某兩自由度彈藥提升裝置的建模、實(shí)驗(yàn)及仿真研究

趙孟奇，張英子

( 南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，江蘇 南京 210094)

0 引言

火炮是各個(gè)國(guó)家軍隊(duì)裝備數(shù)量最多和使用最頻繁的武器之一，具有威力大、射界廣等優(yōu)點(diǎn)[1]。

彈藥自動(dòng)裝填系統(tǒng)的研究已經(jīng)成為火炮武器平臺(tái)中機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)的中心和難點(diǎn)，也逐漸成為火炮武器裝備自動(dòng)化、精確化、輕型化、智能化與信息化發(fā)展的必然需求[2]。

本文以某坦克自動(dòng)裝填系統(tǒng)彈藥協(xié)調(diào)器的研究為背景，根據(jù)一種兩自由度彈藥協(xié)調(diào)器的工作原理，基于第二類拉格朗日方程構(gòu)造該模型的數(shù)學(xué)建模，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，建立該模型的虛擬樣機(jī)模型，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和仿真數(shù)據(jù)的比對(duì)，探討兩自由度彈藥提升協(xié)調(diào)裝置的可行性，驗(yàn)證所采用控制方法的正確性。

1 兩自由度提彈裝置的工作原理和動(dòng)力學(xué)建模

1.1 工作原理

本文研究的兩自由度彈藥提升裝置主要功能是從彈倉(cāng)中接收彈丸及從藥倉(cāng)中接收裝藥模塊，并將彈丸和裝藥模塊傳輸?shù)脚谖玻瑢?shí)現(xiàn)與炮膛軸線的對(duì)齊后，再通過(guò)輸彈機(jī)和輸藥機(jī)將傳輸?shù)脚谖驳膹椡韬湍K裝藥可靠、一致地推入藥室。

圖1為兩自由度彈藥提升裝置的工作原理圖。

圖1 兩自由度彈藥提升裝置的工作原理

兩自由度彈藥提升裝置由支架、提升部分和回轉(zhuǎn)部分組成，采用鏈傳動(dòng)的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)彈丸和模塊裝藥的提升動(dòng)作。主動(dòng)鏈輪在下，從動(dòng)鏈輪在上。在鏈條的左側(cè)安裝一個(gè)張緊輪從而保證鏈傳動(dòng)的承載能力，回轉(zhuǎn)部分安裝在鏈條的右側(cè)?；剞D(zhuǎn)部分包括電機(jī)、減速器和連接著接收彈丸和模塊裝藥的機(jī)械臂，它可以沿著軌道上下滑動(dòng)，機(jī)械臂可以實(shí)現(xiàn)任意角度的轉(zhuǎn)動(dòng)[3]。

1.2 動(dòng)力學(xué)模型

圖2為兩自由度提彈裝置的簡(jiǎn)化模型。

圖2 彈藥協(xié)調(diào)器的簡(jiǎn)化動(dòng)力學(xué)模型

圖2中，xOy為笛卡兒坐標(biāo)系；B1、B2、B3分別表示車體、彈藥傳輸機(jī)械臂的提升部分與回轉(zhuǎn)部分；C1、C2、C3分別為B1、B2、B3的質(zhì)心。假設(shè)B3的轉(zhuǎn)軸過(guò)C2點(diǎn)；θ3為B3的角位移，yr為B2相對(duì)B1的位移；L2、L3為圖示幾何尺寸。定義(x1,y1)、(x2,y2)與(x3,y3)分別為C1、C2、C3的坐標(biāo)。

設(shè)定B1、B2、B3的質(zhì)量分別為m1、m2、m3，B3相對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J3。選擇yr與θ3為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，根據(jù)第二類Lagrange方程建立了上述簡(jiǎn)化系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

1) 動(dòng)能

顯然B1、B2作直線運(yùn)動(dòng)，B3作平面運(yùn)動(dòng)，則系統(tǒng)的動(dòng)能可以表示為(點(diǎn)號(hào)表示對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù))：

(1)

式中各質(zhì)心坐標(biāo)與廣義坐標(biāo)的關(guān)系為：x1=L2；y1=L1；x2=0；y2=yr+L1。

進(jìn)一步可得系統(tǒng)動(dòng)能為：

(2)

2) 廣義力

定義Q1、Q2分別為各廣義坐標(biāo)上的廣義力，根據(jù)虛功原理，可得廣義力Q1為：

u1-(m2+m3)g

(3)

同理，可以求得：

Q2=u2-m3L3gcosθ3

(4)

其中：δyr、δW1分別為虛位移與虛功，F(xiàn)i為Q1上的主動(dòng)力系；u1、u2分別為B1、B2所受的主動(dòng)控制力；g為重力加速度。

3) 動(dòng)力學(xué)方程

定義廣義坐標(biāo)向量q=(q1,q2)T=(yr,θ3)T，將式(1)-式(4)帶入第二類Lagrange方程，得：

(5)

導(dǎo)出系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程：

(6)

(7)

(8)

(9)

2 實(shí)驗(yàn)裝置介紹

2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

根據(jù)1.1-1.2節(jié)所敘述的兩自由度彈藥提升裝置的工作原理，搭建了兩自由度彈藥提升裝置的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)組成如圖3所示。

