宇宙星河 心之所向

肖貞林

1990年4月24日，美國肯尼迪航天中心用“發(fā)現(xiàn)者”號(hào)航天飛機(jī)將哈勃空間望遠(yuǎn)鏡成功發(fā)射到太空，使人類對整個(gè)世界的探索，包括對地球、對宇宙、對地球與星系之間的關(guān)聯(lián)，以及對星系的形成、對物質(zhì)和能量的認(rèn)識(shí)，都產(chǎn)生了巨大的影響。彼時(shí)，在中國船舶工業(yè)總公司工作的張曉一邊體會(huì)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)用在工程上的樂趣，一邊在思考——為什么真正用于工程中的數(shù)學(xué)，常常不符合數(shù)學(xué)的嚴(yán)格邏輯推理體系？工程中，數(shù)學(xué)到底是按什么樣的機(jī)理起作用的？這些疑問一直縈繞在他的腦海中幾十年。

為了進(jìn)一步找尋數(shù)學(xué)王國的奧秘，這位愛思考的青年3年后來到香港中文大學(xué)攻讀博士學(xué)位。人們常說，愛笑的人一般運(yùn)氣都不會(huì)太差，張曉便是如此。他成為一個(gè)“幸運(yùn)兒”，偶然之機(jī)得以投在“數(shù)學(xué)大師”丘成桐門下。自此，宇宙星河任逍遙，快意人生心所向。

以數(shù)學(xué)的視角看事物本質(zhì)

馬克思曾說：“一門科學(xué)只有當(dāng)它達(dá)到了能夠成功地運(yùn)用數(shù)學(xué)時(shí)，才算真正發(fā)展了?！苯裉斓募夹g(shù)科學(xué)，如信息、航天、醫(yī)藥、材料、能源、生物、環(huán)境等都成功地運(yùn)用了數(shù)學(xué)。復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)后，張曉開始從事應(yīng)用數(shù)學(xué)的研究，“就是用幾何的方法去處理一些工程問題，具體而言是建一些數(shù)學(xué)模型，編程序在計(jì)算機(jī)上運(yùn)行，看和實(shí)際的數(shù)據(jù)是不是擬合得很好”，“到這一步還屬于紙上談兵階段，最終的目標(biāo)是待數(shù)學(xué)模型成熟后做出產(chǎn)品，這些產(chǎn)品能有效地用到工程中去”。談及這段工作經(jīng)歷，張曉表示：“這段實(shí)際工作經(jīng)驗(yàn)讓我對數(shù)學(xué)的作用又有了不一般的了解。”從書本的基礎(chǔ)數(shù)學(xué)到工程應(yīng)用數(shù)學(xué)其實(shí)還是有很大差別的，張曉告訴記者，“工程中的應(yīng)用數(shù)學(xué)是很神奇的事，有時(shí)并不像基礎(chǔ)數(shù)學(xué)那樣需要去證明一個(gè)猜想、解決一個(gè)難題，但是當(dāng)用數(shù)學(xué)成功解決實(shí)際問題時(shí)，常常不是用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)論證推導(dǎo)出來的，而是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)‘連蒙帶猜湊出來的。它的難處在于打破數(shù)學(xué)原來的基礎(chǔ)理論?！奔纫\(yùn)用，又要打破，這是充斥在數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用中的“矛盾”問題。

帶著對知識(shí)的渴求，張曉再次走進(jìn)校園，開啟自己為期3年的求學(xué)之旅。這次，他走到了數(shù)學(xué)物理的交叉路口，想一窺宇宙星河的神秘。這“一眼”便是20多年的漫漫科研之路，這一路走來，他一直覺得，之前學(xué)的微分幾何學(xué)和理論物理學(xué)有著異曲同工之妙，那就是從兩個(gè)不同的角度去理解自然規(guī)律?！案笔且粯拥?。

如果說20多年的科研訓(xùn)練是打下扎實(shí)的基礎(chǔ)，那在數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)之上，讓他覺得更重要的則是數(shù)學(xué)研究的思維方式。

