基于Linux的開放式數(shù)控系統(tǒng)加工軌跡仿真功能研發(fā)

陳平斌，林述溫，陳坤火

(福州大學(xué) 機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350116)

0 引言

開放式數(shù)控系統(tǒng)，其結(jié)構(gòu)開放、模塊具有互換性，功能可擴(kuò)展，已成為數(shù)控技術(shù)發(fā)展的趨勢(shì)[1]。數(shù)控系統(tǒng)的加工仿真功能可有效檢驗(yàn)NC代碼的正確性、檢驗(yàn)加工程序是否存在過切或欠切，優(yōu)化切削參數(shù)[2-3]等。大多數(shù)控系統(tǒng)仿真功能需要借助CAM軟件實(shí)現(xiàn)，如UG、CATIA等。隨著計(jì)算機(jī)建模技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者對(duì)數(shù)控仿真系統(tǒng)進(jìn)行了研究，如文獻(xiàn)[4] 運(yùn)用實(shí)體幾何法建模思想研究了數(shù)控車床運(yùn)動(dòng)仿真及切削仿真；文獻(xiàn)[5] 采用Z-MAP方法對(duì)數(shù)控銑削加工仿真進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[6]基于離散建模對(duì)三軸數(shù)控銑削加工仿真算法進(jìn)行研究。但上述研究大都是建立在Window平臺(tái)上，而且系統(tǒng)能夠支持仿真的對(duì)象有限。智能制造環(huán)境下對(duì)數(shù)控系統(tǒng)提出了開放性、集成CAM軟件，方便編程模擬的需求[6]。為此，本文針對(duì)基于Linux平臺(tái)，采用PC+可編程I/O卡體系的開放式數(shù)控系統(tǒng)[7]，研究了加工軌跡仿真功能單元的通用模型，并基于該模型，研發(fā)了數(shù)控銑削機(jī)床的加工仿真功能。

1 軌跡仿真功能單元通用模型設(shè)計(jì)

數(shù)控系統(tǒng)是一個(gè)多任務(wù)、高實(shí)時(shí)的控制系統(tǒng)，基于IEC61499[8]功能塊模型建立軌跡仿真功能單元的標(biāo)準(zhǔn)模型，可以在滿足上述需求的同時(shí)降低開發(fā)周期。IEC61499基本功能塊模型(BFB)如圖1所示。根據(jù)該模型，建立加工軌跡仿真功能單元的通用模型，如圖2所示。功能單元的執(zhí)行由事件觸發(fā)驅(qū)動(dòng)，如開始仿真事件、觸發(fā)事件可以多樣，但是接口必須符合BFB模型標(biāo)準(zhǔn)。軌跡仿真控制執(zhí)行表依據(jù)觸發(fā)事件切換狀態(tài)，并調(diào)用此狀態(tài)下的控制算法進(jìn)行處理，如若觸發(fā)事件為開始仿真，ECC的狀態(tài)由FREE轉(zhuǎn)為START狀態(tài)，開始處理刀位、毛坯等數(shù)據(jù)，并依次調(diào)用相應(yīng)算法進(jìn)行加工仿真計(jì)算。處理完畢后自動(dòng)更新內(nèi)部數(shù)據(jù)，將得到的數(shù)據(jù)由數(shù)據(jù)輸出接口輸出。當(dāng)ECC的狀態(tài)為FINISH狀態(tài)，軌跡仿真功能單元執(zhí)行完畢。

圖1 IEC61499基本功能塊模型

圖2 基于BFB的軌跡仿真功能單元通用模型

2 數(shù)控銑削加工仿真功能單元的開發(fā)

2.1 改進(jìn)離散矢量建模原理

在仿真計(jì)算中，采用離散矢量建模法進(jìn)行加工仿真的實(shí)質(zhì)[9]是刀具掃描體與毛坯體求交運(yùn)算和毛坯體數(shù)據(jù)的更新顯示。因此，采用何種方式、何種精度離散出用于求交計(jì)算的數(shù)學(xué)模型是該方法的關(guān)鍵所在。

