尾部特征參數(shù)對(duì)氣動(dòng)阻力交互影響與全局優(yōu)化研究

張勇　石佳琦　谷正氣　劉水長(zhǎng)　米承繼

摘? ?要：汽車(chē)尾部結(jié)構(gòu)氣動(dòng)減阻優(yōu)化時(shí)，各幾何特征參數(shù)間往往存在此消彼長(zhǎng)的現(xiàn)象，使得優(yōu)化變得盲目而復(fù)雜. 對(duì)此，為探明關(guān)鍵幾何參數(shù)的交互影響規(guī)律，以Ahmed類(lèi)車(chē)體為研究對(duì)象，在HD-2風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)標(biāo)驗(yàn)證基礎(chǔ)上，對(duì)后背3個(gè)主要特征參數(shù)進(jìn)行了CFD仿真研究，并在此基礎(chǔ)上，為克服盲目性，應(yīng)用集成優(yōu)化平臺(tái)對(duì)尾部特征參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì). 結(jié)果表明，后背傾角角度對(duì)減阻的貢獻(xiàn)量最大，背部?jī)蓚?cè)圓角半徑次之，后背頂部圓角半徑最小;三者的改變對(duì)氣動(dòng)阻力的影響都具有非單調(diào)性;當(dāng)后背傾角角度、后背頂部圓角半徑和背部?jī)蓚?cè)圓角半徑分別為13°、283 mm、58 mm時(shí)，能有效減小氣動(dòng)阻力，減阻率達(dá)到11.76%，為具體車(chē)型減阻優(yōu)化研究提供借鑒.

關(guān)鍵詞：尾部特征;交互影響;Ahmed模型;減阻

中圖分類(lèi)號(hào)：U461.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

Abstract：In the aerodynamic drag reduction optimization of automobile tail structure，there is a phenomenon between geometrical characteristic parameters，which makes optimization become blind and complex. In order to ascertain the interaction law of the key geometrical parameters，this paper carried the CFD simulation research of the three main characteristic parameters on the back of the Ahmed model on the basis of the HD-2 wind tunnel experiment. In order to overcome the blindness of optimization，the integrated optimization platform was applied to optimize the tail characteristic parameters. The results show that the angle of the back inclination has the greatest contribution to drag reduction，the two sides rounded corners on the back has the smaller contribution，the contribution of the top corner of the back is the smallest. The influence of the change of three variables on the aerodynamic resistance is non-monotonic. When the values of the angle of the back inclination，the top corner of the back and the two sides rounded corners on the back are 13°，283 mm and 58 mm respectively，the drag reduction rate reaches 11.76%. This paper provides a reference for the study of the optimization of drag reduction in specific models.

Key words：tail characteristic;interaction effect;Ahmed model;drag reduction

通過(guò)汽車(chē)車(chē)身三維曲面造型優(yōu)化，降低氣動(dòng)阻力以提高燃油經(jīng)濟(jì)性，是汽車(chē)車(chē)身設(shè)計(jì)師的慣用方法. 然而汽車(chē)車(chē)身是由三維復(fù)雜曲面組成的片體結(jié)構(gòu)，尤其是作為湍動(dòng)能的主要耗散區(qū)的汽車(chē)尾部，包含了諸多曲面，每個(gè)曲面又包含諸多特征參數(shù)，改變?cè)煨吞卣髂骋粎?shù)，均會(huì)引起周?chē)鲌?chǎng)結(jié)構(gòu)的改變，進(jìn)而對(duì)氣動(dòng)特性產(chǎn)生不同影響，即存在著不同幾何特征參數(shù)氣動(dòng)減阻優(yōu)化的此消彼長(zhǎng)的交互影響，而這種影響具有不確定性，即優(yōu)化變量的盲目和未知性[1-2]，這使得車(chē)身減阻成為復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題. 目前常用的做法只能依賴(lài)于工程師經(jīng)驗(yàn)，開(kāi)展大量重復(fù)性仿真計(jì)算基礎(chǔ)上的部分特征參數(shù)的優(yōu)化，不能保證該部位的全局最優(yōu).