人們常說，數(shù)學(xué)作為現(xiàn)代理性文化的核心，提供了一種包括抽象化、運(yùn)用符號(hào)、建立模型、邏輯分析、推理、計(jì)算在內(nèi)的思維方式。按照這種思維方式，數(shù)學(xué)促使各門學(xué)科的理論知識(shí)更加系統(tǒng)化、邏輯化。當(dāng)遇到一個(gè)問題的時(shí)候，數(shù)學(xué)家又是怎樣考慮的呢？張曉告訴記者，每個(gè)人的數(shù)學(xué)研究風(fēng)格都不一樣，習(xí)慣也不一樣。一些人可以想出辦法解決很多困難的問題，另一些人可以提出一些新的理論體系。

“我自己的習(xí)慣是，試圖對每個(gè)問題都去想清楚其本質(zhì)是什么，在大腦里構(gòu)建一幅圖像，圖像對了，問題自然迎刃而解?！睆垥越忉屨f，這可能是后來受物理學(xué)的影響。物理學(xué)家思考問題就經(jīng)常會(huì)構(gòu)建一些圖像，就像蓋房子一樣，思考怎樣用最少的材料搭好房屋的整體。他坦言，這是自己學(xué)生時(shí)代學(xué)到的數(shù)學(xué)研究的方法。

從當(dāng)初相對閉塞的科研環(huán)境到如今國際、國內(nèi)學(xué)術(shù)交流已成常態(tài)，時(shí)間轉(zhuǎn)眼已過去幾十年。中國人對現(xiàn)代數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)知也有了翻天覆地的變化，張曉的足跡也從中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所，輾轉(zhuǎn)到廣西大學(xué)廣西數(shù)學(xué)研究中心?！皬V西壯族自治區(qū)政府和廣西大學(xué)的目的是希望將學(xué)校從教學(xué)型轉(zhuǎn)變?yōu)榭蒲行汀！痹跀?shù)學(xué)方面，既要提升廣西地區(qū)數(shù)學(xué)的整體科研、教學(xué)水平，又要打開與世界數(shù)學(xué)界學(xué)術(shù)交流的大門。

盡管從2019年4月他才來到廣西大學(xué)，但按照既定的目標(biāo)，他一邊推動(dòng)數(shù)學(xué)中心建設(shè)，一邊組織開展學(xué)術(shù)活動(dòng)。目前，已經(jīng)舉辦了兩個(gè)學(xué)術(shù)會(huì)議——2019青年微分幾何論壇和2019幾何分析與雙曲方程國際會(huì)議。在第二個(gè)會(huì)議上，來自劍橋大學(xué)、普林斯頓大學(xué)在內(nèi)的很多該領(lǐng)域的國際學(xué)者都應(yīng)邀到場并開展交流。

受到疫情影響，現(xiàn)在很多科研工作都無法正常有序開展。但在他看來，“用自己畢生所學(xué)，為數(shù)學(xué)科研建設(shè)添磚加瓦、為學(xué)科的發(fā)展而貢獻(xiàn)一分力量，都是科研人員必須去承擔(dān)的責(zé)任”，這項(xiàng)工作還將在未來穩(wěn)步推進(jìn)。同時(shí)，他也表示，希望通過這些會(huì)議為國內(nèi)數(shù)學(xué)界優(yōu)秀青年人才提供一個(gè)交流的平臺(tái)，也希望吸引一些人才落戶廣西大學(xué)，為廣西地區(qū)的數(shù)學(xué)科研、教育事業(yè)添磚加瓦。

大師的光輝

所謂大學(xué)者，非謂有大樓之謂也，有大師之謂也。香港中文大學(xué)依山傍海，樹木鳥類繁多，人文氣息濃郁，被譽(yù)為全亞洲最美麗的大學(xué)校園之一，也是一所亞洲頂尖、享譽(yù)國際的公立研究型綜合大學(xué)。1993年至1996年間，張曉有幸在此攻讀博士學(xué)位，這為他打開了一扇全新的大門。他對這段經(jīng)歷深有感慨。