均勻網(wǎng)格離散建模，是以一定的網(wǎng)格間距(離散精度)將零件包圍在xoy平面的投影面均勻劃分為有限個(gè)網(wǎng)格。每個(gè)網(wǎng)格點(diǎn)法矢方向與零件外表面的交點(diǎn)稱為Z-MAP點(diǎn)。均勻網(wǎng)格的離散方式簡(jiǎn)單但是其仿真速度和離散精度存在矛盾，要想得到較好的仿真效果，只有不斷地提升劃分精度，但是會(huì)帶來大量數(shù)據(jù)，嚴(yán)重影響仿真速度。

針對(duì)上述問題，進(jìn)行了改進(jìn)和優(yōu)化，如圖3所示。首先以一般的精度對(duì)零件曲面進(jìn)行均勻離散劃分，在零件外表面曲率值較大處進(jìn)行局部增加劃分精度，從而提升仿真效果，又兼顧了仿真速度。本文將這種局部?jī)?yōu)化的方法稱為改進(jìn)離散矢量建模方法，建立的數(shù)學(xué)模型稱為非均勻離散方式模型。

圖3 非均勻離散方式模型

2.2 毛坯體的建模

毛坯體建模采用改進(jìn)離散矢量建模法，以方形塊料為例進(jìn)行闡述毛坯模型建立的流程如下。

首先定義毛坯和仿真精度，包括毛坯尺寸、加工余量、仿真精度和速度控制。仿真精度和速度用Epsilon參數(shù)和Step參數(shù)控制。Epsilon表示相鄰均勻離散網(wǎng)格之間的間距，Step用于改變單步的網(wǎng)格數(shù)，來調(diào)節(jié)粗加工和精加工時(shí)對(duì)網(wǎng)格間距的不同要求。在算法中，兩者之積控制了仿真精度和速度。然后進(jìn)行均勻離散網(wǎng)格劃分，在毛坯建模中，將Z-MAP點(diǎn)的初始高度值賦值為毛坯高度，均勻離散網(wǎng)格之間的間距根據(jù)刀具類型和切削深度進(jìn)行確定。球型刀和環(huán)形刀可按式(1)確定。

(1)

式中:et為切削深度；R為刀具半徑。

對(duì)于平底刀

Epsilonmax=2et

(2)

在網(wǎng)格實(shí)際劃分時(shí)由于切削深度無法精確估計(jì)，大多數(shù)情況下et遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R。為了簡(jiǎn)化起見，在仿真精度控制中將Epsilon取值范圍定為0.1～1.0mm，并通過Step參數(shù)來調(diào)節(jié)粗加工和精加工時(shí)對(duì)網(wǎng)格間距的不同要求。實(shí)際采用的網(wǎng)格劃分間距L為兩者之積。

L=Epsilon×Step

(3)

在均勻離散網(wǎng)格劃分完成后，對(duì)零件表面曲率較大之處添加非均勻離散網(wǎng)格點(diǎn)。非均勻離散網(wǎng)格劃分流程如圖4所示。先將加工零件曲面離散為四邊面片拼接表示，然后進(jìn)行曲率估算。顯然曲率較大之處四邊面片不同方向兩弧長(zhǎng)之積將越大。據(jù)此通過遍歷所有四邊面片，計(jì)算其兩弧長(zhǎng)之積Si并和曲率較小處四邊面片S0相比較來確定是否需要添加非均勻離散網(wǎng)格點(diǎn)。在算法中，令S0=L×L，并設(shè)定當(dāng)Si>1.5S0時(shí)，以等間距在均勻離散網(wǎng)格基礎(chǔ)上添加非均勻離散網(wǎng)格點(diǎn)。

圖4 毛坯體局部非均勻離散網(wǎng)格劃分流程

2.3 刀具掃描體與毛坯模型交點(diǎn)計(jì)算

刀具在本仿真建模中可視作剛體處理，其模型建立后就保持不變。因此，關(guān)鍵是刀具掃描體與毛坯模型求交計(jì)算后模型的更新顯示。所謂刀具掃描體是指刀具在刀位點(diǎn)之間移動(dòng)形成的包絡(luò)體，不同刀具類型會(huì)形成不同的包絡(luò)體，因此涉及的求交計(jì)算也不同。