對(duì)此，在不改變汽車(chē)車(chē)身造型固有風(fēng)格條件下，對(duì)經(jīng)典的汽車(chē)模型尾部特征參數(shù)交互影響機(jī)理進(jìn)行分析，開(kāi)展全局優(yōu)化研究，以指導(dǎo)具體車(chē)型開(kāi)發(fā)，就顯得尤為必要.

Ahmed車(chē)型作為經(jīng)典的斜背車(chē)體，常用于汽車(chē)空氣動(dòng)力學(xué)對(duì)標(biāo)研究[3-6]. Thacker等[7]對(duì)其車(chē)頂與后背連接處圓角優(yōu)化，減阻達(dá)到10%;Grandemange等[8]對(duì)后背傾角角度進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使得尾部產(chǎn)生了4個(gè)縱向漩渦，實(shí)現(xiàn)整體減阻5.8%;Evrard等[9]使用基腔讓尾部產(chǎn)生非對(duì)稱(chēng)湍流，減阻達(dá)9%;賀銀芝等[10]指出不同后背傾角模型中氣流分離特征差異較大，且阻力值隨后背傾角增大而提高;倪捷等[11]在背部設(shè)置溝槽型棱紋仿生結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使阻力值降低5%. 這些研究表明，優(yōu)化尾部特征參數(shù)對(duì)減阻具有積極意義，但車(chē)體結(jié)構(gòu)具有三維特征，以上研究未涉多個(gè)參數(shù)交互影響作用，因而無(wú)法保證優(yōu)化參數(shù)為最優(yōu)，即未獲得全局最優(yōu).

對(duì)此，本文以Ahmed模型為研究對(duì)象，應(yīng)用數(shù)值仿真模擬，對(duì)影響尾部造型的3個(gè)主要特征參數(shù)進(jìn)行氣動(dòng)減阻交互影響研究，并在此基礎(chǔ)上開(kāi)展全局優(yōu)化.

1? ?研究方案

1.1? ?原始模型與風(fēng)洞試驗(yàn)

本文采用原始斜背角為25°的Ahmed 1 ∶ 1模型開(kāi)展研究，其基本尺寸如圖1所示（單位：mm）.

為驗(yàn)證數(shù)值仿真方案的精度，對(duì)該模型進(jìn)行HD-2風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)標(biāo)驗(yàn)證，其試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)如圖2所示.

1.2? ?原始模型數(shù)值仿真與風(fēng)洞試驗(yàn)驗(yàn)證

網(wǎng)格劃分采用四六混合網(wǎng)格（網(wǎng)格縱對(duì)稱(chēng)剖面如圖3所示），網(wǎng)格數(shù)量和節(jié)點(diǎn)分別達(dá)到500萬(wàn)和200萬(wàn). 仿真以ANASYS 14.0為求解器，采用隱式求解、標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)、二階中心差分法;速度項(xiàng)、紊動(dòng)能項(xiàng)和紊黏系數(shù)項(xiàng)采用二階迎風(fēng)差分格式. 其外流場(chǎng)仿真邊界條件如表1所示.

按圖3所示的網(wǎng)格模型、表1所示的邊界條件和K-E湍流模型進(jìn)行數(shù)值仿真求解，得到該模型氣動(dòng)阻力系數(shù)Cd為0.305 3;按圖2所示的HD-2風(fēng)洞試驗(yàn)所測(cè)得的風(fēng)阻系數(shù)為0.298 5，兩者的相對(duì)誤差為2.3%，表明了仿真方案的可靠性.

2? ?交互影響研究

Ahmed車(chē)型是斜背兩廂車(chē)的基本模型，在保證該模型固有主體尺寸不變條件下，后背傾角角度、后背頂部圓角半徑和背部?jī)蓚?cè)圓角半徑3個(gè)參數(shù)影響著其流場(chǎng)結(jié)構(gòu). 為此本文對(duì)這3個(gè)參數(shù)的氣動(dòng)減阻交互效應(yīng)進(jìn)行研究.

