基于系統(tǒng)動力學模型的淡水漁業(yè)捕撈時間和喂養(yǎng)策略的優(yōu)化分析

劉梅　原居林　倪蒙　張雷鳴　顧志敏

摘要：從系統(tǒng)動力學角度出發(fā)，著眼于動態(tài)系統(tǒng)的整體統(tǒng)籌，綜合考慮環(huán)境、生態(tài)和經(jīng)濟3方面要素，利用系統(tǒng)模擬軟件Stella 9.1.3構建我國內(nèi)陸淡水漁業(yè)池塘養(yǎng)殖系統(tǒng)動力學模型，再結合Berkeley Madonna優(yōu)化軟件，以水產(chǎn)養(yǎng)殖戶總利潤最大化為目標函數(shù)對模型進行優(yōu)化。獲取最佳捕撈時間和最優(yōu)喂養(yǎng)方案，并反推此時對應的最佳養(yǎng)殖容量，同時利用擾動法對所建模型進行參數(shù)敏感性分析，以進一步有效提高養(yǎng)殖容量，指導養(yǎng)殖生產(chǎn)，實現(xiàn)淡水漁業(yè)經(jīng)濟生態(tài)互利共贏局面，以期實現(xiàn)我國內(nèi)陸淡水養(yǎng)殖業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

關鍵詞：最佳捕撈時間;最優(yōu)喂養(yǎng)方案;池塘養(yǎng)殖系統(tǒng);系統(tǒng)動力學;Stella模型軟件

中圖分類號：S964

文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2020）02-0164-06

收稿日期：2018-08-17

作者簡介：劉 梅（1988—），女，安徽臨泉人，博士，助理研究員，主要從事養(yǎng)殖水環(huán)境研究。E-mail：liumei@zju.edu.cn。

通信作者：顧志敏，研究員，主要從事水產(chǎn)養(yǎng)殖研究。Tel：（0572）2043911;E-mail：guzhimin2006@163.com。

我國是世界淡水漁業(yè)養(yǎng)殖大國，養(yǎng)殖產(chǎn)量已連續(xù)多年穩(wěn)居世界第一[1]，淡水漁業(yè)總產(chǎn)量約占國內(nèi)漁業(yè)產(chǎn)量的40%[2-3]。除了內(nèi)陸湖泊、水庫等天然養(yǎng)殖區(qū)域外，池塘養(yǎng)殖在我國淡水漁業(yè)中占據(jù)主導地位。但隨著池塘養(yǎng)殖業(yè)的快速發(fā)展，養(yǎng)殖區(qū)的環(huán)境污染問題也越來越受到人們的關注[4-6]。由于養(yǎng)殖過程中片面追求高產(chǎn)，結果不僅導致養(yǎng)殖水體對周邊水體富營養(yǎng)化影響日趨加劇，而且造成養(yǎng)殖對象免疫力下降、病害頻發(fā)，造成巨大經(jīng)濟損失[7-8]。這些問題都嚴重影響我國水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)健康可持續(xù)發(fā)展。因此，為了緩解養(yǎng)殖水體水質污染，保證淡水水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，一方面需要優(yōu)化養(yǎng)殖結構，另一方面須加強對養(yǎng)殖容量的研究。

