基于改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法的風(fēng)電消納調(diào)度研究①

孫鶴旭 張 維 雷兆明 張 航

(河北工業(yè)大學(xué)人工智能與數(shù)據(jù)科學(xué)學(xué)院 天津 300130)

0 引 言

近年來，中國發(fā)電裝機(jī)容量不斷提升，但風(fēng)電出力具有波動性，且常規(guī)機(jī)組調(diào)節(jié)能力有限，為維護(hù)系統(tǒng)穩(wěn)定，不得不適當(dāng)棄風(fēng)，而棄風(fēng)的發(fā)生不利于風(fēng)電系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)性。因此，促進(jìn)風(fēng)電消納降低棄風(fēng)率問題亟待解決[1]。高載能負(fù)荷作為可中斷、調(diào)節(jié)容量大、響應(yīng)速度快的負(fù)荷側(cè)資源，可靈活地響應(yīng)風(fēng)電波動進(jìn)行“削峰填谷”，促進(jìn)受阻風(fēng)電消納，降低系統(tǒng)棄風(fēng)率[2，3]。

很多國內(nèi)外學(xué)者研究了高載能負(fù)荷作為可調(diào)節(jié)資源參與風(fēng)電調(diào)度的調(diào)度方式，而對優(yōu)化調(diào)度模型算法的研究相對較少。源荷協(xié)調(diào)調(diào)度是一種多約束、非線性、多目標(biāo)的優(yōu)化問題，隨著機(jī)組數(shù)量或決策變量維數(shù)的增加，其面臨計(jì)算量大、過程復(fù)雜、難以做到全局收斂等問題。智能優(yōu)化算法[4]具有概念簡單、易于實(shí)現(xiàn)、設(shè)置參數(shù)少等特點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于求解源荷協(xié)調(diào)調(diào)度問題。文獻(xiàn)[5]采用改進(jìn)遺傳算法求解源荷模型，引入快速非支配排序方法來提高種群多樣性，但算法迭代時(shí)間較長。文獻(xiàn)[6]則采用模擬退火-逐步優(yōu)化算法對二層優(yōu)化模型進(jìn)行求解，提高了收斂速度，但算法后期內(nèi)循環(huán)易于陷入局部最優(yōu)。文獻(xiàn)[7]設(shè)置集群協(xié)調(diào)層與風(fēng)電場統(tǒng)一調(diào)度，并采用帝國競爭算法求解模型，但是并沒有對算法進(jìn)行改進(jìn)。

本文充分考慮高載能負(fù)荷的可調(diào)度效益，建立源荷協(xié)調(diào)調(diào)度的風(fēng)電消納優(yōu)化模型。并采用全局搜索能力強(qiáng)、局部搜索效率快、收斂精度高的改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法(improved whale optimization algorithm，IWOA)對模型進(jìn)行求解。

1 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法(whale optimization algorithm，WOA)是一種新穎的群智能優(yōu)化算法[8]，具有原理簡單、調(diào)整參數(shù)少、跳出局部最優(yōu)能力強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，然而在處理復(fù)雜的優(yōu)化問題時(shí)存在收斂精度較低且收斂速度緩慢的缺陷。為了克服上述缺陷，本文從兩方面改進(jìn)了鯨魚優(yōu)化算法。

1.1 基本鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法是一種新型的啟發(fā)式群智能算法，通過模仿鯨魚捕食行為實(shí)現(xiàn)對目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化求解，分為包圍獵物、螺線捕食、搜尋獵物3部分。

1.1.1 包圍獵物

座頭鯨識別獵物位置并將他們包圍起來，由于搜索空間中的最優(yōu)位置不是事先已知的，因此WOA算法假設(shè)當(dāng)前最優(yōu)個(gè)體位置為目標(biāo)獵物，其他個(gè)體位置以不斷靠近獵物的方式進(jìn)行位置更新，表示如下：

(1)

A=2ar-a

(2)

C=2r

(3)

(4)

式中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，Xbest為當(dāng)前最優(yōu)位置，Xt為其他鯨魚個(gè)體位置，A和C為隨機(jī)參數(shù)，a為控制參數(shù)，在整個(gè)迭代過程中線性地從2減小到0，r是[0,1]區(qū)間的隨機(jī)數(shù)，tmax為最大迭代次數(shù)。