2.1? ?影響參數(shù)約束條件

1）設(shè)后背傾角角度α為特征參數(shù)A. 為保持整車(chē)造型不發(fā)生太大改變，Dumas[12]給出了一個(gè)參考范圍，為5°≤α≤40°.

2）設(shè)后背頂部圓角半徑為特征參數(shù)B. 當(dāng)α角為40°且圓角倒至后背邊界處時(shí)，圓角半徑為812 mm，取整后變量B為50 mm ≤ B ≤ 800 mm.

3）設(shè)背部?jī)蓚?cè)圓角半徑為特征參數(shù)C. 根據(jù)Cheng[13]的研究，兩側(cè)邊緣由棱角變?yōu)閳A角時(shí)，對(duì)車(chē)輛尾部流場(chǎng)影響最大，為觀察此影響，又考慮到車(chē)輛尺寸，變量取值范圍不宜太大，定為10 mm≤C≤100 mm.

3個(gè)特征參數(shù)示意圖如圖4所示.

2.2? ?試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為辨識(shí)3個(gè)特征參數(shù)的交互影響規(guī)律，采用優(yōu)化拉丁超立方法生成樣本點(diǎn)來(lái)進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì). 該方法改變了隨機(jī)拉丁超立方設(shè)計(jì)的均勻性，使因子和響應(yīng)擬合更為精確，且具有非常好的填充空間均衡性. 根據(jù)3個(gè)變量因子，為減小仿真過(guò)程的誤差，提高模擬仿真的準(zhǔn)確度，試驗(yàn)研究中取50組樣本點(diǎn)，依據(jù)樣本點(diǎn)生成相應(yīng)的數(shù)字幾何模型，分別對(duì)其進(jìn)行網(wǎng)格劃分和數(shù)值仿真計(jì)算以獲得氣動(dòng)阻力系數(shù)Cd（數(shù)值仿真方案與1.2節(jié)相同）.

在整個(gè)試驗(yàn)仿真研究過(guò)程中，必須經(jīng)過(guò)參數(shù)化幾何建模、網(wǎng)格劃分、CFD流場(chǎng)計(jì)算、優(yōu)化設(shè)計(jì)等過(guò)程，費(fèi)時(shí)費(fèi)力. 對(duì)此，基于UG二次開(kāi)發(fā)實(shí)現(xiàn)幾何模型數(shù)據(jù)交換，以腳本文件對(duì)ICEM建立自動(dòng)網(wǎng)格劃分命令，建立的操作日志文件可實(shí)現(xiàn)CFD邊界條件、控制方程和參數(shù)調(diào)用等功能. 然后在Isight軟件中[14]，采用批處理文件實(shí)現(xiàn)幾何模型修改、網(wǎng)格劃分、流體分析計(jì)算3個(gè)環(huán)節(jié)的數(shù)據(jù)調(diào)用、啟動(dòng)、關(guān)閉等操作，從而建立高效的集成優(yōu)化技術(shù). 詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)文獻(xiàn)[15].

2.3? ?交互影響分析

2.3.1? ?阻力的交互影響分析

研究特征參數(shù)對(duì)氣動(dòng)阻力影響，轉(zhuǎn)化為對(duì)Cd的貢獻(xiàn)量分析. 分析應(yīng)分3個(gè)層次，即：獨(dú)立特征參數(shù)變化對(duì)Cd的貢獻(xiàn)量、相鄰兩個(gè)特征參數(shù)變化對(duì)Cd的貢獻(xiàn)量交互效應(yīng)、3個(gè)特征參數(shù)變化對(duì)Cd的貢獻(xiàn)量交互效應(yīng).