關于養(yǎng)殖容量的概念，不同研究領域的學者有不同的理解，目前尚無完整統(tǒng)一的定義。1988年，Carver等將貝類養(yǎng)殖的養(yǎng)殖容量定義為產(chǎn)量最大化的同時對生長率不產(chǎn)生負面影響的放養(yǎng)密度，該定義只考慮產(chǎn)量，未考慮生態(tài)環(huán)境因素的影響，具有明顯的缺陷[9]。董雙林等把養(yǎng)殖容量定義為單位水體內(nèi)在保護環(huán)境、節(jié)約資源和保證應有效益的各個方面都符合可持續(xù)發(fā)展要求的最大養(yǎng)殖量[10]。楊紅生等把淺海貝類養(yǎng)殖業(yè)的經(jīng)濟效益與社會效益、生態(tài)效益結合起來，將養(yǎng)殖容量定義為對養(yǎng)殖海區(qū)的環(huán)境不會造成不利影響，又能保證養(yǎng)殖業(yè)可持續(xù)發(fā)展并有最大效益的最適產(chǎn)量[11]。劉劍昭等將養(yǎng)殖容量定義為特定的水域、單位水體養(yǎng)殖對象在不危害環(huán)境、保持生態(tài)系統(tǒng)相對穩(wěn)定、保證經(jīng)濟效益最大，并且符合可持續(xù)發(fā)展要求條件下的最大產(chǎn)量[12]?？梢?，養(yǎng)殖容量的含義在不斷地被充實、豐富，越來越趨于完善。

魚塘生態(tài)系統(tǒng)是一種復雜的人工生態(tài)系統(tǒng)，受人類控制和影響非常大。若想實現(xiàn)單位水體養(yǎng)殖對象在不危害環(huán)境、保持生態(tài)系統(tǒng)相對穩(wěn)定、保證經(jīng)濟效益最大的同時，符合可持續(xù)發(fā)展要求條件下的最大產(chǎn)量，只有控制魚塘參數(shù)達到最佳時才能實現(xiàn)，如捕撈時間及餌料的輸入等?？梢钥闯?，魚塘生態(tài)系統(tǒng)涉及環(huán)境、生態(tài)和經(jīng)濟社會等多學科多領域，是一個復雜的系統(tǒng)，具有多層次、高階非線性、動態(tài)性、自反饋性等特征[8，13]，一般數(shù)學方法難以對其進行量化描述和分析。鑒于系統(tǒng)動力學建模軟件（structure thinking experimental learning laboratory with animation，Stella）具有處理動態(tài)性、非線性和高階次復雜問題的功能，運用該軟件建立綜合考慮環(huán)境、生態(tài)和經(jīng)濟之間相互作用的養(yǎng)殖生態(tài)系統(tǒng)動力學模型，然后以水產(chǎn)養(yǎng)殖總利潤最大化為目標函數(shù)，利用Berkeley Madonna（http：//www.berkeleymadonna.com）優(yōu)化Stella所建池塘動態(tài)系統(tǒng)模型，以確定最佳捕撈時間及最優(yōu)喂養(yǎng)策略，并反推此時對應的最佳養(yǎng)殖容量。然后推廣到實際生產(chǎn)中，實現(xiàn)經(jīng)濟生態(tài)互利共贏局面，以期實現(xiàn)我國內(nèi)陸淡水養(yǎng)殖業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。

1 建模工具介紹

系統(tǒng)動力學（system dynamics，簡稱SD）于1956年由美國麻省理工學院福瑞斯特教授開發(fā)創(chuàng)建。本研究采用Isee Systems公司的一款可視化系統(tǒng)動力學模擬軟件Stella 9.0.1作為模型構建的平臺，即圖形導向的系統(tǒng)動力學模型發(fā)展軟件，它與Vinsim以及Matlab的Simulink軟件包相似，可以提供一個實現(xiàn)動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真的集成環(huán)境[14-15]，動態(tài)展現(xiàn)和表達復雜系統(tǒng)和概念實際是如何進行運作的。Stella在研究復雜系統(tǒng)的行為和在處理高度非線性、高階次、多變量、多重反饋問題方面具有優(yōu)勢，隨著系統(tǒng)動力學理論和方法的不斷發(fā)展與完善以及計算機技術的改進，目前已被廣泛應用于規(guī)劃學、生物學、生態(tài)學和環(huán)境科學等領域[16-18]。但是Stella軟件并不能對所建動態(tài)系統(tǒng)模型的參數(shù)進行優(yōu)化，以使系統(tǒng)達到所期望的最佳狀態(tài)。

