基于小波分析的大跨度橋梁動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理

趙 強(qiáng)

(宿州學(xué)院 環(huán)境與測(cè)繪工程學(xué)院,安徽 宿州 234000)

一橋飛架南北，天塹變通途。大跨度橋梁成為跨越江河湖海的重要節(jié)點(diǎn)，具有跨度長(zhǎng)、建設(shè)難度大、建設(shè)成本高等特點(diǎn)。大跨度橋梁多架設(shè)于沿海沿江等位置，天氣環(huán)境惡劣，受臺(tái)風(fēng)、地震、車輛以及溫度變化等因素的影響大，需要對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)安全監(jiān)測(cè)，了解工作狀況，獲取橋梁在各種因素作用下的變形情況[1-2]，以保障人民生命和財(cái)產(chǎn)安全。隨著衛(wèi)星定位技術(shù)的發(fā)展，以GPS為代表的衛(wèi)星動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)成為獲取物體實(shí)時(shí)位置、監(jiān)測(cè)物體動(dòng)態(tài)變化的主要手段[3-4]，將GPS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)應(yīng)用于橋梁動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)被認(rèn)為是十分有效的方法[5]。GPS數(shù)據(jù)源的采樣頻率大幅度提高，數(shù)據(jù)量極大膨脹，蘊(yùn)涵的信息頻段加寬，由于傳感器采集數(shù)據(jù)受其自身、人為因素及外界的影響，解算得到的動(dòng)態(tài)變化信息中含有噪聲等多余信息，如何有效地消除誤差并提取橋梁動(dòng)態(tài)特性是橋梁GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)技術(shù)的關(guān)鍵[6]。小波分析具有的良好時(shí)頻局部化特性[7]，可對(duì)信號(hào)的不同頻率成分進(jìn)行分解，以便展現(xiàn)出信號(hào)的許多特征，為信號(hào)濾波、信號(hào)分離、特征提取提供了有效的途徑，被廣泛應(yīng)用于數(shù)據(jù)處理領(lǐng)域中[8-9]，小波分析是信號(hào)分析最強(qiáng)有力的技巧。為提取橋梁動(dòng)態(tài)特性，本文將小波分析應(yīng)用于GPS橋梁動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理，針對(duì)影響小波分析效果的主要因素進(jìn)行分析，獲得了有益的結(jié)論，研究成果為分析和處理GPS橋梁動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)提供了參考。

1 小波分析理論

1.1 小波變換

設(shè)存在函數(shù)φ(t)，滿足式(1)的可容許條件：

1)φ(t)為平方可積函數(shù)，即φ(t)∈L2(R)；

(1)

式中：Ψ(w)為φ(t)的傅里葉變換，則稱φ(t)為1個(gè)小波母函數(shù)或小波基函數(shù)，式(1)稱為小波函數(shù)的可容許條件。小波分析受到小波基函數(shù)的影響明顯，采用不同小波基函數(shù)進(jìn)行小波變換會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)需要構(gòu)造小波函數(shù)，一般將小波分析結(jié)果與理論結(jié)果對(duì)比來判斷小波基的好壞[10]。

將任意函數(shù)f(t)在小波基函數(shù)下展開，即為函數(shù)f(t)的連續(xù)小波變換，主要過程如下：

(2)

WTf(a,τ)稱為小波變換系數(shù)，實(shí)際應(yīng)用中的數(shù)據(jù)主要是離散數(shù)據(jù)，因此，產(chǎn)生了離散小波變換，離散過程如下：

(3)

相應(yīng)的離散小波變換為

WTf(a,τ)=〈f(t),φa,τ(t)〉=

(4)

小波分析的核心是小波變換，它是一個(gè)時(shí)間和頻率的局部變換，小波分析通過時(shí)頻變換能有效地從監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中提取信息，通過對(duì)信號(hào)多尺度細(xì)化分析獲得有益的結(jié)論，廣泛應(yīng)用于各個(gè)時(shí)頻分析領(lǐng)域[9]。

