改進(jìn)干擾抵消算法在超低頻通信中的應(yīng)用

張 寧，蔣宇中，李明銘

(1. 海軍工程大學(xué) 電子工程學(xué)院，湖北 武漢 430033；2. 中國(guó)人民解放軍91878 部隊(duì) 廣東 湛江 524057)

0 引 言

雖然衛(wèi)星通信是陸地對(duì)遠(yuǎn)洋船舶通信中的主要手段，但由于海上降雨頻繁，Ka、Ku 等衛(wèi)星通信的高頻段信號(hào)波長(zhǎng)與雨滴直徑較為接近，雨水會(huì)對(duì)信號(hào)造成嚴(yán)重衰減[1]。因此，需要另外一種可靠的通信方式作為惡劣天氣條件下衛(wèi)星通信失效時(shí)的備用手段。能夠?qū)崿F(xiàn)陸地對(duì)遠(yuǎn)洋船舶通信的另一方式就是利用超低頻頻段信號(hào)進(jìn)行通信。雖然超低頻通信的信息傳輸速率較低，但其信號(hào)穩(wěn)定，傳播距離遠(yuǎn)，為陸地對(duì)遠(yuǎn)洋船舶傳遞導(dǎo)航信息、指令信息提供了可能。

但是，使用該頻段信號(hào)通信的最大問(wèn)題是環(huán)境的干擾噪聲很大。由于船體中電纜網(wǎng)絡(luò)布線(xiàn)復(fù)雜，用電設(shè)備擁擠集中，信道中存在大量的工頻、射頻以及雷電脈沖干擾[2]，這些干擾通過(guò)天線(xiàn)主瓣和副瓣方向進(jìn)入接收機(jī)后，嚴(yán)重影響了目標(biāo)信號(hào)的接收。同時(shí)，由于發(fā)射接收天線(xiàn)的體積受限，天線(xiàn)的增益也較低，所以信號(hào)的能量受限。因此，如何對(duì)干擾進(jìn)行有效地抵消，是超低頻遠(yuǎn)洋通信成功的關(guān)鍵。

常用的削弱干擾影響的技術(shù)手段主要有濾波法，它可以有效地濾除帶外噪聲，但是對(duì)帶內(nèi)的噪聲是無(wú)效的。對(duì)于工頻和射頻這類(lèi)固定頻率的干擾，可以使用基于經(jīng)驗(yàn)小波變換的電力線(xiàn)干擾抑制技術(shù)來(lái)克服[3–4]，但其算法復(fù)雜，特別是小波基的選取較為困難，往往依據(jù)經(jīng)驗(yàn)而定。相對(duì)簡(jiǎn)單地，可以在硬件電路上使用指定頻率陷波器來(lái)除去固定頻率的噪聲[5]，但是干擾信號(hào)頻率的偏移易使抑制效果下降。為此，有學(xué)者提出利用特征子空間投影法（Eigen-subspace Projection，ESP）進(jìn)行空間濾波[6–8]，通過(guò)分離信號(hào)與干擾的子空間的方法能夠?qū)?qiáng)干擾信號(hào)形成較好的抑制效果。

本文根據(jù)ESP 算法的特點(diǎn)，提出一種主天線(xiàn)與參考天線(xiàn)正交布設(shè)的多通道接收模型，并提出了一種基于傳統(tǒng)ESP 算法的改進(jìn)方法來(lái)抑制帶內(nèi)干擾。傳統(tǒng)的ESP 算法直接利用參考天線(xiàn)估計(jì)干擾子空間，這對(duì)于估計(jì)一些在參考天線(xiàn)上投影分量較小的干擾是不準(zhǔn)確的。改進(jìn)后的算法結(jié)合了阻塞信號(hào)的思想，它能夠最大程度地消除主天線(xiàn)信號(hào)中的期望信號(hào)，保留主天線(xiàn)之間具有強(qiáng)相干性的干擾[9]，并用這部分信號(hào)來(lái)優(yōu)化對(duì)干擾子空間的估計(jì)，使得算法對(duì)干擾有更強(qiáng)的抑制效果。

1 天線(xiàn)與信號(hào)模型

1.1 天線(xiàn)建模

本文提出一種新形式的接收天線(xiàn)布設(shè)方法。如圖1所示，主接收天線(xiàn)p1，p2與參考天線(xiàn)n1，n2在空間中正交放置。由于采用的是磁性天線(xiàn)，其增益在磁芯方向最大，正交于磁芯方向最小。因此，當(dāng)主天線(xiàn)磁芯對(duì)準(zhǔn)陸地發(fā)射天線(xiàn)來(lái)波方向時(shí)，參考天線(xiàn)中期望信號(hào)的成分最少。n1，n2兩根參考天線(xiàn)理論上能接收到除了主天線(xiàn)方向以外空間中的所有干擾信號(hào)。同時(shí)，該模型設(shè)計(jì)了p1，p2兩根主天線(xiàn)，因?yàn)橹魈炀€(xiàn)方向的一些干擾信息可以通過(guò)對(duì)兩根主天線(xiàn)信號(hào)進(jìn)行阻塞處理的方法獲得，聯(lián)合參考天線(xiàn)信號(hào)估算干擾子空間可以使結(jié)果更準(zhǔn)確。