而Berkeley Madonna是一款優(yōu)秀的動態(tài)系統(tǒng)建模分析優(yōu)化軟件，且與Stella兼容，可以運行優(yōu)化Stella所建模擬系統(tǒng)。由著名的美國加利福尼亞大學伯克利分校研究人員開發(fā)，具體介紹詳見網(wǎng)址http：//www.berkeleymadonna.com，其算法優(yōu)秀，可以在幾秒鐘之內(nèi)完成數(shù)百萬個方程式的計算，可做參數(shù)校準（曲線擬合）和優(yōu)化，有更多解決常微分方程問題的數(shù)值方法。因此，本研究利用該軟件對所建魚塘生態(tài)系統(tǒng)模型參數(shù)進行優(yōu)化，以方便相關管理部門以及養(yǎng)殖戶選取最佳養(yǎng)殖策略，獲取經(jīng)濟生態(tài)共贏的局面。

2 魚塘生態(tài)系統(tǒng)模型的構建

構建系統(tǒng)模型的指導思想是用盡可能簡單的模型來描述系統(tǒng)結構，而構造高層結構圖的指導思想則是簡單、概括，即抓住系統(tǒng)的關鍵性流程，建立系統(tǒng)內(nèi)的高層關系。由于魚塘是一個匯聚了生物、社會、生態(tài)、經(jīng)濟等各個領域交互作用的動態(tài)系統(tǒng)，其包含的因素較多，為便于分析，假設這是一個完全人工飼養(yǎng)的池塘，魚類生存的一個重要條件是在池塘中有足夠的溶解氧。池塘中溶解氧的消耗主要分為2個部分，一部分是魚的呼吸消耗，另一部分則是被用來分解死有機物質即碎屑[19]。碎屑是池塘生態(tài)系統(tǒng)中一個非常重要的因素，隨著其濃度的增加，就會出現(xiàn)缺氧甚至厭氧條件[20]。當氧氣濃度低于一定閾值時，魚就會死光，因此本研究假設耗氧量隨著碎屑濃度的增加而增加，簡單地認為魚的死亡是由高碎屑濃度導致的?；谝陨霞僭O分析，可以將魚塘生態(tài)系統(tǒng)簡單地劃分為社會子系統(tǒng)、經(jīng)濟子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)3個子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)都有自己的結構特點和獨特功能，其中1個子系統(tǒng)的輸出是其他子系統(tǒng)的輸入，子系統(tǒng)之間彼此聯(lián)系，構成了模型的反饋結構，各子系統(tǒng)的構成及相互關系分析具體見下文。

2.1 系統(tǒng)結構圖分析

建立系統(tǒng)動力學模型需要4個基本構造塊：棧（stock）、流（flow）、轉換器（converter）和連接器（connector）。棧用方框表示，代表事物的積累，即用來代表存儲進入和流出棧的物質;流用帶閥門的箭頭表示，用來描述系統(tǒng)中的活動，連接到棧上的流會引起棧中存量的增加或減少，流上的箭頭表示物質或非物質正向流動方向;轉換器用圓圈表示，用以存儲常量，并把它傳輸?shù)狡渌K中為其他變量所用;連接器用1條帶有箭頭的線段或虛線表示，作用是連接模型中的元素，與流不同的是，連接器傳送的是信息。

由于研究區(qū)域生態(tài)問題的復雜性，因此，在建立系統(tǒng)流程圖時，選擇影響庫區(qū)生態(tài)安全的核心因子，最終確定參數(shù)，建立系統(tǒng)動力學模型的系統(tǒng)流程，具體如圖1所示。

2.2 系統(tǒng)分析及參數(shù)的確立

養(yǎng)殖塘生態(tài)系統(tǒng)主要有3個子系統(tǒng)，分別是池塘養(yǎng)殖子系統(tǒng)、社會子系統(tǒng)以及經(jīng)濟子系統(tǒng)，每個子系統(tǒng)的具體控制參數(shù)如下所列。

