基于機(jī)器學(xué)習(xí)的新型冠狀病毒(COVID-19)疫情分析及預(yù)測(cè)*

王志心，劉治，劉兆軍

(山東大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院，青島 266237)

1 引 言

2019年12月起，湖北省武漢市開(kāi)始出現(xiàn)原因不明的肺炎病例，2020年1月7日，首次檢測(cè)出一種新型冠狀病毒(COVID-19)[1-2]。該病毒主要通過(guò)飛沫和接觸傳播。隨著春運(yùn)的到來(lái)，新型冠狀病毒肺炎(簡(jiǎn)稱“新冠肺炎”)很快波及全國(guó)。

在1個(gè)多月的時(shí)間內(nèi)，新冠肺炎確診患者和疑似患者的數(shù)量不斷創(chuàng)出新高，說(shuō)明該病毒的傳染性較強(qiáng)。

2 傳播模型[3]

模型把新冠肺炎傳播分為兩個(gè)階段，第一階段是對(duì)疫情不夠重視的自由傳播階段，等價(jià)于疾病傳播的SIR過(guò)程[4-7]，在此階段，新感染的患者數(shù)量以再生數(shù)R0呈現(xiàn)出指數(shù)型增長(zhǎng)的趨勢(shì)。第二階段是政府介入后，媒體對(duì)新冠肺炎的報(bào)道使人群采取自我保護(hù)行為，如待在家中或佩戴口罩出行等，阻斷病毒傳播渠道。在此階段，疾病傳播再生數(shù)下降至小于1，呈現(xiàn)出新增感染患者數(shù)量下降的趨勢(shì)。

2.1 自然傳播階段的模型

在無(wú)外界干預(yù)的情況下，假設(shè)第一天的感染患者數(shù)量為n，基本再生數(shù)為k，那么第二天新增的感染患者數(shù)量為nk，第三天為nk2，以此類推，可以得到在第t天的感染患者數(shù)量為：

(1)

其中，k為基本再生數(shù)，n為初始感染人數(shù)，t為天數(shù)。

利用式(1)對(duì)2020年1月13日-2月3日公布的確診感染數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，結(jié)果見(jiàn)圖1。由圖1可知，曲線可以較好地?cái)M合實(shí)際數(shù)據(jù)。

圖1 1月13日至2月3日確診患者數(shù)量與擬合曲線

2.2 干預(yù)后的傳播模型

2.2.1控制手段干預(yù)后的模型 對(duì)傳染病的控制在于控制傳染源，切斷傳播渠道，保護(hù)易感人群，這些都可歸結(jié)為人為地降低基本再生數(shù)k。

由SIR傳播理論可知，只有當(dāng)再生數(shù)小于1時(shí)，傳染病才可被控制。當(dāng)采取的控制手段力度大時(shí)，干預(yù)后再生數(shù)下降大，當(dāng)采取的控制手段力度小時(shí)，干預(yù)后再生數(shù)下降小。在此，我們討論干預(yù)后再生數(shù)小于1的情況。

假設(shè)在第t0天，再生數(shù)小于1，那么在t0天之前，傳染病感染患者數(shù)量以指數(shù)型增長(zhǎng)，此后總確診患者數(shù)量呈現(xiàn)下降的趨勢(shì)，由此可以得出：

(2)

2.3 機(jī)器學(xué)習(xí)算法

回歸算法是機(jī)器學(xué)習(xí)中最常見(jiàn)也是使用最廣的一種算法，是一種有監(jiān)督學(xué)習(xí)的算法。在這里我們使用最小二乘準(zhǔn)則(least square error，LSE)和梯度下降算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性回歸，尋找天數(shù)與確診患者數(shù)量的非線性關(guān)系。

2.3.1最小二乘準(zhǔn)則 最小二乘準(zhǔn)則提供了一種損失函數(shù)的表達(dá)方法，基本思路是使得所有樣本點(diǎn)到曲線或一面的距離最小。通過(guò)最小二乘準(zhǔn)則可以很容易地寫(xiě)出損失函數(shù)，即：

(3)

