節(jié)理巖質(zhì)邊坡隨機(jī)塊體搜索的一種簡便方法

楊 超，徐光黎，賴方軍，李志鵬

(中國地質(zhì)大學(xué)(武漢)工程學(xué)院，武漢 430074)

1 研究背景

巖體結(jié)構(gòu)是指結(jié)構(gòu)面與結(jié)構(gòu)體的排列組合特征。對于節(jié)理巖質(zhì)邊坡而言，除了巖體本身強(qiáng)度外，巖體的結(jié)構(gòu)特征往往是控制巖體變形破壞的決定性因素，而結(jié)構(gòu)面則往往是變形和破壞的關(guān)鍵部位［1］。所以，對巖質(zhì)邊坡進(jìn)行穩(wěn)定性評價時，邊坡巖體結(jié)構(gòu)面的研究是一項(xiàng)必不可少的工作。

近些年來，隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，運(yùn)用結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)特征研究成為一大熱點(diǎn)。通過結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬，可以進(jìn)行巖體質(zhì)量評價、巖體滲透性分析以及開挖面隨機(jī)塊體穩(wěn)定性評價等。在運(yùn)用結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬進(jìn)行隨機(jī)塊體穩(wěn)定性評價中，非常關(guān)鍵的一步是開挖面的隨機(jī)塊體的搜索。因此，國內(nèi)外很多學(xué)者進(jìn)行了該方面的研究。L.Jing和O.Stephansson［2］在二維平面上通過尋找封閉回路進(jìn)行了塊體識別;Y.Ikegawa 和 J.A.Hudson［3］定義了矢體、面矢、棱矢等概念;盧波，陳劍平等［4］提出“有形即是有限”的分析方法，在三維空間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對有限塊體的搜索;向曉輝、王俐［5］根據(jù)隨機(jī)凸多面體的截面積單調(diào)性特征，提出了基于三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬的有限塊體面積判斷法;張奇華、鄔愛清［6－7］建立了“有向性”原理和“封閉性”原理，通過三維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬、封閉塊體搜索等過程，形成全空間塊體拓?fù)渌阉鞯囊话惴椒ǎ⒃诖嘶A(chǔ)上，對4種塊體類型的搜索進(jìn)行分析，實(shí)現(xiàn)了邊坡/洞室?guī)r體的全空間塊體拓?fù)渌阉骷夹g(shù);王述紅等［8－9］通過對工程巖體劃分網(wǎng)格，形成小的塊體單元，然后依次添加確定性結(jié)構(gòu)面和非確定性結(jié)構(gòu)面，對單元塊體進(jìn)行切割，最后去除網(wǎng)格合并小塊體完成對復(fù)雜的塊體的搜索;鐘登華，魯文妍等［10］在建立巖體結(jié)構(gòu)三維精細(xì)模型的基礎(chǔ)上，提出曲面塊體的概念和數(shù)學(xué)定義，綜合考慮隨機(jī)裂隙面和空間斷層、洞室開挖面等確定性地質(zhì)結(jié)構(gòu)面來進(jìn)行曲面塊體識別與分析。

由以上取得的成果可見，隨機(jī)塊體的搜索經(jīng)歷了從二維到三維，從簡單形態(tài)到復(fù)雜形態(tài)，從僅考慮隨機(jī)結(jié)構(gòu)面的組合到綜合考慮隨機(jī)結(jié)構(gòu)面和確定性結(jié)構(gòu)面組合的研究過程，不斷向著復(fù)雜化、精細(xì)化的方向發(fā)展。而隨著搜索技術(shù)的復(fù)雜化、精細(xì)化，算法的復(fù)雜度也不斷增加，對計算機(jī)編程能力也提出了更高的要求，且難以滿足工程快捷、實(shí)用的現(xiàn)實(shí)需求。本文在詳細(xì)分析邊坡開挖面隨機(jī)塊體幾何構(gòu)成的基礎(chǔ)上，提出一種簡便的搜索方法，即直接在開挖面搜索隨機(jī)四面體的方法來完成巖質(zhì)邊坡三維隨機(jī)塊體搜索，在保證一定精度的情況下，簡化其搜尋過程。本研究可為節(jié)理巖質(zhì)邊坡隨機(jī)塊體的快速搜索提供一條新的思路與方法。

