基于spss主成分的因子分析對于全國各省經(jīng)濟發(fā)展水平的分析

張 瑜

(武漢大學經(jīng)濟與管理學院 湖北 武漢 430000)

一、引言

經(jīng)濟發(fā)展，是整個人類社會追求的目標之一。在宏觀經(jīng)濟理論中，經(jīng)濟的發(fā)展主要受到消費，投資，政府購買的影響。通常用GDP來描述經(jīng)濟的發(fā)展，同時GDP也會受到價格水平的影響。衡量價格水平，一般用居民消費價格指數(shù)，商品零售價格指數(shù)來描述；投資一般用固定資產(chǎn)投資和工業(yè)總產(chǎn)值來衡量。中國作為世界經(jīng)濟的重要組成部分、近年來在經(jīng)濟建設(shè)中取得重大成就，但省內(nèi)部卻存在由北至南經(jīng)濟發(fā)展不平衡的現(xiàn)象，如何客觀、定量的對全國各地區(qū)經(jīng)濟差異做出評價，提出有效解決國內(nèi)經(jīng)濟發(fā)展不平衡的政策建議，促進全國全面經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展，是目前有待解決的問題。經(jīng)濟實證研究離不開現(xiàn)代統(tǒng)計分析方法的運用，SPSS作為統(tǒng)計分析工具，理論嚴謹、內(nèi)容豐富，具有數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計分析、趨勢研究、制表繪圖、文字處理等功能，為經(jīng)濟管理研究提供了有力的工具。

我國國土遼闊，各地區(qū)所處自然環(huán)境、所擁有的自然資源不盡相同，各地區(qū)的經(jīng)濟發(fā)展的基礎(chǔ)也不盡相同，因此我國各省市的社會發(fā)展狀況也出現(xiàn)了較大的差異。因而尋找一種方法來衡量各省市社會發(fā)展狀況，從而使各地區(qū)依照各地的發(fā)展程度來科學制定發(fā)展戰(zhàn)略就顯得越來越有必要。本文利用因子分析的方法，綜合考慮影響社會經(jīng)濟發(fā)展狀況的各項指標，給出了一種衡量社會經(jīng)濟發(fā)展狀況的方法，為各地區(qū)制定相應的發(fā)展戰(zhàn)略提供依據(jù)。

因子分析:因子分析的基本目的就是用少數(shù)幾個因子去描述許多指標或因素之間的聯(lián)系，即將相關(guān)比較密切的幾個變量歸在同一類中，每一類變量就成為一個因子(之所以稱其為因子，是因為它是不可觀測的，即不是具體的變量)，以較少的幾個因子反映原資料的大部分信息。因子分析法就是尋找這些公共因子的模型分析方法，它是在主成分的基礎(chǔ)上構(gòu)筑若干意義較為明確的公因子，以它們?yōu)榭蚣芊纸庠兞?，以此考察原變量間的聯(lián)系與區(qū)別。它的基本思想是將觀測變量進行分類，將相關(guān)性較高，即聯(lián)系比較緊密的分在同一類中，而不同類變量之間的相關(guān)性則較低，那么每一類變量實際上就代表了一個基本結(jié)構(gòu)，即公共因子。因子分析模型描述如下：

x1=a11F1+a12F2+…a1mFm+a1ε1

x2=a21F1+a22F2+…a2mFm+a2ε2

…

xp=ap1F1+ap2F2+…apmFm+apεp

即X=AF+aε模型中，F(xiàn)為因子變量或公共因子，可以理解為在高維空間中互相垂直的m個坐標軸；A為因子載荷矩陣，aij稱為因子載荷，是第i個原有變量在第j個因子變量上的負荷。相當于多元回歸分析模型中的標準回歸系數(shù)；ε為特殊因子，表示原有變量不能被公共因子所解釋的部分，相當于多元回歸分析模型中的殘差項。次模型稱為因子分析模型，由于該模型是針對變量進行的，各因子又是正交的，所以也稱為R型正交因子模型。

二、我國各省份城市經(jīng)濟發(fā)展水平實例研究

自1978年中國實行改革開放以來，全國各地區(qū)都有一定程度的經(jīng)濟增長。中國的對外開放已經(jīng)從沿海向內(nèi)地發(fā)展，形成經(jīng)濟特區(qū)——沿海開放城市——沿海經(jīng)濟開放區(qū)——內(nèi)地的對外開放格局。改革開放以來，我國經(jīng)濟迅猛發(fā)展取得了舉世矚目的成就。目前，我國人民生活總體上已達到小康水平，但是也出現(xiàn)了收入差距不斷拉大和貧富分化現(xiàn)象。各地區(qū)發(fā)展的差距不斷擴大，經(jīng)濟發(fā)展以及資源配置出現(xiàn)明顯的不均衡，給國家整體經(jīng)濟的增長帶來一定的影響。本文主要選取了2016年我國31個省市自治區(qū)的多項經(jīng)濟指標，并進行因子分析來研究影響各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展的主要指標(數(shù)據(jù)來源中國統(tǒng)計局)，對各地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展做出較合理的分析評價。本文選取全國31個省市的數(shù)據(jù)包涵地區(qū)生產(chǎn)總值(X1)，居民消費水平(X2),固定資產(chǎn)投資水平(X3)，職工工資水平(X4)，居民消費價格指數(shù)(X5),商品零售價格指數(shù)(X6)，工業(yè)增加值(X7)等七項指標，選取的原因如下：

