學(xué)數(shù)學(xué)就是要講“理”

戴回娟

數(shù)學(xué)很美，幾何圖形有對稱美，代數(shù)式子有簡潔美;數(shù)學(xué)有情，數(shù)學(xué)與人類相伴相依，解決現(xiàn)實問題，為科學(xué)技術(shù)、生產(chǎn)生活服務(wù)。數(shù)學(xué)又是最講理的。數(shù)學(xué)中有許多規(guī)定、結(jié)論，為什么這樣規(guī)定？這些結(jié)論正確嗎？這就需要我們多問幾個“為什么”，多講講道理。

最近，同學(xué)們在學(xué)習(xí)“平面圖形的認(rèn)識（一）”，許多幾何結(jié)論不僅需要我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)、去提出、去判斷，還需要我們知道為什么，更需要我們用一定的方式說出來、寫出來。

如教材的第149頁：如圖1，因為B是線段AC的中點，所以AB=BC=1/2AC或AC=2AB=2BC。

再如教材的第156頁：如圖2，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠AOC=∠BOC=1/2∠AOB，或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC。

這里的“因為……所以……”就是一種說理方式。這是我們第一次用這種方式表達(dá)。我們不僅要知道結(jié)論是什么、為什么，還要學(xué)會用規(guī)范的數(shù)學(xué)語言表達(dá)。在幾何學(xué)習(xí)初期，我們除了要規(guī)范表達(dá)外，還要交代得到結(jié)論的依據(jù)。

如教材第161頁練習(xí)3：如圖3，直線CD經(jīng)過點O，OC平分∠AOB。∠AOD與∠BOD有怎樣的大小關(guān)系？為什么？

解：∠AOD=∠BOD。

理由如下：

因為C、O、D在一條直線上（已知），

所以∠AOD+∠AOC=180°（平角的概念），

∠BOD+∠BOC=180°（理由同上）;

因為OC平分∠AOB（已知），

所以∠AOC=∠BOC（角平分線的概念），

所以∠AOD=∠BOD（等角的補角相等）。

這里，將得到結(jié)論的依據(jù)在結(jié)論后面用括號形式注明。

我們知道，幾何研究最講究邏輯，要探究因果關(guān)系，得出的每一個結(jié)論都應(yīng)該有理由、有依據(jù)。因此，同學(xué)們在幾何學(xué)習(xí)中應(yīng)該養(yǎng)成言必有據(jù)的習(xí)慣，并用一定的格式把過程和依據(jù)表達(dá)出來。在我們初學(xué)幾何階段，“因為……所以……”是用中文表示，隨著學(xué)習(xí)的深入，我們還可以用數(shù)學(xué)符號來表示。

其實，數(shù)學(xué)的“講理”，在小學(xué)數(shù)學(xué)、初中代數(shù)學(xué)習(xí)中就有所體現(xiàn)了。

在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式S=πR^{2。這個公式是天生的嗎？不是，也是有道理的。}

如圖4-①，我們把圓等分成若干個扇形，沿這些扇形的半徑將圓剪開，重新拼接后得到如圖4-②所示的圖形。當(dāng)分成的扇形個數(shù)足夠多時，所拼得的圖形接近長方形，其高為半徑R，長為圓周長的一半πR，于是，圓的面積接近長方形面積R×πR，即πR^{2。這里用到了極限的觀念和轉(zhuǎn)化的方法，初步解釋了圓的面積公式的由來。}

進入初中后，我們學(xué)習(xí)了代數(shù)中的有理數(shù)、整式的運算。大家有沒有發(fā)現(xiàn)，其實代數(shù)也是需要講道理的。

比女口計算：（3m-2n）（-3m-2n）。原式=（-2n）²-（3m）²=4n²-9m²。

為什么可以這樣計算？為什么得到這樣的結(jié)果呢？

我們研究了平方差公式，并用代數(shù)計算和圖形拼接的方法說明了公式的正確性?，F(xiàn)在，將代數(shù)式（3m-2n）（-3m-2n）與平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²對比發(fā)現(xiàn)：二者之間有相似之處，但也有不同之處。通過變形，能看出：代數(shù)式的形式符合公式特征，故變形為（-2n）²-（3m）²。由此可知：代數(shù)的每一步運算都是有根據(jù)的。這個過程就是“講理”，只是沒有像幾何那樣，用“因為……所以……”這種格式表示罷了。

講“理”，不僅應(yīng)該成為我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須養(yǎng)成的習(xí)慣，更應(yīng)該成為一種必備的品質(zhì)，一種數(shù)學(xué)的精神——理性精神！