那是1991年臨近圣誕的日子，此時(shí)正在香港中文大學(xué)進(jìn)修的張曉遇到了著名數(shù)學(xué)家丘成桐先生。當(dāng)時(shí)丘先生在哈佛大學(xué)執(zhí)教，趕巧在休學(xué)術(shù)年假期間答應(yīng)為香港中文大學(xué)講授一門微分幾何的數(shù)學(xué)課?！八∨_(tái)北，每星期都會(huì)從臺(tái)北飛到香港來講課，就這樣我很幸運(yùn)地成了他的學(xué)生?！边@段時(shí)期對張曉而言，機(jī)會(huì)難得，收獲也非常大。很自然，當(dāng)1993年1月正式到香港中文大學(xué)攻讀博士時(shí)，丘成桐便成了他的博士生導(dǎo)師。

香港中文大學(xué)不像張曉之前的母校復(fù)旦大學(xué)，系別的規(guī)模相對較小，老師才二三十名?！靶《?，這些老師基本上都是香港培養(yǎng)的優(yōu)秀本科學(xué)生，然后在英、美等西方國家獲得博士學(xué)位。學(xué)校的培養(yǎng)風(fēng)格也沿襲了英國的體系，博士讀三年。期間，學(xué)生的自由度很大，任憑自由思考、研究一些問題。20世紀(jì)90年代初的中國，離開內(nèi)地去香港留學(xué)的學(xué)生非常少，特別是當(dāng)時(shí)香港還沒有回到祖國的懷抱，張曉說，在那兒不同專業(yè)的內(nèi)地研究生才10多人。徜徉在靜謐的校園，對年輕的張曉來說是一種享受，更是一個(gè)思考的絕妙場地，“那兒比較適合我的個(gè)性，我不是特別喜歡熱鬧，喜歡自己靜靜地思考一些問題。我非常喜歡校園的環(huán)境”。

“當(dāng)年的系主任鄭紹遠(yuǎn)教授本科也是在香港中文大學(xué)就讀的，他是丘先生本科和研究生的同學(xué)。他來中文大學(xué)任教前是加州大學(xué)洛杉磯分校的數(shù)學(xué)教授，他們兩人都是微分幾何領(lǐng)域的領(lǐng)袖。我同時(shí)跟隨了兩位這樣的導(dǎo)師實(shí)屬幸運(yùn)，雖然累但是學(xué)到了很多知識(shí)?！?/p>

近年來，丘成桐曾在公開場合表示，“我們學(xué)數(shù)學(xué)不單是要學(xué)數(shù)學(xué)上的基本功夫，物理上的基本功夫也要學(xué)，這是在大學(xué)時(shí)就要學(xué)的。力學(xué)、電磁學(xué)我們都要有一定的了解，因?yàn)槲锢砀鷶?shù)學(xué)這幾十年來的發(fā)展越來越接近，很多問題是從物理上提供的。我們假如對這些基本的觀念完全不認(rèn)得的話，我們看到題目就比不上其他懂得這方面的數(shù)學(xué)家，能夠很快地融會(huì)貫通?！彼褪且勒者@種方法培養(yǎng)學(xué)生的，張曉也因此與物理結(jié)下不解之緣。

那個(gè)年代，丘先生培養(yǎng)學(xué)生可以說是耳廝鬢摩的“魔鬼”式訓(xùn)練。“學(xué)期期間，丘先生人在哈佛，就寄給我們一些論文讓我們自學(xué)，美國的大學(xué)放假了，他就來香港召集我們開討論班。討論班是每天從上午9點(diǎn)開到下午5點(diǎn)，只留午飯的時(shí)間，幾乎沒有周末，強(qiáng)度很大。我們幾位研究生一個(gè)學(xué)期研讀的論文，常常在兩個(gè)星期內(nèi)就在討論班上講完了。然后就是每天晚上研讀新的論文，再在第二天的討論班上報(bào)告。丘先生在討論班上隨時(shí)提問，我們經(jīng)常因回答不出而‘掛黑板?！睆垥曰貞浾f。