1.2 小波濾波

工程應(yīng)用中，有用信號(hào)通常表現(xiàn)為低頻信號(hào)或是一些比較平穩(wěn)的信號(hào)，而噪聲通常表現(xiàn)為高頻信號(hào)，小波變換根據(jù)這種頻率分布的差異可以消除或消弱許多觀測(cè)噪聲的影響。常用的小波濾波方法是小波閾值濾波，小波閾值濾波的主要原理為：含噪信號(hào)經(jīng)過小波分解，分離出低頻信號(hào)和高頻信號(hào)，然后對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行閾值處理，并依據(jù)某種依據(jù)或經(jīng)驗(yàn)設(shè)定閾值，將絕對(duì)值大于閾值的小波系數(shù)保留或收縮，絕對(duì)值小于閾值的小波系數(shù)則變?yōu)?，然后將經(jīng)閾值處理后的系數(shù)進(jìn)行小波重構(gòu)，得到濾波后的數(shù)據(jù)序列。其主要步驟概括如下：1)對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行小波變換,得到小波變換系數(shù)W；2)選取合適的閾值δ，選擇合適的閾值確定準(zhǔn)則，對(duì)小波系數(shù)進(jìn)行取舍，得到新的小波系數(shù)Wδ；3)對(duì)得到的小波系數(shù)Wδ進(jìn)行小波逆變換，得到濾波后的信號(hào)。

1.3 影響小波濾波的因素

小波分析的基本思想是將信號(hào)分解成一系列小波函數(shù)的疊加，它的一個(gè)重要特點(diǎn)是具有豐富的小波基函數(shù)可供選擇，小波分析受到小波基函數(shù)的影響明顯，采用不同小波基函數(shù)進(jìn)行小波變換會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。另外，小波分解尺度的不同對(duì)濾波效果影響明顯，小波分解不同尺度下對(duì)應(yīng)信號(hào)的不同頻帶，每一層分解得到信號(hào)的不同中心頻率。根據(jù)信號(hào)的先驗(yàn)信息，利用小波分析提取所將需要的頻率，從而進(jìn)行后期的分析處理，被認(rèn)為是一種有效的方法。其次，不同閾值確定準(zhǔn)則對(duì)信號(hào)分析結(jié)果影響明顯，實(shí)際工程應(yīng)用中，要根據(jù)需要確定合適的閾值準(zhǔn)則。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于蘇通大橋橋面GPS動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。 蘇通長(zhǎng)江公路大橋全長(zhǎng)32.4 km，為雙塔雙索面鋼箱梁斜拉橋，其中，跨江部分長(zhǎng)8 146 m，主孔跨度1 088 m，主塔高306 m，斜拉索長(zhǎng)580 m。大橋位于北亞熱帶濕潤(rùn)季風(fēng)氣候區(qū)，天氣復(fù)雜多變，受臺(tái)風(fēng)影響明顯，且季節(jié)溫差和日溫差大。為確保蘇通大橋運(yùn)營(yíng)期安全，大橋設(shè)置了GPS全天候自動(dòng)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，該系統(tǒng)采用Trimble5700雙頻GPS接收機(jī)，1個(gè)基準(zhǔn)站位于岸邊開闊地帶的固定觀測(cè)墩上，另外，在主橋的索塔和跨中位置布設(shè)監(jiān)測(cè)站，監(jiān)測(cè)橋梁動(dòng)態(tài)變化，本文選擇其中跨中水平方向的部分監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，該跨中點(diǎn)水平方向的原始觀測(cè)序列見圖1?？梢园l(fā)現(xiàn)該監(jiān)測(cè)點(diǎn)受各類復(fù)雜因素的影響嚴(yán)重，從中無法獲取橋梁的動(dòng)態(tài)變化特性。

圖1 大橋原始觀測(cè)信號(hào)

2.2 小波基函數(shù)對(duì)小波分析的影響

首先研究小波基函數(shù)對(duì)GPS橋梁動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的影響，實(shí)驗(yàn)時(shí)選擇工程上廣泛采用的Db系列小波基函數(shù)，分解尺度設(shè)定為3層，閾值確定準(zhǔn)則設(shè)置為自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則，控制其它變量不變，實(shí)驗(yàn)分析Db1～Db6小波基函數(shù)對(duì)GPS橋梁動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)濾波效果，并采用信噪比、均方根誤差、平滑度等3項(xiàng)衡量信號(hào)濾波效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)量化分析，基于MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)處理，Db1～Db6小波基函數(shù)濾波效果見圖2、圖3。