毛坯體數(shù)據(jù)的更新依賴于離散點(diǎn)法線方向與刀具掃描體的求交計(jì)算，為了簡(jiǎn)化計(jì)算和加快仿真速度，本文在每一個(gè)刀位點(diǎn)，先得到切削加工影響的局部區(qū)域(刀具在xoy平面投影的外切最小正四邊形)，在此區(qū)域進(jìn)行求交計(jì)算，達(dá)到毛坯數(shù)據(jù)的局部更新。

1) 離散點(diǎn)法矢與球形刀掃描體交點(diǎn)位置計(jì)算

球形刀的求交計(jì)算如圖5所示，設(shè)刀具(半徑為R)從一個(gè)刀位點(diǎn)(xs,ys,zs)移動(dòng)到另一刀位點(diǎn)(xe,ye,ze)，兩點(diǎn)的連線d稱為刀具運(yùn)動(dòng)的中心線，其在xoy平面的投影線記作dxy，刀心在xoy平面的投影點(diǎn)記作點(diǎn)s和點(diǎn)e。p(xp,yp)為xoy平面局部區(qū)域的一離散點(diǎn)，其法矢方向直線與球形刀具掃描體的交點(diǎn)為p′(xp,yp,zp)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的刀心坐標(biāo)為(xc,yc,zc)，則：

(4)

(5)

式中:Δx=xe-xs；Δy=ye-ys；Δz=ze-zs。

圖5 球形刀與毛坯交點(diǎn)的幾何關(guān)系示意圖

連接點(diǎn)s和點(diǎn)p得到有向線段記作向量a，連接點(diǎn)s和點(diǎn)e得到有向線段(長(zhǎng)度為dxy)記作向量b。記向量a在dxy的投影長(zhǎng)度為L(zhǎng)x，在dxy垂線上的投影長(zhǎng)度為L(zhǎng)y，由向量投影原理和幾何關(guān)系可得：

(6)

(7)

(8)

設(shè)過當(dāng)前位置刀心點(diǎn)c(xc,yc,zc)在加工影響的局部區(qū)域取離散網(wǎng)格點(diǎn)p(xp,yp)，作垂直于dxy線段的平面與球形刀相交得到一半圓弧，該半圓弧即為當(dāng)前刀具的切削刃。由包絡(luò)線的特性，半圓弧上的點(diǎn)與刀具中心線的距離為L(zhǎng)y，則交點(diǎn)p′(xp,yp,zp)與當(dāng)前位置刀心點(diǎn)(xc,yc,zc)在z軸方向的距離zd為

(9)

由此可得離散網(wǎng)格點(diǎn)與球形刀具掃描體交點(diǎn)處的高度值z(mì)p：

(10)

2) 離散點(diǎn)法矢與環(huán)形刀掃描體交點(diǎn)位置計(jì)算

環(huán)形刀的切削刃為圓環(huán)面下部外側(cè)面。設(shè)刀具半徑為R，切削刃半徑為r，對(duì)于平底刀可以看做是環(huán)形刀的特例(切削刃半徑r為0)。環(huán)形刀在兩刀位運(yùn)動(dòng)之間的某一位置如圖6所示。p′(xp,yp,zp)為加工影響的局部區(qū)域一離散網(wǎng)格點(diǎn)p與環(huán)形刀具掃描體的交點(diǎn)，其與當(dāng)前位置刀心點(diǎn)Oc(xc,yc,zc)在z軸方向的距離為zd。以dxy方向?yàn)閤軸，z軸方向不變，建立一個(gè)新的坐標(biāo)系。α1是p′o′連線與z軸方向的夾角，α2是xoy平面pc與x軸方向的夾角。

圖6 環(huán)形刀求交計(jì)算

由包絡(luò)體特性可知，點(diǎn)p′的法線(p′o′)方向與刀具速度方向正交，設(shè)刀具速度方向T，p′的法線方向?yàn)镹，則有：

T·N=0

T可取為刀具中心點(diǎn)移動(dòng)方向，N取為單位法線方向則：

由幾何關(guān)系可知：

將式(12)、式(13)代入式(11)可得

(14)

