從“三門(mén)問(wèn)題”對(duì)學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)問(wèn)題的析惑

嚴(yán)文

摘要：本文從“三門(mén)問(wèn)題”的課堂實(shí)錄中揭示，學(xué)生的認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)背后的根本原因是學(xué)生沒(méi)搞清楚“基本空間包括哪些基本事件”以及“這些基本事件的概率是否均等”這兩個(gè)問(wèn)題，導(dǎo)致他們?cè)诶秘惾~斯公式時(shí)出現(xiàn)了錯(cuò)誤。本文從主持人知情與不知情這兩種情況進(jìn)行分析，給出了不同情況下基本空間中的基本事件要“概率歸并”還是“剔除基本事件”進(jìn)行了闡述，并借助另一個(gè)認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)實(shí)例加以剖析。

關(guān)鍵詞：課堂實(shí)錄；認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)；基本事件

中圖分類(lèi)號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）11-0131

一、問(wèn)題背景介紹

“三門(mén)問(wèn)題”是歷史上一個(gè)有關(guān)博弈論的趣味數(shù)學(xué)問(wèn)題，是美國(guó)一檔電視游戲節(jié)目所提出來(lái)的，它的主要內(nèi)容表述如下：在這個(gè)電視節(jié)目中有三扇門(mén)，這三扇門(mén)的后面會(huì)被隨機(jī)放進(jìn)去物品，物品分別是汽車(chē)和兩只山羊，此時(shí)參賽者要隨機(jī)選擇一扇門(mén)，但是主持人不會(huì)直接打開(kāi)這扇門(mén)，而是為了制造懸疑效果，主持人在知道汽車(chē)在哪扇門(mén)后面的情況下，在剩下的兩扇門(mén)中打開(kāi)一扇有山羊的門(mén)，現(xiàn)在問(wèn)題來(lái)了，主持人給競(jìng)猜者提供一次重新選擇門(mén)的機(jī)會(huì)，那么他該不該換門(mén)呢？怎樣做得到汽車(chē)大獎(jiǎng)的概率會(huì)大一些？

二、“三門(mén)問(wèn)題”課堂實(shí)錄

這個(gè)問(wèn)題引起了廣泛的討論，是一個(gè)很典型的認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)問(wèn)題，常見(jiàn)的解答主要有兩種，筆者將借由中學(xué)課堂真實(shí)發(fā)生的師生對(duì)話(huà)來(lái)介紹。具體的課堂實(shí)錄如下（教師介紹問(wèn)題背景和內(nèi)容）。

師：同學(xué)們，如果是你的話(huà)你會(huì)不會(huì)換呢？

生A：換。

生B：不換。

生C：換不換都可以。

師：大家作出判斷一定要有依據(jù)，換和不換的理由是什么？大家能從概率的角度分析嗎？

因此可以看到，在主持人知情的情況下，本身有2種可能已經(jīng)不可能發(fā)生，因此它們的概率就歸并到和它屬于同個(gè)子域的基本事件上，這就導(dǎo)致了四個(gè)基本事件的概率不均等，而學(xué)生沒(méi)有認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，直覺(jué)認(rèn)為它們概率相等導(dǎo)致出錯(cuò)。而在主持人不知情的情況下，六個(gè)基本事件都可能發(fā)生，但在開(kāi)到?jīng)]有汽車(chē)的門(mén)的條件下就需要從基本空間中剔除掉其中兩個(gè)基本事件，剩余的四個(gè)基本事件概率相等，因此換不換門(mén)選到汽車(chē)的概率都是相等的。

四、另一認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)實(shí)例剖析

五、小結(jié)

本文介紹的兩個(gè)認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)實(shí)例其實(shí)都可以利用貝葉斯公式來(lái)解決，但是在利用這個(gè)公式之前關(guān)鍵是要搞清楚兩個(gè)基本問(wèn)題，“基本空間包括哪些基本事件”以及“這些基本事件的概率是否均等”，只有把這兩個(gè)問(wèn)題弄清楚了，才能揭開(kāi)認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)背后神秘的面紗。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫銘鐘，劉愛(ài)倫.幾種認(rèn)知錯(cuò)覺(jué)[J].心理學(xué)探新，1991（1）：19-23.

（作者單位：廣東省深圳市寶安區(qū)海韻學(xué)校518101）