1.1.2 螺線捕食

鯨魚吐出氣泡并以螺線運(yùn)動軌跡向最優(yōu)個(gè)體(獵物)游去，其位置更新如下式：

(5)

(6)

1.1.3 搜尋獵物

從當(dāng)前種群中隨機(jī)地選取一個(gè)鯨魚個(gè)體位置(Xrand)作導(dǎo)航來尋覓獵物，其位置更新如下式：

(7)

1.2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法

1.2.1 改進(jìn)控制參數(shù)遞減策略調(diào)整搜索步長

在WOA中，A的取值決定算法全局搜索能力和局部開發(fā)能力之間的轉(zhuǎn)換，即收斂因子a的取值變化決定算法尋優(yōu)質(zhì)量。但在迭代過程中a是線性遞減的，不能適應(yīng)實(shí)際的尋優(yōu)過程，本文對a采用一種新的非線性指數(shù)遞減方式：

(8)

如圖1所示，改進(jìn)后的a前期減小緩慢，全局搜索能力提高；后期階段a減小迅速，尋優(yōu)速度加快，局部搜索效率得以提高。

圖1 改進(jìn)前后a值變化

1.2.2 隨機(jī)差分變異策略

(9)

式中，r為分布在[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

在WOA的每次迭代中，采用式(9)表示的隨機(jī)差分變異策略對群體進(jìn)行變異擾動，產(chǎn)生較好的多樣性個(gè)體，避免算法陷入局部最優(yōu)，防止早熟現(xiàn)象的發(fā)生，提高了算法收斂精度。

對基本W(wǎng)OA算法進(jìn)行上述兩方面改進(jìn)后得到的IWOA算法流程如圖2所示。

2 考慮高載能負(fù)荷的風(fēng)電消納模型

在風(fēng)電充足且負(fù)荷需求較小時(shí)，常規(guī)機(jī)組可能運(yùn)行于深度調(diào)峰狀態(tài)下，此時(shí)機(jī)組運(yùn)行效率顯著降低，運(yùn)行風(fēng)險(xiǎn)增大；系統(tǒng)受風(fēng)電功率波動影響，風(fēng)電消納受阻。由于高載能負(fù)荷容量大，用電成本占總成本比例高，且在風(fēng)電場附近，可通過負(fù)荷轉(zhuǎn)移參與風(fēng)電向下調(diào)峰過程，在負(fù)荷低谷時(shí)段增加出力消納受阻風(fēng)電。本文提出高載能負(fù)荷響應(yīng)風(fēng)電功率波動的消納模型。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

本文消納模型旨在通過調(diào)節(jié)高載能負(fù)荷投切狀態(tài)，優(yōu)化常規(guī)機(jī)組出力計(jì)劃，達(dá)到最大限度地提高風(fēng)電消納電量、同時(shí)降低系統(tǒng)運(yùn)行成本的目的。

圖2 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法流程圖

(1)風(fēng)電消納電量最大

(10)

(2)運(yùn)行成本最小

minC=Cgen+Chigh-load

(11)

(12)

2.2 約束條件

(1) 系統(tǒng)約束條件

1) 系統(tǒng)功率平衡約束為

(13)

2)系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)備用約束為

(14)

(2)風(fēng)電出力約束

(15)

(3)常規(guī)電源運(yùn)行約束

1)常規(guī)電源輸出功率上下限約束為

(16)

2)常規(guī)電源最小起停時(shí)間約束為

(17)

3)常規(guī)電源爬坡速度約束為

(18)

(4)高載能負(fù)荷約束條件

1)投入容量約束為

(19)

2)投切次數(shù)約束為

(20)

式中，MHk表示高載能負(fù)荷k的最大投切次數(shù)。

3)投切時(shí)間約束為

(21)

2.3 源荷協(xié)調(diào)多目標(biāo)優(yōu)化模型

在多目標(biāo)優(yōu)化問題中，各目標(biāo)函數(shù)是相互制約的，多個(gè)目標(biāo)是不可能同時(shí)達(dá)到最優(yōu)的。源荷協(xié)調(diào)消納數(shù)學(xué)模型如下：

(22)

式中，f=(-EW,C)為目標(biāo)函數(shù)，x為由優(yōu)化變量組決定的決策向量，hj(x)為等式約束函數(shù)，gk(x)為不等式約束函數(shù)。