圖2 Db1～Db3小波基函數(shù)濾波效果

圖3 Db4～Db6小波基函數(shù)濾波效果

信噪比是衡量含噪信號(hào)濾波效果好壞的指標(biāo)，信噪比越大說明濾波效果越好；均方根誤差表示原始信號(hào)與濾波后信號(hào)之間的差異，均方根誤差越小說明信號(hào)濾波效果越好；平滑度表示濾波后信號(hào)的光滑程度，平滑度的值越小，表示信號(hào)越光滑。對(duì)比圖2和圖3，經(jīng)小波濾波后信號(hào)的噪聲得到去除，得到了橋梁的動(dòng)態(tài)特性，驗(yàn)證了小波分析應(yīng)用于橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)處理的有效性，Db1小波基函數(shù)濾波得到的信號(hào)凹凸，不具有連續(xù)性，Db2～Db6小波基函數(shù)濾波效果差異不明顯，可以認(rèn)為Db2～Db6小波基函數(shù)濾波效果接近。從表1中的評(píng)價(jià)指標(biāo)看，除Db1小波基外，其它小波基函數(shù)評(píng)價(jià)指標(biāo)基本相同，其中，Db3小波基整體指標(biāo)最優(yōu)。

表1 Db小波基函數(shù)濾波評(píng)價(jià)指標(biāo)

2.3 分解尺度對(duì)小波分析的影響

選擇Db3小波基進(jìn)行小波分解，設(shè)置閾值確定準(zhǔn)則為自適應(yīng)閾值準(zhǔn)則，控制其它變量不變，實(shí)驗(yàn)分析1～6層分解尺度對(duì)GPS橋梁動(dòng)態(tài)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)濾波效果的影響，并采用信噪比、均方根誤差、平滑度等3項(xiàng)衡量信號(hào)濾波效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)量化分析，1～6層分解尺度濾波效果見圖4、圖5。

圖4 1～3層分解尺度小波濾波效果

圖5 4～6層分解尺度小波濾波效果

對(duì)比圖4和圖5，可以發(fā)現(xiàn)不同分解尺度小波濾波效果的差異，其中，1層分解尺度濾波效果最差，隨小波分解尺度增加濾波效果越好，4層分解之后存在過度濾波的問題，丟失了信號(hào)中部分真實(shí)的信息。根據(jù)表2可以發(fā)現(xiàn)分解尺度在3～6之間差別不大，其中，3層分解尺度各項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)。

表2 不同分解尺度小波濾波效果

2.4 不同閾值確定準(zhǔn)則對(duì)小波分析的影響

實(shí)驗(yàn)不同閾值確定準(zhǔn)則對(duì)小波濾波效果的影響，選擇Db3小波基進(jìn)行小波分解，設(shè)置分解尺度為3層，控制其它變量不變，實(shí)驗(yàn)分析啟發(fā)式閾值、自適應(yīng)閾值、固定閾值、極值閾值4種準(zhǔn)則下的濾波效果，并采用信噪比、均方根誤差、平滑度等3項(xiàng)衡量信號(hào)濾波效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)量化分析，小波濾波效果見圖6、圖7。

圖6 啟發(fā)式閾值、自適應(yīng)閾值小波濾波效果

圖7 固定閾值、極值閾值小波濾波效果

4種閾值確定準(zhǔn)則下，原始信號(hào)基本消除了噪聲，獲得了橋梁的動(dòng)態(tài)變化特征。根據(jù)圖6、圖7及表3可以發(fā)現(xiàn)，啟發(fā)式閾值和固定閾值濾波效果較好，濾波后信號(hào)的平滑性更好，自適應(yīng)閾值和極值閾值準(zhǔn)則保留了原始信號(hào)較多的特征，從評(píng)價(jià)指標(biāo)看，4種閾值準(zhǔn)則里濾波效果差別不大，實(shí)際應(yīng)用中要根據(jù)需要選擇合適的閾值確定準(zhǔn)則。

表3 4種閾值準(zhǔn)則濾波評(píng)價(jià)指標(biāo)

3 結(jié)束語

GPS橋梁動(dòng)態(tài)觀測(cè)中存在由各種因素引起的粗差和噪聲，必須設(shè)法消除粗差和噪聲獲取橋梁真實(shí)的變形信息，本文將小波分析應(yīng)用于GPS橋梁動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)處理，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，Db3小波基整體指標(biāo)最優(yōu)，3層分解尺度各項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)，4種閾值準(zhǔn)則里濾波效果差別不大，實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了小波分析強(qiáng)大的濾波能力，本文的研究為利用小波分析處理GPS橋梁動(dòng)態(tài)觀測(cè)數(shù)據(jù)提供了參考。