基于AHP-NSGA-Ⅲ的車輛懸架預(yù)瞄最優(yōu)控制研究

陳曉育，華春蓉，易科虹，付裕，董大偉

(西南交通大學(xué) 先進(jìn)驅(qū)動節(jié)能技術(shù)教育部工程研究中心，四川 成都 610031)

0 引言

車輛主動懸架的控制算法是其核心技術(shù)之一[1]。國內(nèi)外學(xué)者相繼提出包括天棚控制、最優(yōu)控制、模糊控制、自適應(yīng)控制、滑膜控制等主動懸架控制技術(shù)[2-4]。

最優(yōu)控制可以借助加權(quán)系數(shù)，對懸架各種性能指標(biāo)進(jìn)行綜合考慮，因而在主動懸架中得到了廣泛的應(yīng)用[5]。文獻(xiàn)[6] 、文獻(xiàn)[7] 分別在主觀、客觀上提出一種分工況權(quán)值確定方法。而在主動懸架的設(shè)計(jì)中，對于不同設(shè)計(jì)目的的車輛性能響應(yīng)要求不同，因此主觀因素與客觀因素對于權(quán)重系數(shù)的設(shè)計(jì)都是至關(guān)重要的。

本文針對主動懸架線性二次最優(yōu)控制中存在的權(quán)值系數(shù)確定問題，提出了一種結(jié)合主客觀性能評價(jià)的權(quán)值系數(shù)選擇方法(AHP-NSGA-Ⅲ)。通過AHP方法賦予初始權(quán)重轉(zhuǎn)化成變量區(qū)間，結(jié)合NSGA-Ⅲ對主動懸架6個(gè)響應(yīng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并將此方法運(yùn)用于帶有卡爾曼估計(jì)器的預(yù)瞄最優(yōu)主動控制懸架的設(shè)計(jì)中，利用虛擬激勵(lì)法在頻域范圍內(nèi)進(jìn)行求解。仿真結(jié)果表明本文所提出的方法有效改善了車輛的平順性。

1 主動懸架動力學(xué)模型

建立1/2車輛行駛動力學(xué)模型，如圖1所示。其中：M為車身質(zhì)量；Ic為車身俯仰轉(zhuǎn)動慣量；mr為前輪非簧載質(zhì)量；kr為前懸架剛度；cr為前懸架阻尼；ktr為前輪胎剛度；mf為后輪非簧載質(zhì)量；kf為后懸架剛度；cf為后懸架阻尼；ktf為后輪胎剛度。a和b分別表示前后軸到車體質(zhì)心的水平距離；x0f、x0r為前后輪處路面不平度；uf、ur為懸架作動器的控制力。

圖1 1/2車輛主動懸架模型

假定車輛的俯仰振動很小，則可建立車輛的動力學(xué)方程

(1)

(2)

(3)

(4)

其中：

(5)

(6)

其中：xc為車輛質(zhì)心位移；θ為車輛的俯仰角；x2f、x2r為前、后簧載質(zhì)量的位移；x1f、x1r為前、后非簧載質(zhì)量的位移。

考慮路面不平度和車輛行駛速度的影響，路面激勵(lì)采用文獻(xiàn)[8] 所介紹的單邊道路譜:

(7)

其中：Gr為路面不平度系數(shù)，v為車輛的行駛速度，ω表示圓頻率。

假定前后輪運(yùn)動軌跡完全相同，即它們所受路面激勵(lì)僅相差一個(gè)固定時(shí)間τ，則：

x0r(t)=x0f(t-τ),τ=(a+b)/v

(8)

根據(jù)動力學(xué)方程響應(yīng)指標(biāo)可建立車輛運(yùn)動的狀態(tài)空間方程為

(9)

2 基于AHP-NSGA-Ⅲ方法的主動懸架設(shè)計(jì)

2.1 基于卡爾曼估計(jì)的預(yù)瞄最優(yōu)控制器設(shè)計(jì)