多目標(biāo)優(yōu)化問題的最優(yōu)解是指在不使其他目標(biāo)函數(shù)劣化的條件下，任何一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不可能再進(jìn)一步優(yōu)化的一組解，即Pareto最優(yōu)解集。

3 模型求解

3.1 模型求解

本文應(yīng)用改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法求解風(fēng)電消納調(diào)度數(shù)學(xué)模型，具體步驟如下。

首先假設(shè)鯨魚種群個(gè)體有50%的概率可以在收縮環(huán)繞機(jī)制或螺旋模型之間進(jìn)行選擇。

步驟1設(shè)置鯨魚種群的規(guī)模大小為Np，初始種群Xm，最大迭代次數(shù)tmax，初始化A、C、a值；

步驟2種群中的個(gè)體采取混合編碼方式：Xm:[PNW;SH]。其中，每個(gè)個(gè)體為一組待優(yōu)化變量，常規(guī)機(jī)組出力是連續(xù)變量，高載能負(fù)荷的投切狀態(tài)是離散變量。其矩陣表示如下：

(23)

(24)

步驟3利用式(8)計(jì)算收斂因子a，然后根據(jù)式(2)、(3)更新A以及C值；

步驟4當(dāng)p<0.5，且|A|<1時(shí)，由式(1)更新當(dāng)前鯨魚個(gè)體位置，|A|≥1時(shí)選擇隨機(jī)鯨魚個(gè)體Xrand，由式(7)更新當(dāng)前鯨魚個(gè)體位置；

步驟5當(dāng)p≥0.5時(shí)，由式(5)、(6)更新當(dāng)前鯨魚個(gè)體位置；

步驟6對當(dāng)前群體中最優(yōu)個(gè)體執(zhí)行隨機(jī)差分變異擾動，由式(9)更新當(dāng)前鯨魚個(gè)體位置；

步驟7判斷迭代次數(shù)t是否達(dá)到最大值tmax，如果達(dá)到則輸出最優(yōu)解的適應(yīng)度值，否則返回步驟3繼續(xù)執(zhí)行。

3.2 最優(yōu)折衷解的選取

在電網(wǎng)實(shí)際運(yùn)行中，調(diào)度人員必須從一組Pareto最優(yōu)解集中選擇出最優(yōu)折衷解，本文采用模糊隸屬度函數(shù)[9]分別表示每個(gè)Pareto最優(yōu)解中各個(gè)目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的滿意度，通過滿意度比較找出最優(yōu)折衷解，即均衡風(fēng)電消納電量和系統(tǒng)經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的最優(yōu)調(diào)度方案。模糊隸屬度函數(shù)為：

(25)

式中，fi為第i個(gè)目標(biāo)函數(shù)值，fimin和fimax分別為目標(biāo)函數(shù)的上、下限。

當(dāng)μi=0時(shí)，表示調(diào)度人員對某個(gè)函數(shù)值完全不滿意，當(dāng)μi=1時(shí)表示調(diào)度人員對目標(biāo)函數(shù)值完全滿意。根據(jù)式(26)求解Pareto最優(yōu)解集中的各個(gè)解的標(biāo)準(zhǔn)化滿意度值，其中滿意度值最大的解，即為最優(yōu)折衷解。

(26)

式中，μ為標(biāo)準(zhǔn)化滿意度值，m為待優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)的個(gè)數(shù)。

4 算例分析

算例選取10機(jī)組1風(fēng)場系統(tǒng)[10]，具體機(jī)組參數(shù)如表1和表2所示。高載能負(fù)荷投切組數(shù)為4，每組容量為30 MW，最大投切量為120 MW，最小投切容量為0，補(bǔ)償價(jià)格為1 000元/(組·h)，最小運(yùn)行時(shí)間為3 h，最小停運(yùn)時(shí)間為2 h，最大投切次數(shù)為5。IWOA算法參數(shù)為種群規(guī)模為30，迭代次數(shù)為500。結(jié)合某地24 h負(fù)荷數(shù)據(jù)作為初始負(fù)荷進(jìn)行求解。

