層狀巖體橫觀各向同性劣化模型研究

潘洪月，張 麗，宛良朋，王 坤，趙代鵬

(1.中國三峽建設管理有限公司烏東德工程建設部，云南 昆明 651500；2.中國長江三峽集團有限公司科技管理部，北京 100089)

層狀巖體作為人類工程活動最密切的地質體之一，巖層是由一系列層間巖石和層面組成的一種天然復合材料。大量試驗研究結果都表明，層狀巖體的強度、破壞模式[1-3]和變形[4]均具有高度的層面依賴性。此外，大量現(xiàn)場試驗研究結果表明，深部洞室開挖后其周邊巖體會出現(xiàn)一個損傷松動區(qū)，該區(qū)域內巖體力學性質會較開挖前明顯變差，即開挖引起的應力重分布導致圍巖在屈服后的力學性質產生了明顯劣化。因此，建立反映深部層狀巖體的變形破壞特征及其損傷松動圈內巖體力學參數(shù)的劣化規(guī)律的力學模型并預測損傷松動圈的范圍和深度，成為涉及層狀巖體的深部地下工程實踐中亟待解決的一個重要課題。

本研究在將層狀巖體視作層間巖石與層面組成的復合材料的基礎上，分別就層間巖石和層面的力學性質建立相應的力學模型，并考慮橫觀各向同性條件下彈性參數(shù)的劣化對巖體力學性質的影響；最后將該模型應用于烏東德水電站層狀巖體洞室群的圍巖開挖穩(wěn)定性分析，并與現(xiàn)場監(jiān)測結果對比分析，以證明該模型的工程適用性。

1 層狀巖體劣化模型

1.1 坐標系

模型將層狀巖體視作層間巖石與層面組成的復合材料，分別就層間巖石和層面的力學性質建立相應的力學模型。其中層間巖石力學模型在全局坐標系下建立，層面力學模型在局部坐標系下建立。模型所采用的坐標系如圖1所示。圖1中，α和β分別為層面走向角和傾向角。α為層面北向夾角，β為層面東向夾角，以此定義層面空間位置。

圖1 層狀巖體坐標系圖

1.2 應力-應變關系

橫觀各向同性條件下在局部坐標空間內的應力-應變關系[5]為

[Δε′e]=[D′][Δσ′]

(1)

式中：[Δε′e]和[Δσ′]分別為局部坐標系下的應變增量和應力增量；[D′]為局部坐標系下的柔度矩陣, 其具體表達式為

(2)

式中：E1和E3分別為平行于和垂直于層面方向的層狀巖體的彈性模量；G12=E1/2(1+v12)和G13分別為平行于和垂直于層面方向的層狀巖體的剪切模量；v12和v13分別為平行于和垂直于層面方向的層狀巖體泊松比。

式(1)可以進一步表達為應力增量由應變增量確定的形式，即

[Δσ′]=[K′][Δε′e]

(3)

式中，[K′]為局部剛度矩陣，等于局部柔度矩陣[D′]的逆矩陣。

全局坐標系下的應力-應變關系為

[Δσ]=[K][Δεe]

(4)

式中：[Δεe]為全局坐標系下的彈性應變增量；[K]為全局坐標系下的剛度矩陣，它可以由下式確定：

[K]=[Q][K′][Q]T

(5)

式中，[Q]為坐標轉換矩陣，其表達式為

(6)

式中：l1=cosαcosβ；l2=-sinα；l3=-cosαsinα；m1=sinαcosβ；m2=cosα；m3=sinαsinβ；n1=-sinβ；n2=0；n3=cosβ。

1.3 屈服函數(shù)和塑性勢函數(shù)

層間巖石的屈服函數(shù)采用線性Mohr-Coulomb準則(見圖2)建立。層間巖石的塑性勢函數(shù)為剪切屈服函數(shù)fms和拉伸屈服函數(shù)fmt組成：

圖2 層間巖石的復合屈服準則圖

(7)

fmt=σ3-σmt

(8)

