不同刃型組合的TBM滾刀破巖數(shù)值模擬研究

侯顯俊

(中鐵十二局集團(tuán)建筑安裝工程有限公司，山西 太原 030024)

0 引 言

全斷面巖石隧道掘進(jìn)機(jī)(TBM)是重型專用工程裝備，廣泛應(yīng)用于水利水電、采礦、高速公路和軌道交通領(lǐng)域的隧道工程。TBM的盤型滾刀主要包括常截面(CCS，Constant Cross Section)和V型截面2種。這2種滾刀的破巖效果和耐磨程度有所差別：V型滾刀的破巖效率非常高，這是因?yàn)槠淙卸伺c巖石的接觸區(qū)域很小，從而可以產(chǎn)生很大的壓縮應(yīng)力，然而由于V型滾刀刃端金屬材料少，隨著刀刃的快速磨損和刃寬增大，其破巖效率急劇下降；與之相比，CCS型滾刀由于刃寬不隨磨損發(fā)生明顯變化，其破巖效率一直保持在較高水平且較為穩(wěn)定。因此，最初廣泛應(yīng)用于TBM的V型滾刀已逐步被CCS型滾刀所取代。然而，工程實(shí)踐表明，對于某些極端高硬巖地層，將部分CCS型滾刀替換成V型滾刀，可有效地提高破巖效率、降低刀盤推力，從而快速通過該區(qū)段。這種方法已在部分工程中開展應(yīng)用[1]，然而鮮有相應(yīng)的試驗(yàn)、數(shù)值模擬和理論研究被報(bào)道，導(dǎo)致對其破巖機(jī)理理解不夠深入。

全斷面直線或回轉(zhuǎn)破巖試驗(yàn)(LCM或RCM)是研究滾刀破巖機(jī)理最準(zhǔn)確可靠的手段?；贚CM試驗(yàn)，科羅拉多礦業(yè)大學(xué)(CSM)提出了TBM掘進(jìn)性能預(yù)測的CSM模型[2]，具體包括：破巖載荷預(yù)測、掘進(jìn)速度預(yù)測及滾刀壽命預(yù)測等。Tuncdemir等[3]使用14種巖石開展了大量LCM試驗(yàn)，研究了不同類型滾刀的影響，揭示了破巖比能與巖碴塊度之間的基本關(guān)系。Balci等[4-5]使用CCS和V型滾刀開展了大量LCM試驗(yàn)，研究了滾刀類型和結(jié)構(gòu)尺寸對破巖過程的影響規(guī)律。Xia[6]使用CCS型滾刀開展了大量LCM試驗(yàn)，對比了試驗(yàn)所得破巖載荷與CSM模型的預(yù)測載荷，發(fā)現(xiàn)對于高硬巖，CSM模型的預(yù)測載荷偏低。Pan[7-8]使用砂巖開展了LCM試驗(yàn)，研究了圍壓對破巖載荷和破巖效率的影響規(guī)律。Pan和Geng等[9-10]分別使用混凝土和砂巖，開展了RCM試驗(yàn)，研究了滾刀的安裝極徑和傾角對破巖載荷的影響規(guī)律?；谟邢拊椒ǖ能浖?，如AUTODYN和ABAQUS等，已被廣泛的用于研究滾刀破巖的宏觀效能。Cho11-12]使用AUTODYN軟件，采用其內(nèi)置的Drucker-Prager本構(gòu)模型定義巖石材料，研究了滾刀破巖的最佳條件及其破巖效率。Han[13]使用ABAQUS軟件及其內(nèi)嵌的VUMAT接口，編制了基于Mohr-Coulomb本構(gòu)模型的巖石材料子程序，開展了刀盤掘進(jìn)巖石的大型模擬，研究了刀盤的推力和扭矩?；陔x散元方法的軟件，如UDEC和PFC，已被廣泛的用于研究滾刀破巖過程中的裂紋擴(kuò)展等細(xì)觀機(jī)理。Gong[14-15]使用UDEC軟件研究了巖石節(jié)理的間距和方向?qū)ζ茙r效果的影響規(guī)律，模擬結(jié)果與現(xiàn)場結(jié)果吻合較好。Li等[16-20]使用PFC軟件研究了滾刀破巖載荷及成碴機(jī)制，并開發(fā)了諸如顆粒簇等新模型，用于提高數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性。上述研究為揭示刀盤破巖機(jī)理做出了重大貢獻(xiàn)。

