一種基于相干系數(shù)的復(fù)數(shù)圖像濾波方法

趙 珊，楊桃麗

(1.武漢大學(xué) 遙感信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430000；2.電子科技大學(xué)，四川 成都 611731)

0 引 言

復(fù)數(shù)圖像的數(shù)據(jù)類型相較于實數(shù)圖像不同，代表性的復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)圖像有干涉合成孔徑雷達(dá)圖像等。合成孔徑雷達(dá)(synthetic aperture radar，SAR)是一種高分辨率成像雷達(dá)，可以在能見度極低的氣象條件下得到類似光學(xué)照相的高分辨雷達(dá)圖像[1]。是利用雷達(dá)與目標(biāo)的相對運動把尺寸較小的真實天線孔徑用數(shù)據(jù)處理的方法合成較大的等效天線孔徑的雷達(dá)。干涉合成孔徑雷達(dá)(interferometric synthetic aperture radar，InSAR)以合成孔徑雷達(dá)復(fù)數(shù)據(jù)提取的相位信息為信息源，獲取地表的三維信息和信息變化[2-3]。

由于大量的散射單元反射波的相干疊加，干涉紋圖中會引入相位噪聲，降低干涉紋圖的質(zhì)量[4]。為了提高InSAR圖像質(zhì)量，便于后續(xù)地面信息的準(zhǔn)確得出，需要對圖像進(jìn)行降噪濾波。常用的經(jīng)典濾波器有Lee濾波、中值濾波、均值濾波等，但這些方法得到的濾波模板固定，不易實現(xiàn)自適應(yīng)處理[5]；且由于InSAR的數(shù)據(jù)類型為復(fù)數(shù)數(shù)據(jù)，而復(fù)數(shù)的平均不能降斑[6]，因此常用的數(shù)字噪聲濾波技術(shù)并不適用，尤其是均值濾波器，會發(fā)生相位跳變失真的情況。因此需要一些改進(jìn)來彌補這些不足。針對InSAR獨特的條紋特征和相干斑的統(tǒng)計特性，文中提出了一種基于相干系數(shù)的濾波算法，該算法得到的濾波窗口較好地模擬了條紋的實際走向，使窗口內(nèi)的像素特征最大程度保持一致，得到的濾波后圖像質(zhì)量得到增強。

1 干涉合成孔徑雷達(dá)圖像濾波特點

1.1 空間濾波原理

空間濾波的原理是用空間平均來代替樣本平均。理想的濾波要求對同一點進(jìn)行連續(xù)多次觀測，并以此作為樣本，進(jìn)行平均以確定該點的實際情況。而現(xiàn)實中連續(xù)的若干次觀測是不現(xiàn)實的[7]，因此實際工程中通常采用空間平均代替集平均，即假設(shè)空間位置相近的區(qū)域的噪聲的分布情況類似；對于InSAR圖像來說，相干性高的區(qū)域的噪聲分布的相似性高，因此同質(zhì)像素的選擇成為InSAR濾波的關(guān)鍵。

空間濾波器是由一個鄰域(典型的是一個較小的矩形)以及對該鄰域包圍的圖像像素執(zhí)行的預(yù)定義操作組成[8]。濾波產(chǎn)生一個新像素，新像素的坐標(biāo)等于鄰域中心的坐標(biāo)，像素的值是濾波操作的結(jié)果。濾波的中心訪問輸入圖像中的每個像素，就生成了處理(濾波)后的圖像。

1.2 相干系數(shù)

相差條紋的一個重要特點是各像素點上相位的值的可信度不同，即空間位置相似的區(qū)域的噪聲分布不一定類似。由干涉得到的各點的相位值，其準(zhǔn)確程度取決于成像系統(tǒng)及成像過程中的許多參數(shù)。其中兩幅SAR圖像的相干性的好壞起著重要作用，一般來講，一點的相干系數(shù)越大，統(tǒng)計污染越少，其準(zhǔn)確度越高，置信度越大。

因此以相干系數(shù)代替空間位置作為預(yù)定義操作指標(biāo)。相干系數(shù)的計算如下[9]：

(1)

由于是復(fù)相關(guān)的模，相干系數(shù)的取值范圍為[0,1]。從幾何意義上講，ρc的含義為兩像素間的夾角。相干系數(shù)越接近于1，圖像的相干性越好，即二者的相似度越高。

多視SAR的相位概率密度分布函數(shù)為[10]：

(2)

從圖1可以看出，相干系數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差呈負(fù)相關(guān)，并且隨著視數(shù)的增加，相位誤差明顯減小。由此論證了相干系數(shù)應(yīng)用于InSAR圖像處理中的可行性。