1.2 信號(hào)建模

在接收模型中，某根主天線(xiàn)在某一時(shí)刻接收到信號(hào)可表示為：

圖 1 收信天線(xiàn)陣列結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the receiving antenna′s structure

其中：

式中： (φ,θ)為某一干擾信號(hào)與期望信號(hào)的極坐標(biāo)角度關(guān)系； PX(·)為投影運(yùn)算符號(hào)，表示信號(hào)向X 軸方向上投影； s(n) 為期望信號(hào)； wj(n) 為第 j個(gè)工頻干擾；rk(n)為 第 k 個(gè) 射 頻 干 擾； nα(n) 為 大 氣 噪 聲； ni(n)為 背景噪聲。

在超低頻頻段，人造干擾是噪聲的主要成分[10]，其主要表現(xiàn)為船舶上的電力線(xiàn)干擾和電機(jī)工作產(chǎn)生的干擾。電力線(xiàn)干擾主要表現(xiàn)為50 Hz 的單音信號(hào)以及奇次諧波干擾，其幅度可高于底噪幾十分貝。在通信時(shí)選擇合適的通信頻率即可直接避開(kāi)電力線(xiàn)干擾，但其造成的雜散干擾依然可能對(duì)通信產(chǎn)生影響。大氣噪聲的主要成分是雷電噪聲，其在時(shí)域中的表現(xiàn)形式一般是突發(fā)的脈沖信號(hào)，電機(jī)在工作時(shí)也可能會(huì)產(chǎn)生類(lèi)似的干擾噪聲，它們都會(huì)提高頻帶內(nèi)的噪聲底限，從而降低期望信號(hào)的信噪比，射頻干擾可能源于某一電機(jī)或是其他通信用戶(hù)。因?yàn)槌皖l頻段信道可用帶寬小，僅靠避開(kāi)存在干擾的頻段很難保證持續(xù)地大容量的通信，所以在通信時(shí)這部分干擾必須被有效抑制。

由于參考天線(xiàn)與主天線(xiàn)結(jié)構(gòu)相同，且接收到的信號(hào)幾乎不包含目標(biāo)成分，則Y 軸方向的參考天線(xiàn)在某一時(shí)刻收到的信號(hào)可以近似地表示為：

其中：

式中： τ為到達(dá)參考天線(xiàn)的時(shí)延。但由于超低頻電磁波信號(hào)的波長(zhǎng)可達(dá)100 至1 000 萬(wàn)千米，遠(yuǎn)大于磁性天線(xiàn)的間距，所以 τ可以近似地被忽略，得到。

2 干擾抵消算法

2.1 傳統(tǒng)的ESP 算法

特征子空間投影算法通過(guò)子空間的分解與投影來(lái)消除目標(biāo)信號(hào)中的干擾噪聲，其基本思想已經(jīng)出現(xiàn)在各類(lèi)學(xué)科應(yīng)用當(dāng)中，如雷達(dá)干擾抵消器[4]，面部特征檢測(cè)[6]等。算法流程如下：

假設(shè)共有 M根天線(xiàn)，其中有 K根主天線(xiàn)， M-K 根參考天線(xiàn)，則天線(xiàn)陣列信號(hào)為：

其中，主天線(xiàn)陣列信號(hào)為 Xp=[x1,x2,···,xK]T，參考天線(xiàn)信號(hào)為 Xr=[xK+1,xK+1,···,xM]T。設(shè)第i 根參考天線(xiàn)在某時(shí)刻 t 以及前 M 個(gè)時(shí)刻采樣所獲得的數(shù)據(jù)構(gòu)成矢量為：

首先，構(gòu)建接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣：

式中 PS即為對(duì)噪聲子空間投影的投影算子。

可見(jiàn)，利用ESP 算法雖然能抵消干擾，但在實(shí)際過(guò)程當(dāng)中，可能會(huì)出現(xiàn)干擾與目標(biāo)信號(hào)夾角較小的情況，此時(shí)只使用參考天線(xiàn)信號(hào)求得的投影算子對(duì)這部分干擾的抑制效果不佳。因此，提出一種改進(jìn)的ESP 算法。

2.2 改進(jìn)的ESP 算法

改進(jìn)后的算法原理框圖如圖2 所示。該算法結(jié)合了阻塞信號(hào)的方法對(duì)干擾子空間進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化估計(jì)，因此將該方法稱(chēng)為B-ESP 方法。算法主要分為兩部分。

