基于雙層規(guī)劃的共享自行車區(qū)域投放規(guī)劃模型*

胡郁蔥 ，黎俊廷 ，陳枝偉

(1.華南理工大學(xué)土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510640；2.現(xiàn)代城市交通技術(shù)江蘇高校協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210096；3.南佛羅里達(dá)大學(xué)土木與環(huán)境工程學(xué)院，美國 坦帕 33620)

共享經(jīng)濟(jì)為綠色出行、可持續(xù)發(fā)展提供了重要的實(shí)現(xiàn)路徑。作為共享經(jīng)濟(jì)的產(chǎn)物，共享自行車以低碳環(huán)保、資金和基礎(chǔ)設(shè)施投入少、便民惠利等優(yōu)勢，成為居民短距離出行的主要交通方式之一。但許多地區(qū)出現(xiàn)了共享自行車投放與用戶需求不平衡的現(xiàn)象，如何在合適的投放區(qū)域投放適量的車輛成為共享自行車企業(yè)需要解決的問題。

與公共自行車[1-3]不同的是共享自行車沒有固定的站點(diǎn)，共享自行車的投放一般是根據(jù)客流的分布情況將車輛投放在小區(qū)、商圈、寫字樓周邊。由于共享自行車投放點(diǎn)難以確定，目前大多數(shù)的研究聚焦于共享自行車的調(diào)度以及投放量的預(yù)測[4-8]這兩方面。Leonardo等提出了一種動(dòng)態(tài)共享自行車調(diào)度的方法，以盡量滿足用戶需求、降低調(diào)度成本為目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)共享自行車的調(diào)度[9]。在共享自行車投放量預(yù)測方面，周傳鈺構(gòu)建了以軌道交通站點(diǎn)為中心的區(qū)域投放點(diǎn)布局模型，并結(jié)合軌道交通客流數(shù)據(jù)探討了共享自行車投放量的測算方法[10]。夏蕓等以人口密度、人均可支配收入和公交站點(diǎn)密度為指標(biāo)，計(jì)算指標(biāo)信息熵值和信息效用值，進(jìn)而對共享單車需求進(jìn)行評估[11]。索源以系統(tǒng)總成本為目標(biāo)函數(shù)，建立考慮出行需求波動(dòng)的共享自行車停放點(diǎn)投放量魯棒規(guī)劃模型[12]。

目前對于共享自行車投放點(diǎn)選址及規(guī)模的研究已有不少，但是上述研究都分別從成本利潤或者用戶需求出發(fā)，大多沒有同時(shí)考慮系統(tǒng)總成本、用戶出行成本以及用戶出行需求來規(guī)劃共享自行車投放的位置以及數(shù)量。針對上述問題，本文綜合考慮企業(yè)投資總成本、用戶出行時(shí)間成本以及出行需求，構(gòu)建共享自行車區(qū)域投放雙層規(guī)劃模型，并利用某中等城市中心區(qū)共享自行車出行數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的有效性。

1 共享自行車網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)

為了方便共享自行車區(qū)域投放的選址，本文假設(shè)每一共享自行車投放區(qū)域有一個(gè)虛擬的投放點(diǎn)，如圖1所示，該點(diǎn)的投放量是這一區(qū)域共享自行車投放量的總和。通過調(diào)查得到用戶可接受的步行距離，以此距離作為半徑確定區(qū)域范圍進(jìn)行車輛投放。我們通過確定虛擬投放點(diǎn)的位置以及投放量后，再根據(jù)投放點(diǎn)周邊的實(shí)際情況靈活地確定共享自行車的投放位置，因此可以將共享自行車投放點(diǎn)選擇問題轉(zhuǎn)化為對虛擬站點(diǎn)的選址以及規(guī)模的研究。

