船舶相對(duì)風(fēng)的融合算法研究

郭顏萍，胡桐，李志乾，漆隨平，王東明

(齊魯工業(yè)大學(xué)（山東省科學(xué)院），山東省科學(xué)院海洋儀器儀表研究所，山東省海洋環(huán)境監(jiān)測(cè)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，國(guó)家海洋監(jiān)測(cè)設(shè)備工程技術(shù)研究中心，山東 青島 266000)

0 引 言

風(fēng)速風(fēng)向是船舶氣象儀觀測(cè)的重要?dú)庀笠刂唬鄬?duì)風(fēng)是指以船舶為參考，相對(duì)于系泊或航行船舶觀測(cè)到的風(fēng)，真風(fēng)是指以大地正北為參考的自然界實(shí)際風(fēng)。船舶等移動(dòng)平臺(tái)上相對(duì)風(fēng)和真風(fēng)的測(cè)量精度，與多種因素有關(guān)，包括傳感器技術(shù)指標(biāo)、安裝位置、船舶姿態(tài)等等。胡桐等[1]采用計(jì)算機(jī)流體力學(xué)仿真方法分析船體周?chē)g體繞流氣流場(chǎng)的分布情況，建立了相對(duì)風(fēng)偏差校正模型。王國(guó)峰等[2]分析了船舶運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下傳感器傾角的變化對(duì)測(cè)風(fēng)結(jié)果的影響，提出了一種基于空間模型的測(cè)量誤差補(bǔ)償算法。李志乾等[3]分析了船舶相對(duì)風(fēng)和航速航向誤差對(duì)真風(fēng)計(jì)算的影響，提出了真風(fēng)解算誤差的修正方法。周揚(yáng)等[4]采用模塊化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)軟硬件結(jié)合，自動(dòng)識(shí)別兩種測(cè)風(fēng)傳感器和2種航向來(lái)源實(shí)現(xiàn)真風(fēng)解算。周亦武等[5]分析了船舶搖擺狀態(tài)下測(cè)風(fēng)誤差產(chǎn)生的機(jī)理，提出了基于多變量非線性數(shù)據(jù)擬合及動(dòng)態(tài)補(bǔ)償?shù)男Ｕ椒?。郭顏萍等[6]采用基于小波變換和最小二乘支持向量機(jī)相結(jié)合的方法估算船面風(fēng)速和風(fēng)向。上述工作分別從不同方面，針對(duì)船舶相對(duì)風(fēng)或真風(fēng)測(cè)量誤差，提出了改進(jìn)的方法并進(jìn)行了仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，但并未涉及通過(guò)融合算法提高船舶氣象儀相對(duì)風(fēng)的測(cè)量精度。實(shí)際上，相對(duì)風(fēng)對(duì)于提高真風(fēng)解算準(zhǔn)確性和保障船舶的安全航行意義重大。

由于船體本身以及其上建筑物和其他設(shè)備的影響，船體各處的風(fēng)速、風(fēng)向的分布值是復(fù)雜和不均勻的[7]，單只傳感器測(cè)得的數(shù)據(jù)不全面，只能代表局部。大型船舶通常選擇2個(gè)或2個(gè)以上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)安裝測(cè)風(fēng)傳感器，與單傳感器系統(tǒng)相比，多傳感器系統(tǒng)具有增強(qiáng)系統(tǒng)生存能力、擴(kuò)展空間覆蓋范圍、提高信息可信度等優(yōu)點(diǎn)，特別是可以通過(guò)對(duì)來(lái)自多個(gè)傳感器的信息加以有效融合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，從而有效提高信息探測(cè)性能[8-9]。加權(quán)平均法是將多個(gè)傳感器提供的冗余信息進(jìn)行加權(quán)平均后作為融合值?？柭鼮V波是1960年Kalman RE提出的一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法，在測(cè)量方差已知的情況下能夠從一系列存在測(cè)量噪聲的數(shù)據(jù)中，估計(jì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)[10-11]。本文將基于這2種方法進(jìn)行融合算法的研究?？紤]到在船舶正常向前航行過(guò)程中，測(cè)風(fēng)傳感器通常情況下都是迎風(fēng)的，這意味著，如果以船舶水平面為參考坐標(biāo)系，以船首向?yàn)榱愣?，那么測(cè)風(fēng)傳感器相對(duì)船舶測(cè)量的風(fēng)向通常分布在第一、四象限內(nèi)，本文著重探討這種迎風(fēng)狀態(tài)下相對(duì)風(fēng)測(cè)量數(shù)據(jù)融合的處理方法。

