單點(diǎn)系泊系統(tǒng)將軍柱疲勞分析

孟軻，董海防，朱剛

(武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064)

0 引 言

在渤海海域作業(yè)的某現(xiàn)役FPSO采取軟剛臂單點(diǎn)系泊方式進(jìn)行無(wú)應(yīng)急解脫的永久式系泊。軟剛臂單點(diǎn)系泊裝置通過將FPSO與固定在海床上的固定塔架鋼結(jié)構(gòu)相連接，從而將FPSO系泊在指定的作業(yè)海域，并且具有風(fēng)向標(biāo)效應(yīng)[1]。在風(fēng)、浪、流環(huán)境載荷的聯(lián)合作用下，F(xiàn)PSO可以圍繞單點(diǎn)系泊裝置的固定塔架旋轉(zhuǎn)、橫搖和縱蕩，最終使FPSO受的系泊合外力最小并保證FPSO能夠長(zhǎng)期駐泊。

單點(diǎn)系泊裝置導(dǎo)管架上方的將軍柱是承受系泊力的主要構(gòu)件之一，其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)為直徑較大、焊口較長(zhǎng)[2]。將軍柱的主軸和斜撐在焊接的過程中很難控制焊接變形和保證焊接質(zhì)量，在焊接點(diǎn)接頭處由于焊接缺陷及結(jié)構(gòu)幾何不連續(xù)性等因素，通常會(huì)存在較高的應(yīng)力集中。在系泊力這種交變載荷作用下焊接裂紋還會(huì)在使用過程中逐漸擴(kuò)大，最后導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的破壞。由于在焊接過程中受到主觀或者客觀因素的影響，造成的焊接缺陷不僅影響將軍柱的靜強(qiáng)度，也會(huì)嚴(yán)重影響將軍柱的疲勞壽命[3]。

因此，以渤海某單點(diǎn)系泊裝置將軍柱安全性評(píng)估為基礎(chǔ)，建立將軍柱有限元模型，使用AQWA軟件對(duì)系泊過程產(chǎn)生的時(shí)域內(nèi)的系泊力進(jìn)行計(jì)算，得到疲勞計(jì)算載荷輸入，并結(jié)合波浪散布圖設(shè)計(jì)疲勞載荷周期譜，通過nCode軟件計(jì)算結(jié)構(gòu)的疲勞載荷最大循環(huán)次數(shù)，從而得到結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

本文采用時(shí)間序列疲勞分析方法，提出一種基于波浪散布圖長(zhǎng)期海況下的疲勞計(jì)算方法，可為同類型的結(jié)構(gòu)評(píng)估與疲勞設(shè)計(jì)提供參考。

圖 1 單點(diǎn)系泊裝置示意圖Fig. 1Single point mooring system sketch

1 基本原理

1.1 波浪理論

勢(shì)流理論的假設(shè)前提是基于理想流體，流域的邊界條件需要滿足Laplace方程，將運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)邊界條件線性化處理之后可以得到二維線性波運(yùn)動(dòng)的基本方程和邊界條件為[4]：

式中，n為FPSO結(jié)構(gòu)濕表面某點(diǎn)的外法線矢量。

1.2 多體耦合時(shí)域運(yùn)動(dòng)方程

考慮環(huán)境載荷以及單點(diǎn)系泊裝置系泊回復(fù)力對(duì)FPSO的聯(lián)合作用，F(xiàn)PSO在時(shí)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)方程為[5]：

式中：M為FPSO的質(zhì)量矩陣；A（∞）為最大頻率對(duì)應(yīng)的附加水質(zhì)量矩陣；r（t）為輻射阻尼的脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣，附連水質(zhì)量、輻射阻尼系數(shù)均采用三維勢(shì)流理論應(yīng)用源匯分布方法計(jì)算得到；D為FPSO慢漂阻尼矩陣；K為FPSO靜水回復(fù)力剛度矩陣；F（1，2）（t）為1階、2階波浪載荷；FW（t），F(xiàn)C（t）分別為風(fēng)流載荷；FSPM（t）為單點(diǎn)系泊系統(tǒng)提供的回復(fù)力。

