導(dǎo)彈定期維修條件下的貯存可靠性預(yù)測方法

蔣 平，邢云燕，王 博，齊建軍

導(dǎo)彈定期維修條件下的貯存可靠性預(yù)測方法

蔣 平1，邢云燕1，王 博1，齊建軍2

（1. 國防科技大學(xué)系統(tǒng)工程學(xué)院，長沙，410073；2. 北京特種工程設(shè)計(jì)研究院，北京，100028）

導(dǎo)彈在壽命周期大部分時(shí)間處于貯存中，且在長貯過程中會(huì)進(jìn)行定期檢測維修。考慮到維修可能對導(dǎo)彈貯存可靠性的影響，論文基于導(dǎo)彈貯存壽命服從威布爾分布的假設(shè)，考慮存在初始失效的導(dǎo)彈定期維修的背景下，對最常見的修復(fù)如新、貯存失效率增大的情況，提出了貯存可靠性預(yù)測模型，并用最小二乘估計(jì)對維修后的模型參數(shù)進(jìn)行了估計(jì)。最后，通過文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所提的貯存可靠性預(yù)測模型，結(jié)果表明模型能較好地預(yù)測導(dǎo)彈貯存可靠性在定期維修條件下的變化規(guī)律。

導(dǎo)彈；定期維修；威布爾分布；貯存可靠性預(yù)計(jì)

0 引 言

導(dǎo)彈等裝備在其壽命周期中大部分時(shí)間都處于貯存或非工作狀態(tài)，統(tǒng)稱為長貯裝備。為了保證長貯裝備結(jié)束貯存、投入使用時(shí)具備很高的可靠性，貯存可靠性要求極高。貯存可靠性的定義是：在規(guī)定的貯存條件下，在規(guī)定的時(shí)期內(nèi)，貯存后，產(chǎn)品滿足規(guī)定功能的能力。長貯裝備在經(jīng)過一段時(shí)間的貯存后，由于在貯存期間受到自然因素（溫度、濕度、大氣壓力、霉菌、鹽霧等）和誘導(dǎo)因素（電磁輻射、靜電、振動(dòng)、沖擊等）的影響，造成各部件性能參數(shù)的退化或者突發(fā)故障的發(fā)生，導(dǎo)致貯存可靠性下降。為使長貯裝備保持較高的可靠性和戰(zhàn)備完好率，在貯存期間必須進(jìn)行檢測和維修（包括檢測、修理和更換）。大多數(shù)產(chǎn)品在貯存期間經(jīng)過維修后，貯存可靠性和失效率都會(huì)受到影響。因此，通過分析維修對長貯裝備貯存可靠性的影響，選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來描述貯存可靠性的變化規(guī)律，并通過正確的方法來求解模型中的參數(shù)，才能對長貯裝備的貯存可靠性做出準(zhǔn)確預(yù)測。

現(xiàn)有文獻(xiàn)在考慮產(chǎn)品貯存過程中的維修對產(chǎn)品可靠性的影響時(shí)，主要針對維修前后可靠性參數(shù)（如失效率）的變化規(guī)律開展研究。產(chǎn)品在貯存期間經(jīng)過維修后，可靠性往往難以恢復(fù)到初始狀態(tài)，失效率也因?yàn)榫S修類型的不同而存在差異。張永進(jìn)和趙明[1]將維修對失效率的影響類型總結(jié)為3種模型：a）修復(fù)如新，維修后失效率增大；b）修復(fù)不如新，維修后失效率不變；c）修復(fù)不如新，維修后失效率增大，并根據(jù)這 3種模型維修前后的可靠性變化提出了產(chǎn)品貯存壽命參數(shù)的Bayes估計(jì)，將其應(yīng)用于指數(shù)分布產(chǎn)品貯存期間的貯存壽命評定。

在裝備的長貯過程中，維修方式可分為定期維修、收發(fā)維修和視情維修。由于定期維修便于組織管理，已成為工程實(shí)踐中最常用的維修方式。因此，徐廷學(xué)[2]對定期維修方式提出了2類模型：a）對系統(tǒng)的整體維修，維修發(fā)現(xiàn)故障后修復(fù)，修復(fù)后可靠度雖然與修復(fù)前一樣，但失效率大于修復(fù)前；b）對部分設(shè)備的維修修復(fù)，由于導(dǎo)彈的更換件和不更換部分的相互影響，將引起維修后系統(tǒng)可靠度的下降，利用兩類模型的失效率與維修周期的關(guān)系，通過殘存比例法估計(jì)維修后的系統(tǒng)可靠性。張金春和劉超[3]考慮到定期維修中電源通斷循環(huán)等因素對導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的影響，提出了測試效率對系統(tǒng)失效率的影響問題，建立了定期維修對導(dǎo)彈系統(tǒng)貯存可靠性影響的數(shù)學(xué)模型。

