純鉬薄板溫?zé)釛l件下的各向異性及本構(gòu)建模研究

代鵬，高晗菲，樊曉光

（1.蘭州空間技術(shù)物理研究所 真空技術(shù)與物理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，蘭州 730000；2.西北工業(yè)大學(xué) 材料學(xué)院 凝固技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 陜西省高性能精確成形技術(shù)與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072）

純鉬是一種性能優(yōu)異的難熔金屬，具有高的熱導(dǎo)率、好的高溫強(qiáng)度和低的熱膨脹率，在航空航天領(lǐng)域具有重要的應(yīng)用需求[1—2]。冷/溫?zé)釠_壓是制造薄壁鉬件的主要方式。沖壓用鉬板一般用粉末冶金和交叉軋制的方式，其在塑性變形中會表現(xiàn)出各向異性，即各個方向的初始屈服強(qiáng)度、硬化行為和厚向異性會有較大差異，這種性質(zhì)會給成形過程帶來很大的影響[3—4]，并且材料的各向異性會隨著溫度和應(yīng)變的變化而有著明顯的變化規(guī)律[5—7]。研究溫?zé)釛l件下的鉬板各向異性并建立相應(yīng)的預(yù)測模型，對優(yōu)化和控制薄壁鉬件冷/溫?zé)釠_壓具有重要的意義。

國內(nèi)外學(xué)者已對純鉬板的變形行為進(jìn)行了一定的研究。Kleiser 等[8]分析了室溫下軋制純鉬的各向異性，指出其軋制方向強(qiáng)度最小，斷裂伸長率最大，橫向的強(qiáng)度較大，斷裂伸長率較小，并建立了可以表征純鉬各向異性的本構(gòu)方程，但沒有考慮溫度的影響。Walde[9]分析了室溫到100 ℃范圍內(nèi)薄鉬板各向異性隨溫度的變化，發(fā)現(xiàn)軋制態(tài)鉬板的塑性隨溫度升級迅速改善，而厚向異性對溫度不敏感，但其溫度范圍沒有覆蓋溫?zé)岢尚蔚臏囟确秶?；Oertel 等[10]對軋制鉬板的微觀組織和織構(gòu)進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)軋制鉬板會存在不完整的α-纖維織構(gòu)，軋制方式會影響織構(gòu)的組成，在一定程度上影響各向異性，但不涉及溫度的作用?？梢?，溫度對純鉬板各向異性的影響及建模還缺乏較為系統(tǒng)的研究。

文中通過室溫到500 ℃沿不同方向的拉伸實(shí)驗(yàn)，對純鉬薄板的屈服以及應(yīng)變硬化的各向異性及其隨溫度的變化規(guī)律進(jìn)行研究，在此基礎(chǔ)上建立了考慮溫度相關(guān)性的各向異性本構(gòu)方程，可為鉬板溫?zé)岢尚翁峁┲笇?dǎo)。

1 實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)用純鉬板通過粉末冶金—交叉軋制—再結(jié)晶退火的方法制備。板材厚0.5 mm，熱處理制度為：1200 ℃/1 h/爐冷。拉伸試樣根據(jù)ASTM E21 標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)，如圖1 所示。試樣分別沿軋制（RD）、橫向（TD）和45°方向從鉬板上切取。

圖1 拉伸試樣尺寸Fig.1 Specimen for tensile test

溫?zé)崂煸贓45.105 電子萬能實(shí)驗(yàn)機(jī)上完成，升溫速率為30 ℃/min，達(dá)到設(shè)定溫度后保溫20 min，使?fàn)t內(nèi)溫度均勻，并使用引出式高溫引伸計(jì)測量其標(biāo)距段軸向變形量。厚向異性通過軸向應(yīng)變?yōu)?0%時試樣寬度方向和厚度方向的應(yīng)變值獲取，Walde[9]的研究表明在該應(yīng)變下鉬板的厚向異性指數(shù)達(dá)到溫度，隨變形量基本不發(fā)生變化。實(shí)驗(yàn)分別在25,100,300,500 ℃下進(jìn)行，每個溫度點(diǎn)下沿RD、45°和TD等3 個方向進(jìn)行拉伸，應(yīng)變速率為1×10–3s–1。

