一種新型水下平臺的水平面運(yùn)動(dòng)控制

潘萬鈞，馮正平,2，畢安元，鄭天海，趙碩

(1. 上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200240；2. 高新船舶與深海開發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240)

0 引 言

水下運(yùn)載器是一種能夠運(yùn)載工程技術(shù)人員和各種特殊裝置到達(dá)海中特定位置，進(jìn)行海底勘探、科學(xué)考察和近海底作業(yè)的重要設(shè)備[1-3]。隨著計(jì)算機(jī)硬件、電池技術(shù)以及傳感器技術(shù)的發(fā)展，各種類型的水下運(yùn)載器被開發(fā)出來并承擔(dān)起復(fù)雜多樣的干預(yù)性任務(wù)，此類任務(wù)往往需要水下運(yùn)載器具備水中定位這一重要功能，即在水下作業(yè)過程中依靠自身動(dòng)力動(dòng)態(tài)保持于水中某一確定位置[4-5]。

為了實(shí)現(xiàn)運(yùn)載器在水中的定位，需要安裝導(dǎo)航定位所需傳感器及相應(yīng)的推力執(zhí)行機(jī)構(gòu)，并通過適當(dāng)?shù)目刂扑惴ㄟM(jìn)行水中位置及姿態(tài)的自動(dòng)調(diào)節(jié)。王芳等[6]對深水半潛式鉆井平臺進(jìn)行了建模，設(shè)計(jì)了動(dòng)力定位實(shí)時(shí)交互式仿真系統(tǒng)，從而模擬平臺的水下定位。趙慎等[7]對AUV水下對接中的導(dǎo)航定位問題進(jìn)行了概述并總結(jié)了導(dǎo)航定位方法和對所需傳感器的性能的要求。王婷等[8]研究了水下航行器利用側(cè)推和垂推實(shí)現(xiàn)自身升沉和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力定位方法。此外，為了使水下平臺能夠在不規(guī)則海流下保持懸停和姿態(tài)控制，Rahimah等[9]對水下平臺的外形及推進(jìn)系統(tǒng)進(jìn)行了重新設(shè)計(jì)。Wei ZHANG[10]使用模糊PID方法來實(shí)現(xiàn)水下平臺的姿態(tài)控制。

本文設(shè)計(jì)了一種水下自治平臺的水平運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)[11]。該水下平臺用于從水面運(yùn)載設(shè)備至海底布放，并從海底回收至水面指定位置。水下平臺在上浮或下潛過程中，需要對平臺的水平位置和姿態(tài)進(jìn)行控制以保證平臺始終位于水面超短基線系統(tǒng)（USBL）收發(fā)機(jī)穩(wěn)定通信范圍，并且能夠在運(yùn)動(dòng)到指定位置進(jìn)行設(shè)備布放或回收。該新型水下平臺相比于常規(guī)水下航行器，其推進(jìn)器布置方式特殊（見圖1），且沒有流線形封閉外殼，難以獲取相關(guān)的水動(dòng)力參數(shù)。此外，水下洋流的擾動(dòng)也常隨機(jī)變化導(dǎo)致其位置偏移。這些因素導(dǎo)致難以進(jìn)行水下平臺運(yùn)動(dòng)的精確建模，這種條件下水下平臺的水平運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)成為了值得研究的問題。

圖 1 新型水下平臺示意圖Fig. 1Underwater platform schematic

1 新型水下平臺及其水平運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)簡介

1.1 新型水下平臺簡介

由上海交通大學(xué)設(shè)計(jì)及建造的升沉型水下平臺是一種新型無纜水下自治平臺，其示意圖如圖1所示。由于本文主要內(nèi)容在于運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，圖中僅保留水平控制相關(guān)零部件，平臺主要參數(shù)見表1。平臺頂端安裝了USBL超短基線水下定位系統(tǒng)，該系統(tǒng)能夠提供精確的位置跟蹤和全雙工數(shù)字通信功能。同時(shí)平臺底部安裝有多普勒測速儀（DVL），用于測量水下運(yùn)載器在各個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)速度。