2 節(jié)理巖質(zhì)邊坡隨機(jī)塊體類型及其確定方法

節(jié)理巖質(zhì)邊坡開挖過程中，由于結(jié)構(gòu)面交叉組合，坡面常形成不穩(wěn)定的隨機(jī)塊體。這些隨機(jī)塊體存在，往往是造成邊坡局部失穩(wěn)的重要原因之一。

工程實(shí)踐表明，3組結(jié)構(gòu)面加臨空面形成的四面體，是邊坡隨機(jī)塊體的最常見形式，在研究上也較為簡單。而3組以上結(jié)構(gòu)面加臨空面形成的塊體，在工程實(shí)際中則較為少見，再者，其常與四面體在空間位置上重疊或部分重疊［11］。因此，分析隨機(jī)四面體具有重要的工程意義和現(xiàn)實(shí)需求?？紤]以上原因，本文主要針對隨機(jī)四面體的搜索予以研究。

2.1 隨機(jī)塊體類型

根據(jù)邊坡開挖面隨機(jī)四面體的幾何構(gòu)成，將其分為坡肩雙面滑動、坡面雙面滑動、坡面單面滑動3種類型。

2.1.1 坡肩雙面滑動型

圖1(a)所示的四面體ABCD為坡肩雙面滑動型四面體。它是相交的兩組結(jié)構(gòu)面ABC和ADC同時出露于坡肩而形成的倒三棱錐體，將沿著滑面ABC和ADC發(fā)生雙面滑動。圖1(b)為一般情況下該類型的四面體對應(yīng)的赤平投影圖(假定坡向?yàn)檎戏较颍陆?5°)。

圖1 坡肩雙面滑動型隨機(jī)塊體Fig.1 Random block sliding through double discontinuities in the slope shoulder

2.1.2 坡面雙面滑動型

圖2(a)所示的四面體ABCD為坡面雙面滑動型四面體。它是由結(jié)構(gòu)面BCD與結(jié)構(gòu)面ABC和ADC以及坡面共同組合而成。它基本上沿著滑面ABC和ADC發(fā)生雙面滑動，結(jié)構(gòu)面BCD通常起切割分離的作用。圖2(b)為一般情況下該類型的四面體對應(yīng)的赤平投影圖(假定坡向?yàn)檎戏较?，坡?5°)。

2.1.3 坡面單面滑動型

圖2 坡面雙面滑動型隨機(jī)塊體Fig.2 Random block sliding through double discontinuities in the slope surface

圖3(a)所示的四面體ABCD為坡面單面滑動型四面體。它是由傾向臨空方向的結(jié)構(gòu)面ABD以及結(jié)構(gòu)面ABC和ADC、坡面共同組合而成。它基本上是沿著結(jié)構(gòu)面ABD發(fā)生單面滑動，結(jié)構(gòu)面ABC和ACD通常起切割分離的作用。圖3(b)是一般情況下該類型的四面體對應(yīng)的赤平投影圖(假定坡向?yàn)檎戏较?，坡?5°)。

圖3 坡面單面滑動型隨機(jī)塊體Fig.3 Random block sliding through single discontinuity in the slope surface

2.2 隨機(jī)塊體類型的確定方法

在完成隨機(jī)塊體的分類后，根據(jù)邊坡的結(jié)構(gòu)面實(shí)際組合情況，就可以確定該邊坡的隨機(jī)塊體類型。本文采用“野外定性判斷+赤平投影法”的方法綜合確定邊坡隨機(jī)塊體類型，該方法的過程如下:

(1)在進(jìn)行野外結(jié)構(gòu)面采樣時，根據(jù)現(xiàn)場實(shí)際出露的隨機(jī)塊體情況，對開挖面可能出露的隨機(jī)塊體類型進(jìn)行定性判斷。

(2)在完成結(jié)構(gòu)面分組的基礎(chǔ)上，選取每組結(jié)構(gòu)面的平均傾向和平均傾角以及坡向、坡角，做結(jié)構(gòu)面赤平投影圖。對結(jié)果進(jìn)行分析，并對照各類型隨機(jī)塊體的赤平投影圖，確定邊坡隨機(jī)塊體的類型。

