干涉型光纖水聽器3×3 反正切解調(diào)方法

代欣學(xué)，陳亞林，贠曉輝，王海陸

(中國船舶重工集團公司 第705 研究所，陜西 西安 710077)

0 引 言

光纖水聽器的研究始于20 世紀70 年代末[1]。目前備受關(guān)注的是干涉型光纖水聽器，在對干涉型光纖水聽器的信號解調(diào)技術(shù)的研究中，被動零差檢測方式更適于大規(guī)模水聽器陣列，其主要包括2 種方法，一種是相位載波生成法（PGC），其動態(tài)范圍較小。另外一種方法是Koo K P 提出的3×3 耦合器法[2]，相比于PGC 法，3×3 耦合器法不需要引入載波且動態(tài)范圍更大，因此，受到了國內(nèi)外眾多學(xué)者的廣泛關(guān)注。Sheem S K 以3×3 耦合器作為干涉儀輸出端提高了靈敏度[3]。Todd M D 提出并改進了反正切方法，消除了耦合器不理想特性對解調(diào)結(jié)果的影響[4]。何俊理論分析并實驗計算出了3×3 耦合器的3 路輸出信號相位差[5]。張曉峻對微分交叉相乘（DCM）解調(diào)方法進行了仿真分析[6]。毛欣對基于3×3 耦合器解調(diào)方法的分析結(jié)果表明，DCM 法動態(tài)范圍大于反正切法[7]。宋美杰針對3×3 耦合器法干涉儀的偏振態(tài)調(diào)節(jié)的不足，借鑒相位載波生成法的經(jīng)驗，提出了一種新的解調(diào)算法[8]?？梢钥闯?，3×3 耦合器解調(diào)方法是目前學(xué)者們的研究熱點，但是對于3×3 耦合器反正切解調(diào)方法中耦合器相位差特性偏差對解調(diào)效果的影響，以及對于不同類型信號的解調(diào)效果的研究，還有待補充。

本文介紹了基于不理想3×3 耦合器的兩路輸出信號進行解調(diào)的方法，推導(dǎo)出了解調(diào)算法的輸出信號表達式，利用Simulink 建立了基于此種方法的解調(diào)系統(tǒng)模型。首先仿真分析了反正切相位擴展效果和耦合器相位差特性偏差對解調(diào)的影響，然后仿真分析了該方法對單頻、線性調(diào)頻信號的解調(diào)效果。最后，搭建了一個基于此算法的干涉型光纖水聽器解調(diào)系統(tǒng)進行實驗驗證。解調(diào)結(jié)果表明，基于該解調(diào)算法的干涉型光纖水聽器解調(diào)系統(tǒng)解調(diào)效果穩(wěn)定可靠，能基本滿足光纖水聽器實際應(yīng)用要求。

1 基于3×3 耦合器的反正切解調(diào)原理

3×3 耦合器具有獨特的光學(xué)特性，理想情況下，基于3×3 耦合器的邁克爾遜干涉儀各路輸出信號的相位差剛好為120°，在實際情況下，3×3 光纖耦合器相位差特性不理想，故不能嚴格保證為120°，其誤差越大，解調(diào)結(jié)果中的諧波分量越高，失真越嚴重。

圖1 中Laser 表示激光源，Optical Isolator 表示光隔離器，PIN Diode 表示光電轉(zhuǎn)換模塊，F(xiàn)RM 表示法拉第旋轉(zhuǎn)鏡，PZT 表示壓電陶瓷傳感器，R，S 分別表示參考光纖、傳感光纖，其中傳感光纖繞在PZT 上，用特定電信號調(diào)制PZT 來模擬聲信號。如圖1 所示，2 個光電二極管接收到的信號可表示為：

其中： A1A2為干涉信號的直流分量 B1B2為干涉信號的交流分量的幅度 φ(t)為 干涉儀信號臂擾動信號； α描述干涉儀輸出信號相位差。

圖 1 基于3×3 耦合器的邁克爾遜干涉儀結(jié)構(gòu)Fig. 1 Michelson interferometer structure based on 3×3 coupler

如圖2 所示，兩路信號再經(jīng)過去直流高通濾波器后可表示為：

圖 2 基于3×3 耦合器的解調(diào)方法Fig. 2 Demodulation method based on 3×3 coupler

根據(jù)式（3）和式（4）的結(jié)果分別計算出這兩路信號的幅度，并做如下歸一化處理：

對上述兩式進行相減和相加運算可得到：

將式（7）和式（8）相除，可以得到如下結(jié)果：

在實際應(yīng)用中，干涉儀輸出信號的相位差特性不理想，并不是理想的120°，這種偏差將會降低解調(diào)算法的可解調(diào)動態(tài)范圍，為了降低這種偏差造成的影響，可以對式（9）做如下處理：