根據(jù)試驗(yàn)設(shè)計(jì)樣本進(jìn)行數(shù)值仿真，計(jì)算獲得如圖5所示的汽車(chē)尾部3個(gè)特征參數(shù)獨(dú)立變化對(duì)氣動(dòng)阻力的一維貢獻(xiàn)百分比Pareto圖. 該圖反映了各變量對(duì)響應(yīng)Cd的貢獻(xiàn)程度百分比，橫坐標(biāo)為貢獻(xiàn)量百分比，依照不同特征參數(shù)的貢獻(xiàn)量絕對(duì)值大小，從上至下依次排列. 由圖5可見(jiàn)，特征參數(shù)A對(duì)氣動(dòng)阻力的影響為正效應(yīng)，而特征參數(shù)B和C的變化對(duì)氣動(dòng)阻力的影響為負(fù)效應(yīng). 進(jìn)一步分析為隨著特征參數(shù)A的增大，引起Cd相對(duì)增大，正向影響率最大可達(dá)51%;特征參數(shù)C增大，引起Cd相對(duì)減小，最大產(chǎn)生負(fù)向影響可達(dá)42%;特征參數(shù)B產(chǎn)生的負(fù)向影響僅為7%.

然而特征參數(shù)的獨(dú)立變化對(duì)Cd的貢獻(xiàn)量分析，僅表征了3種特征參數(shù)理想條件下的主次因素，而實(shí)際上3個(gè)特征參數(shù)一旦變化，必然導(dǎo)致造型結(jié)構(gòu)的變化. 因此，應(yīng)進(jìn)一步分析3個(gè)特征參數(shù)之間對(duì)氣動(dòng)阻力Cd的交互效應(yīng).

圖6為A、B、C 3個(gè)特征參數(shù)兩兩之間的交互效應(yīng)圖. 其中縱坐標(biāo)為模型的Cd值，橫坐標(biāo)為各特征參數(shù)從低到高的取值，由于3個(gè)特征參數(shù)間的取值和單位不統(tǒng)一，歸一化后橫坐標(biāo)無(wú)單位量綱. 交互效應(yīng)圖反映了兩個(gè)特征參數(shù)交互性對(duì)響應(yīng)Cd的關(guān)聯(lián)程度，它是在第2個(gè)特征參數(shù)取不同水平的情況下，分別繪制第1個(gè)特征參數(shù)對(duì)響應(yīng)的主效應(yīng)圖，然后疊加而成. 如果交互效應(yīng)圖中的2條線(xiàn)相互平行，則表示這2個(gè)特征參數(shù)無(wú)交互作用;如果2條線(xiàn)不平行，則表示有交互作用，不平行的程度反映了交互效應(yīng)的強(qiáng)弱. 由圖6（a）（b）可見(jiàn)，兩條線(xiàn)交叉，且圖6（a）中2條線(xiàn)的不平行性更加明顯，說(shuō)明A與B、A與C間均存在交互效應(yīng)，且A與B的交互效應(yīng)更加強(qiáng)烈，即后背傾角與后背頂部圓角、后背傾角與背部?jī)蓚?cè)圓角均存在交互效應(yīng)，且前者的交互效應(yīng)更加強(qiáng)烈，即后風(fēng)窗玻璃與上頂部夾角參數(shù)引起的Cd變化存在被其余2個(gè)特征參數(shù)分別引起的Cd變化抵消的交互效應(yīng). 圖6（c）為B與C的交互效應(yīng)圖，圖中2條線(xiàn)沒(méi)有出現(xiàn)交叉，說(shuō)明后背頂部圓角半徑與背部?jī)蓚?cè)圓角半徑的交互效應(yīng)較弱.

為進(jìn)一步分析3個(gè)特征參數(shù)變化引起的Cd響應(yīng)，圖7給出了A、B、C 3個(gè)特征參數(shù)間的交互效應(yīng)圖，由于是3個(gè)特征參數(shù)間的交互影響，因此是主效應(yīng)圖. 由圖7可見(jiàn)，3個(gè)特征參數(shù)間存在明顯的相互交叉，且縱坐標(biāo)值隨3個(gè)特征參數(shù)的變化均為非單調(diào)函數(shù)，進(jìn)一步證明了不同特征參數(shù)改變時(shí)，對(duì)風(fēng)阻系數(shù)存在著顯著的此消彼長(zhǎng)的交互影響，即說(shuō)明單一特征參數(shù)優(yōu)化后，并不能獲得氣動(dòng)阻力全局最優(yōu).