表1 常規(guī)機(jī)組調(diào)節(jié)參數(shù)1

表2 常規(guī)機(jī)組調(diào)節(jié)參數(shù)2

4.1 風(fēng)電消納情況

如圖3所示，在0：00-8:00時(shí)段負(fù)荷低谷期，通過投入高載能負(fù)荷耗電使得原始負(fù)荷曲線向上平移，而在16:00-21:00時(shí)段負(fù)荷高峰期通過降低其耗電使得負(fù)荷曲線向下平移，說明在不影響高載能負(fù)荷生產(chǎn)效益的前提下，在其調(diào)節(jié)能力范圍內(nèi)，高載能負(fù)荷可以靈活的響應(yīng)風(fēng)電波動，起到“削峰填谷”的作用。

圖3 高載能負(fù)荷參與調(diào)度前后負(fù)荷曲線

由圖4可知，傳統(tǒng)調(diào)度模式下消納的風(fēng)電為17 700.3 MW·h，負(fù)荷側(cè)加入高載能負(fù)荷后消納風(fēng)電電量增加至18 888.5 MW·h；傳統(tǒng)模式下風(fēng)電調(diào)度出力有31個(gè)受限時(shí)段，受限電量達(dá)到1 653.25 MW·h，而高載能負(fù)荷參與系統(tǒng)調(diào)度后風(fēng)電受限時(shí)段減少了8個(gè)，受限電量也減少至465.0 MW·h，風(fēng)電受限時(shí)段減少，受限電量明顯降低，說明高載能負(fù)荷可以有效消納風(fēng)電。

圖4 不同優(yōu)化調(diào)度模式下的風(fēng)電調(diào)度出力

4.2 系統(tǒng)運(yùn)行成本

在負(fù)荷高峰時(shí)段風(fēng)電系統(tǒng)需啟動新的機(jī)組來滿足負(fù)荷需求的增加，這樣勢必會增加機(jī)組發(fā)電負(fù)擔(dān)以及系統(tǒng)調(diào)度成本。由圖5和圖6對比可知，源荷調(diào)度模式下，G10在9：00時(shí)并沒有啟動運(yùn)行，G7在18：00-22：00的出力也相對減少，說明負(fù)荷高峰期時(shí)段高載能負(fù)荷的投入使得高成本發(fā)電機(jī)啟停次數(shù)以及運(yùn)行時(shí)間減少，即降低了機(jī)組啟停與運(yùn)行成本，從而整體上降低了系統(tǒng)運(yùn)行成本。

圖5 傳統(tǒng)調(diào)度模式下的常規(guī)機(jī)組出力

圖6 源荷調(diào)度模式下的常規(guī)機(jī)組出力

由IWOA算法求解消納模型的目標(biāo)函數(shù)，得到了如圖7所示的一組分布均勻的Pareto最優(yōu)解，經(jīng)計(jì)算得到系統(tǒng)運(yùn)行成本如表3所示，其中投切高載能負(fù)荷花費(fèi)成本5 000元，但系統(tǒng)總的調(diào)度成本減少了84 236元，說明負(fù)荷側(cè)加入高載能負(fù)荷后降低了系統(tǒng)調(diào)度成本。同時(shí)表4給出了IWOA與其他算法優(yōu)化結(jié)果對比，可見本文算法得到優(yōu)化結(jié)果的迭代次數(shù)最少，方案調(diào)度成本更低，說明改進(jìn)后的IWOA算法具有更高的局部搜索效率和收斂精度以及更好的實(shí)用性。

圖7 Pareto最優(yōu)解集分布

表3 系統(tǒng)調(diào)度成本

表4 不同算法計(jì)算結(jié)果比較

5 結(jié) 論

在保證高載能負(fù)荷生產(chǎn)效益不受影響的前提下，本文充分考慮其可調(diào)節(jié)能力對風(fēng)電消納的有益影響建立消納模型。采用IWOA求解模型，通過對比不同算法求解的優(yōu)化方案可知，IWOA算法的尋優(yōu)能力更好。

通過對比傳統(tǒng)調(diào)度模式與考慮高載能負(fù)荷的源荷模式下的負(fù)荷變化及常規(guī)機(jī)組出力變化可知，源荷模式下負(fù)荷曲線更為平緩，系統(tǒng)受風(fēng)電波動的影響減小。同時(shí)，源荷模式下機(jī)組出力時(shí)間相對減少，系統(tǒng)運(yùn)行成本降低。說明負(fù)荷側(cè)加入高載能負(fù)荷調(diào)節(jié)可以平抑風(fēng)電波動且明顯促進(jìn)了風(fēng)電消納電量，可解決大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)時(shí)常規(guī)電源調(diào)節(jié)能力不足的問題。