1.3 雨流計(jì)數(shù)法

將隨機(jī)的時(shí)間-載荷歷程曲線轉(zhuǎn)化為一系列載荷循環(huán)的方法稱為“循環(huán)計(jì)數(shù)法”。大量的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞的損傷程度主要與循環(huán)應(yīng)力范圍大小及應(yīng)力循環(huán)的次數(shù)這兩點(diǎn)有關(guān)。因此，為計(jì)算將軍柱的疲勞損傷，需要在將軍柱所受到的時(shí)域系泊力載荷歷程曲線中將那些對(duì)將軍柱造成疲勞損傷的應(yīng)力循環(huán)識(shí)別出來，然后統(tǒng)計(jì)其應(yīng)力的大小，掌握應(yīng)力范圍的分布規(guī)律，即應(yīng)力范圍的大小與作用次數(shù)之間的關(guān)系，這種方法稱為隨機(jī)疲勞載荷計(jì)數(shù)。目前有很多種計(jì)數(shù)方法，而這些方法中最先進(jìn)的一種方法稱為“雨流計(jì)數(shù)法”[6]。

雨流計(jì)數(shù)法通過對(duì)AQWA計(jì)算得到的隨時(shí)間變化系泊力歷程曲線的每一部分都進(jìn)行計(jì)數(shù)，并且只計(jì)數(shù)一次，大的應(yīng)力幅值所造成的損傷不受截?cái)嗨男?yīng)力循環(huán)的影響，將截出的小應(yīng)力循環(huán)疊加到較大的循環(huán)和半循環(huán)中。然后根據(jù)Miner線性疊加原理，通過將等幅實(shí)驗(yàn)得到的S-N中值曲線與雨流計(jì)數(shù)法處理過的應(yīng)力結(jié)果相結(jié)合，便可以計(jì)算出將軍柱結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

1.4 線性系統(tǒng)變換理論

船舶與海洋工程結(jié)構(gòu)是一種典型的動(dòng)力系統(tǒng)，作用在將軍柱結(jié)構(gòu)上的外載荷F（t）是系統(tǒng)的輸入，將軍柱由外載荷引起的交變應(yīng)力X（t）則是系統(tǒng)的響應(yīng)，關(guān)系如圖2所示。

圖 2 線性系統(tǒng)變換理論Fig. 2Linear system transform theory

通過從外載荷的統(tǒng)計(jì)特性可以得到將軍柱結(jié)構(gòu)中交變應(yīng)力的統(tǒng)計(jì)特性。

1.5 Miner線性累計(jì)損傷理論

系泊載荷在整個(gè)結(jié)構(gòu)壽命期間的長(zhǎng)期分布由很多個(gè)短期海況造成的系泊力組成，且每一短期海況中將軍柱所受到的應(yīng)力范圍由多級(jí)恒幅交變應(yīng)力構(gòu)成，設(shè)短期海況應(yīng)力范圍水平總共有n級(jí)，則對(duì)每一短期海況來說將軍柱的疲勞累計(jì)損傷為：

式中：Li為波浪散布圖中第i海況作用的時(shí)間；為在Li期間的累計(jì)損傷度；Di為將軍柱在Li海況下受到系泊力產(chǎn)生的n級(jí)應(yīng)力幅值造成的損傷。

假設(shè)將軍柱受到的應(yīng)力范圍在結(jié)構(gòu)全壽命期的長(zhǎng)期分布由k個(gè)短期海況系泊力引起的應(yīng)力組成，那么整個(gè)系泊力載荷譜回復(fù)周期L期間將軍柱所受到的疲勞累計(jì)損傷度為[7]：

式中：DL是度量鋼結(jié)構(gòu)疲勞累計(jì)損傷的一個(gè)無(wú)量綱值，當(dāng)結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞破壞時(shí)，其累計(jì)損傷度為1，即結(jié)構(gòu)的DL值為1。

2 疲勞模型建立及計(jì)算

2.1 建立模型

位于渤海的某單點(diǎn)系泊裝置的設(shè)計(jì)壽命25年，是一座4腿導(dǎo)管架固定式軟剛臂系泊系統(tǒng)。計(jì)算主要分析單點(diǎn)系泊固定塔架主要承力構(gòu)件將軍柱所受到的系泊力引起的結(jié)構(gòu)疲勞。在Workbench中建立將軍柱的三維有限元模型，忽略系泊頭鑄件和軸承等剛性機(jī)械構(gòu)件，通過遠(yuǎn)程點(diǎn)（Remote point）的方式添加到模型中。其中將軍柱主軸高6.7 m，甲板面積7.4 m。斜撐尺寸為φ914×30 mm，甲板腿尺寸為φ1143×50 mm，主軸尺寸為φ3500×50 mm。將軍柱結(jié)構(gòu)材料選用船用高強(qiáng)度鋼GB-712 2012 EH36，材料性能如表1所示。