本文采用基于有限元方法的ABAQUS軟件，研究CCS和V型滾刀在不同組合模式下的破巖過程，并開展RCM試驗(yàn)驗(yàn)證所建數(shù)值模型。所建數(shù)值模型的3把滾刀的組合包括：CCS-CCS-CCS,CCS-V-CCS,V-CCS-V和V-V-V四種形式。為了研究不同刀刃磨損量和貫入度對破巖過程的影響，設(shè)定刀刃的磨損量為0、5、10、15 mm ，設(shè)定貫入度為2、4、6、8 mm。統(tǒng)計(jì)分析每組模擬的滾刀破巖載荷(法向力Fn和切向力Ft)、滾動(dòng)系數(shù)(RC，切向與法向載荷之比)和比能(SE)。

1 數(shù)值模型及試驗(yàn)驗(yàn)證

1.1 數(shù)值模型構(gòu)建

所建滾刀破巖模型如圖1所示，模型由3把直徑為432 mm的盤型滾刀和1塊長方體巖樣組成。3把滾刀以角速度ω繞各自局部坐標(biāo)系的x軸自轉(zhuǎn)，各滾刀的局部坐標(biāo)系與滾刀中心p1、p2和p3固聯(lián)，各把滾刀同時(shí)被賦予沿全局坐標(biāo)系y軸的線速度v，各滾刀的線速度和角速度滿足關(guān)系：v=(216-W)ω，其中W表示刀刃的磨損量，從而保證滾刀處于與實(shí)際TBM滾刀一致的“滾動(dòng)”破巖狀態(tài)。長方體巖樣的寬、長和厚(分別對應(yīng)全局坐標(biāo)系x，y，z軸方向的尺寸)分別為380、200和100 mm，刀間距S為80 mm，巖樣的底面和側(cè)面施加了固定邊界條件，上表面不施加邊界條件。圖1以3把未經(jīng)磨損的CCS型滾刀作為示例，對于其他滾刀形式和磨損狀態(tài)，不重復(fù)作圖。

圖1 滾刀破巖模型

圖2(左)示意了CCS型滾刀((a)、(b)、(c)、(d))和V型((e)、(f)、(g)、(h))在不同的磨損量W下的刀刃尺寸，虛線包絡(luò)區(qū)域表示已經(jīng)磨損掉的金屬，灰色區(qū)域表示刀刃與巖石直接接觸的區(qū)域，該圖以4 mm的貫入度示例，而其他貫入度下的刀刃尺寸容易同理得到，因此不重復(fù)作圖；圖2(右)示意了4種滾刀組合形式，定義CCS-CCS-CCS為組合1，CCS-V-CCS為組合2，V-CCS-V為組合3，V-V-V為組合4。

1.2 巖石材料定義及試驗(yàn)

采用一種中等強(qiáng)度的砂巖開展本文研究，使用胡克定律和Drucker-Prager本構(gòu)模型來描述巖石的彈塑性力學(xué)行為，公式為

(1)

式中：J2為偏應(yīng)力的第2坐標(biāo)不變量，J2=[(σ1-σ2)2+(σ2-σ3)2+(σ3-σ1)2]/6；I1為主應(yīng)力的第1坐標(biāo)不變量，I1=σ1+σ2+σ3；A為表征靜水壓力影響的參數(shù)。

使用Lemaitre模型[21]表征巖石彈性模型的損傷，并控制其單元失效刪除，公式為

(2)

式中：E為楊氏模量；E0為初始楊氏模量；D為損傷因子；Dc為損傷系數(shù)，與(εR-εD)同階；εR為開始損傷起始時(shí)的塑性應(yīng)變；εD為巖石破裂時(shí)的塑性應(yīng)變；y為應(yīng)力流動(dòng)函數(shù)；Y為強(qiáng)度系數(shù)；μ為泊松比；σm為平均應(yīng)力；σe為等效應(yīng)力；Δp為等效塑性應(yīng)變增量。