1 加權(quán)融合算法

1.1 系統(tǒng)描述方程

設(shè)隨機(jī)線性離散系統(tǒng)的方程為：

1.2 加權(quán)平均算法

在船舶氣象儀相對(duì)風(fēng)的測(cè)量過(guò)程中，為了克服單個(gè)傳感器的不確定和局限性，往往采用兩個(gè)或兩個(gè)以上的測(cè)風(fēng)傳感器同時(shí)報(bào)告其大小和方向，充分利用每個(gè)傳感器的測(cè)量信息，才能更準(zhǔn)確地獲得船上真實(shí)的相對(duì)風(fēng)。在對(duì)多個(gè)傳感器的數(shù)據(jù)進(jìn)行融合時(shí)，加權(quán)平均算法是較為常用的處理方法，即按照一定原則給每個(gè)傳感器制定權(quán)重，然后通過(guò)加權(quán)融合所有的局部測(cè)量值，從而得到一個(gè)全局的最優(yōu)估計(jì)值[12]。假設(shè)系統(tǒng)中有n個(gè)傳感器，…，，第i 個(gè)傳感器在時(shí)刻的狀態(tài)估計(jì)值表示為），各個(gè)傳感器的權(quán)重系數(shù)分別表示為，則采用加權(quán)平均算法得到的K時(shí)刻全局狀態(tài)估計(jì)值可表示為：

算數(shù)平均值方法是加權(quán)平均算法的一種特殊形式，它將各個(gè)傳感器的權(quán)重系數(shù)選取的相等，由式（6）可得，進(jìn)而得到則式（5）化為：

這種方法簡(jiǎn)單直觀，最終得到的融合值亦包含系統(tǒng)中所有傳感器的測(cè)量信息，但卻忽略了傳感器因自身差異而導(dǎo)致的測(cè)量誤差大小不一的問(wèn)題。例如，傳感器自身的精度高低可能不同；再如某些情況下由于觀測(cè)點(diǎn)周?chē)鷼饬魇艿礁蓴_而造成測(cè)量值誤差偏大等?？紤]到這些情況，算數(shù)平均值方法得到的融合值能夠比測(cè)量偏差較大的傳感器效果好，但是與測(cè)量偏差較小的傳感器相比還是有一定差距。因此，為了獲取更為準(zhǔn)確的融合值，有必要對(duì)上述方法加以改進(jìn)。

2 改進(jìn)的融合算法

2.1 基于動(dòng)態(tài)權(quán)值的加權(quán)平均融合

基于動(dòng)態(tài)權(quán)值的加權(quán)平均融合算法，由各觀測(cè)時(shí)刻的測(cè)量數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)計(jì)算各個(gè)傳感器的權(quán)值，從而能夠?qū)崿F(xiàn)權(quán)值的動(dòng)態(tài)分配，破除權(quán)值分配的絕對(duì)化。該算法把每個(gè)傳感器測(cè)量值的加權(quán)系數(shù)分為靜態(tài)因子和動(dòng)態(tài)因子兩部分，靜態(tài)因子是由傳感器自身參數(shù)確定的固定值，動(dòng)態(tài)因子則根據(jù)當(dāng)前狀態(tài)參數(shù)不斷改變。融合值通過(guò)下式計(jì)算：

靜態(tài)加權(quán)因子的大小取決于傳感器自身性能。傳感器自身誤差小，則其觀測(cè)的數(shù)據(jù)精確度高，因此其測(cè)量值的加權(quán)系數(shù)相應(yīng)的取大；反之傳感器自身誤差大，則其測(cè)量值的加權(quán)系數(shù)相應(yīng)的取小。由此可見(jiàn)，靜態(tài)加權(quán)因子與傳感器自身誤差成反比，設(shè)傳感器的誤差△i=[δ1δ2…δm]T，定義動(dòng)態(tài)加權(quán)因子的確定基于參與融合的傳感器測(cè)量值與一個(gè)參考基準(zhǔn)的偏差，并與這個(gè)偏差成反比[13]。設(shè)當(dāng)前參考基準(zhǔn)值為，則定義。為了滿(mǎn)足式（9），使各傳感器的加權(quán)系數(shù)之和為1，引出一個(gè)調(diào)整系數(shù)則融合值的計(jì)算公式為：