（1）池塘養(yǎng)殖子系統(tǒng)：池塘漁業(yè)資源生物量（Fish）與放漁量（Number）、生長率（Growth）死亡率（Mortality）、魚質量（Weight）有關。其中，死亡率導致漁業(yè)資源生物量減少，而生長率及放漁量則構成了漁業(yè)資源量的補充量。模型中設置漁業(yè)資源生物量（Fish）和放漁量（Number）為狀態(tài)變量，生長率（Growth）、死亡率（Mortality）為相應的流率變量。

（2）社會子系統(tǒng)：模型的生態(tài)部分將設置餌料生物資源（Feed）和碎屑量（Detritus）為狀態(tài)變量，餌料喂養(yǎng)量（Feeding）、餌料損失量（Loss）和碎屑分解量（Decomp）為流率變量。

（3）經(jīng)濟子系統(tǒng)：模型該部分中，設置總利潤Total_profit為狀態(tài)變量。流率變量成本（Cost）、餌料價格（Feed_price）、收入（Revenue）、出售時間（Time_of_scale）為流量變量。其中收入（Revenue）表示流入，它會帶來總利潤的積累和增加，其余4個變量表示流出，會導致利潤的減少。

2.3 模型方程分析

根據(jù)系統(tǒng)動力學流圖中的參數(shù)關系，本研究構造了32個系統(tǒng)動力學方程，主要模型方程式如下：

d/dt（Fish）=Growth-Mortality;

d/dt（Feed）=-Growth+Feeding-Loss;

d/dt（Detritus）=+Accum-Decomp;

d/dt（Total_profit t）=+Profit;

d/dt（Numbers）=-J3;

Growth=if Feed>0 then C_growth*Feed*Fish_W/（Feed+C_Hs） else 0;

Feeding=if（Time0） then C_feed else 0;

Loss=C_loss*Feed+Growth*0;

Accum=Loss+Mortality;

Decomp=C_decomp*Detritus;

Profit=Revenue-Cost;

Mortality=if（TIME>Time_of_sale+1）then Fish/DT else（C_mort+Detritus^4）/（C_mort_d^4+Detritus^4））*Fish;

C_feed=A*（TIME+B）^2+C;

Fish_Price=10+2*Weight;

Revenue=if Time>Time_of_sale AND Time>Time_of_sale+2 then Fish_Price*Fish else 0;

Cost=Feed_price*Feeding。

3 結果與分析

3.1 養(yǎng)殖塘系統(tǒng)模型的建立

首先選擇一些喂養(yǎng)策略，使模型產(chǎn)生一些合理的結果。當A=0.001、B=-10、C=0.1或0.2時，得到圖2、圖3中的喂養(yǎng)方案和魚及碎屑量的動態(tài)變化。由圖2、圖3可以看出，魚類種群逐漸生長，直到某一點即第74天時，由餌料產(chǎn)生的碎屑量超過一定閾值時，導致魚類的大量死亡。魚類種群的崩潰，從而進一步增加了碎屑量。當碎屑分解率增加，碎屑量達到種群崩潰時的閾值也相應提高，則種群崩潰的時間也相應延長。說明系統(tǒng)模型模擬結果合理可靠，可以用來模擬分析養(yǎng)殖塘水生態(tài)系統(tǒng)。

3.2 養(yǎng)殖塘系統(tǒng)模型的優(yōu)化

魚塘生態(tài)系統(tǒng)動力學模型建好后，再以總利潤最大為目標函數(shù)，用Berkeley Madonna軟件優(yōu)化模型中的喂養(yǎng)策略因子A、B、C以及捕撈時間 Time_of_sale，優(yōu)化界面見圖4。