2.3.2? ?流場(chǎng)結(jié)構(gòu)影響分析

為了分析3個(gè)特征參數(shù)變化引起的流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變化，圖8為改變單一特征參數(shù)而其余兩項(xiàng)保持不變情況下的車(chē)身渦流結(jié)構(gòu)（采用Q準(zhǔn)則）. 圖8（a）為后背傾角A變化時(shí)的尾部流場(chǎng)結(jié)構(gòu). 由圖8（a）可見(jiàn)，隨著A角度的增大，渦核（深色區(qū)域）越來(lái)越靠近車(chē)輛尾部，縱向渦強(qiáng)度增大，湍流渦結(jié)逐漸覆蓋整個(gè)背部. 渦核靠近尾部使得壓差阻力增大，縱向渦強(qiáng)度增大又使得阻力減小，在渦核與縱向渦的交互作用下，后背流場(chǎng)結(jié)構(gòu)變得復(fù)雜.

圖8（b）為后背傾角為25°，特征參數(shù)B變化時(shí)的尾部流場(chǎng)結(jié)構(gòu). 由圖8（b）可見(jiàn)，增大頂部圓角半徑對(duì)尾部渦結(jié)影響不大，渦核位置及渦結(jié)強(qiáng)度無(wú)明顯改變. 但圓角抑制了后背氣流分離現(xiàn)象，圓角越大，氣流依附性愈加明顯（如圖8（b）中圈內(nèi)后背氣流附著面積）.

圖8（c）為后背傾角角度為25°，特征參數(shù)C變化時(shí)的尾部流場(chǎng)結(jié)構(gòu).? 由圖8（c）可見(jiàn)，隨著背部?jī)蓚?cè)圓角半徑增大，氣流順著倒角附著于后背現(xiàn)象明顯，呈現(xiàn)“V”型結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致后背壓強(qiáng)增大，“V”字型氣流流至尾部形成兩個(gè)旋轉(zhuǎn)方向相反的縱向渦.

3? ?全局氣動(dòng)減阻尋優(yōu)

由上述分析可見(jiàn)，對(duì)汽車(chē)尾部進(jìn)行減值優(yōu)化時(shí)，3個(gè)特征參數(shù)對(duì)氣動(dòng)阻力Cd值有顯著的交互效應(yīng). 因此單一參數(shù)的優(yōu)化并不能獲得在保證車(chē)身原有造型風(fēng)格條件下的全局最優(yōu)值，需要進(jìn)行尾部的全局尋優(yōu).

3.1? ?全局氣動(dòng)低阻尋優(yōu)

在進(jìn)行尾部全局優(yōu)化時(shí)，由于3個(gè)特征參數(shù)對(duì)氣動(dòng)阻力的影響存在交互效應(yīng)，因而構(gòu)建低阻目標(biāo)函數(shù)可能存在多峰性、非線(xiàn)性和不可微性. 梯度優(yōu)化算法和直接搜索法無(wú)法得到全局最優(yōu)解，因而采用多島遺傳算法尋優(yōu)，約束條件仍以2.1節(jié)中影響參數(shù)約束條件為準(zhǔn).

尾部全局氣動(dòng)低阻尋優(yōu)以Isight為集成優(yōu)化平臺(tái)，搭建優(yōu)化流程如圖9所示，優(yōu)化目標(biāo)為參數(shù)約束條件下的氣動(dòng)阻力系數(shù)Cd最小值，設(shè)定種群個(gè)數(shù)為10，代數(shù)為10. 最終尋優(yōu)結(jié)果為：A值為13°，B值為283 mm，C值為58 mm時(shí)，氣動(dòng)阻力系數(shù)Cdmin為0.269 4. 此時(shí)，對(duì)比原始模型，采用全局氣動(dòng)低阻優(yōu)化，在尾部關(guān)鍵參數(shù)最優(yōu)解集{A，B，C|13，283，58}時(shí)，實(shí)現(xiàn)減阻11.76%.

3.2? ?優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)在尾部關(guān)鍵參數(shù)最優(yōu)解集{A，B，C|13，283，58}重新修改模型，可得尾部全局優(yōu)化后的模型如圖10所示.