開展了單軸壓縮試驗(yàn)、直接拉伸試驗(yàn)和直接剪切試驗(yàn)，用于獲取砂巖的力學(xué)參數(shù)。在西安理工大學(xué)巖土實(shí)驗(yàn)室，參照工程巖體試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)，開展了單軸壓縮和直接剪切試驗(yàn)；在中南大學(xué)巖土實(shí)驗(yàn)室，參照國際巖石力學(xué)協(xié)會(huì)發(fā)布的室內(nèi)和現(xiàn)場試驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)，開展了直接拉伸試驗(yàn)。所獲取的砂巖力學(xué)參數(shù)如下：單軸抗壓強(qiáng)度為78 MPa、直接拉伸強(qiáng)度為3.2 MPa、初始彈性模量為12.7 GPa、泊松比為0.206、內(nèi)摩擦角為51.6°、黏聚力為15.8 MPa、密度為2 558 kg·m-3、摩擦因數(shù)為0.3。

由于本文著重研究巖石在滾刀作用下的破裂過程，并且由于滾刀合金材料的剛度和強(qiáng)度遠(yuǎn)大于巖石，模擬過程中滾刀的微量變形和磨損對模擬結(jié)果的影響忽略不計(jì)，因此把滾刀定義為離散剛體，即僅考慮其形狀和尺寸。滾刀與巖石的接觸采用ABAQUS中的通用接觸算法。區(qū)別于傳統(tǒng)的接觸對算法，通用接觸算法的相互作用主體、接觸屬性、接觸面屬性可以各自獨(dú)立地指定，可以更為彈性靈活地增加模型中的接觸細(xì)節(jié)。巖石單元的類型為C3D8R，即3維8節(jié)點(diǎn)6面體減縮積分單元。

1.3 邊界條件設(shè)置

分析了不同切削速度下的比能和計(jì)算時(shí)間，如圖3所示。當(dāng)切削線速度vi小于20 m·s-1時(shí)，計(jì)算時(shí)間t隨切削速度的增大而迅速縮短；比能SE隨切削線速度的變化不大。Cho等的數(shù)值研究表明，切削速度對比能影響不大，適當(dāng)提高切削速度可有效減少計(jì)算時(shí)間；Roxborough[22]的試驗(yàn)研究表明，滾刀破巖載荷和比能受切削速度的影響不明顯。因此，選取滾刀的切削線速度為25 m·s-1左右。需要說明，雖然數(shù)值模型中的滾刀切削速度明顯大于實(shí)際TBM的最大切削線速度(約2.5 m·s-1)和本文RCM試驗(yàn)中的切削線速度(約0.05 m·s-1)，但是數(shù)值與試驗(yàn)結(jié)果整體接近，這是因?yàn)楸緲?gòu)中假定巖石是應(yīng)變率無關(guān)材料。

圖3 不同切削速度時(shí)模型計(jì)算時(shí)間與比能

為保證模型中的滾刀與實(shí)際TBM滾刀類似的滾動(dòng)破巖運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，本文同時(shí)設(shè)定了滾刀的切削線速度和回轉(zhuǎn)角速度。建立了如圖4所示的2個(gè)單刀直線切削模型，圖4(a)中同時(shí)設(shè)定滾刀的線速度和角速度，稱為“強(qiáng)制回轉(zhuǎn)”，圖4(b)中僅給定切削線速度，而角速度由接觸產(chǎn)生，稱為“接觸回轉(zhuǎn)”。2個(gè)模型的破巖效果相似，符號SDV29表示公式(2)中的損傷因子D，該因子越接近1，表示損傷越嚴(yán)重。但如圖4(c)所示，兩者載荷差距明顯，“強(qiáng)制回轉(zhuǎn)”模型的法向力Fn與試驗(yàn)值接近，且整體平穩(wěn)，而“接觸回轉(zhuǎn)”模型的法向力Fn明顯小于試驗(yàn)值，且逐漸增大；可以看到“接觸回轉(zhuǎn)”模型的角速度ω在切削過程中持續(xù)增大，但遠(yuǎn)小于93 rad·s-1，這是由于在給定的切削距離L內(nèi)，滾刀所受到的切向力不足以克服本身的慣性，使其達(dá)到滾動(dòng)狀態(tài)，滾刀處于滑動(dòng)為主的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，與實(shí)際TBM滾刀破巖運(yùn)動(dòng)不符。因此，滾刀的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)采用了“強(qiáng)制回轉(zhuǎn)”的設(shè)定。