表 1 材料屬性Tab. 1Material property

將軍柱的主要結(jié)構(gòu)如圖3所示。圖中箭頭所指結(jié)構(gòu)為固定塔架的系泊頭，系泊頭與將軍柱剛性連接，為模型添加系泊力載荷時(shí)使用workbench中遠(yuǎn)程點(diǎn)建立遠(yuǎn)端邊界MPC約束方程，其幾何行為設(shè)置為剛性，對(duì)將軍柱最下面4個(gè)鋼樁進(jìn)行固支約束。

圖 3 單點(diǎn)系泊將軍柱疲勞計(jì)算模型Fig. 3King post fatigue analysis model

在AQWA中建立軟剛臂系泊系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型，其中單點(diǎn)系泊系統(tǒng)結(jié)構(gòu)之間的軸承連接通過運(yùn)動(dòng)副的形式模擬。FPSO與系泊腿之間采用2個(gè)萬(wàn)向節(jié)和2個(gè)回轉(zhuǎn)裝置連接，釋放3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，系泊剛臂與系泊腿之間采用2個(gè)萬(wàn)向節(jié)連接，釋放2個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度，系泊剛臂與將軍柱的系泊頭之間采用球鉸接，釋放3個(gè)旋轉(zhuǎn)自由度。建立多體耦合分析模型之后劃分結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，設(shè)置環(huán)境輸入等相關(guān)參數(shù)，耦合分析模型計(jì)算網(wǎng)格如圖4所示。由于水面以上部分網(wǎng)格對(duì)水動(dòng)力計(jì)算沒有影響，故只對(duì)FPSO水面以下部分進(jìn)行網(wǎng)格劃分[8]。

圖 4 單點(diǎn)系泊裝置與FPSO水動(dòng)力模型Fig. 4Single point mooring system hydrodynamic model

2.2 載荷輸入及分析過程

作用在將軍柱主軸上的系泊力通過AQWA進(jìn)行時(shí)域內(nèi)水動(dòng)力計(jì)算得到。AQWA的計(jì)算流程主要是基于線性波理論進(jìn)行衍射分析得到結(jié)構(gòu)的響應(yīng)幅值算子（RAO）[9]，再通過輸入相應(yīng)的風(fēng)浪流參數(shù)進(jìn)行時(shí)域響應(yīng)分析得到系泊頭時(shí)域內(nèi)所受到的系泊力。

由于本文所述將軍柱受到的系泊力變幅載荷頻率遠(yuǎn)低于將軍柱的固有頻率，因此采用靜應(yīng)力疲勞分析的方法[10]。分別對(duì)波浪散布圖上10個(gè)主要引起疲勞的海況進(jìn)行水動(dòng)力計(jì)算，得到每一個(gè)海況下作用在系泊頭上的3個(gè)方向的系泊力。波浪分布如表2所示。作用在系泊頭上的X，Y，Z方向的時(shí)域內(nèi)系泊力大小如圖5所示。

表 2 波高與周期分布Tab. 2Wave load case

通過AQWA計(jì)算得到的時(shí)域系泊力計(jì)算結(jié)果，導(dǎo)出CSV格式文件，再導(dǎo)入到nCode Designlife疲勞計(jì)算軟件中進(jìn)行疲勞分析。

單個(gè)工況的時(shí)程曲線如圖6所示。

疲勞分析將長(zhǎng)期分布海況模擬為3 600 s，通過將10個(gè)主要引起疲勞的海況按照出現(xiàn)的概率分為不同的時(shí)間段，每個(gè)短期海況時(shí)間段計(jì)算方法見下式：

其中：TS為短期單海況持續(xù)作用的時(shí)間，s；P為短期單海況出現(xiàn)概率。通過把每一段短期海況作用的時(shí)間-載荷歷程相連接，建立長(zhǎng)期海況的時(shí)間-載荷歷程曲線。由于Miner線性累計(jì)損傷理論不考慮載荷的累加順序[11]，因此短期海況的時(shí)間-載荷歷程曲線的連接順序?qū)d荷譜的建立不產(chǎn)生影響。長(zhǎng)期海況下的系泊力載荷譜如圖7所示。

以上述時(shí)域內(nèi)變化的系泊力為一個(gè)疲勞循環(huán)周期，nCode可以計(jì)算一個(gè)疲勞循環(huán)周期下載荷造成的結(jié)構(gòu)損傷和在該周期下的疲勞循環(huán)次數(shù)計(jì)算疲勞循環(huán)次數(shù)，通過將循環(huán)次數(shù)乘以單周期下載荷作用的時(shí)間（3 h），就可以得到結(jié)構(gòu)的疲勞壽命[12]。