由圖10可見(jiàn)，尾部造型結(jié)構(gòu)相對(duì)圓潤(rùn)，且背部?jī)蓚?cè)圓角半徑為漸變型. 對(duì)尾部全局最優(yōu)模型與原始模型進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比的尾渦跡線(xiàn)圖、湍流強(qiáng)度圖、壓力云圖分別如圖11、圖12、圖13所示.

圖11中，原始模型在背部頂角位置處發(fā)生氣流分離，而優(yōu)化后模型氣流流動(dòng)順暢;從尾部渦結(jié)來(lái)看，原始模型尾渦渦核位置靠近模型尾部，而優(yōu)化后模型渦核位置遠(yuǎn)離車(chē)身尾部，有利于推遲氣流分離以降低氣動(dòng)阻力.

由圖12可知，圖12（a）中尾部的湍流場(chǎng)強(qiáng)度明顯大于圖12（b）中尾部的湍流場(chǎng)強(qiáng)度，這就意味著優(yōu)化后的模型湍動(dòng)能耗散減弱，有利于氣動(dòng)減阻.

對(duì)比圖13原始模型與優(yōu)化后模型背部車(chē)身表面壓力云圖可見(jiàn)，優(yōu)化后模型的整體表面正壓較原始模型明顯減小，表明壓差阻力減小使得整體阻力降低.

4? ?結(jié)? ?論

本文針對(duì)汽車(chē)尾部結(jié)構(gòu)進(jìn)行氣動(dòng)減阻優(yōu)化時(shí)，各幾何特征參數(shù)間往往存在此消彼長(zhǎng)的現(xiàn)象，使得優(yōu)化變量盲目而復(fù)雜，以Ahmed類(lèi)車(chē)體為研究對(duì)象，研究了模型尾部的3個(gè)特征參數(shù)對(duì)氣動(dòng)阻力交互影響的規(guī)律，并應(yīng)用尾部全局優(yōu)化計(jì)算進(jìn)行低阻尋優(yōu)，得到以下結(jié)論：

1）后背傾角角度、后背頂部圓角半徑和背部?jī)蓚?cè)圓角半徑3個(gè)特征參數(shù)對(duì)氣動(dòng)阻力影響值不同，其中后背傾角角度的減阻貢獻(xiàn)量最大，影響率可達(dá)51%;背部?jī)蓚?cè)圓角半徑影響次之;后背頂部圓角半徑影響最小.

2）后背傾角角度與后背頂部圓角半徑、后背傾角角度與背部?jī)蓚?cè)圓角半徑特征參數(shù)之間，對(duì)氣動(dòng)阻力的影響均具有明顯的交互效應(yīng)，其中前者的交互效應(yīng)更加明顯;后背頂部圓角半徑與背部?jī)蓚?cè)圓角半徑的交互效應(yīng)較弱. 三者改變對(duì)氣動(dòng)阻力的影響均具有非單調(diào)性.

3）在保證原有整體造型風(fēng)格不變條件下，采用尾部全局優(yōu)化技術(shù)，獲得較佳的后背傾角角度、后背頂部圓角半徑和背部?jī)蓚?cè)圓角半徑3個(gè)參數(shù)，可有效抑制背部、推遲尾部的氣流分離，減小壓差阻力，實(shí)現(xiàn)最大減阻11.76%.

以上結(jié)論為汽車(chē)車(chē)身造型優(yōu)化以實(shí)現(xiàn)氣動(dòng)減阻尋優(yōu)提供了方法與參考.

參考文獻(xiàn)

[1]? ? 谷正氣. 汽車(chē)空氣動(dòng)力學(xué)[M]. 北京：人民交通出版社，2005：58-151.

GU Z Q. Automobile aerodynamics[M]. Beijing：China Commu-nications Press，2005：58—151.（In Chinese）

[2]? ? 梁敏，谷正氣，張勇，等. 基于硬點(diǎn)-骨架約束的汽車(chē)低阻曲面優(yōu)化研究[J]. 武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào)（交通科學(xué)與工程版），2015，39（4）：852—856.