(3)將“赤平投影法”確定的隨機(jī)塊體類型和“野外定性判斷”確定的隨機(jī)塊體類型進(jìn)行對比，如果結(jié)果一致，則完成隨機(jī)塊體類型確定。如果不一致，則進(jìn)行野外符合或者結(jié)構(gòu)面分組校核，直到兩者得到的結(jié)果一致為止。

3 三維隨機(jī)塊體搜索過程

本文通過結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)三維模擬方法，生成結(jié)構(gòu)面三維網(wǎng)絡(luò)圖后，就可以在坡面進(jìn)行三維隨機(jī)塊體的搜索。結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)三維模擬是根據(jù)結(jié)構(gòu)面發(fā)育具有隨機(jī)性的特征，依據(jù)統(tǒng)計學(xué)原理，采用 Monte-Carlo隨機(jī)模擬方法在計算機(jī)上進(jìn)行模擬［12－13］。由于篇幅有限，對該方法的原理及過程就不過多介紹。三維隨機(jī)塊體搜索的流程見圖4，具體過程如下。

圖4 邊坡隨機(jī)塊體搜索的流程圖Fig.4 The process of identifying random blocks in the slope

3.1 生成結(jié)構(gòu)面跡線圖

通過Monte-Carlo隨機(jī)模擬方法生成巖體三維結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)圖之后，再與邊坡開挖面進(jìn)行相交判斷，分析結(jié)構(gòu)面與開挖面相交的交點(diǎn)信息，分析交點(diǎn)類型。若結(jié)構(gòu)面與開挖面能相交，則在該開挖面上形成對應(yīng)的結(jié)構(gòu)面跡線。

3.2 尋找封閉回路

在開挖面上，首先刪除無交點(diǎn)或只有一個交點(diǎn)的跡線，直至跡線互相存在“搭接”［14］。然后從某交點(diǎn)(基點(diǎn))出發(fā)，找到相鄰交點(diǎn)，并以相鄰交點(diǎn)為基點(diǎn)，根據(jù)基點(diǎn)相鄰交點(diǎn)的方向角排序，找到下一相鄰交點(diǎn)，循環(huán)尋找直到回路封閉。

3.3 確定隨機(jī)塊體可能出現(xiàn)的最大區(qū)域

在封閉回路的基礎(chǔ)上，確定隨機(jī)塊體可能出現(xiàn)的最大區(qū)域。確定的原則是以外回路的邊界作為分析對象，沿著順時針方向的外回路前進(jìn)，當(dāng)相鄰兩交點(diǎn)的“線段方向”與“跡線方向”一致時，刪除該線段，并將該線段相應(yīng)的內(nèi)回路的其它邊設(shè)為外回路的邊;需對所有的外回路進(jìn)行循環(huán)判斷，若存在線段刪除，則重新進(jìn)行循環(huán)判斷。

3.4 跡線三角形類型匹配

在隨機(jī)塊體可能出現(xiàn)的最大區(qū)域內(nèi)，對所有交點(diǎn)進(jìn)行三三組合，分析各組合是否位于3條跡線上并封閉，即獲得封閉的跡線三角形。

通過第2節(jié)的分析可知，不同的隨機(jī)塊體類型，對應(yīng)的跡線三角形的形態(tài)是明顯不同的。具體分為以下3種情況:

(1)當(dāng)邊坡隨機(jī)塊體為坡肩雙面滑動型時，坡頂和另外兩組結(jié)構(gòu)面在坡面組合形成圖5(a)所示的跡線三角形。

(2)當(dāng)邊坡隨機(jī)塊體為坡面雙面滑動型時，坡面三組結(jié)構(gòu)面將組合形成圖5(b)所示形態(tài)的跡線三角形。

(3)當(dāng)邊坡隨機(jī)塊體為坡面單面滑動型時，坡面的三組結(jié)構(gòu)面將組合形成圖5(c)所示形態(tài)的跡線三角形。

圖5 3種不同類型塊體在坡面所對應(yīng)的跡線三角形Fig.5 Trace line triangles of blocks with 3 different types

因此，當(dāng)搜索出所有跡線三角形后，根據(jù)邊坡隨機(jī)塊體的類型，對照其在開挖面出露的跡線三角形形態(tài)特征，篩選出與隨機(jī)塊體類型匹配的跡線三角形。