其中,

2.2 離散卡爾曼濾波器

卡爾曼濾波器由一組遞歸數(shù)學(xué)公式描述，其提供了一種高效可計(jì)算的方法來(lái)估計(jì)過(guò)程的狀態(tài)，并使估計(jì)均方誤差最小?？柭鼮V波器首先估計(jì)過(guò)程中某一時(shí)刻的狀態(tài)，然后以量測(cè)更新的方式獲得反饋。因此卡爾曼濾波器可以分為狀態(tài)更新過(guò)程和量測(cè)更新過(guò)程2個(gè)部分。狀態(tài)更新方程負(fù)責(zé)向前推算當(dāng)前狀態(tài)變量和估計(jì)誤差協(xié)方差，為下一個(gè)時(shí)間狀態(tài)構(gòu)造先驗(yàn)估計(jì)。量測(cè)更新方程負(fù)責(zé)反饋，它在狀態(tài)更新方程中的先驗(yàn)估計(jì)基礎(chǔ)上，結(jié)合新時(shí)刻的量測(cè)信息來(lái)產(chǎn)生后驗(yàn)估計(jì)?？柭鼮V波器包含下面5個(gè)公式，其中2個(gè)狀態(tài)更新方程，3個(gè)量測(cè)更新方程[14]。

狀態(tài)更新方程：

向前推算狀態(tài)變量

向前推算誤差協(xié)方差

量測(cè)更新方程：

計(jì)算卡爾曼增益

由觀測(cè)量更新估計(jì)

更新誤差協(xié)方差

2.3 基于動(dòng)態(tài)權(quán)值和卡爾曼濾波的融合算法

從式（10）可以看到，基于動(dòng)態(tài)權(quán)值的加權(quán)平均融合算法的關(guān)鍵在于參考基準(zhǔn)值的確定，其選取的原則是盡可能地反映環(huán)境真實(shí)值。采用式（12）得到的參考基準(zhǔn)值只是采用當(dāng)前測(cè)量值對(duì)測(cè)量要素當(dāng)前狀態(tài)的一個(gè)大略估計(jì)，如果能在參考基準(zhǔn)值的計(jì)算中糅合進(jìn)歷史測(cè)量值信息，采用卡爾曼濾波技術(shù)更新參考基準(zhǔn)值，使其本身及其變化趨勢(shì)更接近環(huán)境真實(shí)值，那么基于動(dòng)態(tài)權(quán)值的加權(quán)平均融合算法的融合效果將會(huì)更好[15]。卡爾曼濾波是一種線性最小方差估計(jì)，算法采用遞推形式在時(shí)域內(nèi)濾波，只要獲知上一時(shí)刻狀態(tài)的估計(jì)值以及當(dāng)前狀態(tài)的觀測(cè)值就可以計(jì)算出當(dāng)前狀態(tài)的估計(jì)值，因此不需要記錄觀測(cè)或者估計(jì)一些歷史信息，適用于對(duì)多維隨機(jī)過(guò)程進(jìn)行估計(jì)，這個(gè)估計(jì)可以是對(duì)當(dāng)前目標(biāo)位置的濾波，也可以是對(duì)于將來(lái)位置的預(yù)測(cè)。為了使基于動(dòng)態(tài)權(quán)值的加權(quán)平均融合算法得到的融合數(shù)據(jù)精度更高，首先將參與融合計(jì)算的各傳感器測(cè)量值的平均值進(jìn)行卡爾曼濾波，然后再將其作為參考基準(zhǔn)值參與后續(xù)計(jì)算，即令

將式（18）代入式（10），得到新的融合公式：

3 試驗(yàn)驗(yàn)證與結(jié)果分析

3.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲取

世界氣象組織建議，安裝測(cè)風(fēng)傳感器時(shí)盡量靠近安裝平臺(tái)的前部并且具有一定的高度[16]，據(jù)此在船上選擇風(fēng)場(chǎng)開(kāi)闊區(qū)域安裝3臺(tái)測(cè)風(fēng)傳感器。在主桅桿上部橫桿兩側(cè)對(duì)稱(chēng)安裝2臺(tái)螺旋槳式測(cè)風(fēng)傳感器，分別稱(chēng)為左舷測(cè)風(fēng)傳感器、右舷測(cè)風(fēng)傳感器，記作S1、S2。在首甲板的開(kāi)闊區(qū)域，首尾中心線上焊接1基座，基座上安裝1根支撐桿，其高度與主桅桿上部橫桿與首甲板的垂直高度相等。超聲波測(cè)風(fēng)傳感器安裝于該支撐桿上，稱(chēng)為船首測(cè)風(fēng)傳感器，記作S3。船首測(cè)風(fēng)傳感器距離左舷和右舷測(cè)風(fēng)傳感器的水平距離約為13 m。3臺(tái)傳感器距離海平面的垂直距離均約25 m。3臺(tái)測(cè)風(fēng)傳感器精度如表1所示。