圖4 “強(qiáng)制回轉(zhuǎn)”和“接觸回轉(zhuǎn)”破巖模擬對比

1.4 數(shù)值模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

如圖5所示，為了驗(yàn)證所建數(shù)值模型，開展了雙刀順次回轉(zhuǎn)破巖的數(shù)值模擬與試驗(yàn)。數(shù)值模型的參數(shù)設(shè)置如下：巖樣厚度為100 mm；刀間距為80 mm；滾刀與巖石側(cè)邊的距離為110 mm；外側(cè)(刀1)與內(nèi)側(cè)(刀2)滾刀的回轉(zhuǎn)半徑分別為880 mm和800 mm；2把滾刀繞z軸的公轉(zhuǎn)角速度為29.3 rad·s-1；貫入度為4 mm。破巖試驗(yàn)的參數(shù)設(shè)置與數(shù)值模型一致。受限于所使用的RCM試驗(yàn)臺無法分別測試2把滾刀的破巖載荷，因此首先使用外側(cè)滾刀完成30 mm深度的切削后，再行開展內(nèi)側(cè)滾刀的切削，通過推進(jìn)系統(tǒng)的推力和驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)的扭矩分別換算得到破巖法向力Fn和切向力Ft。如圖6、7所示，滾刀1的破巖載荷在前20 m切削時(shí)逐漸增大，之后在50～150 kN的范圍內(nèi)波動(dòng)；滾刀2的破巖載荷明顯小于滾刀1，且很多載荷值為0，這是因?yàn)闈L刀1連續(xù)切削了30 mm深度，形成了較深的切槽，并且在巖碴清除后，在巖面上形成了較多凹坑，因此，僅選用滾刀1的破巖載荷用于驗(yàn)證數(shù)值模擬結(jié)果。試驗(yàn)的平均法向力和切向力分別為104 KN和10 kN，而數(shù)值模擬的平均法向力和切向力分別為125 kN和9 kN，兩者的誤差分別為23%和10%，同時(shí)數(shù)值模擬的破巖效果與試驗(yàn)結(jié)果較為相近，說明所建數(shù)值模型基本可用于滾刀破巖研究。

圖5 數(shù)值模型的試驗(yàn)驗(yàn)證

圖6 數(shù)值模擬與試驗(yàn)的法向力對比

圖7 數(shù)值模擬與試驗(yàn)的切向力對比

2 結(jié)果和討論

2.1 滾刀破巖效果與載荷分析

選取了64組模擬中的12組代表性破巖結(jié)果進(jìn)行分析(貫入度P=4 mm·rev-1，磨損量W=5～15 mm)，如圖8所示。對于組合1，當(dāng)?shù)度心p大于5 mm時(shí)，巖石的損傷和破碎效果基本保持不變，這是由于當(dāng)?shù)度心p大于5 mm時(shí)，CCS型滾刀的刃寬基本保持不變；對于組合4，巖石的損傷和破碎效果隨著刀刃磨損的增大而增大，這是由于V型滾刀的刃寬隨著磨損而線性增大。上述破巖效果可以與破巖載荷(法向力為例)相互印證，如圖9(a)所示(圖中C表示滾刀編號，如C1表示滾刀1)，對于組合1的任一貫入度，當(dāng)?shù)度心p大于5 mm時(shí)，法向力基本保持不變；而如圖9(d)所示，對于組合4的任一貫入度，法向力隨刀刃磨損增大而線性增大，并且很快超過CCS型滾刀(W>10 mm)；上述結(jié)果闡釋了CCS和V型滾刀的破巖效果差別。對于磨損量較小的V型滾刀，由于其鋒銳的刀刃下方容易形成高壓力密實(shí)核，因而破巖載荷小、破巖效率較高；隨著刀刃磨損，刀刃寬度快速增大，破巖載荷迅速增大、破巖效率快速下降。對于CCS型滾刀，因?yàn)槠淙袑捲趶较蚧颈３忠恢?，所以其破巖效率并不隨著刀刃的磨損而明顯下降。因此，對于某些高硬巖隧道區(qū)段，把部分CCS型滾刀替換為V型滾刀，可有效提高破巖效率和掘進(jìn)速度。