1.1 共享自行車出行過程

共享自行車出行是指用戶使用共享自行車從起點(diǎn)到終點(diǎn)的單向出行過程，共包括5個(gè)階段：① 從起點(diǎn)交通小區(qū)r步行至借車點(diǎn)m；② 在借車點(diǎn)m借車；③ 使用共享自行車從借車點(diǎn)m騎行至另一還車點(diǎn)n；④ 在還車點(diǎn)n還車；⑤ 從還車點(diǎn)n步行至終點(diǎn)交通小區(qū)s。用戶使用共享自行車出行的成本包括步行時(shí)間成本和騎行時(shí)間成本，以及租賃費(fèi)用對應(yīng)的時(shí)間成本。因此，OD對(r,s)第k條出行路徑的出行時(shí)間為：

(1)

圖1 投放區(qū)域虛擬投放點(diǎn)示意圖

(2)

1.2 步行時(shí)間

步行時(shí)間是指用戶從起點(diǎn)交通小區(qū)r步行至借車點(diǎn)m或從還車點(diǎn)n步行至終點(diǎn)交通小區(qū)s所花費(fèi)的時(shí)間。假設(shè)交通小區(qū)出行需求均勻分布，當(dāng)小區(qū)面積不大時(shí)，可以將交通小區(qū)的需求或吸引最集中的點(diǎn)視作該小區(qū)的需求或吸引發(fā)生點(diǎn)。步行過程是指從小區(qū)需求發(fā)生點(diǎn)至借車點(diǎn)以及還車點(diǎn)至小區(qū)吸引發(fā)生點(diǎn)的過程，則步行時(shí)間可表達(dá)為：

(3)

式中，srm、sns分別為起點(diǎn)r至借車點(diǎn)m和還車點(diǎn)n至終點(diǎn)s的距離；vw是平均步行速度。

1.3 廣義騎行時(shí)間

騎行時(shí)間為用戶從借車點(diǎn)m騎行共享自行車到還車點(diǎn)n的時(shí)間，騎行時(shí)間與借還點(diǎn)距離以及路段流量有關(guān)。Jin等對在中國杭州采集的電動(dòng)自行車和自行車混合流數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得到了8個(gè)交通流基本圖，并證明了混合自行車流特性與機(jī)動(dòng)車流的特性存在一定相似性[13]，所以可以參照傳統(tǒng)的交通流模型來分析文中的自行車交通流。參照Greenshields模型對自行車流進(jìn)行分析，可以得到共享自行車路段車速與流量之間的關(guān)系。而且，通過實(shí)際生活中的觀察可以知道共享自行車流密度大部分情況下都小于堵塞密度，所以文中暫時(shí)只考慮共享自行車流密度小于或等于堵塞密度的情況，此時(shí)vmn≤vf/2。若自行車獲得獨(dú)立路權(quán)行駛，則其在借車點(diǎn)m和還車點(diǎn)n之間的騎行時(shí)間為：

(4)

(5)

式中，vf是在自由流狀態(tài)下借車點(diǎn)m和還車點(diǎn)n之間的共享自行車的速度；kj是借車點(diǎn)m和還車點(diǎn)n之間的共享自行車阻塞密度；qmn為m和n之間的共享自行車流量；smn是借車點(diǎn)m和還車點(diǎn)n之間的距離；vmn是借車點(diǎn)m和還車點(diǎn)n之間的共享自行車行駛速度。

實(shí)際上，很多城市沒有設(shè)置自行車專用道，因此引入速度折減系數(shù)得到修正后的騎行時(shí)間公式為:

(6)

式中，ξ為速度折減系數(shù)，若設(shè)置了共享自行車專用道ξ=1，否則0<ξ<1。給定共享自行車的單位租賃費(fèi)用c與時(shí)間價(jià)值成本τ，就可以利用用戶在借車點(diǎn)和還車點(diǎn)之間的騎行時(shí)間計(jì)算出租賃費(fèi)用。將與租賃費(fèi)用等值的時(shí)間加到騎行時(shí)間中，得到廣義騎行時(shí)間為[14]:

(7)

2 共享自行車區(qū)域投放選址布局模型

2.1 假設(shè)條件

共享自行車區(qū)域投放選址布局模型假設(shè)條件如下：

(1)將一個(gè)交通小區(qū)劃分為多個(gè)區(qū)域，模型中的投放點(diǎn)為區(qū)域投放的虛擬投放點(diǎn)，該點(diǎn)的投放量是這一區(qū)域投放量的總和。

(2)共享自行車流是單向的，即總是從借車點(diǎn)到還車點(diǎn)。任意投放點(diǎn)都具備借車和還車功能，視其在出行路徑中的位置而定。

(3)各交通小區(qū)的需求或吸引發(fā)生點(diǎn)是該小區(qū)共享自行車發(fā)生量和吸引量最集中的點(diǎn)，但是該點(diǎn)并不一定是小區(qū)的形心。不考慮小區(qū)內(nèi)的交通出行，各小區(qū)的需求量是根據(jù)數(shù)據(jù)獲得的需求量，因此本模型是一個(gè)確定需求條件下的靜態(tài)模型。

2.2 雙層規(guī)劃模型

上層模型以系統(tǒng)用戶總的出行成本最小為目標(biāo)，考慮了企業(yè)、用戶和參數(shù)取值域約束三類約束條件；

(8)

(9)

(10)

s.t.

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

bx≤Myx,?x∈X

(18)

bx∈N+,?x∈X

(19)

yx∈{0,1}

(20)

(21)

企業(yè)在建設(shè)共享自行車系統(tǒng)時(shí)主要考慮的因素是投資總成本以及運(yùn)營成本。式(11)、(12)分別為共享自行車系統(tǒng)的投資成本和運(yùn)營成本，bx為區(qū)域x內(nèi)投放的共享自行車數(shù)量，cb為共享自行車單價(jià)，Cf為共享自行車系統(tǒng)建設(shè)資金上限。co為區(qū)域投放點(diǎn)的運(yùn)營費(fèi)用，包括共享自行車在區(qū)域內(nèi)調(diào)度的費(fèi)用、人工成本以及維修費(fèi)用等。Cv為系統(tǒng)運(yùn)營資金的上限。

出行者在共享自行車網(wǎng)絡(luò)中的分布情況會(huì)對投放點(diǎn)的布局產(chǎn)生決定性的影響，因此投放點(diǎn)的布局方案應(yīng)該盡量與網(wǎng)絡(luò)內(nèi)的共享自行車流量分布相適應(yīng)[15]。均衡模型的原理是出行者會(huì)選擇最短的路徑出行，最終被利用的所有道路行程時(shí)間相等，達(dá)到均衡的狀態(tài)[16]。根據(jù)Wardrop第一原理，假設(shè)選擇共享自行車出行的用戶都確切知道網(wǎng)絡(luò)的交通狀態(tài)并試圖選擇最短路徑，共享自行車出行網(wǎng)絡(luò)將會(huì)達(dá)到平衡的狀態(tài)，因此，下層模型中我們選用網(wǎng)絡(luò)流量均衡模型來分析共享自行車在網(wǎng)絡(luò)中的均衡分配情況[17]。

qrm,qns,qmn,qx∈argminZ2=Z21+Z22

(22)

s.t.

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

qx≤Myx,?x∈X

(29)

qmn≤Mymn,?m,n∈X

(30)

0≤qrm≤Mym,?m∈X

(31)

0≤qns≤Myn,?n∈X

(32)

網(wǎng)絡(luò)均衡模型中的目標(biāo)函數(shù)形式為對路網(wǎng)中所有路段流量的積分求和，這里也采用了這種形式。步行時(shí)間受行人流量的影響較小，所以該積分等于求共享自行車網(wǎng)絡(luò)中步行時(shí)間總和，得到目標(biāo)函數(shù)的第一部分Z21。