2 結(jié)果與討論

2.1 純鉬薄板溫?zé)釛l件下的各向異性

不同溫度下鉬板的真應(yīng)力-真應(yīng)變曲線如圖2 所示。通過對曲線的計(jì)算及擬合得到如表1 所示的純鉬薄板RD、45°和TD 等3 個方向上的力學(xué)性能參數(shù)。從圖2 可以看出，退火后的純鉬薄板仍具有較明顯的各向異性，其各向異性隨溫度的升高有明顯的變化。

室溫下TD 方向屈服強(qiáng)度最高，45°方向最低，與Kleiser 等[8]的實(shí)驗(yàn)結(jié)果基本一致。在屈服后流動應(yīng)力有明顯減低，這種現(xiàn)象在RD 方向最為顯著，45°方向最弱。該現(xiàn)象一般認(rèn)為受晶體取向和可動位錯演化的共同作用。材料在達(dá)到下屈服點(diǎn)后迅速發(fā)生加工硬化。由硬化指數(shù)擬合可知，45°方向硬化最為顯著，而其他兩個方向的硬化指數(shù)基本一致。在變形后期，鉬板發(fā)生較為迅速的頸縮和斷裂。RD 方向的塑性最好，其伸長率可達(dá)TD 方向的4 倍以上，45°方向伸長率與TD 方向相當(dāng)。材料的斷裂強(qiáng)度由屈服強(qiáng)度和加工硬化共同決定，TD 方向伸長率高，可以實(shí)現(xiàn)較大的加工硬化，其斷裂強(qiáng)度最高，而45°方向屈服強(qiáng)度最低，加工硬化有限，其斷裂強(qiáng)度最低。

室溫下鉬板具有顯著的厚向異性，RD 和TD 方向的厚向異性指數(shù)（r值）約0.2 左右，45°方向約0.6，這種厚向異性指數(shù)隨拉伸方向的變化是由板材的織構(gòu)決定，Kleiser 等[8]和Walde[9]等對軋制態(tài)鉬板也報道了類似的結(jié)果，其各向異性的變化較文中更為劇烈，這說明退火不改變軋制板材的織構(gòu)類型，只改變其強(qiáng)度。

隨著溫度的升高，各方向的屈服強(qiáng)度均有顯著的下降，在100 ℃下TD 方向仍有最高的屈服強(qiáng)度，而TD 和45°方向屈服強(qiáng)度基本相同。屈服后流動應(yīng)力的降低已基本消失，取而代之的是一個小的屈服平臺，隨后材料發(fā)生硬化。各方向的加工硬化率相似，各方向的伸長率均顯著提高，而45°方向塑性提高最快，其伸長率接近RD 拉伸。45°方向厚向異性指數(shù)有所降低，其他兩個厚向異性指數(shù)變化不大。

圖2 不同溫度下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Stress-strain curves at different temperature

表1 純鉬薄板不同方向上的力學(xué)性能參數(shù)Tab.1 Mechanical properties of the pure molybdenum sheet in different directions

當(dāng)溫度增大到300 ℃時，各方向的屈服強(qiáng)度均繼續(xù)顯著下降，TD 方向仍略高，但3 個方向的屈服強(qiáng)度差距不大。屈服平臺消失，加工硬化指數(shù)較低溫時顯著升高，但各方向差異不大。45°和TD 方向伸長率繼續(xù)增大，RD 方向則有所下降。各方向厚向異性指數(shù)變化不大。在溫度到達(dá)500 ℃時，試樣除屈服強(qiáng)度進(jìn)一步降低外，其他力學(xué)行為變化不大。

