中考“面積問題”的教學(xué)實(shí)踐與思考

周青

摘要：近年來(lái)，各地中考中頻頻出現(xiàn)“面積問題”的試題，成為中考數(shù)學(xué)中的一個(gè)必考知識(shí)點(diǎn)?！懊娣e問題”題型較多，知識(shí)綜合，方法靈活，筆者以近幾年各地區(qū)中考數(shù)學(xué)試題中涉及的面積問題為載體，針對(duì)面積問題的類型和解決問題的策略，思考面積問題在教學(xué)實(shí)踐中的意義。

關(guān)鍵詞：面積問題；中考；教學(xué)實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A文章編號(hào)：1992-7711（2020）11-0117

問題是數(shù)學(xué)的心臟，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主要目的在于解決問題。好的數(shù)學(xué)問題應(yīng)與學(xué)生的實(shí)際生活有著直接的聯(lián)系，應(yīng)當(dāng)具有較強(qiáng)的探索性、現(xiàn)實(shí)意義和趣味性以及知識(shí)性。面積問題是數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)中的“連結(jié)點(diǎn)”，其常結(jié)合一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)、三角形全等和相似、四邊形、圓等初中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容成為考試試題。

一、認(rèn)識(shí)：面積問題的類型

面積問題為學(xué)生提供了一個(gè)觀察、分析、猜想并進(jìn)行說理驗(yàn)證的探究模型，以圖形的運(yùn)動(dòng)變化為策略，使學(xué)生能在一個(gè)動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)情境中感悟知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，探索問題的結(jié)論和規(guī)律的變化，真正理解圖形的性質(zhì)。

1.公式法

分析：在Rt△OBC中求出OB、BC，然后求出扇形OAB及△OBC的面積即可得出答案。本題考查了扇形的面積計(jì)算，解答本題關(guān)鍵是求出扇形的半徑，熟練掌握扇形的面積公式。

面積問題，有的是直接計(jì)算面積，有的是以面積為條件求其他，更多的情況是由圖形的運(yùn)動(dòng)引起圖形的變化，從而建立面積函數(shù)關(guān)系。中考命題中如何從具體情境中抽象出數(shù)學(xué)材料，并將獲得的材料符號(hào)化，體現(xiàn)基礎(chǔ)性、應(yīng)用性、實(shí)踐性、開放性、探究性，這是中考數(shù)學(xué)試題的重要特征。

2.割補(bǔ)法

分析：根據(jù)弦AB=BC，CD=DE，可得∠BOD=90°，過點(diǎn)O作OF⊥BC于點(diǎn)F，OG⊥CD于點(diǎn)G，在四邊形OFCG中可得∠FCD= 135°，過點(diǎn)C作CN∥OF，交OG于點(diǎn)N，判斷△CNG、△OMN為等腰直角三角形，分別求出NG、ON，繼而得出OG，在Rt△OGD中求出OD，即得圓O的半徑，代入扇形面積公式求解即可。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生主動(dòng)構(gòu)建知識(shí)體系的過程，學(xué)生只有通過自身的操作活動(dòng)和主動(dòng)參與學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)才是有效的。在學(xué)生動(dòng)手操作、探究的過程中，逐步形成分析、判斷、推理、歸納、表達(dá)等能力。

3.整體法

二、實(shí)踐：面積問題的解題策略

數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，同時(shí)也必將應(yīng)用于生活，學(xué)數(shù)學(xué)就是為了解決生活中所碰到的實(shí)際問題。近幾年的中考題相當(dāng)注重運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的考查，考查層次非常豐富，不同水平的學(xué)生可以充分展示自己不同的探究深度，以及綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、思想方法去探索規(guī)律、獲取新知的能力。

“能使學(xué)生獲得受用終生的東西的教育，才是最高尚最好的教育?！睌?shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，正是這樣一件富有意義的工作。對(duì)于學(xué)生來(lái)說，不論將來(lái)從事什么工作，唯有深深地銘刻于頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)的思維方法、研究方法，可以隨時(shí)隨地會(huì)發(fā)生作用，使他們受益終生。

（作者單位：浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)新橋鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)318050）