式中：σ1和σ3分別為大主應力和小主應力；cm和φm分別為層間巖石的粘聚力和內摩擦角；且Nφm為

(9)

式中，σmt為層間巖石的抗拉強度，其最大值為

(10)

層間巖石的塑性勢函數(shù)為考慮抗剪和抗拉的復合函數(shù)形式(gms和gmt)。剪切塑性勢函數(shù)gms和拉伸塑性勢函數(shù)gmt形式如下：

gms=σ1-σ3Nψm

(11)

gmt=σ3

(12)

式中，ψm為層間巖石的剪脹角，且Nψm為

(13)

層面的塑性勢函數(shù)由剪切屈服函數(shù)fjs和拉伸屈服函數(shù)fjt組成(見圖3)。

圖3 層面的復合屈服準則圖

fjs=τj-cj+σ3′3′tanφj

(14)

fjt=σ3′3′-σjt

(15)

層面的塑性勢函數(shù)為考慮抗剪和抗拉的復合函數(shù)形式(gjs和gjt)。剪切塑性勢函數(shù)gjs和拉伸塑性勢函數(shù)gjt形式如下：

gjs=τj+σ3′3′tanψj

(16)

gjt=σ3′3′

(17)

式中，ψj為層面剪脹角。

2 力學參數(shù)演化規(guī)律

2.1 彈性模量劣化規(guī)律

圖4 彈性模量隨等效塑性應變變化示意圖

為有效解決模型中彈性模量劣化極限隨意取值導致出現(xiàn)加卸載線相交從而違背Drucker公設的問題，確保巖體彈塑性耦合模型理論的嚴密性，這里采用Zhang等[6]提出的各向同性同性巖體彈塑性耦合模型的彈模裂化極限取值統(tǒng)一限定條件，即認定和的劣化極限值要滿足下式

EF/E0≤ζ

(18)

式中，ζ為臨界值，其基于線性Mohr-Coulomb準則的具體表達式為

(19)

2.2 強度參數(shù)弱化規(guī)律

圖5 強度參數(shù)隨等效塑性應變的變化規(guī)律圖

3 工程應用

3.1 工程背景

烏東德水電站廠區(qū)地層主要由褶皺基底淺變質巖及蓋層沉積巖構成，褶皺基底左岸分布在高程1 000～1 200 m 以下，右岸分布在高程1 400～1 600 m以下，上部為不整合接觸緩傾蓋層。褶皺基底地層陡傾、巖層走向與河流走向大角度相交，巖性主要為中厚層～厚層變質灰?guī)r、大理巖和白云巖，地下廠房圍巖穩(wěn)定總體條件優(yōu)良。空間地應力測試成果表明，左岸廠房開挖區(qū)巖體內第一主應力皆屬中等地應力水平，量值較集中，范圍為11.3～14.9 MPa，平均值為13.3 MPa，方位多集中在40°～70°和210°～270°；傾角較多集中在30°～60°。右岸廠房開挖區(qū)巖體內第一主應力皆屬低～中等地應力水平，范圍為5.6～13.0 MPa、平均值為7.2 MPa；方位角相對較多集中在290°～340°和120°～180°；傾角較多集中在30°～80°。水電站地下廠房洞室群區(qū)域層狀巖體分布廣泛，具有工程規(guī)模大、洞室布置密集、挖空率較高等特點，因此在洞室群的施工建設中遭遇較為突出的大跨度、高邊墻洞室穩(wěn)定問題。

3.2 分析與驗證

圖6為根據(jù)實際地質勘查資料和施工開挖組織設計建立的烏東德左右岸地下廠房圍巖穩(wěn)定分析模型。模型在設定初始地應力場時以自重應力為主，并考慮了地表剝蝕的影響(圖6a)，同時為降低模型的總體網格數(shù)量在廠房開挖周邊一定范圍內網格進行了精細剖分(圖6c、d)，其他區(qū)域則粗分。圖6中，Pt2l2-2為互層灰?guī)r夾大理巖化白云巖；Pt2l2-3為互層夾中厚層、薄層的大理巖化白云巖；Pt2l3-1為厚層-巨厚層灰?guī)r；Pt2l3-2為巨厚層白云巖夾薄層灰?guī)r；Pt2l3-3為厚層夾中厚層灰?guī)r；Pt2l3-4為厚層白云巖夾中厚層石英巖；Pt2l3-5為中厚層夾薄層灰?guī)r；Pt2l4-1為極薄層-薄層大理巖化白云巖。