2.2 各向異性屈服準(zhǔn)則

為了提高數(shù)值模擬的精度，準(zhǔn)確描述純鉬薄板在面內(nèi)各個方向上屈服行為的差異，需要建立相應(yīng)的屈服準(zhǔn)則表述屈服階段應(yīng)力分量的變化。Hu 于2003 年[11]提出了一個形式簡單的高階平面應(yīng)力屈服準(zhǔn)則，可以很好地預(yù)測軋制板材平面拉伸的屈服應(yīng)力，比較適合預(yù)測厚向異性顯著的材料，被其他學(xué)者廣泛使用[12—14]，其表達(dá)式如式（1）所示。在這個屈服準(zhǔn)則中，板材的厚向異性指數(shù)是材料的獨(dú)立變量，只對屈服軌跡的形狀有影響。

假設(shè)x和y方向分別為RD 和TD 方向。使用RD、TD 和45°方向的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來描述板材的各向異性。式（1）的前五項(xiàng)與RD 和TD 方向的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相關(guān)，可以表示為：

后兩項(xiàng)的待定系數(shù)與45°方向的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有關(guān)。當(dāng)x為45°方向時，第六項(xiàng)可以轉(zhuǎn)變?yōu)椋?/p>

對Hu2003 屈服準(zhǔn)則參數(shù)的識別需要沿RD、45°、TD 和厚度方向的屈服強(qiáng)度，以及沿RD、45°和TD方向的厚向異性指數(shù)。通過厚向壓縮測得25，100，300，500 ℃下厚度方向的屈服強(qiáng)度分別為366.6，227.23，68.77，56.32 MPa。將所測得數(shù)據(jù)帶入式（1）可以得到Hu2003 屈服準(zhǔn)則，以RD 和TD 方向?yàn)橹鲬?yīng)力坐標(biāo)軸，可得屈服面如圖3 所示。圖4 為屈服應(yīng)力隨角度的變化曲線，可以看出，模型算得應(yīng)力符合實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)。

2.3 考慮溫度和應(yīng)變屈服準(zhǔn)則的建立

在實(shí)際的材料變形中，溫度和應(yīng)變通常會對材料屈服面后繼的演變產(chǎn)生影響。而常用的硬化法則無法描述屈服面后續(xù)的不規(guī)則扭曲演變過程，因此，為了實(shí)現(xiàn)對后續(xù)屈服面演變的預(yù)測，需要建立考慮溫度和應(yīng)變的屈服準(zhǔn)則。文中通過將Hu2003 屈服準(zhǔn)則中的各向異性參數(shù)用溫度和應(yīng)變相關(guān)的函數(shù)來代替，這樣包含溫度和應(yīng)變變量的屈服準(zhǔn)則就可以表示不同溫度和應(yīng)變下的屈服軌跡。

圖3 室溫下的屈服面Fig.3 Yield surface at room temperature

圖4 屈服應(yīng)力隨角度的變化曲線Fig.4 Variation of yield stress with loading angle

Hu2003 中各向異性參數(shù)的識別需要RD、45°、TD 屈服強(qiáng)度和厚向異性指數(shù)以及厚度方向屈服強(qiáng)度。由于不同溫度下厚向異性指數(shù)變化不大，通過考慮4 個方向的屈服強(qiáng)度隨溫度和應(yīng)變的變化，可以表征屈服軌跡隨溫度和應(yīng)變的變化規(guī)律，所以需要建立4 個方向的應(yīng)力隨溫度和應(yīng)變變化的方程。Johnson-Cook 本構(gòu)模型[15]可以反映應(yīng)力與溫度、應(yīng)變和應(yīng)變速率的關(guān)系，從而能夠?qū)Σ煌瑮l件下非線性應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進(jìn)行預(yù)測，因此被廣泛應(yīng)用到各種材料的熱變形建模中[16—17]。文中采用修正的純鉬薄板 Johnson-Cook 本構(gòu)方程，如式（4）所示：

式中：ε為塑性應(yīng)變；σ為流動應(yīng)力；為應(yīng)變速率；T為變形溫度；為參考應(yīng)變速率（文中取其中Tr為參考溫度（文中取Tr=25 ℃），Tm為材料熔點(diǎn)（取Tm=2610 ℃），A,n,C為材料參數(shù)。