維修的根本目的是為了保證產(chǎn)品滿足給定的可靠性要求，因此大量文獻(xiàn)對維修的策略開展研究，主要是根據(jù)可靠性指標(biāo)要求或壽命周期費(fèi)用約束來確定最優(yōu)的維修周期或維修策略。例如，李大偉等[4]通過分析維修對產(chǎn)品技術(shù)狀態(tài)和失效變化規(guī)律的影響，利用復(fù)合泊松過程來描述維修效果，得到了定期維修條件下產(chǎn)品壽命分布變化規(guī)律。在此基礎(chǔ)上，提出了一種定期維修與視情維修相結(jié)合的混合維修策略，通過費(fèi)用優(yōu)化，給出了最優(yōu)的定期維護(hù)周期和預(yù)防性維修閾值。在定期維修的前提下，Ito等[5]根據(jù)事先確定的維修對失效率的不同影響，考慮維修費(fèi)用、故障損失和更換費(fèi)用，以單位貯存時(shí)間平均費(fèi)用最低為目標(biāo)，確定最優(yōu)維修周期和貯存時(shí)間。李青和榮軍[6]通過引入測試效率來表示每次維修后系統(tǒng)可靠性的變化，同樣考慮了維修、更新系統(tǒng)的費(fèi)用和系統(tǒng)的故障損失3類費(fèi)用，結(jié)合可靠性模型來建立費(fèi)用約束的非線性規(guī)劃模型，以費(fèi)用最小化為目標(biāo)來求得最優(yōu)維修周期。當(dāng)維修對失效率的影響難以確定時(shí)，Kallen和Noortwijk[7]使用Markov過程來描述系統(tǒng)性能參數(shù)的退化，確定最優(yōu)的維修周期使壽命周期單位時(shí)間的平均費(fèi)用最低。王小林等[8]考慮了性能退化產(chǎn)品在受到?jīng)_擊影響下的不完全維修策略。Huynh等[9]在考慮性能退化失效與沖擊失效競爭引起產(chǎn)品失效的情況下，提出了以壽命周期平均費(fèi)用最小作為目標(biāo)的定期維修更換的維修決策方法。王永攀等[1,10]研究了定期維修條件下維修備件和故障件維修工人的維修資源配置問題，建立了系統(tǒng)的平均備件短缺概率模型。張耀輝等[1,11]提出了基于關(guān)鍵零部件技術(shù)狀態(tài)信息優(yōu)化定時(shí)維修間隔期的方法。

在建立可靠性的模型后，進(jìn)一步需要估計(jì)參數(shù)估計(jì)，才能預(yù)測可靠度。羅吉庭等[1,12]假定導(dǎo)彈貯存可靠性的變化規(guī)律呈現(xiàn)指數(shù)衰減的情況下，根據(jù)各維修時(shí)刻的試驗(yàn)數(shù)據(jù)來確定模型參數(shù)。此外，在導(dǎo)彈研制和使用過程中存在貯存可靠性相關(guān)的歷史信息。在很多場合，工程專家可以根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)對產(chǎn)品的貯存可靠性給出自己的判斷。劉飛等[13]針對這類信息提出了一種導(dǎo)彈貯存可靠性預(yù)測的貝葉斯模型，該模型在Mazzuchi-Soyer可靠性增長模型的基礎(chǔ)上，利用歷史信息和專家判斷，結(jié)合導(dǎo)彈各維修時(shí)刻的成敗型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，給出各維修時(shí)刻可靠度的聯(lián)合后驗(yàn)分布，然后利用Gibbs抽樣進(jìn)行后驗(yàn)推斷，得到各階段可靠性的貝葉斯估計(jì)，預(yù)測導(dǎo)彈的貯存可靠性。吳和成等[14]基于檢測的成敗型數(shù)據(jù)，給出了一種確定指數(shù)型元件的貯存可靠性置信下限的方法。李彥彬等[15]研究了導(dǎo)彈的定期檢修問題，對導(dǎo)彈部件檢修方式進(jìn)行了分類，進(jìn)一步建立了導(dǎo)彈的貯存可靠性模型，并運(yùn)用極大似然估計(jì)和牛頓迭代法來估計(jì)參數(shù)。

