灰色理論等時(shí)距GM(1，1)模型在邊坡位移變形預(yù)測(cè)的應(yīng)用

段浩杰

(上?？睖y(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司 上海 200434)

一、引言

近年來隨著我國國民經(jīng)濟(jì)快速增長，科技創(chuàng)新飛躍發(fā)展，人類活動(dòng)的生活圈不斷向未知區(qū)域延伸，改造并影響著大自然，引起了滑坡地質(zhì)災(zāi)害的頻發(fā)，直接或間接地對(duì)我國經(jīng)濟(jì)造成巨大損失。而邊坡變形、變化趨勢(shì)是滑坡地質(zhì)災(zāi)害臨發(fā)前最直觀、最有力且最易捕捉的特征之一，及時(shí)對(duì)邊坡進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)能有效減少直接、間接經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡。因此，著手對(duì)邊坡預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的研究迫在眉睫。

要做到及時(shí)對(duì)邊坡進(jìn)行預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)，需要對(duì)邊坡整體建立一套完善的綜合監(jiān)測(cè)系統(tǒng)。一般工程等級(jí)較重要性的建筑物安全監(jiān)測(cè)包括位移(淺層地表和深層地層)、降雨量、水位、滲流、應(yīng)力應(yīng)變等參數(shù)的自動(dòng)監(jiān)測(cè)。合理選用并布置不同的監(jiān)測(cè)儀器可以全方面的掌握邊坡位移變形、變化趨勢(shì)，在此基礎(chǔ)之上實(shí)現(xiàn)對(duì)邊坡監(jiān)測(cè)點(diǎn)的管理、監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的分析、數(shù)據(jù)庫的存儲(chǔ)、監(jiān)測(cè)成果報(bào)表輸出、邊坡預(yù)警模型的管理及預(yù)警信息的發(fā)布等功能。從而為工程的安全管理與運(yùn)行調(diào)度提供及時(shí)且準(zhǔn)確的信息，為領(lǐng)導(dǎo)科學(xué)決策和相關(guān)部門提供依據(jù)，大大地提高了工程管理的質(zhì)量和效率[2]。

(一)邊坡監(jiān)測(cè)成果分析與評(píng)價(jià)

該邊坡長200m～280m，寬近800m共布置了15個(gè)地表位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的布置區(qū)域覆蓋了整個(gè)坡體，根據(jù)監(jiān)測(cè)點(diǎn)所處高程不同可將監(jiān)測(cè)點(diǎn)分為3組，分布在坡體的前緣處、中部和后緣處。

由于大部分監(jiān)測(cè)點(diǎn)受工程活動(dòng)的影響，造成監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)有限，因此主要選取能坡體中部和后緣處具有代表性的監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比分析。第二組6、7號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于坡體中部，11號(hào)位于坡體后緣處，14號(hào)位于坡體后緣外的基巖上。從監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)的變形規(guī)律分析中可以得到，坡體西側(cè)的中部位移最大，其x向位移變形最大值約為80mm，z向位移變形最大值約為-20mm；坡體中部東側(cè)、前緣和后緣處位移變形累積量很小，位移變形量在-10mm～10mm之間；坡體后緣外的基巖上位移變形累積量最小，不超過5mm。

綜合整個(gè)坡體監(jiān)測(cè)點(diǎn)的數(shù)據(jù)變化、變化趨勢(shì)，可以得出各監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移變形累積量較小，月平均位移變化量基本分布在-10mm～10mm之間，且逐漸有收斂傾向平穩(wěn)的趨勢(shì)，符合坡體滑動(dòng)過程中位移變形分布規(guī)律，坡體目前處于穩(wěn)定狀態(tài)。

