基于變論域方法的拖拉機電液轉向系統(tǒng)控制研究

李忠利 喬冬冬 鄒會勉

摘要：針對拖拉機轉向系統(tǒng)在工作過程中存在的轉向沉重、靈敏度低及控制精度差的問題，考慮到全液壓系統(tǒng)存在的結構復雜、非線性、模型參數無法確定等特性，結合近年來發(fā)展較快的線控轉向及電液控制技術，基于模糊控制及變論域的思想，提出一種不依賴精確數學模型的電液轉向系統(tǒng)變論域模糊控制方法，設計電液轉向系統(tǒng)控制規(guī)則和自適應轉向系統(tǒng)控制器。在SIMULINK仿真環(huán)境中分別搭建基于常規(guī)比例積分微分（PID）、模糊PID及變論域模糊PID的轉向控制系統(tǒng)模型，結合拖拉機轉向系統(tǒng)的工作特性，分別進行轉向系統(tǒng)的跟隨特性仿真試驗及方向盤固定轉角仿真試驗。仿真結果表明，與傳統(tǒng)的常規(guī)比例積分微分（PID）控制方法相比，所提出的控制方法和設計的控制器在拖拉機轉向系統(tǒng)中具有較優(yōu)的跟隨特性和較強的調節(jié)性、穩(wěn)定性。

關鍵詞：拖拉機;電液轉向;變論域;PID控制;模糊控制;仿真分析

中圖分類號：S219.032.3?文獻標志碼： A

文章編號：1002-1302（2020）04-0203-06

收稿日期：2019-01-20

基金項目：國家重點研發(fā)計劃（編號：2016YFD070100-2）。

作者簡介：李忠利（1969—），男，山東濰坊人，副教授，碩士研究生導師，研究方向為汽車電子控制。E-mail：lylzl69@163.com。

通信作者：喬冬冬，碩士，研究方向為電子控制技術。E-mail：mr_qiaodong@163.com。

轉向系統(tǒng)作為拖拉機的重要組成部分之一，其性能的好壞直接關系到作業(yè)的效率、可靠性及安全性等。目前，大部分拖拉機采用全液壓系統(tǒng)控制其執(zhí)行機構工作，其在工作過程中通過控制液壓執(zhí)行機構克服轉向輪與地面間的摩擦力完成拖拉機的正常轉向。但由于傳統(tǒng)的轉向系統(tǒng)方向盤與轉向輪之間通過轉向柱相連，結構復雜，方向盤與轉向車輪的角傳動比固定，系統(tǒng)的靈敏度較差，轉向過于沉重、控制精度較差。隨著線控轉向技術及電液控制技術的快速發(fā)展，全液壓系統(tǒng)逐漸被電液轉向系統(tǒng)取代，同時方向盤與轉向車輪之間的機械結構也逐漸被取消，系統(tǒng)工作時通過電子信號控制電液比例閥驅動液壓執(zhí)行機構工作，從而完成拖拉機的正常轉向[1]。

本研究基于全液壓轉向系統(tǒng)設計了拖拉機線控電液轉向系統(tǒng)，同時針對轉向系統(tǒng)工作中由于轉向車輪與地面之間的作用力存在著時變、非線性等特性[2-3]，采用傳統(tǒng)的常規(guī)比例積分微分（PID）控制轉向油缸工作很難達到滿意的控制效果。本研究將模糊控制不依賴于精確的數學模型及PID控制響應迅速的特點相結合，同時結合變論域的思想，設計了變論域模糊PID轉向系統(tǒng)控制策略，使得系統(tǒng)工作時，控制參數可隨輸入變量實時變化，系統(tǒng)的動態(tài)性能得到了大大的提高。

1?線控電液轉向系統(tǒng)工作原理

1.1?電液轉向系統(tǒng)結構

拖拉機線控電液轉向系統(tǒng)主要由方向盤部分、方向盤轉角傳感器、電子控制單元（ECU）、電液比例控制閥、液壓缸位移傳感器、轉向油缸、比例放大器及齒輪泵等組成，具體結構如圖1所示。

1.2?線控液壓轉向系統(tǒng)工作原理

系統(tǒng)正常工作時，工作人員控制方向盤轉動合適的角度，方向盤轉角傳感器將檢測到的轉角數據傳給ECU，ECU經過計算處理后輸出相應的電流，控制電液比例控制閥產生合適的開度大小，從而輸出相應大小的流量控制轉向油缸驅動轉向車輪轉動合適的角度[2]。其控制原理如圖2所示。