圖6 烏東德地下廠房圍巖穩(wěn)定分析模型圖

地應力根據(jù)文獻[7]的地應力測試結論，采用自重應力場。力學模型采用本文提出的橫觀各向同性劣化模型，其力學參數(shù)采用文獻[8]提供的反演參數(shù)。為驗證計算結果合理性，將計算獲得的松動圈與現(xiàn)場實測松動圈結果進行對比。數(shù)值計算中的圍巖松動圈主要以Xu等[9]等提出的基于該模型的層狀巖體破壞接近度指標FAI來劃定，該指標認定在大于1.0時巖體屈服；對于圍巖開始松動所對應的FAI值需根據(jù)現(xiàn)場實測信息和工程經驗予以確定。這里以1.05作為圍巖開始松動所對應的FAI值。

圖7為典型機組斷面(1、3、5、7、10號和12號機組斷面)在第Ⅴ層開挖后松動圈分布云圖。從圖7中可以看出圍巖松動圈的大小與洞室開挖尺寸密切相關，洞室尺寸越大，松動圈相對而言更大。不過，總體而言，圍巖松動圈深度不大，在0～3.5 m之間。圖8為烏東德水電站左、右岸地下廠房Ⅴ層開挖后各典型剖面圍巖松動圈深度的計算結果與監(jiān)測結果對比。從圖8中可以看出，地下廠房各監(jiān)測點測試獲得松動圈深度與計算獲得的松動圈深度比較接近。這表明采用層狀巖體的橫觀各向同性彈塑性耦合模型并結合與之配套的層狀巖體破壞接近度指標，預測層狀巖體洞室的圍巖松動圈分布特征是可行的。

圖7 典型機組剖面第V層開挖后松動圈分布云圖

圖8 主廠房典型機組剖面監(jiān)測點處第Ⅴ層開挖后監(jiān)測松動圈深度與計算松動圈深度對比圖

4 結 語

將層狀巖體視作層間巖石與層面組成的復合材料，分別就層間巖石和層面的力學性質建立相應的力學模型，并考慮橫觀各向同性條件下強度參數(shù)弱化和彈性參數(shù)劣化規(guī)律，最終建立了一個可描述層狀巖體力學特性的橫觀各向同性彈塑性耦合模型.將該模型應用于烏東德水電站陡傾層狀巖體洞室的圍巖開挖穩(wěn)定性分析，并與現(xiàn)場監(jiān)測結果進行了對比分析，證明了該模型的工程適用性，最終得到如下結論：

1)層狀巖體的橫觀各向彈塑性耦合模型抓住了層狀巖體破壞的實質，即層狀巖體的破壞由當前狀態(tài)下的層間巖石或層面的破壞引起，因而可有效表征層狀巖體在開挖擾動下的破壞模式；

2)層狀巖體的橫觀各向彈塑性耦合模型既可以考慮層狀巖體強度在峰后隨塑性應變增大而減小的情況，也能描述其彈性模量在峰后隨塑性應變增大而不斷劣化的現(xiàn)象，可為更準確地模擬層狀巖體洞室開挖的力學響應提供了理論模型支撐；

3)基于層狀巖體的橫觀各向同性彈塑性耦合模型和破壞接近度指標的烏東德地下廠房圍巖穩(wěn)定分析結果顯示，地下廠房Ⅴ層開挖后各監(jiān)測點測試獲得松動圈深度與計算獲得的松動圈深度比較接近，表明采用層狀巖體的橫觀各向同性彈塑性耦合模型并結合與之配套的層狀巖體破壞接近度指標，預測層狀巖體洞室的圍巖松動圈分布特征是可行的。