根據(jù)DNV（挪威船級(jí)社）規(guī)范的要求[13]，使用古德曼（Goodman）修正法對(duì)平均應(yīng)力進(jìn)行修正，古德曼修正方法考慮了作用在結(jié)構(gòu)上的平均應(yīng)力、疲勞應(yīng)力幅、材料性能等綜合因素對(duì)疲勞壽命的影響。目前古德曼修正方法已廣泛應(yīng)用于疲勞強(qiáng)度設(shè)計(jì)中.

由于需要將有限元計(jì)算得到的應(yīng)力，與材料S-N曲線中的應(yīng)力進(jìn)行等效轉(zhuǎn)換，因此需要找到一個(gè)客觀評(píng)價(jià)量——主應(yīng)力。本文應(yīng)力計(jì)算采用疲勞計(jì)算中最常用的危險(xiǎn)面（Critical Plane）計(jì)算方法[14]。

通過輸入EH36高強(qiáng)度鋼的材料屬性得到材料的S-K曲線，其中EH36高強(qiáng)度鋼的極限強(qiáng)度為490 MPa[15]。應(yīng)力幅值與循環(huán)次數(shù)的中值S-N曲線見圖8所示。

圖 5 系泊頭時(shí)間-載荷曲線Fig. 5Mooring force time-load curve

圖 6 單海況時(shí)間-載荷曲線Fig. 6Single sea state time-load curve

2.3 計(jì)算結(jié)果

其管節(jié)點(diǎn)的疲勞壽命見表3。

計(jì)算結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)疲勞壽命最小的部位主要出現(xiàn)在將軍柱的斜撐與主軸的連接處，根據(jù)CCS規(guī)范考慮2倍的安全系數(shù)[16]，其最小壽命大于設(shè)計(jì)壽命25×2年，滿足設(shè)計(jì)要求。

圖 7 長(zhǎng)期海況時(shí)間-載荷曲線Fig. 7Long-term sea state time-load curve

圖 8 EH36高強(qiáng)度鋼中值S-N曲線Fig. 8EH36 recommend S-N curve

表 3 最小壽命節(jié)點(diǎn)及位置Tab. 3Joint fatigue life and damage

3 結(jié) 語(yǔ)

本文對(duì)渤海某FPSO單點(diǎn)系泊裝置將軍柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析，提出一種固定結(jié)構(gòu)在長(zhǎng)期海況下疲勞損傷的計(jì)算方法。通過AQWA軟件計(jì)算了疲勞海況作用下的系泊力載荷，在Workbench中建立將軍柱的有限元模型，再利用nCode軟件計(jì)算了結(jié)構(gòu)的損傷及壽命。根據(jù)計(jì)算結(jié)果，本文得到以下結(jié)論：

圖 9 疲勞壽命全局圖Fig. 9Fatigue life general sketch

圖 10 疲勞壽命局部放大圖Fig. 10Fatigue life local sketch

1）疲勞壽命結(jié)果顯示結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞損傷的主要部位在將軍柱的斜撐與主軸的連接處，設(shè)計(jì)中應(yīng)著重考慮管節(jié)點(diǎn)連接部位的疲勞強(qiáng)度，其余部分疲勞損傷較小或所受應(yīng)力幅值低于疲勞極限應(yīng)力。通過增加該部位斜撐桿壁厚度，或者在斜撐內(nèi)增加內(nèi)襯板可以有效的延長(zhǎng)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命。

2）通過將短期海況與波浪散布圖結(jié)合，設(shè)計(jì)長(zhǎng)期海況時(shí)間-載荷曲線，利用長(zhǎng)期海況結(jié)構(gòu)疲勞計(jì)算方法得到了將軍柱的疲勞壽命，為相同類型的海上固定式結(jié)構(gòu)物的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及疲勞分析提供有益的參考及借鑒。

3）利用線性累計(jì)損傷理論計(jì)算得到了每個(gè)節(jié)點(diǎn)的疲勞損傷度，可以將波浪載荷導(dǎo)致的疲勞損傷結(jié)果與系泊力產(chǎn)生的損傷疊加，從而計(jì)算單點(diǎn)系泊裝置將軍柱在整個(gè)在位壽命期間的疲勞損傷，進(jìn)一步評(píng)估結(jié)構(gòu)的可靠性。