圖 2 坐標(biāo)系定義及推進(jìn)器布置Fig. 2Coordinate system and thruster arrangement

表 1 平臺主要參數(shù)Tab. 1The main parameters

該水下平臺的主要特點(diǎn)如下：1）整體幾何形狀為半球形整流罩加圓柱形本體，以減少上浮過程中的流體阻力；2）頂部半球形結(jié)構(gòu)為浮力材料塊，以獲得上浮所需的正浮力；3）圓柱形本體內(nèi)部為耐壓圓柱筒體，其內(nèi)部搭載鋰電池系統(tǒng)而無需臍帶纜供電。耐壓筒體內(nèi)部布置原則為重心盡可能低，因此平臺具有良好的靜穩(wěn)性而無需主動(dòng)進(jìn)行橫/縱傾控制；4）平臺在水中具有足夠正浮力，該浮力使平臺在規(guī)定時(shí)間內(nèi)上浮至懸停深度；5）下潛過程中平臺下方采用柔性纜掛載設(shè)備，掛載后平臺水中重量將大于其浮力。設(shè)備質(zhì)量根據(jù)水中重量要求、下潛時(shí)間及功能需求另行設(shè)計(jì)；6）平臺水平操縱性能：平臺共配置4個(gè)水平推進(jìn)器（圖1）以控制水平位置以及平臺姿態(tài)；7）平臺導(dǎo)航/定位能力：平臺基于慣性導(dǎo)航系統(tǒng)及多普勒測速儀（DVL）推算平臺自身在下潛及上浮過程中的位置。平臺頂部裝有USBL定位信標(biāo)，水面布放母船可追蹤平臺位置并發(fā)送給平臺，平臺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)將根據(jù)USBL位置進(jìn)行周期性修正。

從水面布放開始到完成一次布放及回收任務(wù)，平臺工作流程分為下潛、座底、布放、上浮、回收幾個(gè)階段。首先平臺與待布放設(shè)備由柔性纜連接，無動(dòng)力下潛至海底。懸浮于布放設(shè)備上方等待水面上浮指令。平臺上浮時(shí)將解鎖柔性纜脫離布放設(shè)備并開始上浮。在平臺上浮過程中需要對平臺水平位置（預(yù)定位置）及艏向進(jìn)行控制以避免隨洋流等外力作用導(dǎo)致的水平位置漂移，最終平臺浮出水面定位于預(yù)定位置等待回收。

1.2 水平運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)

水平控制系統(tǒng)目的包括：1）使平臺下潛和上浮過程中始終落入水面USBL收發(fā)機(jī)覆蓋的圓錐體區(qū)域內(nèi)，從而能夠被跟蹤并修正提供導(dǎo)航定位系統(tǒng)所需位置修正信息；2）平臺出水位置與任務(wù)指定目標(biāo)位置的水平誤差不超過容許范圍。

如圖3所示，水平位置控制系統(tǒng)根據(jù)平臺當(dāng)前位置（由USBL/DVL/AHRS組合導(dǎo)航定位系統(tǒng)反饋）與設(shè)定位置之間的誤差，產(chǎn)生縱向/側(cè)向推力指令，并通過水平推力指令分配器給出各個(gè)水平推進(jìn)器的推力，最后換算成各個(gè)推進(jìn)器的控制電壓。除了產(chǎn)生所需水平推力之外，水平推力分配器還需使平臺保持預(yù)定艏向以避免其與布放設(shè)備之間的柔性纜產(chǎn)生扭結(jié)。

圖 3 水平面運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig. 3Structure of horizontal motion control system

2 平臺水平運(yùn)動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)

2.1 載體坐標(biāo)系定義

平臺理想運(yùn)動(dòng)形式為垂向運(yùn)動(dòng)，采用不同于常規(guī)水下運(yùn)載器載體坐標(biāo)系定義方法。載體坐標(biāo)系按如下方式定義（見圖2）：載體坐標(biāo)系原點(diǎn)取在平臺幾何重心（浮心），Z軸為平臺回轉(zhuǎn)體的中心軸，且向下為正；X軸方向與平臺底部水平推進(jìn)器正推力方向一致；Y軸方向與平臺頂部水平推進(jìn)器正推力方向一致。

2.2 水平運(yùn)動(dòng)控制算法設(shè)計(jì)

由于本文僅考慮水平位置控制，且重心浮心在一條垂直線上且重心位于浮心下方足夠距離，可保證橫/縱傾具有被動(dòng)穩(wěn)定性，因此運(yùn)載器運(yùn)動(dòng)方程方程可簡化為水平位置和艏向的三自由度運(yùn)動(dòng)方程?？紤]到平臺運(yùn)動(dòng)速度較小，忽略耦合項(xiàng)水動(dòng)力阻尼系數(shù)。基于以上條件，平臺水平運(yùn)動(dòng)方程可寫為：

水平位置控制算法流程如圖4所示。控制器水平位置/首向誤差及平臺水平運(yùn)動(dòng)速度/首向角速度組合導(dǎo)出控制力/力矩，并通過推力分配計(jì)算出4個(gè)水平推進(jìn)的轉(zhuǎn)速指令。

定義位置/首向誤差向量：

那個(gè)天天夢想著光復(fù)臺灣的潘云，那個(gè)想娶一個(gè)大陸媳婦回臺灣的潘云，那個(gè)想給埋葬在崇安大山里的父親上一炷香的潘云，就這樣，一聲不吭，瞬間消失在茫茫蘭江之上。

推力控制律為：

其中：

圖 4 水平面運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)原理圖Fig. 4Schematic of horizontal plane motion control system