表 1 各傳感器的精度Tab. 1Precision of each sensor

表1中V均為實(shí)測(cè)風(fēng)速值。在船舶正常航行條件下，分別采集3臺(tái)測(cè)風(fēng)傳感器的相對(duì)風(fēng)速和相對(duì)風(fēng)向，采樣周期均為2 s。抽取2016年3月實(shí)船航行的測(cè)風(fēng)數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證與分析。

3.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

如圖1所示，以船舶首尾線為Y軸，船首為正向，與其垂直的橫向?yàn)閄軸，右舷為正向，在船舶所在的水平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系，分別將主桅桿上橫桿兩側(cè)傳感器的相對(duì)風(fēng)數(shù)據(jù)沿X軸、Y軸進(jìn)行分解，得到X軸方向的2個(gè)風(fēng)速分量：W1X，W2X；以及Y軸方向的2個(gè)風(fēng)速分量W1Y， W2Y。

圖 1 相對(duì)風(fēng)分解示意圖Fig. 1Diagram of the decomposition of relative wind

試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理包括3個(gè)步驟：采用融合算法公式求出W1X，W2X的平均值WX；采用融合算法公式求出W1Y，W2Y的平均值WY；利用矢量法則求出WX和WY的合成風(fēng)速、合成風(fēng)向。由于位于船首的超聲波測(cè)風(fēng)傳感器精度更高，且所處風(fēng)場(chǎng)更為開(kāi)闊，因此這里將其測(cè)量數(shù)據(jù)作為標(biāo)準(zhǔn)值。分別計(jì)算傳感器1測(cè)量值、傳感器2測(cè)量值、融合值與標(biāo)準(zhǔn)值的誤差[17]。

3.3 驗(yàn)證結(jié)果與分析

1）驗(yàn)證算術(shù)平均融合算法。采用Y述的三個(gè)步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，即采用式（7）求出W1X，W2X的平均值WX；采用式（7）求出W1Y，W2Y的平均值WY；利用矢量法則求出WX和WY的合成風(fēng)速、合成風(fēng)向。圖2為算數(shù)平均融合值、S1測(cè)量值和S2測(cè)量值對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)值的誤差曲線，包括風(fēng)速誤差和風(fēng)向誤差。可以看出，算術(shù)平均融合后，風(fēng)速、風(fēng)向的誤差均小于傳感器2，但是大于傳感器1的誤差。分析可知，采用算術(shù)平均融合算法，雖然綜合了2個(gè)傳感器的測(cè)量值，改善了測(cè)量誤差相對(duì)大的傳感器的測(cè)量效果，但是由于沒(méi)有區(qū)分測(cè)量值的優(yōu)劣進(jìn)而倚重更有利的測(cè)量信息，因此其融合后的誤差仍然較大。

2）驗(yàn)證基于動(dòng)態(tài)權(quán)值的融合算法

同樣采用上述的3個(gè)步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，不同的只是把式（7）換成了式（10）。計(jì)算結(jié)果表明，動(dòng)態(tài)權(quán)值融合后，風(fēng)速均方根誤差為1.6 m/s，較上述算術(shù)平均融合誤差減小0.7 m/s；風(fēng)向均方根誤差為5.0°，較上述算術(shù)平均融合誤差減小0.8°。圖3為動(dòng)態(tài)權(quán)值融合值、S1測(cè)量值和S2測(cè)量值對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)值的誤差曲線。分析可知，動(dòng)態(tài)權(quán)值融合避免了權(quán)值均分固定不變的絕對(duì)化，每次融合計(jì)算之前，把當(dāng)前時(shí)刻各個(gè)傳感器的加權(quán)平均值作為基準(zhǔn)值，將傳感器的測(cè)量值與這個(gè)基準(zhǔn)值比較，并根據(jù)比較結(jié)果的優(yōu)劣算出該傳感器參與融合計(jì)算的權(quán)值，這樣準(zhǔn)確度高的數(shù)據(jù)將分配到更多的權(quán)重，因此融合精度有所改善。