2?線控電液轉向系統(tǒng)數學模型的建立

2.1?轉向油缸傳遞函數的建立

基于轉向油缸工作過程中的負載力與流量平衡相關方程[1]，經由拉普拉斯變換，可得轉向油缸的傳遞函數為

Y（S）Q（S）=1A1SS2W2q+2ζhWqS+1。（1）

式中：

Wq=4βeA1V1m1;（2）

ζh=KceA1βem1V1+Bp4A1V1βem1。（3）

式中：S為拉普拉斯變化標志，在所有的傳遞函數都包含，無具體含義;A1為液壓缸無桿端的有效面積，m2;Wq為液壓油缸的固有頻率，rad/s;ζh為液壓油缸的阻尼;βe為液壓油缸有效體積彈性模量（MPa）;Bp為活塞及負載黏性阻尼系數，N·s/m;Kce為流量-壓力系數，m5/（N·s）;m1為活塞總質量，kg;V1為總壓縮容積，m3。

2.2?電液比例閥傳遞函數的建立

基于電液比例閥工作過程中的流量負載方程及電磁鐵與閥芯運動平衡相關方程，經由拉普拉斯變換可得電液比例換向閥的傳遞函數：

Q（S）I（S）=KqS2Wt+2ζtWtS+1。（4）

式中：

Wt=Kfm;ζt=Bq2mKf。（5）

式中：m為閥芯質量，kg;Kf彈簧剛度，N/m;Bq為阻尼系數，N·s/m;Kq為比例閥流量增益大小，m3/（s·A）;Wt為比例閥固有頻率，rad/s;ζt為電液比例換向閥的阻尼比。

2.3?電液轉向系統(tǒng)傳遞函數的建立

對于電液轉向系統(tǒng)中的位移傳感器及比例放大器，由于其頻寬比遠遠大于液壓系統(tǒng)本身的固有頻率[4-6]，因而可將其視為比例放大環(huán)節(jié)，其傳遞函數：

Kcf=Y（S）Ufc（S）;（6）

Kf=I（S）U（S）。（7）

式中：S拉式復變量;Kcf為位移傳感器比例增益，V/m;Y（s）為油缸位移，m;Ufc（S）為反饋電壓（V）;I（S）為比例放大器輸出電流，A;U（S）為輸入電壓，V;Kf為比例放大器增益，A/V。

結合上面式子的推導，電液轉向系統(tǒng)的傳遞函數如圖3所示。

傳遞函數中具體參數結合實際模型及參照文獻[6]選取，其中：

Wq=127.2 rad/s，ζq=0.1;

Kce=4.74×10-12 m5/（N·s）;

A1=1.544×10-2 m2;

Kq=4.8×10-4 m3/（s·A）;

Wt=75 rad/s，ζv=0.5，Kf=0.1。

3?機筒溫度變論域模糊控制器設計

3.1?變論域模糊控制基本原理

變論域模糊控制器實質上是一種自適應模糊控制器。在工作中，設X1=[-E，E]，X2=[-EC，EC]，Y=[-U，U]分別為輸入變量X1、X2和輸出變量Y的論域。經過伸縮變化后為[-α1（e）E，α1（e）E]、[-β（u）U，β（u）U]及[-α2（e）EC，α2（e）EC]，其中α1（e）、α2（e）和β（u）是論域的伸縮因子[7]。

初始論域[-E，E]、[-EC，EC]隨著偏差的減小而縮小。從局部看，相當于增加控制規(guī)則，隨著偏差增加而膨脹，相當于減少控制規(guī)則，對于非線性系統(tǒng)，能有效地降低時變性誤差，從而達到更高的控制精度[8-9]。論域的伸縮變化如圖4所示。

3.2?電液轉向系統(tǒng)控制器設計

變論域模糊PID控制器的控制系統(tǒng)結構如圖5所示。

分別選取系統(tǒng)偏差e和偏差變化率ec作為控制器輸入，根據系統(tǒng)實際特性，其模糊論域均為[-3，3]。選取合適的量化和比例伸縮因子，將模糊推理得到的PID控制參數調整值ΔKp、ΔKi和ΔKd分別與初始值Kp、Ki和Kd相加，得到實時控制參數。ΔKp、ΔKi和ΔKd的模糊論域均設定為[-2，2]，輸入輸出變量的模糊子集7：{NB，NM，NS，ZO，PS，PM，PB}，分別為負大、負中、負小、零、正小、正中、正大，隸屬度函數均采用對稱、均勻分布、全交疊的三角形形式。根據電液比例轉向系統(tǒng)的工作特性，設計了其工作調整策略[10-12]，具體如下：