現(xiàn)有文獻(xiàn)考慮維修對貯存可靠性的影響時(shí)，較少考慮壽命服從威布爾分布的產(chǎn)品，而且對影響的分類討論和模型參數(shù)求解也不完善。因此，本文針對貯存壽命服從威布爾分布的長貯裝備，根據(jù)最常見的修復(fù)如新、故障率增加的情景，建立了貯存可靠性的預(yù)測模型，并給出了參數(shù)的求解方法。

1 考慮定期維修的貯存可靠性模型

1.1 基本假設(shè)

威布爾分布對各種類型的試驗(yàn)數(shù)據(jù)具有極強(qiáng)的適應(yīng)能力，在可靠性工程中扮演了重要角色[16]。因此，本文假設(shè)導(dǎo)彈的貯存壽命服從威布爾分布。對定期維修的假設(shè)條件如下：

1.2 貯存可靠性預(yù)測模型

本文在張永進(jìn)等[1]提出的3類具有初始失效的導(dǎo)彈定期維修貯存可靠性模型的基礎(chǔ)上，選擇了第1類，即修復(fù)如新、失效率增加的情景，研究了貯存壽命服從威布爾壽命分布的貯存可靠性預(yù)測。

為準(zhǔn)確描述該模型，提出如下假設(shè)：

第次維修后的失效率為

圖1 修復(fù)如新、失效率增大時(shí)的貯存可靠性變化趨勢示意

由于時(shí)刻的貯存可靠性為

將威布爾分布的失效率函數(shù)代入式（10）得

即：

將各維修期內(nèi)的失效率公式（7）代入式（12），得：

1.3 模型參數(shù)估計(jì)

在使用貯存可靠性模型進(jìn)行可靠性預(yù)測前，首先需要確定模型的參數(shù)。威布爾模型參數(shù)較多，函數(shù)形式比較復(fù)雜，參數(shù)估計(jì)過程比指數(shù)分布和正態(tài)分布的參數(shù)估計(jì)困難。借鑒張永進(jìn)等[1]的研究成果，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出了貯存壽命服從威布爾分布的模型參數(shù)。

1.3.1 維修前可靠度的貝葉斯估計(jì)

下面給出模型中其他參數(shù)的最小二乘估計(jì)。

1.3.2 參數(shù)的最小二乘估計(jì)

將貯存可靠性式（13）兩邊取對數(shù)，進(jìn)行線性化，得：

2 案例分析

2.1 成敗型數(shù)據(jù)

表1 100個(gè)產(chǎn)品的定期維修數(shù)據(jù)

Tab.1 Periodic Maintenance Data for 100 Products

可靠度極大似然估計(jì)可靠度貝葉斯估計(jì) 010011（99,100,0）0.99000.9804 19945（95,99,1）0.95960.9505 295510（90,95,2）0.94740.9479 390313（87,90,3）0.96670.9565 487720（80,87,4）0.91950.9101 580525（75,80,5）0.93750.9268 675833（67,75,6）0.89330.8831 767740（60,67,7）0.89550.8841 860444（56,60,8）0.93330.9194 956650（50,56,9）0.89290.8793 10501161（39,50,10）0.78000.7692

由表1數(shù)據(jù)可知，該產(chǎn)品的初始可靠度極大似然估計(jì)為0.99，而貝葉斯估計(jì)為0.9804，根據(jù)式（15），確定該產(chǎn)品的初始可靠度為0.98。

通過Matlab模擬可以計(jì)算出模型的可靠度估計(jì)值，并得到與可靠度點(diǎn)估計(jì)的絕對誤差，如表2所示。同時(shí)，可以得到相應(yīng)的參數(shù)值：

表2 推移時(shí)間后的產(chǎn)品定期維修數(shù)據(jù)及可靠度估計(jì)