開研討班是培養(yǎng)學(xué)生的慣常做法，但是強(qiáng)度如此之大卻也是不常見的，張曉對這種緊張至今記憶猶新?！拔矣浀媚菚r(shí)候丘先生和我們一起討論一些問題，都弄不懂的時(shí)候，丘先生就讓我們馬上去查資料，為了節(jié)約時(shí)間，我基本都是跑步來回?！痹谇鹣壬难杏懓?，張曉覺得自己不光學(xué)到了很多知識(shí)，更重要的是學(xué)會(huì)了怎么去做數(shù)學(xué)研究，怎么去尋找一個(gè)好的數(shù)學(xué)問題。“這種影響是潛移默化的，一直影響著我隨后20年的數(shù)學(xué)研究乃至整個(gè)思想方法?！?/p>

在廣義相對論延伸的路上行進(jìn)

愛因斯坦建立廣義相對論的時(shí)候，對時(shí)空有一個(gè)哲學(xué)的思考，就是物理規(guī)律需要滿足等效原理，同時(shí)要能推導(dǎo)出那些在牛頓力學(xué)框架下已經(jīng)成功的結(jié)論。廣義相對論的場方程，一百多年來經(jīng)歷了各種實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，理論都是和實(shí)際吻合的。

很多研究數(shù)學(xué)的學(xué)者對廣義相對論都非常感興趣，數(shù)學(xué)大師丘成桐便是其中之一，他在讀研究生的時(shí)候?yàn)橹?。他提到自己曾考慮一個(gè)問題，在赤道上有兩個(gè)人，分別沿著經(jīng)線朝北走，一開始他們是相互平行的，但一直走到北極點(diǎn)，他們相遇了。直觀上好像兩個(gè)人之間有引力。這實(shí)際上就是愛因斯坦將引力與空間彎曲等效的思想。受廣義相對論啟發(fā)，丘成桐曾經(jīng)考慮微分幾何中沒有物質(zhì)的空間是否會(huì)發(fā)生彎曲？以及如何把這個(gè)問題推廣到復(fù)流形上，這導(dǎo)致他完成了卡拉比猜想的證明。緊接著，又解決了廣義相對論的“正質(zhì)量猜想”（物理學(xué)家稱為“正能量猜想”）。

丘成桐的思想來源很大部分來自廣義相對論，作為他的學(xué)生，張曉的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)也建立在廣義相對論領(lǐng)域上。“20世紀(jì)70年代末，我的老師丘先生和他的學(xué)生證明了正質(zhì)量猜想。很自然，我念博士時(shí)就接觸到了這方面的工作，自己也非常喜歡。從博士開始到現(xiàn)在，一直在從事這方面的研究?！彼嬖V記者，丘先生證明的正質(zhì)量猜想，是指宇宙的總能量不小于總動(dòng)量。地球、太陽系、銀河系在移動(dòng)時(shí)也在旋轉(zhuǎn)，整個(gè)宇宙有移動(dòng)和旋轉(zhuǎn)兩種效應(yīng)，分別由總動(dòng)量和總角動(dòng)量刻畫。而他最早做的一項(xiàng)工作就是，在考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的情況下，證明了宇宙的總能量不小于總動(dòng)量和總角動(dòng)量的和。

20年來，沿著這個(gè)研究方向，張曉的研究工作還包括證明類光無窮遠(yuǎn)的正能量定理并以此給出引力波Bondi能量正性的完整數(shù)學(xué)證明、證明正宇宙常數(shù)正能量定理和證明負(fù)宇宙常數(shù)正能量定理。使得物理時(shí)空正能量問題得以全面了解。