3.5 隨機(jī)塊體三維搜索

考慮到此時搜索到的塊體的3條跡線對應(yīng)的結(jié)構(gòu)面在坡體內(nèi)還可能存在不相交的情況。為此，還要對其進(jìn)行相交性判斷。這個只要求出3個結(jié)構(gòu)面在三維空間內(nèi)存在共同的交點(diǎn)即可，如果交點(diǎn)存在的則保留跡線，交點(diǎn)不存在的則刪除跡線。這樣就搜索出滿足要求的三維隨機(jī)塊體。

4 工程實(shí)例

某擬建水電站位于四川省阿壩藏族羌族自治州馬爾康縣境內(nèi)，地處大渡河上游。水電站的修建將形成數(shù)百米的高邊坡，為了更有效、直觀地反映該水電站廠房后邊坡結(jié)構(gòu)面發(fā)育和切割組合情況，弄清廠房后邊坡巖體結(jié)構(gòu)特征，在野外現(xiàn)場結(jié)構(gòu)面詳細(xì)調(diào)查統(tǒng)計的基礎(chǔ)上，對地面廠房后邊坡Ⅴ級結(jié)構(gòu)面進(jìn)行了網(wǎng)絡(luò)模擬。

我們選取了露頭條件較好的平硐PD07硐口附近進(jìn)行結(jié)構(gòu)面的采樣。主要采用統(tǒng)計窗方法進(jìn)行采樣，圖6為現(xiàn)場結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計窗素描圖。根據(jù)結(jié)構(gòu)面采樣結(jié)果，運(yùn)用結(jié)構(gòu)面等密度圖，對結(jié)構(gòu)面進(jìn)行分組，并參照現(xiàn)場判斷的分組情況，將該邊坡結(jié)構(gòu)面劃分為3組。各組結(jié)構(gòu)面的幾何特征參數(shù)值見表1。

表1 各組結(jié)構(gòu)面的幾何特征參數(shù)值Table 1 Geometry characteristic parameters of different sets of discontinuities

圖6 廠房后邊坡結(jié)構(gòu)面統(tǒng)計窗素描圖Fig.6 Sketch of statistical window of the discontinuities in the back slope of the powerhouse

通過現(xiàn)場定性判斷，該邊坡主要出露有3組結(jié)構(gòu)面:1組順坡向的緩傾角結(jié)構(gòu)面外加2組反向陡傾角的結(jié)構(gòu)面。將組合形成坡面單面滑移型的隨機(jī)塊體，如圖7所示。

圖7 廠房后邊坡出露的隨機(jī)塊體Fig.7 Random blocks exposed at the back slope of the powerhouse

根據(jù)各組結(jié)構(gòu)面的參數(shù)以及坡面信息，畫出結(jié)構(gòu)面赤平投影圖(圖8)，對照各類型隨機(jī)塊體的赤平投影圖，可知該邊坡的隨機(jī)塊體類型為坡面單面滑移型。

通過以上綜合判斷，可以確定該邊坡的隨機(jī)塊體類型為坡面單面滑移型，其對應(yīng)的坡面的跡線三角形形態(tài)如圖9所示。因此，最終搜索出來的塊體對應(yīng)的跡線三角形應(yīng)與圖9一致。

運(yùn)用Monte-Carlo隨機(jī)模擬方法，根據(jù)表1所列出的各組結(jié)構(gòu)面的幾何特征統(tǒng)計參數(shù)，通過自行開發(fā)的結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬軟件，生成結(jié)構(gòu)面三維網(wǎng)絡(luò)圖(圖10)，經(jīng)過一系列的搜索過程，完成邊坡隨機(jī)塊體的搜索，搜索過程見圖11。

圖8 廠房后邊坡結(jié)構(gòu)面對應(yīng)的赤平投影圖Fig.8 Stereographic projection of the discontinuities in the back slope of the powerhouse

圖9 廠房后邊坡隨機(jī)塊體對應(yīng)的跡線三角形Fig.9 Trace line triangle of the blocks in the back slope of the powerhouse

圖10 廠房后邊坡結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)三維模擬圖(尺寸:5 m×10 m×5 m)Fig.10 Three-dimensional network simulation of the discontinuities in the back slope of the powerhouse(5 m×10 m×5 m)

圖11 坡面隨機(jī)塊體搜索過程Fig.11 Process of identifying the random blocks in the slope surface