LIANG M，GU Z Q，ZHANG Y，et al. Study of automobile low resistance surface optimization based on hard points-skeleton constraint[J]. Journal of Wuhan University of Technology（Transportation Science and Engineering），2015，39（4）：852—856.（In Chinese）

[3]? ? JOSEPH P，AMANDOL?SE X，AIDER J L. Drag reduction on the 25 slant angle Ahmed reference body using pulsed jets[J]. Experiments in Fluids，2012，52（5）：1169—1185.

[4]? ? WANG X W，ZHOU Y，PIN Y F，et al. Turbulent near wake of an? Ahmed vehicle model[J]. Experiments in Fluids，2013，54（4）：1—19.

[5]? ?WANG H，ZHOU Y，ZOU C. Aerodynamic drag reduction of an Ahmed body based on deflectors[J]. Journal of Wind Engineering & Industrial Aerodynamics，2016，148：34—44.

[6]? ? 張英朝，杜冠茂，朱會(huì)，等. 25°Ahmed模型射流主動(dòng)控制氣動(dòng)減阻策略[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2018，46（1）：100—108.

ZHANG Y C，DU G M，ZHU H，et al. Strategy of active flow control to reduce aerodynamic drag with steady jet for 25° Ahmed model[J]. Journal of Tongji University（Nature? Science Edition），2018，46（1）：100—108.（In Chinese）

[7]? ?THACKER A，AUBRUN S，LEROY A，et al. Effects of suppressing the 3D separation on the rear slant on the flow structures around an Ahmed body[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial? Aerodynamics，2012，107/108（6）：237—243.

[8]? ? GRANDEMANGE M，CADOT O，COURBOIS A.A study of wake effects? on the drag of Ahmed's squareback model at the industrial scale[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2015，145：282—291.

[9]? ? EVRARD A，CADOT O，HERBERT V，et al. Fluid force and symmetry breaking modes of a 3D bluff body with a base cavity[J]. Journal of Fluids and Structures，2016，61：99—114.

[10]? 賀銀芝，呂越，龍良活，等. Ahmed模型不同后背傾角下的流場(chǎng)及氣動(dòng)噪聲研究[J]. 同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2017，45（7）：1022—1029.

HE Y Z，L? Y，LONG L H，et al. Investigati-on of flow characteristics and aerodynamic noise for an Ahmed body with different rear slant angles[J]. Journal of Tongji University（Nature Science Edition），2017，45（7）：1022—1029.（In Chinese）

[11]? 倪捷，劉志強(qiáng)，秦洪懋，等. 車(chē)輛仿生結(jié)構(gòu)氣動(dòng)特性分析與優(yōu)化[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2018，3（3）：244—247.

NI J，LIU Z Q，QIN H M，et al. Analysis and optimization on aerodynamic characteristics for a vehicle with biomimetic structure[J]. Machinery Design & Manufacture，2018，3（3）：244—247.（In Chinese）

[12]? DUMAS L. CFD-based optimization for automotive aerodynamics[M]. Berlin：Springer，2008：4—7.

[13]? CHENG S Y. Aerodynamic stability of road vehicles in dynamic pit-ching motion[J]. Journal of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics，2013，122：146—156.

[14]? 賴(lài)宇陽(yáng). Isight參數(shù)優(yōu)化理論與實(shí)例詳解[M]. 北京：北京航空航天大學(xué)出版社，2012：96—149.

LAI Y Y. Parameter optimization theory and detailed examples[M]. Beijing：Beihang University Press，2012：96—149. （In Chinese）

[15]? 潘正宇，谷正氣，張勇，等. 汽車(chē)CFD流場(chǎng)仿真集成高效優(yōu)化技術(shù)研究[J]. 湖南工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2018，32（2）：31—37.

PAN Z Y，GU Z Q，ZHANG Y，et al. Research on the simulation integration and efficient optimizati-on of CFD flow field in automobiles[J]. Journal of Hunan University of Technology，2018，32（2）：31—37.（In Chinese）