圖1 多視相位差的標(biāo)準(zhǔn)差與|ρc|的關(guān)系

1.3 質(zhì)量評價指標(biāo)

邊緣保持指數(shù)(EPI)刻畫了圖像細(xì)節(jié)的保留能力。EPI越接近于1，濾波后的圖像的邊緣信息越接近原始圖像[11]。

邊緣保持指數(shù)的計算公式為[12]：

(3)

相干斑噪聲程度可以利用標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值進(jìn)行有效衡量。又由于該比值與視數(shù)直接相關(guān)，因此視數(shù)是評價圖像質(zhì)量的重要指標(biāo)。因此為了準(zhǔn)確衡量SAR圖像相干斑的噪聲水平，引入等效視數(shù)(equivalent number of looks，ENL)的概念。針對SAR圖像中大片均勻區(qū)域，定義標(biāo)準(zhǔn)差與均值的比值為[13]：

(4)

2 基于相干系數(shù)的濾波算法

2.1 算法特點

文中算法從鄰域的選擇以及對該鄰域的預(yù)處理操作兩個方面進(jìn)行了改進(jìn)，以適應(yīng)InSAR圖像的條紋特點。首先，該算法采用區(qū)域生長的方式[14]，通過設(shè)定閾值，在每一次循環(huán)中判斷濾波窗口是否繼續(xù)生長，根據(jù)不同的場景可以產(chǎn)生方向、大小不同的濾波模板，而不必受限于固定的形狀；其次，以相干系數(shù)為核心的預(yù)定義操作可以最大程度保留圖像條紋的連貫性，使得權(quán)重的分配總是沿著相位誤差最小的方向進(jìn)行，從而進(jìn)行二次篩選，加強模板內(nèi)的像素的同質(zhì)性。即該方法從空間濾波器的兩個角度同時保證了濾波操作的有效性。

2.2 算法步驟

通過選取同質(zhì)像素，可以最大程度地保留InSAR圖像條紋的連貫性[15]，從而在降噪的基礎(chǔ)上不破壞圖像含有的高程等信息。為了最大程度地模擬所有可能存在的方向，采取以下區(qū)域生長的辦法模擬條紋。干涉條紋在某個像素的一定鄰域的數(shù)值是連續(xù)變化的，當(dāng)相角發(fā)生跳變時，表現(xiàn)在二維圖像上是新的條紋的產(chǎn)生。對于相干系數(shù)，當(dāng)其值大于0時，兩向量間的夾角小于90度，此時沒有相位跳變，無新條紋的產(chǎn)生。因此可以判定兩向量位于同一相干條紋的范圍內(nèi)，對其連貫性需要予以保留?；谙喔上禂?shù)的濾波算法具體步驟如下：

(1)選擇10×10的窗口為濾波模板，中心像素作為“種子”；

(2)以該種子為中心，計算其周圍的像素和種子像素之間的夾角。若夾角小于90度，則認(rèn)為該像素位于種子所在條紋的范圍，該像素生長指標(biāo)wi記為1，否則記為0;

(3)以新的記為1的像素作為生長起點，按照步驟2中的條件判斷條紋是否生長；記作0的像素停止生長。直至處理完整個圖像；

(4)以之前標(biāo)記的1組成的矩陣作為條紋方向，設(shè)定濾波窗口；

(5)以相干系數(shù)ρi作為權(quán)值，進(jìn)行濾波窗口內(nèi)的加權(quán)平均。

基于相干系數(shù)的濾波算法流程如圖2所示。

圖2 基于相干系數(shù)的濾波算法流程

該方法得到的權(quán)重模板在二維方向上較好地符合了整幅圖像的條紋走向。雖然該方法在條紋的寬度和方向上的選擇更為自由，但是對窗口的大小有較為嚴(yán)格的要求。從統(tǒng)計學(xué)的角度，窗口大小的選擇直接影響相干性結(jié)果。窗口太小時，漲落太大；窗口太大時，局域性較差，一般情況下，選擇窗口像元總數(shù)在100個左右。

2.3 條紋的生成

以本實驗中InSAR圖像X1、X2中第100行，第500列的數(shù)據(jù)為“種子”，舉例說明中間過程。由該算法得到的相干系數(shù)據(jù)矩陣為：

(5)