當(dāng)廣義相對論成功解釋天體現(xiàn)象的時(shí)候，有人曾問愛因斯坦，假如你觀測到的現(xiàn)象和你的理論有不同的時(shí)候，你會(huì)怎么想？愛因斯坦說，“我會(huì)替造物者惋惜，居然不懂得用到這樣漂亮的理論?！睘槭裁雌聊兀恳?yàn)橛昧说刃г?，同時(shí)能夠解釋天體運(yùn)行的問題。愛因斯坦后來多次講到，數(shù)學(xué)的美是很重要的，甚至比實(shí)踐還要重要。通過思想的實(shí)驗(yàn)，也通過數(shù)學(xué)的思維，才能夠得出結(jié)論。這個(gè)過程有思想實(shí)驗(yàn)般的思考，同時(shí)要有哲學(xué)的思想，還有數(shù)學(xué)的思維。這一路走來，張曉用自己的科研工作，很好地詮釋了這一研究過程。

仰望“星空”

進(jìn)入數(shù)學(xué)界后，張曉了解到國內(nèi)外數(shù)學(xué)家在研究的一些數(shù)學(xué)問題。在他看來，有人要發(fā)展一套理論，有人要解決某些難題。但是理論的目標(biāo)還是希望能解決問題，所以解決重要問題是發(fā)展一般理論中很重要的一環(huán)。

他談到，理論物理學(xué)家可能都普遍關(guān)心怎么把量子力學(xué)和廣義相對論結(jié)合在一塊。量子力學(xué)是研究微觀世界的理論，廣義相對論是研究包括宇宙在內(nèi)的宏觀世界的理論。這兩個(gè)理論依賴的數(shù)學(xué)理論完全不一樣。形象地說，量子力學(xué)是代數(shù)，廣義相對論是幾何。量子力學(xué)的數(shù)學(xué)語言是無限維空間上的線性代數(shù)，廣義相對論的數(shù)學(xué)語言是微分幾何。

怎么把這兩種理論融合起來？幾十年來，科學(xué)家們一直在研究，提出了各種理論，也產(chǎn)生了很多非常困難的數(shù)學(xué)問題。張曉的另外一項(xiàng)研究也由此展開，從2006年開始，特別是2008年以來，在國家杰出青年科學(xué)基金“引力場論的經(jīng)典理論與量子理論”的支持下，張曉和代數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家一起，應(yīng)用早年物理學(xué)家、數(shù)學(xué)家發(fā)展起來的形變量子化工具，開展了量子空間彎曲理論的研究。他們提出一種量子愛因斯坦場方程并找到了真空場方程的精確解，同時(shí)，經(jīng)過嚴(yán)格的數(shù)學(xué)推導(dǎo)發(fā)現(xiàn)與時(shí)間無關(guān)、不可蒸發(fā)的量子黑洞數(shù)學(xué)模型。

人們都知道，引力是維系宇宙的四種基本物理力之一（還有電磁力、弱核力和強(qiáng)核力），我們生活在地球的引力之中，時(shí)時(shí)刻刻都在體驗(yàn)它。從更大的尺度看，引力是宇宙中一切可見結(jié)構(gòu)的“搭建工”，太陽系、銀河系和整個(gè)宇宙都離不開引力，而黑洞是廣義相對論特有的宇宙天體。

張曉告訴記者，物理上認(rèn)為當(dāng)星體塌縮形成黑洞過程中，巨大的引力將使整個(gè)時(shí)空產(chǎn)生波動(dòng)，這樣形成的具波動(dòng)性質(zhì)的時(shí)空度量，稱為“引力波”。在廣義相對論對引力波的研究中，人們通常都假定宇宙常數(shù)為零，這時(shí)在弱場近似下對愛因斯坦場方程的分析發(fā)現(xiàn)引力波以光速往外傳播。另外，引力波在傳播過程中將攜帶能量，并以引力輻射的形式將能量向外輻射，這是大家認(rèn)為引力波應(yīng)該具備的一個(gè)重要特征。