圖3 兩自由度提彈裝置的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

鏈傳動(dòng)部分中，鏈條選用04C標(biāo)準(zhǔn)鏈條，鏈輪齒數(shù)為24。電機(jī)選用Maxon公司直流無(wú)刷電機(jī)EC45，減速器選用GP52行星齒輪減速器，其參數(shù)如表1及表2所示。

表1 直流無(wú)刷電機(jī)EC45的基本參數(shù)

表2 GP52行星齒輪減速器的基本參數(shù)

2.2 控制器簡(jiǎn)介

本實(shí)驗(yàn)采用的控制器為型號(hào)為EPOS270/10。這款控制器適用帶有hall傳感器的無(wú)刷直流電機(jī)，電機(jī)的輸出功率可達(dá)700W，可以滿足實(shí)驗(yàn)的要求，控制器與電機(jī)的接線圖如圖4所示[4]。

圖4 電機(jī)與控制器的接線圖

3 虛擬樣機(jī)模型

3.1 動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)1.1-1.2節(jié)所敘述的兩自由度彈藥提升裝置的工作原理和動(dòng)力學(xué)模型，使用Solidworks軟件建立該裝置的三維模型，并將三維模型導(dǎo)入到多體動(dòng)力學(xué)建模軟件Recurdyn中，使用Merge命令將三維模型中各部件固接為架體、提升部分和回轉(zhuǎn)部分，并添加運(yùn)動(dòng)副、驅(qū)動(dòng)力和驅(qū)動(dòng)力矩。兩自由度彈藥提升裝置的虛擬樣機(jī)模型如圖5所示。

圖5 兩自由度彈藥提升裝置的虛擬樣機(jī)模型

3.2 電機(jī)數(shù)學(xué)模型

建立如圖6所示的直流電機(jī)等效電路，設(shè)電動(dòng)機(jī)的電樞回路的電阻為Ra，電樞電感為L(zhǎng)a，電樞電壓和電流分別為ua和ia，得到電樞回路的電壓方程：

(10)

(11)

(12)

式中：e為直流伺服電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì);Ce為反電動(dòng)勢(shì)常數(shù)。

設(shè)電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jm，根據(jù)力平衡方程即可得到機(jī)械回路力平衡方程：

(13)

Tm=Cmia

(14)

式中：TL為負(fù)載力矩；Tm為電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)力矩；Cm為直流伺服電機(jī)的轉(zhuǎn)矩常數(shù)。

將τL代入式(10)，整理得：

(15)

將等式兩側(cè)取拉普拉斯變換，則可以得到電壓與電流間的傳遞函數(shù)為：

(16)

故根據(jù)式(14)、式(16)可得到電樞電壓ua到輸出轉(zhuǎn)矩Tm的傳遞函數(shù)：

(17)

圖6 直流電機(jī)等效電路圖

3.3 控制系統(tǒng)

設(shè)置提升部分輸入為托彈板沿導(dǎo)軌進(jìn)行滑動(dòng)的位移值，翻轉(zhuǎn)部分輸入為托彈板繞電機(jī)回轉(zhuǎn)中心翻轉(zhuǎn)的角位移，將電機(jī)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化為電樞電壓到輸出轉(zhuǎn)矩的傳遞函數(shù)寫入至MATLAB/Simulink中，將輸出的轉(zhuǎn)矩經(jīng)減速器放大后輸入至RecurDyn Client Block模塊，通過(guò)運(yùn)算得出所需要的位移、速度、角位移、角速度等數(shù)據(jù)反饋至控制系統(tǒng)中。聯(lián)合仿真模型如圖7所示，仿真類型為變步長(zhǎng)仿真，設(shè)置合適的參數(shù)，并將仿真時(shí)間設(shè)置為4.55 s。

圖7 聯(lián)合仿真模型

4 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與聯(lián)合仿真數(shù)據(jù)對(duì)比

使用Matlab曲線擬合工具將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線與仿真數(shù)據(jù)曲線疊加，得到提升和回轉(zhuǎn)部分角位移的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)對(duì)比曲線圖，如圖8-圖9所示。

圖8 提升部分角位移的仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

圖9 回轉(zhuǎn)部分角位移的仿真與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比圖

由圖8-圖9可得提升部分到位后的仿真角位移和實(shí)驗(yàn)角位移差值為5°；回轉(zhuǎn)部分到位后的仿真角位移和實(shí)驗(yàn)角位移差值為0.8°。在彈藥提升過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了對(duì)期望軌跡的跟蹤。因此對(duì)協(xié)調(diào)過(guò)程采用PID控制可以得到較好的控制效果。

5 結(jié)語(yǔ)

1) 根據(jù)兩自由度提彈裝置的工作原理和解析模型，搭建了該模型的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，創(chuàng)建了虛擬樣機(jī)模型。

2) 通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了本文所采用PID控制的有效性以及兩自由度彈藥提升裝置的可行性。

3) 本研究所做的工作對(duì)兩自由度彈藥提升裝置的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)具有重要的工程實(shí)踐意義。