地區(qū)生產(chǎn)總值是指在一定時期內(nèi)(一個季度或一年)，一個地區(qū)的經(jīng)濟中所生產(chǎn)出的全部最終產(chǎn)品和勞務(wù)的價值，常被公認為衡量地區(qū)的經(jīng)濟狀況的最佳指標。它不但可反映一個地區(qū)的經(jīng)濟表現(xiàn)，還可以反映地區(qū)的競爭力與財富。

居民消費水平，通過消費的物質(zhì)產(chǎn)品和勞務(wù)的數(shù)量和質(zhì)量反映出來。居民消費水平可以反映居民的消費能力以及生活與富足程度，以及當?shù)氐慕?jīng)濟發(fā)展狀況。

固定資產(chǎn)投資，是指投資主體墊付貨幣或物資，以獲得生產(chǎn)經(jīng)營性或服務(wù)性固定資產(chǎn)的過程。由于固定資產(chǎn)投資在整個社會投資中占據(jù)主導地位，通常所說的投資主要是指固定資產(chǎn)投資。固定投資可以反應一地區(qū)的后續(xù)的經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿Α?/p>

職工平均工資，指企業(yè)、事業(yè)、機關(guān)單位的職工在一定時期內(nèi)平均每人所得的貨幣工資額。它表明一定時期職工工資收入的高低程度，是反映職工工資水平的主要指標。同時也是反映了此地區(qū)人們的工資水平的重要指標。

居民消費價格指數(shù)，是一個反映居民家庭一般所購買的消費商品和服務(wù)價格水平變動情況的宏觀經(jīng)濟指標。其變動率在一定程度上反映了地區(qū)通貨膨脹或緊縮的程度，也反映當?shù)亟?jīng)濟發(fā)展狀況。

商品零售價格指數(shù)，是指反映一定時期內(nèi)商品零售價格變動趨勢和變動程度的相對數(shù)。零售物價的調(diào)整變動直接影響到城鄉(xiāng)居民的生活支出和國家的財政收入，影響居民購買力和市場供需平衡，影響消費與積累的比例。因此計算零售價格指數(shù)可以對上述經(jīng)濟活動進行觀察和分析。

工業(yè)增加值是指工業(yè)企業(yè)在報告期內(nèi)以貨幣形式表現(xiàn)的工業(yè)生產(chǎn)活動的最終成果，企業(yè)全部生產(chǎn)活動的總成果扣除了在生產(chǎn)過程中消耗或轉(zhuǎn)移的物質(zhì)產(chǎn)品和勞務(wù)價值后的余額。它反映的是一個地區(qū)在一定期時期內(nèi)所生產(chǎn)的和提供的全部最終產(chǎn)品和服務(wù)的市場價值的總和，同時也反映了生產(chǎn)單位或部門對生產(chǎn)總值的貢獻。

為了消除量綱影響和變量自身變異大小和數(shù)值大小的影響，故將數(shù)據(jù)標準化。本文采用對變量的離差標準化，離差標準化是將某變量中的觀察值減去該變量的最小值，然后除以該變量的極差。對標準化的數(shù)據(jù)進行KMO和Bartlett檢測。檢驗結(jié)果的KMO值為0.654，Bartlett的球形度檢驗的Sig.值為0.00，檢驗通過，表明該數(shù)據(jù)樣本中的變量之間具有較強的相關(guān)性，可以進行主成分分析。

由公因子方差表可以得到公因子提取輸出的結(jié)果，從變量共同度表上看出七項指標的變量共同度都大于80%，保留了較多的原始信息，指標數(shù)據(jù)能很大程度上被公因子提取，損失的信息比較少，本次因子提取的總體效果比較理想。從累積方差貢獻率表可以看出，前三個的特征值大于1，且累計方差貢獻率為92.9%，因此產(chǎn)生了三個主成分，這三個主成分涵蓋了原來7項指標幾乎全部的信息，達到了降維的目的。各主成分方差貢獻率為44.13%，30.48%，18.28%，最終確定為3個主成分。

因子載荷矩陣，是因子分析的核心內(nèi)容，地區(qū)生產(chǎn)總值，固定資產(chǎn)投資水平，工業(yè)增加值在第一主成分的系數(shù)比較大，第一主成分與這幾個變量的相關(guān)性較大，對這幾個變量的解釋程度較大。