用這個模型進行優(yōu)化可以得到最大總收益為550萬元，如圖5所示。此時A=0.000 997 764，B=-13.517 6，C=0.171 658，Time_of_sale=75.401 6（圖6）。捕撈的時間定在碎屑即將達到閾值并使魚群處于滅絕的危險時。個別個體質量的增加與越來越多的魚死亡相抵消，魚的生物量迅速下降。因此選在第76天或者提前幾天將養(yǎng)殖塘中的魚進行捕撈后出售， 則能保證水產(chǎn)養(yǎng)殖戶的最大經(jīng)濟效益。

3.3 模型的敏感性分析

參數(shù)靈敏度分析的目的是確定對模型預測結果影響較大的參數(shù)，找到這些參數(shù)后，預示著模擬預測時必須認真選取這些參數(shù)，如取值不當，會導致模擬失敗[21-22]。本研究利用綜合偏導數(shù)分別對生長率（C_growth）、死亡率（C_mortality）、餌料殘留率（C_loss）和碎屑分解率（C_decomp）參數(shù)進行敏感性分析，結果顯示其敏感度系數(shù)分別為0.46、-0.32、-0.35、0.58，其中絕對值越大，參數(shù)越靈敏。因此，碎屑分解率最為靈敏，其他依次為生長率、餌料殘留率和死亡率。檢驗的方式則是保持其他參數(shù)不變，只改變被檢驗參數(shù)，以最靈敏的碎屑分解率為例，以幅度為±20%、±50%、±100%進行擾動分析，觀察總利潤Total_profit的變化。由圖7可以看出，隨著C_decomp的逐漸增加，即池塘新陳代謝加快，池塘碎屑殘留量明顯減少，即水環(huán)境得到改善，因而魚的生物量增加，從而提高了養(yǎng)殖效益。

假如當其他參數(shù)未變，碎屑分解率從C_decomp=0.1增加到C_decomp=0.2時，即魚塘碎屑分解加快，則優(yōu)化結果就會發(fā)生很大變化。在碎屑分解率較高的情況下，碎屑積累得很慢，很難達到使魚類死亡的臨界值。因此優(yōu)化只能試圖使魚類的體質量盡可能增加，而消耗最少的飼料，具體追蹤優(yōu)化過程如圖8所示。而此時優(yōu)化結果則與之前發(fā)生了很大變化，可以看出得到了更高的利潤868（圖9），而最佳捕撈時間則從放養(yǎng)的第75天變?yōu)楝F(xiàn)在的第83天。因此，喂食情景對模型中的碎屑分解率（C_decomp 參數(shù)）非常敏感。在實際生產(chǎn)中可以通過池塘底部微孔曝氣方式增加溶解氧和添加微生態(tài)制劑等方式[23-24]來提高碎屑分解率，從而提高單位面積產(chǎn)量和經(jīng)濟效益。

4 結論

本研究演示了系統(tǒng)動力學方法在魚塘生態(tài)養(yǎng)殖系統(tǒng)中的應用，可以看出，系統(tǒng)動力學方法直觀性強，在宏觀上將魚塘養(yǎng)殖過程中的生態(tài)、經(jīng)濟、社會3個方面整合在一起，形成一個大的系統(tǒng)，融會貫通，且操作簡便，使用者即便沒有相當好的數(shù)學基礎，也可以根據(jù)不同的使用目的改變模型，根據(jù)實際情況改變相應參數(shù)設置。另外，本研究是將系統(tǒng)動力學模型應用于淡水漁業(yè)水產(chǎn)養(yǎng)殖領域的一項探索性研究，模型中大多采用簡化處理，部分參數(shù)采用估計值，而實際養(yǎng)殖系統(tǒng)中遠遠比本研究中建立的模型要復雜得多，尤其是參數(shù)的變動會在比較大的程度上影響結果，所以開展各項基礎調查研究以及如何完善模型以提高其仿真的準確性將是今后工作的重點和難點。

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