3）驗(yàn)證基于動(dòng)態(tài)權(quán)值和卡爾曼濾波的融合算法

同樣采用上述的3個(gè)步驟進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，不同的只是把式（10）換成了式（20）。計(jì)算結(jié)果表明，采用基于動(dòng)態(tài)權(quán)值和卡爾曼濾波的融合算法，風(fēng)速均方根誤差為1.3 m/s，較動(dòng)態(tài)權(quán)值融合誤差減小0.3 m/s；風(fēng)向均方根誤差為2.8°，較動(dòng)態(tài)權(quán)值融合誤差減小2.1°。圖4為基于動(dòng)態(tài)權(quán)值和卡爾曼濾波的融合值、S1測(cè)量值和S2測(cè)量值對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)值的誤差曲線。分析可知，準(zhǔn)確度的進(jìn)一步提高歸功于卡爾曼濾波，由于每次融合前先將各傳感器的算術(shù)平均值經(jīng)過(guò)卡爾曼濾波后再作為對(duì)比的基準(zhǔn)值，因此使得到的基準(zhǔn)值糅合進(jìn)了測(cè)量值的歷史信息，對(duì)風(fēng)速、風(fēng)向數(shù)據(jù)的預(yù)估結(jié)果值更穩(wěn)定，從而使作差后的優(yōu)劣判斷參考性更強(qiáng)，對(duì)于權(quán)值的動(dòng)態(tài)分配更準(zhǔn)確。

圖 4 基于動(dòng)態(tài)權(quán)值和卡爾曼濾波的融合值、S1測(cè)量值和S2測(cè)量值對(duì)比標(biāo)準(zhǔn)值的誤差曲線Fig. 4Error curves of the fusion value based on dynamic weight and Kalman，measured value of S1 and measured value of S2 against standard value

將算數(shù)平均融合記為算法1，將動(dòng)態(tài)權(quán)值融合記為算法2，將基于動(dòng)態(tài)權(quán)值和卡爾曼濾波融合記為算法3。表2列出了S1測(cè)量值、S2測(cè)量值、3種算法的融合值相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)值的均方根誤差?？梢钥闯?，3種算法的誤差逐次降低，其中前2種算法的融合結(jié)果比傳感器2好，但是不及具有更好表現(xiàn)的傳感器1；第3種算法的融合結(jié)果則超越了表現(xiàn)更好的傳感器1。

表 2 誤差數(shù)據(jù)比較Tab. 2Comparison of error data

圖5為3種融合算法的誤差曲線?？梢钥闯?，相比算法1和算法2，算法3的風(fēng)向誤差顯著降低，而風(fēng)速誤差盡管有所改善，但是不太理想。分析可知，這是由于船首測(cè)風(fēng)傳感器，始終處于迎風(fēng)狀態(tài)，相對(duì)于S1和S2的風(fēng)速偏大，造成作為標(biāo)準(zhǔn)值的風(fēng)速值偏大，所以導(dǎo)致風(fēng)速誤差較大且為負(fù)。而正是由于風(fēng)速較大，獲得的風(fēng)向反而更精準(zhǔn)，因此作為標(biāo)準(zhǔn)值的風(fēng)向值更接近真實(shí)環(huán)境值，所以風(fēng)向誤差的融合結(jié)果更為理想。

圖 5 三種融合算法誤差比較Fig. 5Error comparison of three fusion algorithms

4 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)船舶氣象儀測(cè)風(fēng)傳感器相對(duì)風(fēng)的融合計(jì)算問(wèn)題，提出了一種基于動(dòng)態(tài)權(quán)值和卡爾曼濾波的融合算法。與權(quán)值固定的平均權(quán)值融合算法相比，該算法使風(fēng)速誤差減小約0.07*V（V為實(shí)測(cè)風(fēng)速值），風(fēng)向誤差降低約2°。這是由于該算法先將測(cè)量值進(jìn)行優(yōu)劣判斷再據(jù)此對(duì)權(quán)值進(jìn)行自適應(yīng)調(diào)整，因而能夠有效地去粗取精并提高測(cè)量精度。與單純的動(dòng)態(tài)權(quán)值融合算法相比，該算法使風(fēng)速誤差減小約0.03*V（V為實(shí)測(cè)風(fēng)速值），風(fēng)向誤差降低約1°。這是由于該算法引進(jìn)卡爾曼濾波優(yōu)化作為參考對(duì)比的基準(zhǔn)值，糅合了測(cè)量值的歷史信息，克服了僅僅采用當(dāng)前采樣周期數(shù)據(jù)進(jìn)行權(quán)值調(diào)整的局限性，所以能夠進(jìn)一步改善權(quán)值，提高數(shù)據(jù)融合精度。綜上該算法能夠?qū)崟r(shí)自適應(yīng)分配權(quán)重，有效降低加權(quán)融合值的誤差，從而為船舶氣象儀相對(duì)風(fēng)的測(cè)量提供了一種有效且實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)融合算法。