對以上隨機(jī)塊體搜尋的結(jié)果進(jìn)行分析，得到坡面隨機(jī)塊體覆蓋率為13.24%。隨機(jī)塊體體積分布情況見圖12。

圖12 隨機(jī)塊體體積分布圖Fig.12 Volume distribution of the random blocks

由圖12可知，隨機(jī)塊體的體積分布基本上呈負(fù)指數(shù)分布，體積越小，隨機(jī)塊體數(shù)量越多。但是就總體積而言，大塊體(≥0.3 m3)的體積總和遠(yuǎn)遠(yuǎn)比小塊體(＜0.2 m3)的體積總和要大得多。

而根據(jù)現(xiàn)場的隨機(jī)塊體統(tǒng)計分析，該區(qū)域隨機(jī)塊體覆蓋率約為10%，體積大小也主要在0.1～0.6 m3之間，且體積由小到大的數(shù)量也基本滿足負(fù)指數(shù)分布。表明運(yùn)用該方法搜索的隨機(jī)塊體結(jié)果與現(xiàn)場情況基本一致，在實(shí)際工程的應(yīng)用中能取得較為合理的結(jié)果。

5 結(jié)論

節(jié)理巖質(zhì)邊坡隨機(jī)塊體的搜尋是一件較為復(fù)雜的工作，本文首先對邊坡隨機(jī)塊體予以分類，而后，基于現(xiàn)場邊坡結(jié)構(gòu)面發(fā)育與坡面切割組合分析，確定隨機(jī)塊體類型，進(jìn)而進(jìn)行隨機(jī)塊體的搜尋與跡線三角形匹配，可實(shí)現(xiàn)對邊坡隨機(jī)塊體的快速搜索確定。綜合本文的研究工作，可得到以下主要結(jié)論:

(1)根據(jù)坡面、結(jié)構(gòu)面的組合關(guān)系，重點(diǎn)分析隨機(jī)四面體，將邊坡隨機(jī)塊體分為坡肩雙面滑動、坡面雙面滑動、坡面單面滑動3種類型。

(2)運(yùn)用“野外定性判斷+赤平投影法”綜合分析的方法確定邊坡隨機(jī)塊體的類型。

(3)在以上分析的基礎(chǔ)上，提出一種較為簡便的邊坡隨機(jī)塊體搜尋的方法:首先在詳細(xì)的結(jié)構(gòu)面野外采樣和統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上，確定邊坡隨機(jī)塊體類型，并運(yùn)用Monte-Carlo隨機(jī)模擬方法進(jìn)行邊坡巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)三維模擬，生成結(jié)構(gòu)面跡線圖。然后通過搜尋封閉回路，搜索隨機(jī)塊體可能出現(xiàn)的最大區(qū)域、最大區(qū)域內(nèi)交點(diǎn)組合、隨機(jī)塊體跡線三角形類型匹配、三維塊體等過程搜索真正的三維隨機(jī)塊體。

(4)工程實(shí)例分析表明，本文方法所搜尋的隨機(jī)塊體結(jié)果與工程實(shí)際基本一致，在實(shí)際工程應(yīng)用中能取得較為合理的結(jié)果?？梢酝ㄟ^對隨機(jī)塊體的塊體覆蓋率、體積大小、體積分布形式等研究，為工程支護(hù)分析提供依據(jù)。

［1］徐光黎，潘別桐，唐輝明，等.巖體結(jié)構(gòu)模型與應(yīng)用［M］.武漢:中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1993.(XU Guangli，PAN Bie-tong，TANG Hui-ming，et al.Rockmass Structural Model and Its Application［M］.Wuhan:China University of Geosciences Press，1993.(in Chinese))

［2］JING L，STEPHANSSON O.Topological Identification of Block Assemblages for Jointed Rock Masses［J］.International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences and Geomechanics Abstracts，1994，31(2):163 －172.

［3］IKEGAWA Y，HUDSON J A.Novel Automatic Identification System for Three-Dimensional Multi-block Systems［J］.Engineering Computations，1992，9(2):169 －179.

