激光在小尺度湍流場中的透射功率模型

郭媛媛，王運鷹，李大偉，金方圓

（水下測控技術(shù)重點實驗室，遼寧 大連116013）

0 引言

本文基于比爾-朗伯定律分析理論，對螺旋槳粒子尾流進行了仿真模擬，分別對激光通道內(nèi)任意等體積區(qū)域粒子濃度時域變化特性、同一區(qū)域粒子濃度一維空域特性進行了分析；結(jié)合水下光學(xué)傳輸理論，通過曲線擬合，建立了激光在小尺度湍流區(qū)域傳輸?shù)臄?shù)理模型；采用532 nm藍綠激光作為入射光源，對激光在小尺度湍流場流中的傳輸模型進行了水池實驗驗證。

1 理論

光在含有懸浮粒子的水中傳播時，因傳輸介質(zhì)的吸收和散射作用，在其傳播路徑上能量不斷地衰耗。光通過距離為z=z1-z0區(qū)域后的光通量密度表示式[1-2]為

式中：Ir0(v)表示在入射面z0處的通量密度；Ir(v)是入射到dz所有面上的通量密度，是頻率v的函數(shù)；指數(shù)中稱為光學(xué)厚度；γ(v,z)是一個比例因子，稱為消光系數(shù)或衰減系數(shù)[3]，是光頻v和距離z的函數(shù)。通常把衰減系數(shù)分為吸收系數(shù)和散射系數(shù)2部分之和[4]，對于本文要研究的532 nm激光而言，有：

式中，γa和γs分別稱為吸收系數(shù)和散射系數(shù)。含有懸浮粒子的水體散射主要包含純水散射γw（v）和懸浮粒子散射γl（v）這2部分。

由于懸浮粒子的粒子尺寸與光的波長相近，因此懸浮粒子散射特性可以采用 Mie氏散射理論處理。對于532 nm的藍綠激光，在距離z處的散射面上的散射強度為

當(dāng)散射角不大于 5o時，模擬計算出粒子均勻分布條件下，粒徑為10～300 μm范圍的懸浮粒子激光（532 nm）散射系數(shù)與質(zhì)量濃度的關(guān)系式為[5-7]

式中：a為粒子半徑，m；D是水中粒子的質(zhì)量濃度，mg/L。

水體對532 nm激光的透射率T（z）表示為[8]

式中，γw(532)為水體散射系數(shù)。

2 數(shù)值模擬

2.1 幾何建模

采用 FLUENT軟件進行水中螺旋槳粒子尾流場的模擬仿真，基于混合網(wǎng)格技術(shù)劃分螺旋槳擾動流場的全域網(wǎng)格模型。螺旋槳周圍采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，保證模型周圍的網(wǎng)格密度，有利于提高流場細(xì)節(jié)的計算精度，在其他區(qū)域采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格。在此基礎(chǔ)上，采用分區(qū)和局部加密網(wǎng)格技術(shù)來保證局部敏感區(qū)域的網(wǎng)格數(shù)量。旋轉(zhuǎn)域和固定區(qū)域之間的重疊面設(shè)置為滑移壁面，槳葉、槳轂以及鰭葉定義為無滑移的固壁條件。幾何模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表1，邊界條件設(shè)置如表2。數(shù)值模擬采用在流場中插入懸浮粒子的方法，液體作為連續(xù)介質(zhì)，懸浮粒子群的運動采用離散相模型；將粒子分布在速度入口表面，懸浮粒子相關(guān)參數(shù)設(shè)置如表3所示。

表1 幾何模型的相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 1 Related parameter settings of geometric model

表2 幾何模型的邊界條件設(shè)置Table 2 Boundary condition settings of geometric model

表3 懸浮粒子相關(guān)參數(shù)設(shè)置Table 3 Related parameter settings of suspended particles

2.2 數(shù)理模型

依據(jù)上述理論和參數(shù)設(shè)置，模擬計算了任意等體積區(qū)域粒子濃度時域特性和等體積區(qū)域粒子濃度一維空域特性。圖1為距離螺旋槳不同位置等體積區(qū)域粒子濃度隨時間的變化曲線，圖2為同一區(qū)域不同時刻粒子濃度隨距離的變化曲線。