(33)

如式(7)所示，與傳統(tǒng)的城市交通流網(wǎng)絡(luò)均衡模型不同[18]，本文將共享自行車用戶在路網(wǎng)中的時(shí)間擴(kuò)展為綜合考慮了時(shí)間成本和租賃費(fèi)用的廣義騎行時(shí)間；式(24)為廣義騎行時(shí)間對路段流量的積分求和，得到目標(biāo)函數(shù)的第二部分Z22。

式(25)為流量守恒約束；式(26)為流量非負(fù)約束；式(27)、(28)計(jì)算站點(diǎn)以及路徑流量；式(29)約束了只有選中的投放點(diǎn)才能分配共享自行車。式(30)表示只能在兩個(gè)選中建設(shè)的共享站點(diǎn)之間分配流量，式(31)、(32)表示只能夠在交通小區(qū)和選中建設(shè)的共享站點(diǎn)之間分配流量。

2.3 模型求解算法

我們利用下層模型的一階條件(34)-(37)，將雙層規(guī)劃模型轉(zhuǎn)化為單層模型，下層模型的一階條件就是共享自行車網(wǎng)絡(luò)流量均衡條件，所以對一階條件進(jìn)行求解就能獲得共享自行車共享網(wǎng)絡(luò)的流量均衡解[19]。

(34)

(35)

(36)

(37)

式中：urs為OD對(r,s)之間的最短出行時(shí)間。目前導(dǎo)致一階條件在實(shí)踐中難以應(yīng)用的原因之一是其非凸性，為了解決這個(gè)問題，我們引入0-1變量將其轉(zhuǎn)化為線性等式約束：

(38)

(39)

(40)

(41)

(2)采用拉格朗日乘子法將模型轉(zhuǎn)化為無約束的非線性規(guī)劃模型，代入計(jì)算后得到每個(gè)粒子的適應(yīng)度值。

(3)將粒子的適應(yīng)度與個(gè)體極值pb(i,:)進(jìn)行對比，如果適應(yīng)度大于個(gè)體極值，將個(gè)體極值替換為適應(yīng)度值。

(4)將每個(gè)粒子的適應(yīng)度值和全局極值gb進(jìn)行對比，如果適應(yīng)度大于全局極值，將全局極值替換為適應(yīng)度值。

(42)

(6)如果滿足結(jié)束條件(誤差足夠低或者達(dá)到最大循環(huán)冊數(shù))則退出，否則返回步驟(2)，進(jìn)行循環(huán)迭代。

bx=qx/φbike

(43)

3 案例分析

3.1 案例背景

以某市兩個(gè)區(qū)為例進(jìn)行分析，收集2015年1月到8月的共享自行車出行數(shù)據(jù)，包含有共享自行車出行借還點(diǎn)位置的出行記錄。以此數(shù)據(jù)作為區(qū)域內(nèi)的自行車出行需求數(shù)據(jù)，假設(shè)需求不變，進(jìn)行建模研究。

為了將共享自行車借還點(diǎn)位置數(shù)據(jù)代入到模型中，本文通過kmeans聚類方法將相鄰的借還點(diǎn)位置進(jìn)行聚類，得到73個(gè)借還分布密集的點(diǎn)，這些點(diǎn)附近的共享自行車借還需求量較大，滿足作為區(qū)域投放備選虛擬投放點(diǎn)的要求。以城市主次干路作為邊界并根據(jù)區(qū)域的用地性質(zhì)，將研究區(qū)域劃分為22個(gè)半徑約為0.5 km的交通小區(qū)，不考慮交通小區(qū)內(nèi)部的共享自行車出行。交通小區(qū)劃分及備選投放點(diǎn)分布情況如圖2所示。利用python對共享自行車借還記錄進(jìn)行處理，得到各交通小區(qū)之間的共享自行車出行需求量。交通小區(qū)間的期望線如圖3所示，可以看出其中某幾個(gè)小區(qū)之間交通需求較大。同時(shí)，通過地圖軟件獲取小區(qū)需求吸引發(fā)生點(diǎn)到各個(gè)投放點(diǎn)以及各個(gè)投放點(diǎn)之間的距離。