針對本文建立的1/2車輛懸架系統(tǒng)，取性能指標(biāo)：

ρ4(xr-x2r)2+ρ5(xf-x0f)2+ρ6(xr-x0r)2]dt

(10)

其中ρ1-ρ6表示6個(gè)響應(yīng)指標(biāo)的加權(quán)系數(shù)。

將式(10)寫成矩陣形式：

(11)

其中Q和R為時(shí)不變對稱加權(quán)矩陣，N為時(shí)不變加權(quán)矩陣。

為將前輪預(yù)瞄信息加入控制器中[9]，對式(8)進(jìn)行拉普拉斯變換，并利用二階Pade近似將其轉(zhuǎn)換成狀態(tài)空間方程，并將其擴(kuò)展成含路面信息的系統(tǒng)狀態(tài)空間方程為：

寫成矩陣后與式(9)組合擴(kuò)階得

(12)

(13)

至此，通過對狀態(tài)向量進(jìn)行增維，預(yù)瞄控制問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典的LQG控制問題。由LQG控制理論可得最優(yōu)控制力方程為

U=-KX1

(14)

其中

K=R-1[BT1S+NT1]

(15)

S為Riccati方程的解。

(16)

Y=C1X1+EYU+W1

(17)

結(jié)合卡爾曼濾波器可表示成：

(18)

Kk=PCT1V-1

(19)

A1P+PAT1+W-PCT1V-1C1P+FWF=0

(20)

2.2 AHP-NSGA-Ⅲ 最優(yōu)控制系數(shù)選擇方法

a) 層次分析法確定權(quán)重范圍

首先根據(jù)被動懸架在某一工況下的性能響應(yīng)對6個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)ρ1-ρ6采取同尺度量化。以前懸架車身加速度為基準(zhǔn)，按式(21)確定同尺度量化比例系數(shù)。

(21)

其中σi為6個(gè)被動懸架響應(yīng)的均方根值。

根據(jù)車輛設(shè)計(jì)目標(biāo)，運(yùn)用AHP方法對指標(biāo)之間的重要性做出最初的評判，假設(shè)前、后懸架的控制目標(biāo)權(quán)重一樣，初步選定參數(shù)的范圍為：

ρimax=max(W(hij))，ρimin=min (W(hij))

(22)

其中:W(hij)表示由層次分析法得到的權(quán)重；hij的取值范圍為1,2,…,9。

b) 基于NSGA-Ⅲ算法的權(quán)值系數(shù)優(yōu)化

以主動懸架6個(gè)響應(yīng)均方根值與被動懸架的響應(yīng)均方根值的比值作為目標(biāo)函數(shù)，采用基于參考點(diǎn)的NSGA-Ⅲ算法進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化[10]。算法主要步驟如下：

1) 通過車輛預(yù)瞄最優(yōu)控制求解得到的主/被動懸架6個(gè)響應(yīng)均方根值構(gòu)造6個(gè)目標(biāo)函數(shù)

(23)

其中xia，xip分別為主動、被動懸架的性能指標(biāo)響應(yīng)。

2) 在AHP挑選過后的權(quán)值系數(shù)范圍內(nèi)隨機(jī)生成N個(gè)初始種群，通過隨機(jī)選擇，模擬二元交叉算子和多項(xiàng)式變異，對種群進(jìn)行迭代直到尋找到最優(yōu)解。由當(dāng)前親本Pt通過交叉、遺傳、變異生成新的種群Qt，混合后得到規(guī)模為2N的種群Rt=PtUQt。

3) 對種群Rt進(jìn)行非支配選擇得到相應(yīng)的非支配層級，對于需要挑選的最后一個(gè)層級即Fk+1采用基于參考算子的方法對種群進(jìn)行選擇，將參考點(diǎn)與種群相關(guān)聯(lián)，均勻地分布在標(biāo)準(zhǔn)超平面上。