其中，J(θ)為損失函數(shù)，yi為樣本觀測(cè)值。

2.3.2梯度下降法 梯度下降算法在機(jī)器學(xué)習(xí)中的應(yīng)用十分廣泛，主要通過(guò)迭代找到目標(biāo)函數(shù)的極小值，但多數(shù)情況下，其較難找到全局最優(yōu)解，一般只能找到局部最優(yōu)解，因此，對(duì)模型預(yù)測(cè)參數(shù)的準(zhǔn)確性可能會(huì)產(chǎn)生一定的影響。

首先，我們對(duì)θ進(jìn)行隨機(jī)初始化，然后沿著負(fù)梯度的方向進(jìn)行迭代，使得更新后的θ令J(θ)更小，公式如下：

(4)

其中θ為參數(shù)，J為損失函數(shù)，η為學(xué)習(xí)率。

當(dāng)θ下降到某個(gè)無(wú)法下降的點(diǎn)或者某個(gè)定義的極小值時(shí)，停止下降，并將得到的θ代入損失函數(shù)中，得到極小值，完成對(duì)參數(shù)的估計(jì)，見(jiàn)圖2。

由式(5)求損失函數(shù)J(θ)對(duì)θi的偏導(dǎo)數(shù)：

(5)

2.3.3計(jì)算數(shù)據(jù)與擬合結(jié)果 為求解擬合系數(shù)，所需的數(shù)據(jù)如下：

圖2 梯度下降示意圖

X=[x1,x2,…,xn]

(6)

Y=[y1，y2,…,yn]

(7)

(8)

(9)

根據(jù)上述步驟計(jì)算出擬合值后，便可對(duì)確診患者數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)圖3。由圖3可知，在拐點(diǎn)到來(lái)后20天左右，由于干預(yù)強(qiáng)度逐漸增大，疫情開(kāi)始趨于穩(wěn)定，最終確診患者數(shù)量在75 000人左右。

圖3 基于1月13日至2月3日確診人數(shù)擬合數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)曲線

3 主要省份的感染規(guī)模預(yù)測(cè)

根據(jù)上述模型對(duì)部分省市的感染規(guī)模做簡(jiǎn)單推算，表1為2020年1月20日至2月2日部分省市衛(wèi)生健康委員會(huì)發(fā)布的確診患者數(shù)量。

表1 各省市衛(wèi)健委發(fā)布的累計(jì)確診患者數(shù)量

對(duì)表1數(shù)據(jù)用模型進(jìn)行擬合，然后對(duì)各省市最終感染患者數(shù)量進(jìn)行預(yù)測(cè)，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4 各省市確診患者數(shù)量預(yù)測(cè)曲線

由圖4可以得出各省市的預(yù)計(jì)感染患者數(shù)量，將其與本省市人口進(jìn)行對(duì)比，確定確診患者數(shù)量在本省市的占比，以此評(píng)估各省市新冠肺炎的嚴(yán)重程度，見(jiàn)表2。由表2可知，湖北預(yù)估確診人數(shù)最多，其次是浙江和廣東，這與當(dāng)前疫情嚴(yán)重程度相吻合。

4 結(jié)論

本研究通過(guò)對(duì)新型冠狀病毒肺炎的傳播模型進(jìn)行建模，并根據(jù)時(shí)間節(jié)點(diǎn)等數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)了拐點(diǎn)出現(xiàn)的時(shí)間。結(jié)果表明，疫情在2020年1月25日后16～18天左右將會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，在一個(gè)月左右確診患者數(shù)量將會(huì)趨向平穩(wěn)，新增確診患者數(shù)量將很少。從預(yù)估確診患者數(shù)量在各省市中占比來(lái)看，湖北的嚴(yán)重程度為第一梯隊(duì)，浙江、廣東、河南、湖南、安徽、重慶、江西為第二梯隊(duì)，如果生活在以上幾個(gè)省市應(yīng)盡量減少外出，外出時(shí)應(yīng)避免前往人群聚集的地方，并采取自我防護(hù)措施，注意佩戴口罩。

表2 各省市預(yù)估確診患者數(shù)量在本省市人口的占比