二、灰色理論等時(shí)距GM(1，1)模型

人類對(duì)邊坡破壞的認(rèn)識(shí)到研究至今已有幾百年的歷程，基本可以分為定性和定量預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)方法。隨著科技創(chuàng)新的快速發(fā)展，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)理論漸漸融入計(jì)算機(jī)科學(xué)領(lǐng)域中形成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論。灰色系統(tǒng)理論是現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論中一門新興的學(xué)科，灰色是把數(shù)據(jù)匱乏、具有不確定性、隨機(jī)性的小樣本作為研究對(duì)象，從小樣本數(shù)據(jù)中分析并歸納出其自身的變化規(guī)律，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)研究對(duì)象的變化規(guī)律作出最直觀、最有效的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。鑒于該邊坡體位移變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的缺失，且影響邊坡位移變形的因素眾多，邊坡位移變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)自身具有很大的隨機(jī)性，比較符合該理論的灰色特性，加之灰色預(yù)測(cè)理論已在眾多領(lǐng)域中取得較好的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)實(shí)例，故本次針對(duì)該滑坡體變形預(yù)測(cè)采用灰色系統(tǒng)理論中的預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)方法。灰色系統(tǒng)理論預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)方法中其應(yīng)用最廣泛、最基礎(chǔ)、也最具代表性的就是GM(1，1)模型，較適用于中長期預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)[3]。

GM(1，1)模型，G—灰色英文的簡稱，M—模型英文的簡稱；GM(N，N)—含有N個(gè)變量的N階灰色模型。GM(1，1)模型則是只含有一個(gè)變量的一階灰色模型，GM(1，1)模型將原始數(shù)列組合成灰色矩陣微分方程，運(yùn)用最小二乘法原理[4]，將灰色矩陣微分方程求解參數(shù)的過程，把邊坡位移變形具有預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)的時(shí)間——位移曲線經(jīng)驗(yàn)方程在允許精度的范圍內(nèi)進(jìn)一步合理優(yōu)化，使之?dāng)M合出的時(shí)間——位移曲線更加貼近實(shí)際邊坡破壞蠕變時(shí)效曲線。而整個(gè)GM(1，1)模型預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)就是將原始數(shù)列組合成灰色矩陣微分方程，因?yàn)樵歼吰挛灰谱冃伪O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)自身帶有很大的隨機(jī)性、不確定性，其誤差精度大多不滿足GM(1，1)模型誤差精度的閾值，不能直接被GM(1，1)模型誤差精度所識(shí)別，所以需對(duì)原始邊坡位移變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)組合成的灰色矩陣序列運(yùn)用累加或累減變換方式進(jìn)一步優(yōu)化處理，構(gòu)造出滿足GM(1，1)模型誤差精度的閾值的邊坡位移變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣序列應(yīng)用于GM(1，1)模型中。等時(shí)距GM(1，1)模型就是構(gòu)造邊坡位移變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)矩陣序列時(shí)采用相同時(shí)間間隔，如采用間隔天、月、季度和年變化量作為原始數(shù)據(jù)。

(一)預(yù)測(cè)模型應(yīng)用

本次把原有的邊坡監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行整合先處理，將位移變形量的月平均值或年平均值作為的等時(shí)距GM(1，1)模型測(cè)測(cè)數(shù)據(jù)的小樣本，運(yùn)用Matalab編譯成運(yùn)算程序建立灰色理論等時(shí)距GM(1，1)模型對(duì)小樣本監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，繼而得到一組邊坡位移變形預(yù)測(cè)值，再借助插值法繪制成預(yù)測(cè)曲線與原邊坡位移變形曲線進(jìn)行對(duì)比分析，并在灰色理論等時(shí)距GM(1，1)模型預(yù)測(cè)精度的評(píng)判的基礎(chǔ)上，對(duì)所建立模型預(yù)測(cè)的結(jié)果給出評(píng)價(jià)[5]。借此對(duì)該邊坡未來幾年的位移變形規(guī)律、變化趨勢(shì)做出合理的判斷和較準(zhǔn)的預(yù)測(cè)，從而提前掌握邊坡變形及變化趨勢(shì)并并及時(shí)作出預(yù)報(bào)，可有效避免邊坡破壞體帶來不可預(yù)見的巨大損失。由于邊坡位移變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的匱乏，本次采用第三組11號(hào)～15號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)邊坡位移變化進(jìn)行預(yù)測(cè)。