2.2.1 系數(shù)約束自適應(yīng)的阻塞矩陣

圖 2 改進(jìn)的ESP 算法原理框圖Fig. 2 Structure of the improved ESP algorithm

因?yàn)槌皖l電磁波在自由空間中的衰減約為1 dB每兆米[11]，所以每一路天線(xiàn)中的期望信號(hào)可以被視為完全相同。設(shè)共有 N根磁性天線(xiàn)，一次處理的數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)為 M，則陣列天線(xiàn)的輸入信號(hào) X 是一個(gè) N×M維矩陣， bTi代表一般的阻塞矩陣 BT的第i 行，當(dāng)所有的i 都滿(mǎn)足：

且 bTi之間線(xiàn)性無(wú)關(guān)時(shí)，經(jīng)過(guò)阻塞處理后的信號(hào)

是一個(gè) (N-1)×M 維矩陣，且其中包含的期望信號(hào)的成分被完全抵消。但實(shí)際上，使用式（10）提出的阻塞矩陣會(huì)造成期望信號(hào)的泄漏，繼而在后續(xù)步驟中造成對(duì)干擾空間的錯(cuò)誤估計(jì)，影響干擾抵消結(jié)果。

在實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，即便是在間隔1 m 內(nèi)的2 根天線(xiàn)，收到的信號(hào)依然存在不能忽略的能量偏差。分析其原因，一是因?yàn)? 根主天線(xiàn)難以做到嚴(yán)格的平行，因此期望信號(hào)落在主天線(xiàn)上的投影分量不盡相同。另外，每一路天線(xiàn)的電感以及運(yùn)放電路的增益也難以做到完全相同，這也導(dǎo)致了采集到的各路信號(hào)的能量存在差異。為此，本文對(duì)原阻塞矩陣進(jìn)行了改進(jìn)。設(shè)初始矩陣

是一個(gè) (K-1)×N維的矩陣，它的作用是使相鄰的兩路輸入信號(hào)在時(shí)域中互相抵消期望信號(hào)成分，并合成一路輸出。改進(jìn)后的阻塞矩陣為：

設(shè) bi代 表阻塞矩陣 BM的第i 行，則對(duì)于 α的問(wèn)題求解被描述如下：

其中：

式中： Ps為期望信號(hào)的功率； Pn為 頻率 f 處帶寬 B 范圍內(nèi)干擾噪聲的平均功率。 ξd和 ξt被用于限制 α的范圍。因?yàn)樘炀€(xiàn)在被制作時(shí)已經(jīng)盡量保證了它們的一致性，所以 α的調(diào)整范圍是微小的。因此，控制 α的范圍有利于更快地獲得最優(yōu)解。得到的結(jié)果

作為輔助估計(jì)干擾子空間的參考信號(hào)被輸入到下一級(jí)中。

2.2.2 聯(lián)合優(yōu)化估計(jì)干擾子空間

利用改進(jìn)的阻塞矩陣輸出的信號(hào)作為一路參考信號(hào)，結(jié)合參考天線(xiàn)的信號(hào)聯(lián)合估計(jì)干擾子空間，將式(8)修正為：

最后，總結(jié)出B-ESP 算法具體步驟如下：

步驟1 利用系數(shù)約束自適應(yīng)阻塞矩陣處理主天線(xiàn)信號(hào)，得到阻塞后的輸出信號(hào) YB,ref；

步驟2將 YB,ref與參考天線(xiàn)陣列信號(hào) Xr組成新的參考信號(hào)陣列，求得優(yōu)化估計(jì)后的協(xié)方差矩陣

步驟3 對(duì)做EVD 處理，求解干擾子空間，得到新的投影算子 P′S；

步驟4取一路信干噪比最大的主信號(hào)進(jìn)行投影即可得到結(jié)果

3 仿真及實(shí)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證

為驗(yàn)證算法有效性，本文分別用模擬和實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)算法的效果進(jìn)行了驗(yàn)證。

3.1 仿真

使用數(shù)學(xué)計(jì)算軟件Matlab，按照1.1 節(jié)提出的信號(hào)與天線(xiàn)模型對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。假設(shè)期望信號(hào)s(t)是130 Hz 的單音信號(hào)；工頻干擾為50 Hz 和150 Hz的單音信號(hào)；射頻干擾為載頻132 Hz 的最小頻移鍵控（Minimum shift keying，MSK）調(diào)制信號(hào)，其頻譜展寬可將期望信號(hào)完全淹沒(méi)；大氣噪聲 nα(t)和背景噪聲ni(t)設(shè)置為高斯白噪聲。這里只研究一個(gè)干擾在不同入射角度情況下算法的表現(xiàn)效果，因此設(shè)置除了MSK 信號(hào)以外的所有干擾信號(hào)的 φ 和 θ都為45°，采樣頻率為 fc=1 000 Hz。