其中， β為干涉儀相位差偏移補償值，與干涉儀采用的3×3 光纖耦合器光學(xué)特性有關(guān)。

其中， φ(k) 是當前時刻的反正切輸出結(jié)果， φ (k-1)是前一時刻的輸出結(jié)果。若 |Δφ|＜π,則意味著反正切輸出結(jié)果沒有發(fā)生相位跳變，輸出結(jié)果不需要修正；若|Δφ|＞π，則意味著輸出結(jié)果發(fā)生相位跳變，此時就要判斷跳變的方向，若 Δφ ＜0，則代表相位發(fā)生負跳變，需要加上一個 π； 若 Δ φ ＞0，則代表相位發(fā)生正跳變，需要減去一個π。

2 仿真結(jié)果

2.1 相位擴展

本文利用Simulink 建立了基于3×3 耦合器的兩路輸出信號進行解調(diào)的仿真模型。為觀察反正切輸出結(jié)果與相位擴展效果，設(shè)定 α=β，對頻率為1 kHz，幅度為10 rad 的輸入信號進行解調(diào)仿真。如圖3 和圖4 所示，通過檢測反正切直接輸出結(jié)果的相鄰差值來擴展相位，可以得到無失真的解調(diào)結(jié)果。本文用解調(diào)系統(tǒng)輸入和輸出信號的相關(guān)系數(shù)來描述解調(diào)效果，規(guī)定當相關(guān)系數(shù)小于0.99 時，則認定解調(diào)結(jié)果失真。

圖 3 相位擴展Fig. 3 Phase extension

圖 4 相鄰差值Fig. 4 The difference between adjacent results

2.2 干涉儀相位差偏差對解調(diào)的影響

圖 5 解調(diào)信號的時域圖和頻譜圖Fig. 5 Waveform and spectrum diagram of demodulation signal

理想的3×3 耦合器的輸出信號具有120°的相位差特性，根據(jù)文獻[5]可知，實際情況下，3×3 耦合器的輸出信號相位差與理想值之差在1°以內(nèi)，本文對β=60,|α-β|＜5的情況進行仿真，輸入為1 kHz，幅度為10 rad 的正弦信號，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖 6 相關(guān)系數(shù)與偏差值的關(guān)系Fig. 6 The relationship between correlation coefficient and deviation value

當3×3 耦合器的輸出信號之間的相位差與120°的偏差在10°以內(nèi)時，采用本文所用解調(diào)方法得到的輸出信號與輸入信號的相關(guān)系數(shù)在0.999 94～1 之間，這說明在這樣的偏差情況下，解調(diào)結(jié)果未失真，證明本解調(diào)算法能夠消除3×3 耦合器的輸出相位差偏差帶來的影響。

2.3 對單頻信號的解調(diào)

2.3.1 不同幅度下的解調(diào)效果

干涉儀輸出信號是一種調(diào)頻信號，根據(jù)卡森估算公式，可知，輸出信號的有效頻譜寬度為：

根據(jù)式（12）和奈奎斯特定理，為了解調(diào)信號不失真，模數(shù)轉(zhuǎn)換器的采樣率應(yīng)該滿足如下條件：

其中 Dmax=D+1表示可不失真解調(diào)的信號幅度上限，D 表示待解調(diào)信號的幅度， fs表示待解調(diào)信號的頻率， fsam表示模數(shù)轉(zhuǎn)換器采樣率。利用Matlab 可以得到不同采樣頻率下，輸入信號頻率與可不失真解調(diào)信號的幅度上限之間的關(guān)系曲線如圖7 所示?？梢钥吹?，通過增大采樣頻率，可以不斷提高可不失真解調(diào)信號的幅度上限，但需要考慮實際應(yīng)用中的器件條件。

圖 7 信號幅度上限Fig. 7 Upper limit of signal amplitude

當采樣頻率為625 kHz，輸入信號頻率固定在1 kHz時，對不同幅度信號進行解調(diào)，仿真得到相關(guān)系數(shù)曲線如圖8 所示。

圖 8 不同幅度條件下的相關(guān)系數(shù)Fig. 8 Correlation coefficients under different amplitude conditions

2.3.2 不同頻率下的解調(diào)效果

φ(t)

令輸入信號 的幅度為10 rad，采樣頻率為625 kHz，仿真分析對不同頻率輸入信號的解調(diào)情況，如圖9 所示。

圖 9 不同頻率條件下的相關(guān)系數(shù)Fig. 9 Correlation coefficients under different frequencies conditions

由圖8 和圖9 可知，當輸入信號為單頻信號時，在一定頻率、幅度范圍內(nèi)，輸入輸出信號的相關(guān)系數(shù)能保持在0.99 以上，即能無失真解調(diào)。當頻率、幅度繼續(xù)增大至不滿足條件式（13）時，相關(guān)系數(shù)小于0.99，解調(diào)結(jié)果失真，無法還原出輸入輸入信號。