1937年，愛因斯坦和羅森首次找到了場方程柱面波精確解。20世紀(jì)60年代，英國物理學(xué)家Bondi大力推動(dòng)了引力波的研究，他導(dǎo)出引力波所應(yīng)該滿足的波形時(shí)空度量的一般形式，并定義了Bondi能量，即在光線無窮遠(yuǎn)探測到的時(shí)空的剩余能量。Bondi證明了Bondi能量是單調(diào)遞減的，表示時(shí)空經(jīng)引力波攜帶走的能量越來越多、時(shí)空的剩余能量越來越少。理論計(jì)算表明引力波非常弱。美國、歐洲等發(fā)達(dá)國家和地區(qū)曾花巨資探測引力波，終于在2015年9月14日首次探測到了引力波信號(hào)。

張曉和同行合作研究了宇宙加速膨脹、宇宙常數(shù)為正時(shí)的引力波問題，這種情形符合天文觀測數(shù)據(jù)。他們發(fā)現(xiàn)，正宇宙常數(shù)Bondi波形時(shí)空度量的情況出乎意料，正宇宙常數(shù)對光線無窮遠(yuǎn)處的時(shí)空度量結(jié)構(gòu)產(chǎn)生了非常強(qiáng)的制約，這些制約在宇宙常數(shù)為零時(shí)并不存在。通常認(rèn)為光線無窮遠(yuǎn)處的數(shù)據(jù)是能被引力波探測器測量到的，所以需要研究這種制約的影響到底有多大？“值得慶幸的是這種制約并不影響引力波探測中至關(guān)重要的Penrose量的性質(zhì)”，張曉近期的一個(gè)研究工作表明?！斑@時(shí)有很多奇奇怪怪的事發(fā)生，不知是不是和暗能量有關(guān)？”

此外，張曉還對廣義相對論中擬局部質(zhì)量進(jìn)行了新的定義。定義擬局部質(zhì)量是為了理論上測量宇宙有限區(qū)域的質(zhì)量，例如太陽系的質(zhì)量。物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家已經(jīng)給出了各種各樣的定義，但是至今還沒有一種定義能滿足物理上的所有要求。例如其中一個(gè)要求就是要滿足對區(qū)域的單調(diào)遞增性，區(qū)域越大，質(zhì)量應(yīng)該越大，否則理論計(jì)算出來太陽系的質(zhì)量就會(huì)比太陽的質(zhì)量小，這顯然不符合實(shí)際?！拔覀兊亩x能滿足物理上的其他要求，雖然現(xiàn)在還不能在數(shù)學(xué)上證明其單調(diào)性，但從定義的物理機(jī)理上可看出是單調(diào)的，對一些例子的具體計(jì)算也表明是對的?！?/p>

“對這些問題的深入研究，數(shù)學(xué)上需要一些新的思想和方法”，張曉說。

數(shù)學(xué)是奇妙的，其科學(xué)發(fā)現(xiàn)也是時(shí)間沉淀的智慧，只有鍥而不舍才能探求其中的真諦。對數(shù)學(xué)的思考是無窮無盡的，張曉的研究還在繼續(xù)。他說，自己每天會(huì)靜靜地思考這些很奇妙的問題，并且樂在其中。對于張曉來說，這種探求不但是人生的意義，也是人生的樂趣。

專家簡介

張曉，廣西大學(xué)廣西數(shù)學(xué)研究中心教授、執(zhí)行主任，中國科學(xué)院數(shù)學(xué)與系統(tǒng)科學(xué)研究院數(shù)學(xué)研究所研究員。國家杰出青年基金獲得者、中國科學(xué)院“百人計(jì)劃”入選者、新世紀(jì)百千萬人才工程國家級(jí)人選、廣西壯族自治區(qū)八桂學(xué)者、廣西大學(xué)君武學(xué)者，麻省理工學(xué)院、哈佛大學(xué)等多家名校訪問學(xué)者，享受國務(wù)院特殊津貼。

其研究領(lǐng)域?yàn)槲⒎謳缀?、?shù)學(xué)物理，主持自然科學(xué)國家杰出青年基金及多項(xiàng)面上項(xiàng)目，廣西壯族自治區(qū)八桂學(xué)者基金、廣西大學(xué)君武學(xué)者基金項(xiàng)目，取得多項(xiàng)科學(xué)發(fā)現(xiàn)成果，多次組織國際數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議。