三、監(jiān)測(cè)點(diǎn)位移變形預(yù)測(cè)與分析

以具代表性的第三組12號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)x向位移變形預(yù)測(cè)為例如圖1所示，該監(jiān)測(cè)點(diǎn)位于邊坡東部后緣處區(qū)域，監(jiān)測(cè)點(diǎn)的累積位移變形量、月均位移變化量和變化規(guī)律分析如下：

圖1 第三組12號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)x向位移變形預(yù)測(cè)

從圖中可以看出12號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)x向位移從變化趨勢(shì)上大致可以分為兩個(gè)階段。第一階段為2003年之前，呈快速增長趨勢(shì)，二年內(nèi)x向變形累積增長約11.456mm；2003年以后呈緩慢增長趨勢(shì)，至2016年x向位移變形累積增長約24.764mm；預(yù)測(cè)曲線和原監(jiān)測(cè)曲線的變形趨勢(shì)基本貼合，模型預(yù)測(cè)精度好一級(jí)好。綜合該y向位移變形趨勢(shì)，該監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)變形累積最大值約為59.439mm，同比預(yù)測(cè)之前增長量約為7.897mm，月均變形量約為0.12mm，邊坡位移變形呈緩慢增大并趨于平穩(wěn)趨勢(shì)，2021年后變形逐漸收斂趨于停滯變形增長狀態(tài)，與邊坡變形監(jiān)測(cè)分析的結(jié)論相吻合，基本符合邊坡后緣處的實(shí)際變形。

以上各向監(jiān)測(cè)點(diǎn)應(yīng)用灰色理論等時(shí)距GM(1，1)模型對(duì)滑坡體預(yù)測(cè)變形的預(yù)測(cè)精度判定匯總?cè)绫?所示。

表1 預(yù)測(cè)精度判定匯總表

除11號(hào)監(jiān)測(cè)點(diǎn)外，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)精度都在二級(jí)及二級(jí)以上，整體變形趨勢(shì)處于間歇緩慢增長階段，其變形趨勢(shì)基本與實(shí)際變形基本吻合，滑坡體處于基本穩(wěn)定狀態(tài)，各監(jiān)測(cè)點(diǎn)月均變形量預(yù)測(cè)值分布在0～0.20mm之間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于監(jiān)測(cè)設(shè)計(jì)預(yù)警值。

四、結(jié)論與建議

在邊坡位移變形監(jiān)測(cè)成果的基礎(chǔ)上，對(duì)各監(jiān)測(cè)點(diǎn)的位移變形特征進(jìn)行了分析，并進(jìn)一步采取灰色理論等時(shí)距GM(1，1)模型對(duì)邊坡位移變形量和變形規(guī)律作出預(yù)測(cè)，得出的結(jié)論與建議如下：

(1)應(yīng)用灰色理論等時(shí)距GM(1，1)模型對(duì)邊坡位移變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果表明邊坡整體變形趨勢(shì)處于間歇緩慢增長階段，其變形規(guī)律基本與實(shí)際變形相吻合。監(jiān)測(cè)點(diǎn)月均變形量預(yù)測(cè)值基本分布在0～0.20mm之間，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于監(jiān)測(cè)預(yù)警設(shè)計(jì)值，邊坡整體處于穩(wěn)定狀態(tài)。

(2)建議做好邊坡后緣處的截水、排水等防護(hù)措施，避免地表水入流，降低巖土體的抗剪強(qiáng)度，導(dǎo)致邊坡失穩(wěn)現(xiàn)象。

(3)鑒于坡體西側(cè)中部位移最大，建議對(duì)邊坡西側(cè)中部進(jìn)行削坡減載或采取錨桿、錨索進(jìn)行加固處理，增大邊坡的自身的穩(wěn)定性，并對(duì)西側(cè)縱斷面上的監(jiān)測(cè)點(diǎn)合理加密監(jiān)測(cè)次數(shù)，做到及時(shí)觀測(cè)分析，及時(shí)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)。