采用方差最大法對因子的載荷矩陣實行正交旋轉(zhuǎn)，并輸出旋轉(zhuǎn)后的因子載荷圖，旋轉(zhuǎn)在4次迭代后收斂，寫出旋轉(zhuǎn)后的因子模型:

表1 旋轉(zhuǎn)因子載荷圖

地區(qū)生產(chǎn)總值(X1)=0.968F1+0.199F2+0.038F3

居民消費水平(X2)=0.274F1+0.881F2-0.242F3

固定資產(chǎn)水平(X3)=0.950F1-0.162F2+0.042F3

城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資水平(X4)=-0.171F1+0.93F2-0.027F3

居民消費價格指數(shù)(X5)=0.184F1+0.622F2+0.687F3

商品零售價格指數(shù)(X6)=0.045F1-0.326F2+0.899F3

工業(yè)增加值(X7)=0.98F1+0.094F2+0.102F3

從因子載荷矩陣和因子模型可以看出，地區(qū)生產(chǎn)總值(X1)，固定資產(chǎn)水平(X3)，工業(yè)增加值(X7)在第一個因子有較高的載荷，第一個因子主要解釋了這幾個變量，反應的經(jīng)濟發(fā)展狀況，可解釋為地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿σ蜃?。居民消費水平(X2)，城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資水平(X4)在第二個因子有較大的載荷，反應的是居民的消費能力方面，可以解釋為消費水平因子；居民消費價格指數(shù)(X5),商品零售價格指數(shù)(X6)在第三個因子上有較高的載荷，主要反應的是地區(qū)物價方面的狀況，可以解釋為價格水平因子。與旋轉(zhuǎn)前相比，因子的含義比較清晰了。采用回歸法估計因子得分系數(shù)，并輸出因子得分系數(shù)表

表2 因子得分系數(shù)表

根據(jù)因子系數(shù)得分矩陣可以得到因子得分函數(shù)：

Y1=0.328*X1+0.068*X2+0.341*X3-0.108*X4-0.021*X5-0.036*X6+0.333*X7

Y2=0.042*X1+0.382*X2-0.124*X3+0.438*X4+0.307*X5-0.114*X6-0.005X7

Y3=-0.037*X1-0.166*X2-0.049*X3+0.033*X4+0.533*X5+0.664*X6+0.006*X7

計算因子的得分變量的變量值時，由于數(shù)據(jù)經(jīng)過了標準化處理，因子得分的均值為0，標準差為1，正值表示高于平均水平，負值表示低于平均水平。這里從數(shù)量上考慮各公因子方差貢獻率占總的累計方差貢獻率的比重作為權(quán)重，最終除以三個因子的總的方差貢獻率得到綜合評價各個省市地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展狀況的指標。得到公式如下：

Y=(44.134%Y1+30.484%Y2+18.283%Y3)/92.9%

然后得到各個地區(qū)的因子得分以及最后的綜合得分，并從高到低進行排序。

三、結(jié)語

各個因子得分表以排名可以看出，華東地區(qū)，江蘇，上海，山東，浙江等地區(qū)經(jīng)濟發(fā)展比較有優(yōu)勢，尤其是在第一因子經(jīng)濟發(fā)展?jié)摿Ψ矫娴姆窒鄬^高，這可能華東地區(qū)工業(yè)相對發(fā)達，無論是從GDP，還是固定投資方面都有比較明顯的優(yōu)勢。但是相比較而言，海南，寧夏，西藏，青海以及一些其他西部地區(qū)在第一因子方面的排名相對靠后，這些地區(qū)可能工業(yè)基礎(chǔ)相對薄弱，固定投資相對落后，因此我國要繼續(xù)堅持西部大開發(fā)戰(zhàn)略，在進行資源配置的時候，注重扶持相對落后的地區(qū)，東西部平衡發(fā)展。在第二因子消費水平得分方面，上海，江蘇，北京，天津幾個地區(qū)得分排名相對靠前，這些地區(qū)從工資水平來看也是相對比較高的，有比較大的消費能力。同時河南，河北，湖南，湖北等地區(qū)綜合排名相對靠前，但是此因子得分相對較低，這些地區(qū)的工資水平應做相應的調(diào)整，增大居民的消費能力。內(nèi)蒙，江西，青海地區(qū)的此項因子得分相對靠后，可能與其整體的經(jīng)濟發(fā)展水平有較大的聯(lián)系，工資水平相對較低，居民的購買力和消費能力相對落后。從第三因子價格水平來看，上海，江蘇，浙江，天津，廣東等地區(qū)的因子的得分相對靠前，表明這些地區(qū)的CPI和CRI指數(shù)相對較高，物價水平也比較高，從整體上看，與其相對的整體的經(jīng)濟發(fā)展水平還是大體相符合。