Tab.2 Time Delayed Periodic Maintenance Data and Reliability Estimation

可靠度極大似然估計(jì)可靠度模型計(jì)算值絕對誤差可靠度貝葉斯估計(jì)可靠度模型計(jì)算值絕對誤差 0.3450.99000.98480.00520.98040.97710.0033 1.3450.95960.97440.01480.95050.96460.0141 2.3450.94740.96310.01570.94790.95180.0039 3.3450.96670.95100.01570.95650.93900.0175 4.3450.91950.93830.01880.91010.92610.0160 5.3450.93750.92520.01230.92680.91310.0137 6.3450.89330.91170.01840.88310.90020.0171 7.3450.89550.89790.00240.88410.88730.0032 8.3450.93330.88390.04940.91940.87450.0449 9.3450.89290.86960.02330.87930.86170.0176 10.3450.78000.85520.07520.76920.84910.0799

圖3 貝葉斯估計(jì)值和模型計(jì)算值擬合

2.2 壽命型數(shù)據(jù)

表3 殘存比率法的可靠度點(diǎn)估計(jì)

Tab.3 Reliability Point Estimation by Survival Ratio Method

故障時(shí)間t/年0.0830.1650.3340.4150.4170.8330.9551.3341.920 可靠度點(diǎn)估計(jì)0.88040.86080.84130.82170.80210.78260.76300.74350.7239 模型計(jì)算可靠度0.87960.86280.84150.82090.80140.78520.76000.74590.7210 絕對誤差0.00080.00200.00020.00080.00070.00260.00300.00240.0029

根據(jù)預(yù)測方程對第3年的第1次維修結(jié)果進(jìn)行預(yù)測，比較結(jié)果如表4所示。

表4 預(yù)測結(jié)果

Tab.4 Estimation Results

故障時(shí)間t/年可靠度點(diǎn)估計(jì)預(yù)測可靠度預(yù)測值的絕對誤差 2.0830.70440.73820.0338

圖4為殘存比例法估計(jì)和模型計(jì)算值擬合。

圖4 殘存比例法估計(jì)和模型計(jì)算值擬合

3 結(jié) 論

以長貯裝備的典型代表導(dǎo)彈為研究對象，基于威布爾分布建立了修復(fù)如新、故障率增加情景下的貯存可靠性預(yù)測模型，給出了模型的參數(shù)估計(jì)方法。通過實(shí)例分析，提出的定期維修條件下的長貯裝備貯存可靠性預(yù)測模型能較好地反映貯存可靠性的變化規(guī)律，可為確定長貯裝備的維修策略和維修時(shí)機(jī)提供技術(shù)支持。

所建立的基于威布爾分布的考慮維修的貯存可靠性模型雖然形式較復(fù)雜，但在工程實(shí)際情況下，通過選擇適當(dāng)模型，可以應(yīng)用于需要定期維修的長貯裝備，指導(dǎo)裝備的科學(xué)維修，使長貯裝備保持應(yīng)有的高可靠性。

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Storage Reliability Prediction Method for Missiles UndergoingPeriodic Maintenance

Jiang Ping1, Xing Yun-yan1, Wang Bo1, Qi Jian-jun2

（1. College of Systems Engineering, National University of Defense Technology, Changsha, 410073;2. Beijing Special Engineering Design and Research Institute, Beijing, 100028）

Missile is usually maintained in storage in most of its lifecycle, during which periodic maintenance is often applied.Taking the potential impacts of the maintenance on the system storage reliability into account, based on the assumption that the lifetime of a missile follows Weibull distribution with initial failure, themost common scenario of failure rate increases while maintenance makes the system asgood as new, is taken into account. Corresponding storage reliability estimation model is presented, estimatesof the reliability before and after each maintenance are given, wherethe parameters are estimated by least square methods. Finally, based on the data of references, the presented models are demonstrated, and the results show that the models’ capability to predict missile storage reliability undergoing periodic maintenance.

missile; periodic maintenance; weibull distribution; storage reliability prediction

TB114.3

A

1004-7182(2020)02-0099-07

10.7654/j.issn.1004-7182.20200219

蔣 平（1976-），男，博士，副教授，主要研究方向?yàn)榭煽啃?、安全性與裝備綜合保障。

邢云燕（1979-），女，博士，副研究員，主要研究方向?yàn)檠b備試驗(yàn)鑒定。

王 博（1997-），女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)榭煽啃耘c裝備綜合保障。

齊建軍（1983-），男，助理研究員，主要研究方向?yàn)榭煽啃耘c裝備綜合保障。

2019-01-10；

2019-06-16

國家自然科學(xué)基金（71371182，71871218）；湖南省自然科學(xué)基金（2016JJ3027）