在算法中采用迭代法求解zd，根據(jù)式(8)求得zc，則離散網(wǎng)格點(diǎn)與環(huán)型刀具掃描體交點(diǎn)處的高度值z(mì)p：

zp=zc-zd

(15)

毛坯體數(shù)據(jù)的更新算法流程如圖7，其基本原理是通過比較求交計(jì)算所得zp值，當(dāng)新zp小于原zp值時(shí)更新離散點(diǎn)的z值，否則保留原值不變。當(dāng)遍歷完當(dāng)前刀位點(diǎn)局部區(qū)域的所有離散網(wǎng)格點(diǎn)后，調(diào)用Open GL庫(kù)glBegin(GL_QUAD_STRIP) 函數(shù)繪制四邊面片拼接形成切削后的毛坯外形。

圖7 毛坯體數(shù)據(jù)更新算法流程

所研發(fā)數(shù)控銑削加工軌跡仿真功能單元的運(yùn)行流程如圖8，在外部輸入事件的驅(qū)動(dòng)下，通過執(zhí)行控制表切換狀態(tài)進(jìn)入下一個(gè)流程，并調(diào)用相應(yīng)算法實(shí)現(xiàn)從毛坯定義、模型離散、求交計(jì)算、數(shù)據(jù)更新繪制等過程。

圖8 數(shù)控銑削加工軌跡仿真功能單元運(yùn)行流程

3 數(shù)控銑削加工軌跡仿真功能驗(yàn)證

圖9所示為數(shù)控銑削加工仿真功能單元的默認(rèn)顯示界面。通過打開軌跡文件按鈕。調(diào)用數(shù)控系統(tǒng)粗插補(bǔ)計(jì)算后的刀位文件。刀位文件獲取采用前瞻速度、加速度預(yù)處理插補(bǔ)算法，詳見文獻(xiàn)[10] 。仿真時(shí)毛坯選為塊料，加工精度控制參數(shù)設(shè)為Epsilon×Step=0.5×5。采用平底刀和球型刀加工仿真時(shí)的效果如圖10所示。此外，仿真功能單元能對(duì)過切、欠切進(jìn)行檢查并輸出錯(cuò)誤的程序段號(hào)。如圖11所示，當(dāng)發(fā)生過切時(shí)將進(jìn)行提示，并在毛坯模型上通過與正常加工時(shí)差異化的顏色(圖中為灰色)體現(xiàn)。實(shí)際加工試件經(jīng)測(cè)量數(shù)據(jù)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，仿真結(jié)果和實(shí)際加工結(jié)果基本一致，所研發(fā)數(shù)控銑削加工仿真功能單元適應(yīng)本開放式數(shù)控系統(tǒng)。

圖9 銑床軌跡仿真功能單元默認(rèn)顯示界面

圖10仿真加工結(jié)果

圖11 過切檢查

4 結(jié)語

本文針對(duì)PC+可編程I/O(接口)體系結(jié)構(gòu)的開放式數(shù)控系統(tǒng)，為滿足不同控制對(duì)象的仿真需求，基于IEC61499基本功能塊模型設(shè)計(jì)了適應(yīng)本開放式數(shù)控系統(tǒng)的軌跡仿真功能的通用模型。仿真建模時(shí)，為改善毛坯數(shù)學(xué)模型離散化精度和仿真速度之間存在的矛盾，在均勻網(wǎng)格離散基礎(chǔ)上加以改進(jìn)，并以數(shù)控銑床為例，基于通用模型和改進(jìn)離散矢量建模法設(shè)計(jì)開發(fā)了三維動(dòng)態(tài)加工仿真功能單元，實(shí)現(xiàn)了試切模擬和軌跡錯(cuò)誤檢查。毛坯建模時(shí)，離散化精度和仿真速度之間存在矛盾，本文采用改進(jìn)離散矢量建模法，使之得到一定改善，但仍有待進(jìn)一步探索新方法，以提高仿真精度和兼顧速度。