［4］盧 波，陳劍平，王良奎，等.基于三維網(wǎng)絡(luò)模擬基礎(chǔ)的復(fù)雜有限塊體的自動搜索及其空間幾何形態(tài)的判定［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2002，21(8):1232 －1238.(LU Bo，CHEN Jian-ping，WANG Liang-kui，et al.Automatic Seeking for Complex Finite Rock Block and Judgment of Its Spatial Geometrical Shape Based on 3D Network Modeling［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2002，21(8):1232 － 1238.(in Chinese))

［5］向曉輝，王 俐，葛修潤，等.基于三維裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬的有限塊體面積判斷法［J］.巖土力學(xué)，2006，27(9):1633 － 1636.(XIANG Xiao-hui，WANG Li，GE Xiurun，et al.Area-judgment Method for Complex Finite Rock Blocks Based on Three-dimensional Network Simulation of Fissures［J］.Rock and Soil Mechanics，2006，27(9):1633 －1636.(in Chinese))

［6］張奇華，鄔愛清.隨機(jī)結(jié)構(gòu)面切割下的全空間塊體拓?fù)渌阉饕话惴椒ǎ跩］.巖石力學(xué)與工程報，2007，26(10):2043 － 2048.(ZHANG Qi-hua，WU Ai-qing.General Methodology of Spatial Block Topological Identification With Stochastic Discontinuities Cutting［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2007，26(10):2043 －2048.(in Chinese))

［7］張奇華，鄔愛清.邊坡及洞室?guī)r體的全空間塊體拓?fù)渌阉餮芯浚跩］.巖石力學(xué)與工程報，2008，27(10):2072 －2078.(ZHANG Qi-hua，WU Ai-qing.Study on Spatial Block Topological Identification of Slope and Cavern Rock Mass［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering.2008，27(10):2072 －2078.(in Chi-nese))

［8］王述紅，張靖杰，李云龍，等.工程巖體開挖過程全空間塊體搜索其系統(tǒng)研制［J］.東北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版)，2010，31(7):1026 － 1029.(WANG Shu-hong，ZHANG Jing-jie，LI Yun-long，et al.Quickly Spatial I-dentification Process of Blocks During Rock Excavation and Its System Modeling［J］.Journal of Northeastern U-niversity(Natural Science)，2010，31(7):1026 －1029.(in Chinese))

［9］王述紅，楊 勇，王 洋，等.裂隙巖體隧道施工關(guān)鍵塊體識別數(shù)值方法［J］.地下空間與工程學(xué)報，2009，5(5):976 － 979.(WANG Shu-hong，YANG Yong，WANG Yang，et al.Numerical Method of Key Block I-dentification for Jointed Rock Tunnel Construction［J］.Chinese Journal of Underground Space and Engineering，2009，5(5):976 －979.(in Chinese))

［10］鐘登華，魯文妍，劉 杰，等.基于三維地質(zhì)模型的地下洞室曲面塊體分析［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2011，30(增 2):3696 －3702.(ZHONG Deng-hua，LU Wen-yan，LIU Jie，et al.Surface-Block Analysis of Underground Cavern Based on 3D Geological Modeling［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2011，30(Sup.2):3696 －3702.(in Chinese))

［11］鄔愛清，張奇華.巖石塊體理論中三維隨機(jī)塊體幾何搜索［J］.水利學(xué)報，2005，36(4):1 －9.(WU Aiqing，ZHANG Qi-huang.Geometric Identification of Stochastic Block in Block Theory［J］.Journal of Hydraulic Engineering，2005，36(4):1 －9.(in Chinese))

［12］賈洪彪，唐輝明，劉佑榮.巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)模擬技術(shù)研究進(jìn)展［J］.地質(zhì)科技情報，2001，20(1):105－108.(JIA Hong-biao，TANG Hui-ming，LIU You-rong.Advances in the Study of Rock Discontinuities Network Modeling Technique［J］.Geological Science and Technology Information，2001，20(1):105 －108.(in Chinese))

［13］賈洪彪，馬淑芝，唐輝明，等.巖體結(jié)構(gòu)面網(wǎng)絡(luò)三維模擬的工程應(yīng)用研究［M］.北京:科學(xué)出版社，2008.(JIA Hong-biao，MA Shu-zhi，TANG Hui-ming，et al.Theory and Engineering Application of 3-D Network Modeling of Discontinuities in Rockmass［M］.Beijing:Science Press，2008.(in Chinese))

［14］SHI G H，GOODMAN R E.The Key Blocks of Unrolled Joint Traces in Developed Maps of Tunnel Walls［J］.International Journal for Numerical and Analytical Methods in Geomechanics，1989，(13):131－132.