該系數(shù)矩陣對應(yīng)的二維灰度圖像見圖3。

圖3 相干系數(shù)矩陣對應(yīng)的二維灰度圖像

由其模擬生成的條紋如圖4所示。

圖4 相干系數(shù)矩陣對應(yīng)的二維灰度圖像

為了更好地展示原圖中的條紋走勢信息，對原圖的像素值取反，展示效果更符合人的視覺習(xí)慣。通過統(tǒng)計兩圖像中對應(yīng)位置像素值相同的像素個數(shù)在總像素個數(shù)中的占比，可以得到該濾波方法生成的模板和實際紋理的相似程度。以參數(shù)α作為模板和實際情況的相似性度量，由下式可以計算得出：

(6)

其中，n為兩模板中像素值相同的像素個數(shù)；N為模板總的像素個數(shù)，通常設(shè)置為100。

對于不同的區(qū)域，以相干系數(shù)為權(quán)重的種子生長法得到的條紋寬度、方向也不同，該方法不僅靈活度高，而且更好地符合了實際的條紋走向。當(dāng)完成對該區(qū)域的模板的生長后，進(jìn)行鄰近區(qū)域的像素處理，直至依次處理完整幅圖像。該算法的優(yōu)點是所選取的像素并不需要像圓周期均值[16]、中值濾波器、最小均方差濾波器等方法那樣位于一個固定的窗口內(nèi)。即其窗口的大小和形狀靈活，因此降噪能力更強。

3 實驗結(jié)果及分析

3.1 濾波結(jié)果

選取了十對InSAR圖像進(jìn)行實驗，該濾波方法為普適性濾波，針對所有通道適用。原始的復(fù)SAR圖像對X1、X2如圖5(a)、(b)所示，(c)為含有噪聲的InSAR圖像，基于相干系數(shù)的濾波得到的結(jié)果如圖5所示。

圖5 濾波結(jié)果(1)

圖6 濾波結(jié)果(2)

圖6展示了文中提出的濾波算法和普通濾波算法的效果對比。以相干系數(shù)為指標(biāo)，經(jīng)區(qū)域生長形成濾波窗口，得到的濾波后圖像的條紋連續(xù)性得到了有效補償，圖像邊緣清晰。

3.2 質(zhì)量評價

表1展示了上述幾種濾波算法的質(zhì)量評價指標(biāo)。

表1 質(zhì)量評價指標(biāo)

通過統(tǒng)計相同像素在總像素中的占比可知，實際條紋和該算法得到的模板的紋理的相似度α高達(dá)89%。實驗結(jié)果表明，相干系數(shù)濾波后得到的圖像噪聲得到了明顯的抑制，條紋的連貫性增強，尤其是左上和右下區(qū)域的相干斑較多的部分得到了有效的補充?；谙喔上禂?shù)濾波得到的圖像的邊緣保持指數(shù)和等效視數(shù)均優(yōu)于其他三種濾波器，針對大部分圖像，在不影響降噪效果的情況下，邊緣保持指數(shù)得到了較大的改善。說明基于相干系數(shù)的濾波得到的圖像的濾波效果增強，邊緣細(xì)節(jié)保持良好，條紋連貫性得到補償。

4 結(jié)束語

針對復(fù)數(shù)圖像的條紋特點，提出了一種自適應(yīng)的基于相干系數(shù)的濾波算法。該算法從相干系數(shù)的選擇和自適應(yīng)的生長方式的設(shè)計兩方面進(jìn)行改進(jìn)。相干系數(shù)可以有效地衡量兩個向量間的相似性度的高低。從幾何意義上講，相干系數(shù)代表兩向量間的夾角的大小，夾角越小，像素間的相似度越高。以夾角小于90°作為是否生長的判斷準(zhǔn)則，最大程度地保留了復(fù)數(shù)圖像的相干性；由一個種子像素出發(fā)，通過區(qū)域生長，得到的濾波模板的大小、方向更加靈活，模板和實際紋理的相似度能夠達(dá)到89%。最后以相干系數(shù)作為權(quán)值進(jìn)行加權(quán)平均，滿足不同的場景需求。通過邊緣保持指數(shù)和等效視數(shù)的比較，可以看出尤其在邊緣細(xì)節(jié)的保持上，該算法優(yōu)于圓周期均值濾波器、圓周期中值濾波器和最小均方差濾波器。但缺點是在進(jìn)行各個像素的鄰域生長時，需要依次考察相鄰像素是否滿足生長條件，計算量較大?？偟膩碚f，該算法降噪效果良好，細(xì)節(jié)保持能力強，濾波后圖像條紋的連貫性得到了有效補充，為后續(xù)的圖像處理奠定了基礎(chǔ)。