圖2 交通小區(qū)劃分及備選投放點(diǎn)分布

圖3 交通小區(qū)期望線圖

案例計(jì)算中，選取的系統(tǒng)運(yùn)營參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)運(yùn)營參數(shù)表(1.0倍需求情況下)

3.2 結(jié)果分析

在一臺(tái)裝有Windows7.0(專業(yè)版)系統(tǒng)的電腦上采用Matlab2014a語言實(shí)現(xiàn)2.3中的算法，相關(guān)算法參數(shù)取值如下：bn=10、rn=4、sn=3、z=10、g=0.5、lf1=2、lf2=2、ε=0.08。

通過運(yùn)行，得到選中的虛擬投放點(diǎn)以及在這些點(diǎn)周邊投放的共享自行車數(shù)量，如圖4所示。圖4中，從備選投放點(diǎn)中選中40個(gè)投放點(diǎn)，在投放點(diǎn)周邊投放共享自行車共2 558輛。從圖4以及圖5中可以看出，中心區(qū)商圈、寫字樓、學(xué)校等人流密集的區(qū)域交通需求較為聚集，選中的投放點(diǎn)相對比較密集且投放量較多；而遠(yuǎn)離中心區(qū)的區(qū)域交通需求量小，選中的投放點(diǎn)以及投放量較少。

為了研究不同交通需求情景下的投放點(diǎn)布局情況，我們通過改變小區(qū)間的出行需求量，分別研究了0.5/1.0/2.0/3.0倍需求情景下的投放點(diǎn)分布及投放量的變化情況，如圖6(a)-(d)及表2所示。從結(jié)果可以看出，隨著交通需求量的增加，需要投入的共享自行車數(shù)量也隨之增加，虛擬投放點(diǎn)的數(shù)量增多，同時(shí)有向中心區(qū)聚集的趨勢。這是因?yàn)楦咝枨蟮那闆r下，中心區(qū)的客流吸引力變大，靠近中心區(qū)的共享自行車需求量增加，與實(shí)際情況較為相符。

圖4 選中的投放點(diǎn)分布及投放點(diǎn)投放量

圖5 主要客流聚集點(diǎn)示意圖

圖6 0.5/1.0/2.0/3.0倍需求情景下的投放點(diǎn)分布及投放量

表2 不同需求情景下的投放點(diǎn)及投放量

與1.0倍需求相比，在2.0、3.0倍需求情況下，投放點(diǎn)數(shù)量增加了15%、30%，運(yùn)營成本增幅與投放點(diǎn)一致，共享自行車數(shù)量增加了98.98%、199.49%，投資成本增幅與共享自行車數(shù)量一致。結(jié)果表明，當(dāng)需求量呈倍數(shù)增長時(shí)，投放的自行車以及投資成本也呈倍數(shù)增長，投放點(diǎn)數(shù)量和運(yùn)營的成本增幅較小。當(dāng)需求倍數(shù)較小時(shí)，為了保證共享自行車的覆蓋范圍，需要一定數(shù)量的投放點(diǎn)。因此需求倍數(shù)增長時(shí)，投放點(diǎn)數(shù)量增幅較小，運(yùn)營成本由投放點(diǎn)數(shù)量決定，增幅與投放點(diǎn)一致。而共享自行車數(shù)量與需求倍數(shù)有關(guān)，所以隨著需求倍數(shù)的增加而增加；投資成本由共享自行車數(shù)量決定，所以增幅與共享自行車一致。

