例析三角形

鄧法珍

三角形是研究其他圖形的基礎。認識三角形，就要認識三角形的概念及基本要素——邊與角。與邊、角相關的知識有：三角形三邊關系定理、三角形內角和定理及推論。它們在線段、角度的計算，圖形的計數(shù)等方面有廣泛的應用。下面，我們對有關三角形的典型例題進行分析，以幫助同學們更好地學習。

例1 小王準備用一段長30m的籬笆圍成一個三角形形狀的場地，用于飼養(yǎng)家兔。已知第一條邊長為am，受場地限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2m。

（1）請用a表示第三條邊長。

（2）第一條邊長可以為7m嗎？請說明理由。

【解析】三角形的三邊關系是三角形最基本的性質，是研究三角形計數(shù)、線段不等關系，探討幾何最值等問題的基礎。（1）三角形的第三邊=周長-另外兩邊長的和;（2）根據(jù)三角形的三邊關系即可判斷。

解：（1）第三條邊長=30-a-（2a+2）=（28-3a）m。

（2）第一條邊長不可以為7m。

理由：a=7時，三邊長分別為7、16、7，∵7+7<16，∴構不成三角形，即第一條邊長不可以為7m。

【點撥】本題考查三角形的三邊關系、列代數(shù)式求值等知識，解決的關鍵是熟練掌握基本知識。特別是題（2），要根據(jù)三角形的三邊關系正確判斷三條線段能不能組成三角形。

例2 如圖1所示，在AABC中，已知D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，且S_△ABC=8cm²，則圖中△CEF的面積是多少？