為證明上述控制器的全局穩(wěn)定性，參考Fossen等關(guān)于PD控制的證明方法[12-14]，構(gòu)造Lyapunov函數(shù)如下：

對Lyapunov函數(shù)求導(dǎo)：

2.3 最優(yōu)推力分配

水下平臺由于自身恢復(fù)力矩而無需考慮橫/縱傾，因此水平推進(jìn)器可以看成同一水平面布置（如圖5），推進(jìn)器與平臺中心軸的距離為l，4個(gè)水平推進(jìn)器（）產(chǎn)生的推力矢量。

根據(jù)平臺水平推進(jìn)器布置，推進(jìn)器推力的合力應(yīng)與控制力/力矩相等，各個(gè)推進(jìn)器產(chǎn)生的推力應(yīng)當(dāng)滿足式：

該方程有4個(gè)待求解的推力指令，僅有3個(gè)限制方程，從而有無窮組解。為了找到最優(yōu)解（水平推進(jìn)系統(tǒng)總功耗最低），需要對推力分配進(jìn)行優(yōu)化。參考（Fossen and Sagatun 1991a）中的能耗方程形式[15]:

圖 5 水平推進(jìn)器布置（俯視圖）Fig. 5Horizontal thruster arrangement (top view)

該優(yōu)化問題可轉(zhuǎn)化求解如下方程[15,16]：

使用Lagrange方法對方程（15）進(jìn)行求解[17]，定義函

為Lagrange乘子：

根據(jù)KKT（Karush-Kuhn-Tucher）條件，以上方程的解滿足條件（19-21）：

將平臺實(shí)際參數(shù)代入上式，得到推力分配關(guān)系為：

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證位置控制算法，進(jìn)行了Matlab/Simulink定步長仿真，計(jì)算步長取為0.5 s，與平臺組合導(dǎo)航系統(tǒng)的實(shí)際采樣周期一致。此外，根據(jù)實(shí)際情況對推進(jìn)器推力進(jìn)行了飽和限制（限定推力范圍），設(shè)定仿真總時(shí)長設(shè)為200 s。設(shè)定模型初始位置坐標(biāo)為（0，0），初始艏向角為0°，目標(biāo)位置坐標(biāo)為（4，-6），目標(biāo)艏向角為-30°。

由于平臺外形的不規(guī)則，難以獲取精確的模型參數(shù)。質(zhì)量與慣性矩根據(jù)三維軟件的設(shè)計(jì)圖紙計(jì)算而來，平臺模型經(jīng)過簡化處理后導(dǎo)入計(jì)算流體力學(xué)軟件（如STAR-CCM+）得到剩下的水動(dòng)力參數(shù)估計(jì)值，存在較大的不確定性。根據(jù)平臺關(guān)于X-Y軸對稱可知。本文的控制算法并不依賴于平臺的水動(dòng)力參數(shù)，在實(shí)際仿真中，水動(dòng)力參數(shù)取以估計(jì)值為中心的較大范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。其中附加質(zhì)量系數(shù)隨機(jī)在估計(jì)值上下10%的范圍內(nèi)取值，1階阻尼與2階阻尼系數(shù)隨機(jī)在估計(jì)值上下50%的范圍內(nèi)取值。仿真用到的模型參數(shù)見表2。

表 2 仿真模型參數(shù)Tab. 2Simulation model parameters

圖 6 北向位置控制Fig. 6Northward position control

圖 7 東向位置控制Fig. 7Eastward position control

圖 8 首向控制Fig. 8Heading control

圖 9 水平位置控制Fig. 9Horizontal position control

由于參數(shù)的不確定性，隨機(jī)選取了其中四組仿真結(jié)果，見圖6～圖9。從仿真結(jié)果可以看出，水平位置及艏向角均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，且沒有穩(wěn)態(tài)誤差。此外，從圖中也可以看出控制器性能與參數(shù)選取具有一定關(guān)系，但均能實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定控制，實(shí)驗(yàn)中可以根據(jù)控制效果對參數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步優(yōu)化。本文在仿真中選取的控制器參數(shù)為：

4 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)了一種新型水下自治平臺的水平面運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)，其控制算法不依賴于模型參數(shù)，且能實(shí)現(xiàn)推進(jìn)器功耗最低。對該平臺進(jìn)行的三自由度仿真結(jié)果表明：該方法不依賴與被控對象的模型參數(shù)，能夠快速收斂到目標(biāo)值且無穩(wěn)態(tài)誤差。此外該方法簡單有效，參數(shù)意義明確，仿真與實(shí)驗(yàn)中都能夠很方便的進(jìn)行參數(shù)調(diào)節(jié)。

下一步，將應(yīng)用水下平臺湖試以進(jìn)一步驗(yàn)證其有效性。