圖3 為主天線(xiàn)n1和參考天線(xiàn)p1接收到的信號(hào)的功率譜?？梢钥吹剑谕盘?hào)在功率譜中被MSK 信號(hào)完全淹沒(méi)。

圖 3 主天線(xiàn)和參考天線(xiàn)的仿真信號(hào)模型Fig. 3 The model of simulation signal of main andreference antenna

采用傳統(tǒng)的ESP 方法處理不同入射角度的干擾信號(hào)。設(shè) φ為45°不變， θ從80°～10°遞減，共進(jìn)行8 次仿真，結(jié)果如圖4 所示。可以看到，在 θ的角度較大時(shí)， θ的改變并不會(huì)明顯地影響算法的效果。但是，在θ ＜40°以后，隨著干擾與主天線(xiàn)的夾角 θ逐漸減小，傳統(tǒng)的ESP 算法的性能表現(xiàn)開(kāi)始有明顯下降。當(dāng) θ=10°時(shí)，ESP 算法以幾乎沒(méi)有效果。此種情況下，用提出的BESP 算法處理信號(hào)，得到的結(jié)果如圖5 所示。

圖5（b）是圖5（a）的局部放大圖?？梢悦黠@看到，顏色最深的實(shí)線(xiàn)所代表的B-ESP 算法有效地抵消了MSK 信號(hào)形成的干擾，130 Hz 的期望信號(hào)被成功恢復(fù)，且相比于ESP 算法的輸出結(jié)果信干比提升了13.28 dB。因此，仿真實(shí)驗(yàn)證明，所提出的算法與理論情況相符。

3.2 實(shí)驗(yàn)

為進(jìn)一步驗(yàn)證提出算法的效果，本文采用圖6 所示的天線(xiàn)結(jié)構(gòu)。

在3.1 中設(shè)置的實(shí)驗(yàn)條件下采集數(shù)據(jù)并處理。2 種算法在不同干擾角度的情況下的輸出結(jié)果的性能被記錄在表1 中。

圖 4 傳統(tǒng)ESP 算法處理不同入射角度的干擾的性能表現(xiàn)Fig. 4 Performance of traditional ESP algorithm in dealing with interference at different angles of incidence

圖 5 兩種算法的干擾抵消效果對(duì)比（ θ =10°）Fig. 5 Comparison of the performance of the two algorithms

圖 6 接收天線(xiàn)陣列Fig. 6 Receiving antenna arrays

表 1 B-ESP 和ESP 算法的性能對(duì)比Tab. 1 Comparison of the performance of the B-ESP and ESP algorithms

可以看到，2 種算法對(duì)干擾干擾都具有抑制效果，但是本文提出的B-ESP 算法對(duì)干擾的抑制效果明顯好于傳統(tǒng)的ESP 算法，特別是在干擾與主天線(xiàn)的夾角較小的情況下。并且，B-ESP 算法的輸出結(jié)果隨著θ的變化不顯著，說(shuō)明其具有較好的魯棒性。在θ=15°時(shí)，改進(jìn)的算法的輸出結(jié)果相比于傳統(tǒng)算法，信干比提升了10.11 dB，輸出結(jié)果如圖7 所示。其性能參數(shù)也被標(biāo)注在了圖上。可見(jiàn)，B-ESP 算法比ESP算法抵消了更多的干擾，對(duì)于信號(hào)的改善更明顯。

圖 7 θ =15°實(shí)驗(yàn)條件下2 種算法的干擾抵消效果對(duì)比Fig. 7 Comparison of the performance of two algorithms in experiment

4 結(jié) 語(yǔ)

本文描述了超低頻通信時(shí)存在的問(wèn)題，提出了使用多天線(xiàn)陣列結(jié)合ESP 算法解決此問(wèn)題。首先對(duì)天線(xiàn)陣列和其接收信號(hào)進(jìn)行了仿真建模，簡(jiǎn)單介紹了ESP算法并對(duì)其提出了改進(jìn)。提出的B-ESP 算法結(jié)合了系數(shù)約束自適應(yīng)阻塞矩陣，提取了主天線(xiàn)上抑制干擾的有用信息，聯(lián)合參考天線(xiàn)信號(hào)優(yōu)化了對(duì)干擾子空間的估計(jì)。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，改進(jìn)后的算法相比于傳統(tǒng)算法，能夠在干擾與主天線(xiàn)角度較小的情況下抵消更多的干擾，同時(shí)更具有魯棒性，具有較好的實(shí)踐應(yīng)用價(jià)值。本文存在的主要問(wèn)題是未在更復(fù)雜的干擾環(huán)境下對(duì)改進(jìn)后的算法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，下一步將對(duì)此提出改進(jìn)。