4)找出滿足目標(biāo)函數(shù)Z的最小值zimin作為理想點(diǎn)集合，利用以下函數(shù)作用于目標(biāo)函數(shù)尋找極值點(diǎn)：

f'i(x)=fi(x)-zimin

(24)

(25)

利用極值點(diǎn)算出軸距，并進(jìn)行歸一化處理：

(26)

5) 由此進(jìn)行迭代，如果達(dá)到迭代條件，輸出最后一代所有目標(biāo)函數(shù)值以及權(quán)值系數(shù)。

3 控制器仿真

3.1 控制器仿真

本文采用虛擬激勵(lì)法將固定隨機(jī)振動分析轉(zhuǎn)化成確定性諧波分析[11]，仿真車輛在隨機(jī)路面激勵(lì)下的系統(tǒng)響應(yīng)，構(gòu)造虛擬激勵(lì)：

(27)

(28)

得車輛在諧波激勵(lì)下的穩(wěn)定解為：

(29)

3.2 仿真分析

取車輛參數(shù)為：M=730kg，Ic=1230kg·m2，mf=40kg，mr=35.5kg，cf=1290(N·s)/m，cr=1620(N·s)/m，kf=19960N/m，kr=17500N/m，ktf=ktr=175500N/m，a=1.011m，b=1.803m。行駛速度v=20m/s；路面取C級路面即Gr=5×10-6m3/cycle；取測量噪聲強(qiáng)度Rv=1×10-3m2/s4。分別仿真分析了AHP、NSGA-Ⅲ、AHP-NSGA-Ⅲ 3種預(yù)瞄最優(yōu)控制方法下的主動懸架響應(yīng)功率譜，如圖2所示。

圖2 車輛響應(yīng)功率譜密度

由圖2(a)-圖2(d)可知，基于AHP、NSGA-Ⅲ、AHP-NSGA-Ⅲ 3種預(yù)瞄最優(yōu)控制方法的主動懸架對于車身加速度以及懸架動行程在車身固有頻率附近有較大幅度的改善；且基于AHP-NSGA-Ⅲ的預(yù)瞄最優(yōu)主動懸架改善效果最好。由圖2(e)-圖2(f)可知，3種方法的預(yù)瞄最優(yōu)主動控制懸架均對于車身固有頻率附近的輪胎動擾度有較大幅度的減少，但在車輪的固有頻率附近前、后輪胎動擾度略有增加。

表1給出了車身加權(quán)加速度、懸架動行程、輪胎動擾度的均方根值，從表中可以得出，AHP-NSGA-Ⅲ的預(yù)瞄最優(yōu)控制方法對于前后懸架處的垂向加速度加權(quán)均方根值分別降低了22.8%與28.87%，比其他2種方法得出的響應(yīng)值低。而3種方法對于6個(gè)響應(yīng)目標(biāo)有不同程度的影響。從所有目標(biāo)相對于被動懸架目標(biāo)的減少量總和來看，AHP-NSGA-Ⅲ方法得出的總減少量為75.48%，比其他2種方法的總減少量要大?？梢钥闯龌贏HP-NSGA-Ⅲ的預(yù)瞄最優(yōu)控制方法在全局上有更好的控制效果。

表1 懸架響應(yīng)均方根值

4 結(jié)語

針對線性二次最優(yōu)控制存在的權(quán)重矩陣確定的問題，本文提出了一種基于AHP-NSGA-Ⅲ方法的主客觀評價(jià)結(jié)合的權(quán)值系數(shù)選擇方法，并將其應(yīng)用于具有卡爾曼濾波估計(jì)器的預(yù)瞄最優(yōu)控制器的設(shè)計(jì)中，結(jié)合虛擬激勵(lì)法給出了一種新的數(shù)值仿真方法。數(shù)值結(jié)果表明，基于AHP-NSGA-Ⅲ的預(yù)瞄最優(yōu)控制方法對于乘坐舒適性的改善效果最為明顯。