對4 個方向的應(yīng)力應(yīng)變曲線進(jìn)行擬合，其中應(yīng)變速率設(shè)為常數(shù)（10–3s–1）。將相關(guān)參數(shù)表示為式（5）所示的函數(shù)形式，沿RD、45°、TD 和厚度4 個方向擬合得到包含溫度和應(yīng)變變量的熱變形本構(gòu)方程，參數(shù)如表3 所示。

式中：a1，b1，c1，d1，a2，b2，c2，d2，P1，P2，P3，P4為材料參數(shù)。

4 個方向擬合得到的Johnson-Cook 模型對純鉬薄板溫?zé)嶙冃蔚念A(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線的對比如圖5 所示?？梢钥闯?，預(yù)測結(jié)果較好，對初始屈服強(qiáng)度以及最終的強(qiáng)化趨勢預(yù)測較為準(zhǔn)確，由于各個溫度點(diǎn)之間的硬化方式差異明顯，致使在同一方向?qū)煊不^程進(jìn)行預(yù)測時，某些溫度點(diǎn)下實(shí)驗(yàn)結(jié)果的初始硬化階段與模型有差異。

表2 沿4 個方向拉伸的材料參數(shù)Tab.2 Material parameters under tension in four directions

圖5 Johnson-Cook 模型對純鉬薄板溫?zé)嶙冃蔚念A(yù)測結(jié)果與實(shí)驗(yàn)曲線的對比Fig.5 Comparison between Johnson-Cook Model's prediction results and experimental curves for thermal deformation of pure molybdenum sheet

用RD、45°、TD 以及厚度方向上的純鉬薄板熱變形Johnson-Cook 本構(gòu)模型分別代替Hu2003 屈服準(zhǔn)則參數(shù)標(biāo)定過程中所使用的σ0,σ45,σ90,σb，得到的Hu2003 屈服準(zhǔn)則就可以表示溫度和應(yīng)變對屈服軌跡的影響。圖6 為不同溫度下Hu2003 在以RD 和TD方向?yàn)橹鲬?yīng)力坐標(biāo)軸上的屈服面和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，其中實(shí)心點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)在不同溫度下的屈服強(qiáng)度，可以看出，加入溫度變量的Hu2003 屈服準(zhǔn)則對不同溫度下的屈服面描述得較為準(zhǔn)確。純鉬薄板屈服面隨溫度升高而縮小，室溫及100 ℃時屈服面減小速率較大，溫度高于300 ℃時，屈服面減小速率變小并趨于穩(wěn)定，屈服面形狀并未發(fā)生明顯扭曲變形。

圖6 不同溫度下的屈服面Fig.6 Yield surface at different temperature

與應(yīng)變相關(guān)的Hu2003 屈服準(zhǔn)則在同一溫度下可以反映屈服面隨應(yīng)變的變化規(guī)律，如圖7 所示。由于各方向加工硬化速率較為接近，未出現(xiàn)較為明顯的扭曲強(qiáng)化現(xiàn)象。

圖7 不同塑性應(yīng)變下的屈服面Fig.7 Yield surface at different plastic strain

3 結(jié)論

1）純鉬薄板具有一定的面內(nèi)各向異性和顯著的厚向異性，隨變形溫度的升高，各向屈服強(qiáng)度先迅速后緩慢減小，面內(nèi)各向異性也隨之減弱，而厚向異性對溫度不敏感。鉬板的加工硬化特性對加載方向不敏感，但隨溫度升高硬化指數(shù)顯著增加。

2）使用Hu2003 屈服準(zhǔn)則建立了純鉬薄板的屈服準(zhǔn)則，并利用RD、45°、TD 以及ND 這4 個方向的單向加載實(shí)驗(yàn)對屈服準(zhǔn)則的參數(shù)進(jìn)行了標(biāo)定。

3）在RD、45°、TD 以及ND 這4 個方向上建立了純鉬薄板Johnson-Cook 溫?zé)嶙冃伪緲?gòu)方程；利用Johnson-Cook 溫?zé)嶙冃畏匠踢M(jìn)行了Hu2003 屈服準(zhǔn)則參數(shù)的識別，完成了包含溫度和應(yīng)變屈服準(zhǔn)則的建立。