圖1 螺旋槳不同位置同一體積區(qū)域內(nèi)顆粒濃度隨時間的變化曲線Fig.1 Variation curve of particle concentration with time in the same volume region at different positions from the propeller

圖1結(jié)果顯示：距離螺旋槳分別為0.3～0.6 m處等體積流場區(qū)域內(nèi)，懸浮粒子質(zhì)量濃度隨時間變化較為平緩，均值高于流場初始質(zhì)量濃度；距離螺旋槳較遠的2個區(qū)域（距離1.2 m、1.5 m），粒子質(zhì)量濃度隨時間變化劇烈，這是由于在距離螺旋槳較遠的流場區(qū)域，存在尺度交大、旋轉(zhuǎn)較快的渦旋結(jié)構(gòu)導(dǎo)致的。圖2結(jié)果顯示：距離螺旋槳0.3～1.1 m區(qū)域內(nèi)，沿流場方向，不同時刻的粒子質(zhì)量濃度隨距離均呈現(xiàn)出相對隨機的變化，變化范圍集中在1.5～2.5 mg/L。

取激光發(fā)射端為起點，沿運動方向距螺旋槳（0.3+δL）m的截面生成特征線作為激光傳輸通道，激光通道垂直于螺旋槳中軸線，激光通道截面為S（z），通道長度選為0.8 m。假設(shè)湍流場的最小尺度遠小于激光束截面S（z），激光束發(fā)散角為θ，激光傳輸距離為z，Ar為接收系統(tǒng)有效孔徑面積，η表示系統(tǒng)通光效率，T（z）為水體透射率，那么距離Z處接收系統(tǒng)接收的透射功率可表示為

根據(jù)激光通道內(nèi)粒子質(zhì)量濃度時間特性仿真結(jié)果，曲線擬合出小尺度湍流區(qū)域粒子質(zhì)量濃度方程，結(jié)合以上理論公式，得出激光在小尺度湍流場傳輸數(shù)理模型：

由此計算出仿真湍流場擾動前后激光透射功率的比值為

3 驗?zāi)嶒?/h2>

實驗采用激光前向測試系統(tǒng)，實驗裝置如圖3所示，參數(shù)設(shè)置如表4所示，實驗結(jié)果如圖4、圖5所示。

圖3 實驗裝置圖Fig.3 Experimental device diagram

表4 參數(shù)設(shè)置Table 4 The geometric parameters of experiment

圖4、圖5分別為靜水環(huán)境激光透射強度和螺旋槳粒子尾流中激光透射強度隨時間的變化曲線。由時域圖分析發(fā)現(xiàn)：當(dāng)流場穩(wěn)定后，透射信號強度呈現(xiàn)出相對穩(wěn)定的震蕩。激光透射信號時域圖上出現(xiàn)了向下的吸收峰，這些吸收峰來自傳輸介質(zhì)中的懸浮粒子和微尺度氣泡對光產(chǎn)生了強散射，導(dǎo)致透射方向的能量降低。

圖4 靜水環(huán)境下激光傳輸?shù)臅r域特性Fig.4 Time domain characteristics of laser transmission in hydrostatic environment

圖5 螺旋槳粒子尾流中激光透射強度隨時間的變化曲線Fig.5 Variation curve of laser transmission intensity with time in particle wake of propeller

表5 激光傳輸功率比Table 5 Ratio of laser transmission power

理論模型與實驗的偏差σ根據(jù)公式σ=計算，結(jié)果如圖6所示。

圖6 理論模型與實驗的偏差Fig.6 Deviation of theoretical model and experiment

由計算結(jié)果可知，理論模型與試驗的偏差范圍小于10%。水池試驗在一定程度上驗證了小尺度湍流場激光傳輸模型的正確性。只是該模型的精確性和通用性還需后期大量的試驗進行驗證和完善。

4 結(jié)束語

本文通過對螺旋槳粒子尾流中激光傳輸特性進行仿真模擬及實驗研究發(fā)現(xiàn)，懸浮粒子質(zhì)量濃度會影響激光在水下小尺度湍流場的傳輸透射特性；建立的數(shù)理模型能夠較好地反映小尺度湍流場中激光傳輸透射特性與懸浮粒子質(zhì)量濃度之間的關(guān)系，該模型的精確性和通用性還需后期大量實驗進行驗證和完善。