（1）當系統(tǒng)工作中設定目標值與反饋值偏差較大時，為了加快響應速度及避免產生較大的偏差，采用較大的Kp、較小的Ki和Kd。

（2）當系統(tǒng)工作中設定目標值與反饋值偏差較小時，為了避免轉向車輪轉角過大，需采用較小的Kp、較大的Kd，Ki取較小值或零。

ΔKp、ΔKi和ΔKd控制規(guī)則分別如表1、表2和表3所示。

3.3?伸縮因子設計

變論域收縮因子設計主要有基于偏差，設計和基于模糊推理2種，伸縮因子須滿足避零性、單調性、協調性、對偶性等條件[9，13]。本研究采用基于函數設計的比例型伸縮因子為

α（x）=1-λexp（-kx2）

β（y）=K∑ni=1pi∫t0ei（τ）dτ+β（0）。（8）

式中：λ∈（0，1）;K>0，為比例常數;β（0）為初值。

本研究根據液壓轉向系統(tǒng)的工作特性，結合實際調試試驗，分別選取輸入輸出量化和比例伸縮因子為α（e）=1-0.6exp（-0.5e2），α（ec）=1-0.6exp（-0.66ec2），βp=3|e|，βi=1|e|+0.75，βd=4.5|e|。

4?仿真分析

4.1?電液比例控制系統(tǒng)模型的搭建

基于上述關于線控電液轉向系統(tǒng)模型及系統(tǒng)控制算法的研究，在SIMULINK中分別搭建基于PID控制、模糊PID及變論域模糊PID控制算法的線控電液轉向控制仿真系統(tǒng)，其中變論域模糊PID及模糊PID系統(tǒng)模型如圖6所示。

系統(tǒng)仿真中，基于系統(tǒng)實際工作狀況及調試經驗，分別選取系統(tǒng)偏差e和偏差變化率ec的基本論域分別為[-3，3]和[-6，6]。輸出變量ΔKp、ΔKi、ΔKd的基本論域為[-0.5，0.5]、[-0.15，0.15]、[-0.6，0.6]，常規(guī)PID控制器的參數取為Kp=19.5，Ki=0.65，Kd=12.5，模糊PID和變論域模糊PID控制器的初始值取為Kp0=16.6，Ki0=0.752，Kd0=15.5。

4.2?仿真結果分析

基于拖拉機實際工作的特性，分別設計了拖拉機蛇形跟隨特性仿真試驗及方向盤固定轉角車輪位移響應仿真試驗，具體過程如下：

（1）在拖拉機跟隨特性試驗中，采用正弦信號作為蛇形仿真試驗的輸入信號，正弦信號的周期為8 s，幅值為50 mm，對應于轉向油缸的位移為50 mm，3種控制器的控制效果如圖7和圖8所示。

由圖7和圖8可知，在常規(guī)PID的控制下，拖拉機電液轉向系統(tǒng)的跟隨性能與目標值存在著較大的誤差，最大誤差達到6 mm;模糊PID及變論域模糊PID由于自適應能力強，拖拉機轉向系統(tǒng)的跟隨特性相對于常規(guī)PID具有較大的提高，其中變論域模糊PID具有動態(tài)調整控制參數的能力，誤差僅為2.1 mm，跟隨性能大大提高，具有較優(yōu)的控制效果。

（2）基于轉向系統(tǒng)實際工作特性，轉向盤轉動一定角度后，對應于轉向油缸一定的位移值。在仿真系統(tǒng)中，以階躍信號作為系統(tǒng)的輸入，模擬方向盤固定轉角下轉向油缸的響應特性，具體結果如圖9所示。

由圖9可知，在常規(guī)PID的控制下，轉向系統(tǒng)的響應速度雖然很快，但系統(tǒng)的波動較大，存在較大的穩(wěn)態(tài)誤差。在變論域模糊PID的控制下，系統(tǒng)的響應速度相對于模糊PID較快，超調量僅為1.5%，而模糊PID的超調量為6.5%，因而變論域模糊PID具有較優(yōu)的綜合控制能力。

5?結論

基于拖拉機線控電液轉向系統(tǒng)工作原理的分析及數學模型建立的基礎上，提出了基于變論域模糊PID控制的電控液壓轉向控制方法，設計了基于函數型論域伸縮因子。

設計了拖拉機變論域模糊PID轉向系統(tǒng)控制器，并在SIMULINK分別搭建了基于常規(guī)PID、模糊PID及變論域模糊PID的控制系統(tǒng)模型。蛇形仿真試驗結果表明，在變論域模糊PID的控制作用下，轉向油缸的位移偏差僅為2.1 mm，系統(tǒng)的跟隨特性遠遠優(yōu)于常規(guī)PID控制。方向盤固定轉角仿真試驗結果表明，在變論域模糊PID的控制作用下，拖拉機電液轉向系統(tǒng)的超調量僅為1.5%，系統(tǒng)表現出較優(yōu)的穩(wěn)定性和控制精度。

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