圖8 各滾刀組合在不同刀刃磨損量W下的破巖效果(P=4 mm·rev-1)

圖9 各滾刀組合在不同貫入度P和刀刃磨損量W下的破巖法向力

組合2和3的一個(gè)相似結(jié)果是：當(dāng)磨損量W=10 mm時(shí)，模型內(nèi)3把滾刀下方的巖石損傷和破碎效果基本一致，因?yàn)榇藭r(shí)CCS和V型滾刀的刃寬基本一致，約為20 mm。當(dāng)磨損量小于10 mm時(shí)，CCS型滾刀下方的巖石損傷更為嚴(yán)重，而當(dāng)磨損量大于10 mm時(shí)，V型滾刀下方巖石損傷更嚴(yán)重。上述破巖效果可以與破巖載荷(法向力)相互印證，如圖9(b)和(c)所示，當(dāng)磨損量分別小于、等于和大于10 mm時(shí)，CCS型滾刀的法向力分別大于、近似相等和小于V型滾刀。如圖10所示(圖中CC表示滾刀組合，如CC1表示組合1)，對于各個(gè)組合內(nèi)3把滾刀的平均法向力，當(dāng)?shù)度心p量分別小于、等于和大于10 mm時(shí)，各組合的法向力大小分別為“CC1>CC2>CC3>CC4”、“CC1≈CC2≈CC3≈CC4”和“CC1

圖10 各滾刀組合內(nèi)3把滾刀法向力的平均值

上述分析說明，當(dāng)?shù)度心p約為10 mm，即CCS型和V型滾刀的刃寬相近時(shí)(約為20 mm)，兩者破巖效果相近。因此為了利用CCS和V型滾刀組合以降低破巖載荷、提高破巖效率，刀刃的磨損應(yīng)該小于某個(gè)臨界值，處于此臨界值的CCS和V型滾刀的刃寬相等。由此推斷，對于刃角分別為60°、90°和120°的17 in V型滾刀，刀刃磨損的臨界值分別約為17.5、10和5 mm。上述分析也說明，V型滾刀數(shù)目越多，對于整體載荷的降低也越明顯，但這種載荷降低的效果隨著磨損的進(jìn)行而快速消失。

2.2 滾刀滾動(dòng)系數(shù)分析

為了研究不同破巖條件下切向力Fr和法向力Fn的關(guān)系，計(jì)算了各模型滾刀的滾動(dòng)系數(shù)RC，即切向力與法向力的比值RC=Fr/Fn，圖11為各模型中3把滾刀滾動(dòng)系數(shù)的平均值。

圖11 各滾刀組合在不同貫入度P和刀刃磨損量W下的滾動(dòng)系數(shù)RC

可以發(fā)現(xiàn)，滾動(dòng)系數(shù)隨貫入度的增大而增大，這與Balci等的試驗(yàn)研究相吻合，可以通過CSM模型進(jìn)行理論解釋，如圖12所示，即與巖石直接接觸的刀刃部分(接巖弧)的圓心角隨著貫入度的增大而增大。圖12(a)中，d表示滾刀直徑。