2.4 對線性調(diào)頻信號的解調(diào)

線性調(diào)頻信號是指瞬時頻率隨時間線性變化的信號，本文采用線性調(diào)頻信號初始相位為零，幅度為10 rad。解調(diào)系統(tǒng)采樣率為625 kHz。

2.4.1 不同帶寬情況下的解調(diào)效果

當輸入線性調(diào)頻信號的中心頻率為定值時，對不同帶寬情況下的解調(diào)效果進行仿真分析。

2.4.2 不同中心頻率情況下的解調(diào)效果

當輸入線性調(diào)頻信號的帶寬為定值時，對不同中心頻率情況下的解調(diào)效果進行仿真分析，結(jié)果如圖10和圖11 所示。

圖 10 不同帶寬條件下的相關(guān)系數(shù)Fig. 10 The correlation coefficients under different bandwidth conditions

圖 11 不同中心頻率條件下輸入輸出信號相關(guān)系數(shù)Fig. 11 The correlation coefficient at different center frequencies

由圖10 和圖11 可知，當輸入信號為線性調(diào)頻信號時，相關(guān)系數(shù)的變化趨勢與單頻信號相似，在一定的帶寬、中心頻率情況下，相關(guān)系數(shù)均在0.99 以上，解調(diào)無失真，當帶寬、中心頻率繼續(xù)變化至不滿足條件式（13）時，解調(diào)即失真。觀察圖8～圖11 可知，無論輸入是單頻信號，還是多頻信號，只要信號頻率、幅度滿足條件式（13），就能實現(xiàn)無失真解調(diào)。

3 實驗結(jié)果

為了驗證本文解調(diào)算法的實際解調(diào)效果，本文進行了模擬水聲信號解調(diào)。通過對補償干涉儀的壓電陶瓷加載驅(qū)動電壓信號來模擬水聲信號。本系統(tǒng)采用RIO 穩(wěn)定光源，輸出功率穩(wěn)定度≤0.1 dB，補償干涉儀使攜帶傳感信息的傳感光與參考光進行干涉，傳感信息以余弦的形式調(diào)制在干涉光波信號的相位上。光電轉(zhuǎn)換器將光信號轉(zhuǎn)換為電信號，每通道電輸出信號本底噪聲≤5 mV，光插入損耗≤14 dB，以XILINX 公司XC5VLX50T 系列FPGA 芯片為核心來實現(xiàn)解調(diào)算法，系統(tǒng)輸出采樣率為10 kHz，數(shù)據(jù)精度為14 bit，通過FPGA 對采樣數(shù)據(jù)進行解調(diào)，并將解調(diào)結(jié)果送至上位機，通過Labview2014 程序進行顯示和分析。實驗中待測信號是1 kHz，18 rad 的正弦信號，去直流及歸一化處理前后的兩路相位信號以及李薩如圖如圖12 和圖13所示，解調(diào)輸出時域圖和頻譜圖如圖14 所示，輸出信號幅度穩(wěn)定在17.9～18.1 rad 之間，頻率為1 kHz，基波信號幅度與最大諧波幅值差大于30 dB，解調(diào)結(jié)果準確可信，由頻譜圖可知本解調(diào)系統(tǒng)1 kHz 處的動態(tài)范圍大約為90 dB。

圖 12 干涉儀輸出信號Fig. 12 Two output signals of the interferometer

圖 13 去直流及歸一化處理前后的李薩如圖Fig. 13 Lissajous diagram of two interference signals

4 結(jié) 語

本文介紹了一種利用3×3 耦合器的兩路輸出信號進行解調(diào)的方法，推導(dǎo)了輸出信號表達式，利用Simulink 建立了解調(diào)模型。由仿真結(jié)果可知，系統(tǒng)動態(tài)范圍下限決定于系統(tǒng)本底噪聲，可以通過提高系統(tǒng)采樣率來增大系統(tǒng)動態(tài)范圍上限，進而提高系統(tǒng)動態(tài)范圍。對單頻、線性調(diào)頻信號進行了解調(diào)仿真，仿真結(jié)果與式（13）所描述的不失真解調(diào)條件相符，當輸入信號頻率、幅度不滿足該條件時，解調(diào)結(jié)果即失真。最后，搭建了基于此方法的數(shù)字化解調(diào)系統(tǒng)進行算法驗證。實驗結(jié)果表明，基于該解調(diào)方法的干涉型光纖水聽器解調(diào)系統(tǒng)能夠無失真解調(diào)出輸入的模擬水聲信號，且諧波性能好、解調(diào)結(jié)果準確可靠。本文研究內(nèi)容對干涉型光纖水聽器數(shù)字化解調(diào)系統(tǒng)設(shè)計具有一定的理論指導(dǎo)價值。

圖 14 輸出信號波形和頻譜Fig. 14 The waveform and spectrum of the output signal