調(diào)節(jié)時間、電壓波動。然后利用MATLAB/simulink 當中power gui里的工具FFT Analysis 分析了兩種控制方式下網(wǎng)側電流的畸變率。考慮注入3、5、7 次諧波。以此來檢驗檢驗整流器的抗網(wǎng)壓畸變能力。

由圖5 和6 所示：左側為?0-1s 內(nèi)電壓電流的波形，右側為穩(wěn)定后，0-0.6s 電壓電流的波形，可以看出兩種控制方式下的波形接近正弦波，且比較平滑，電壓電流無明顯畸變，PI 控制下的電流峰值超過了400A，而滑?？刂葡碌碾娏鞣逯敌∮?00A。

圖7 與圖8 為基于滑模控制與PI 控制的直流側電壓波形。由圖7 和圖8 可以看出，在動態(tài)響應速度方面，滑?？刂剖敲黠@優(yōu)于PI 控制，滑?？刂圃?.1s 內(nèi)實現(xiàn)穩(wěn)定，而PI 控制接近0.8 秒才實現(xiàn)穩(wěn)定；PI 控制是有

超調(diào)量的，而滑模控制無超調(diào)量。達到穩(wěn)態(tài)后，PI 控制下的電壓波動為70V，優(yōu)化滑?？刂葡碌闹绷鱾入妷翰▌觾H為40V。

在實際工作環(huán)境當中電網(wǎng)是含有諧波的，一般含有低次諧波。所以本文考慮在網(wǎng)側注入10%的3、5、7 次諧波，來檢驗兩種控制方式下的網(wǎng)側電流畸變率。4-13 和圖4-14 為當牽引網(wǎng)側注入3、5、7 次諧波時，通過對網(wǎng)側電流FFT 分析。由圖9 和圖10 可以看出：當電網(wǎng)網(wǎng)壓發(fā)生畸變時，基于滑?？刂频木W(wǎng)側電流畸變率為2.3%，PI 控制的網(wǎng)側電流畸變率為4.54%?；诨？刂频恼髌骶哂懈〉木W(wǎng)側電流畸變率。

圖7：基于優(yōu)化滑?？刂频闹绷鱾入妷翰ㄐ?

圖8：PI 控制的直流側電壓波形

圖9：基于滑?？刂频木W(wǎng)側電流FFT 分析

圖10：基于PI 控制的網(wǎng)側電流FFT 分析

5 結論

針對傳統(tǒng)PI 控制動態(tài)響應速度慢，本文考慮引入高魯棒性的滑模變結構控制策略，針對網(wǎng)側電流畸變率大的問題，本文在傳統(tǒng)滑模控制策略的基礎上加以改進，在直流側電壓反饋控制環(huán)節(jié)加入了陷波器來抑制直流側的脈動。依據(jù)滑?？刂破髟O計的基本步驟，針對本文所研究的對象以及控制目標，設計出了適用于整流器的滑?？刂破?，針對滑?？刂频亩墩駟栴}，采用連續(xù)的Sigmoid 函數(shù)來代替滑動模態(tài)當中的不連續(xù)的Signum 切換函數(shù)函數(shù)，以此來降低滑?？刂乒逃械亩墩?。通過仿真分析，驗證了本文所提方法的有效性。