圖12 CCS和V型滾刀的滾動(dòng)系數(shù)對比分析

對于不同的貫入度，組合1的滾動(dòng)系數(shù)不隨刀刃磨損而明顯改變，這是因?yàn)镃CS型滾刀的刃寬在磨損過程中基本保持不變。對于未經(jīng)磨損的滾刀，可以發(fā)現(xiàn)V型滾刀的滾動(dòng)系數(shù)大于CCS型滾刀(貫入度2 mm除外)。這個(gè)結(jié)果并不能得到CSM模型理論分析的解釋，因?yàn)槿鐖D12所示，對于不同的貫入度，CCS型和V型滾刀的滾動(dòng)系數(shù)幾乎相等；但是這個(gè)結(jié)果卻與學(xué)者們的滾刀破巖試驗(yàn)結(jié)果相一致。如圖12(b)所示，Balci等分別使用未經(jīng)磨損的CCS型和V型滾刀，在不同貫入度條件下切削了頁巖和石灰?guī)r，可以看到滾動(dòng)系數(shù)隨貫入度增大而增大，同時(shí)V型滾刀的滾動(dòng)系數(shù)明顯大于CCS型滾刀。圖11同時(shí)也表明，隨著刀刃的磨損，V型和CCS型滾刀的滾動(dòng)系數(shù)逐漸變得接近，本文從2種滾刀破巖機(jī)理的角度對這種現(xiàn)象進(jìn)行解釋。滾刀的破巖主要取決于前端平刃對巖石的碾壓作用，因?yàn)榍岸说钠饺惺紫葥p傷、碾碎并貫入巖石，然后才是其后部的楔刃跟進(jìn)貫入。因此磨損后的V型滾刀的破巖機(jī)理，更類似CCS型滾刀的平刃“碾壓”，而不是嶄新V型滾刀的“楔形劈裂”破巖，這也使得兩者的滾動(dòng)系數(shù)變得接近。

2.3 滾刀破巖效率分析

從滾刀破巖效果和破巖載荷可以看到，刀下巖石的損傷程度和破巖載荷隨著貫入度的增大而增大，這是由于滾刀與巖石在刀間距方向和滾動(dòng)切削方向的接觸區(qū)域?qū)挾入S著貫入度的增大而增大。同時(shí)，巖石的破碎效果并不隨貫入度P的增大而線性地變化，即對于大多數(shù)模型，當(dāng)貫入度P大于4 mm時(shí)，滾刀間的巖石已經(jīng)開始貫通破碎。各組合的破巖比能如圖13所示。

圖13 各滾刀組合的比能

可以發(fā)現(xiàn)，貫入度為4 mm和6 mm模擬的破巖比能明顯小于貫入度為2 mm和8 mm的模擬，這是由于2 mm貫入度不足以破碎滾刀兩側(cè)的巖石，而8 mm貫入度的破巖載荷過大。上述結(jié)果與各國學(xué)者通過大量的試驗(yàn)和現(xiàn)場研究所得到的一個(gè)結(jié)論相吻合，即刀間距與貫入度比值(S/P)的最優(yōu)取值介于10～20之間。顯然，本文2、4、6 mm和8 mm貫入度模型的(S/P)值分別為40、20、13.3和10。對于不同的貫入度，CCS型滾刀的比能基本不隨刀刃磨損量而變化，這與工程實(shí)際中CCS型滾刀的破巖效率不隨刀刃磨損而明顯下降的經(jīng)驗(yàn)相吻合；而V型滾刀的比能隨著刀刃磨損而快速增大，而且貫入度越大，這種增大速度越快。當(dāng)?shù)度心p量小于5 mm、介于5 ～10 mm之間和大于10 mm時(shí)，含有V型滾刀的組合(組合2、3、4)的比能分別小于、接近和大于CCS型滾刀的組合1，說明當(dāng)?shù)度心p量小于10 mm時(shí)，把部分CCS型滾刀替換為V型滾刀可以有效地提高破巖效率。

3 結(jié) 語

本文通過數(shù)值模擬，研究了不同的CCS型和V型滾刀的組合模式、貫入度及刀刃磨損量條件下的破巖過程，主要結(jié)論如下。

(1)將部分CCS型滾刀替換成V型滾刀，是提高破巖效率，降低刀盤推力的有效方法；對刀盤推力的降低效果隨著V型滾刀數(shù)目的增大而提高。

(2)滾刀刃與巖石接觸區(qū)域的寬度直接影響著破巖載荷和效率?；诖?，在使用V型滾刀替換CCS型滾刀時(shí)，其刀刃磨損量不應(yīng)超過某個(gè)臨界值，V型滾刀處于該臨界值時(shí)，其刃寬與CCS型滾刀刃寬相等。