為了研究四種需求情景下的出行時(shí)間、用戶步行距離以及騎行距離的變化情況，我們從結(jié)果中獲取了不同需求情景下的用戶從起點(diǎn)到終點(diǎn)的平均出行時(shí)間、平均步行距離以及平均騎行距離進(jìn)行比較分析(圖7-9所示)。從圖7中可以看到，用戶平均出行時(shí)間與出行需求呈遞增的關(guān)系，原因是路段上共享自行車的流量隨著需求的增加而增加，導(dǎo)致車速變低，騎行時(shí)間變長，用戶平均出行時(shí)間增加。

圖7 不同需求情形下的用戶平均出行時(shí)間

圖8 不同需求情形下的用戶平均步行距離

圖9 不同需求情形下的用戶平均騎行距離

圖10 算法迭代收斂性

從圖8以及圖9中可以看出，用戶平均步行距離、平均騎行距離與出行需求呈遞減的關(guān)系。我們認(rèn)為可能是因?yàn)殡S著需求的增加，選中投放的虛擬站點(diǎn)增加，交通小區(qū)內(nèi)的用戶可以在離起終點(diǎn)更為相近的投放點(diǎn)周邊進(jìn)行借車或還車。同時(shí)，交通小區(qū)之間有更多的路徑可供選擇，能夠選擇騎行距離更短的路徑。從圖6觀察到，高需求情境下選擇投放的站點(diǎn)有向中心區(qū)聚集的趨勢，中心區(qū)客流密度較大，選中投放的站點(diǎn)越多，用戶平均步行距離以及騎行距離越小。雖然投放點(diǎn)的量增加不多，但自行車的投放總量增加了，表明模型傾向于選擇使用大容量站點(diǎn)從而降低站點(diǎn)數(shù)量，而并非增加站點(diǎn)數(shù)量而減小站點(diǎn)容量。本模型考慮到了路段上共享自行車流量與速度的關(guān)系，因此在高需求的情景下，盡管平均出行距離變短，用戶的出行時(shí)間還是有所增加。此外不難看出，隨著投入的虛擬站點(diǎn)以及共享自行車的增加，用戶使用該系統(tǒng)出行會(huì)變得更加便捷，但這隨之而來的是投入成本的增加。

比較四種不同需求情景下的迭代次數(shù)與目標(biāo)函數(shù)之間的關(guān)系，如圖10所示。四次實(shí)驗(yàn)表明，該算法在迭代500次內(nèi)均可收斂，平均運(yùn)行時(shí)間為1 737 s。因此，可以認(rèn)為該算法收斂性能好，收斂速度快。

4 結(jié) 論

本文針對共享自行車亂停亂放以及投放與用戶需求不匹配的問題，提出了共享自行車區(qū)域投放的選址布局雙層規(guī)劃模型。模型上層以系統(tǒng)用戶總的出行成本最小為目標(biāo)，在考慮企業(yè)成本、用戶需求等約束的前提下，設(shè)計(jì)合理的投放點(diǎn)布局，使得共享自行車出行達(dá)到系統(tǒng)最優(yōu)；模型下層則采用用戶均衡模型來描述共享自行車用戶出行行為；并提出混合遺傳算法與粒子群算法的求解算法。最后，以某中等城市的共享自行車出行數(shù)據(jù)為例進(jìn)行建模分析，算例結(jié)果表明該算法能夠同時(shí)確定投放區(qū)域的選址及規(guī)模。并且通過改變小區(qū)間的出行需求量研究了不同交通需求情景下的投放區(qū)域布局情況，結(jié)果顯示：隨著需求量的增加，共享自行車虛擬投放點(diǎn)有向中心區(qū)聚集的趨勢，反映了高需求情況下中心區(qū)的客流吸引力變大的情況。經(jīng)過分析不同需求情景下用戶出行時(shí)間、步行距離以及騎行距離的變化，可以知道，隨著投入的虛擬站點(diǎn)以及共享自行車的增加，用戶使用該系統(tǒng)出行會(huì)變得更加便捷，但這伴隨著投入成本的增加。