基于間隙補(bǔ)償?shù)木€束直徑估算方法研究

韓占朋，譚 磊，王業(yè)冉，穆曉敬

（航空工業(yè)洪都，江西 南昌，330024）

0 引言

在電纜設(shè)計(jì)及布線過(guò)程中，需使用布線器件進(jìn)行安裝及保護(hù)，而在飛機(jī)系統(tǒng)布線中，通常采用電纜卡箍作為主支撐件，且間隔距離不得大于600mm[1]?？ü康倪x用以線束的直徑為主要依據(jù)，過(guò)大或過(guò)小，固定不牢或夾傷線束，均會(huì)影響電氣連接可靠性。而卡箍常常在飛機(jī)制造過(guò)程中預(yù)先固定在結(jié)構(gòu)上，后續(xù)更換及維護(hù)困難，部分區(qū)域甚至不可達(dá)，無(wú)法維護(hù)。另外，線束直徑對(duì)設(shè)計(jì)線束通路及口框具有指導(dǎo)意義,因此，準(zhǔn)確估算線束直徑十分重要。由于線纜卡箍的尺寸以1mm為基數(shù)增長(zhǎng)[2]，因此線束直徑的估值誤差在1mm內(nèi)是較為滿意的。

目前常用的線束直徑估算方法有經(jīng)典計(jì)算法、等效正方形法及航標(biāo)中給出的參考公式[3]。經(jīng)典計(jì)算依賴于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，對(duì)于系數(shù)缺失的電纜組合直接估算偏差較大，等效正方形法將電纜等效成正方形進(jìn)行面積加和來(lái)估算線束直徑，估算值一般較實(shí)測(cè)值偏小，而航標(biāo)參考公式計(jì)算結(jié)果偏大，必須進(jìn)行修正，無(wú)法直接使用。

本文通過(guò)對(duì)線束建立截面數(shù)學(xué)模型，提出一種基于間隙補(bǔ)償?shù)木€束直徑估算方法，結(jié)合實(shí)例對(duì)比計(jì)算，驗(yàn)證了算法的有效性。

1 數(shù)學(xué)模型

典型線束由不同規(guī)格的電線組成，成束后一般捆扎為圓形，由于電線排列方式多樣，直接估算其直徑D比較困難。首先簡(jiǎn)化模型，計(jì)算同規(guī)格電線（直徑d）組成的線束直徑。

基于工程實(shí)際使用情況作如下假設(shè)：

1）電線的橫截面為剛性圓周，不可變形或變形可忽略。

2）成束的線束為正圓或近似正圓。

3）電線在線束中分層排布。

4）線束直徑由排布到最外層的電線數(shù)量決定，且數(shù)量一般為整數(shù)。

典型線束截面如圖1左圖所示。

圖1 電纜集束圖示

左圖中有且僅有第2層與第3層電線之間存在搭界 （即分層圓與電線非相切）。為便于計(jì)算，建立圖1右圖所示的截面模型，使模型中電線與分層圓相切。

根據(jù)圖2所示幾何關(guān)系，所建模型與典型截面的建模誤差約為0.07d。

圖2 模型誤差分析

由于模型中電線與分層圓相切，因此可方便的計(jì)算出電線的包裹間隙，得到線束的截面積及半徑，然后依據(jù)外層電線為整數(shù)的特點(diǎn)二次逼近線束直徑。

2 間隙補(bǔ)償算法

2.1 算法描述

根據(jù)已知條件計(jì)算所有電線的截面積之和：

其中r=d/2，N為電線的數(shù)量。

線束的近似半徑如下：

集束后的線束由于存在包裹間隙，計(jì)算值R′遠(yuǎn)小于實(shí)際值。因此要估算線束直徑需進(jìn)行間隙補(bǔ)償計(jì)算。典型單根電線的包裹間隙如圖3中的陰影所示：

圖3 典型電線包裹間隙

其陰影面積ΔS計(jì)算如下：

式中為電線對(duì)應(yīng)線束圓心的角度，θ=arcsin（r/R-r）θ∈（0，π/2)；s為電線截面積s=πr2。

根據(jù)上式，當(dāng)R?r時(shí)有下述關(guān)系：

此時(shí)包裹間隙等于正方形面積與電線截面積的差值，即為等效正方形法，因此等效正方形法的計(jì)算結(jié)果應(yīng)小于間隙補(bǔ)償算法，且其計(jì)算結(jié)果應(yīng)小于實(shí)際直徑。

由于R為未知量，可用近似計(jì)算ΔS。

可以證明線束中均攤到每根電線的間隙不小于最外層電線的間隙ΔS，證明如下：

外層電線的包裹間隙為 ΔS1，半徑R1，弧度 θ1，次外層電線的包裹間隙為 ΔS2，半徑R2，弧度 θ2，且有θ2＞θ1，R2≤（R1-2r），如圖 4 所示。

圖4 包裹間隙計(jì)算

則有：

上式函數(shù)曲線如圖5所示，因此dy/dx成立，在（0，π/2）區(qū)間內(nèi)，y為單調(diào)遞增函數(shù)，進(jìn)而可知 Δδ＜0，因此線束中均攤到每根電線的間隙不小于最外層電線的間隙成立。

圖5 函數(shù)曲線圖

另外根據(jù)圖5可知，當(dāng)Δθ較小時(shí)，Δδ的增量比較小，因此電線總的包裹間隙可以近似為NΔS。

綜上分析，線束截面積S有如下關(guān)系：

由于最外層的電線數(shù)量nm∈Z+，則有：

其中roundup為向上取整。

則捆扎成束后的線束直徑計(jì)算如下：

2.2 算法與模型符合性驗(yàn)證

對(duì)上述算法與所提數(shù)學(xué)模型的符合驗(yàn)證如下：

根據(jù)數(shù)學(xué)模型對(duì)直徑為1.5mm的1到15根的同規(guī)格電線進(jìn)行排布，排布分層及線束直徑如圖6所示：

采用間隙補(bǔ)償算法進(jìn)行計(jì)算，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖6 電線排布

表1 模型驗(yàn)證 mm

從表1可以看出：間隙補(bǔ)償算法與模型理論值基本一致。僅當(dāng)N=7時(shí)，出現(xiàn)較大誤差，這是由于電線數(shù)量增加而實(shí)際線束直徑?jīng)]有變化，而算法只關(guān)注最外層的電線數(shù)量，導(dǎo)致個(gè)別點(diǎn)的誤差增大，但依然在容許范圍內(nèi)。

基于以上分析，所提算法能有效估算線束模型的直徑。

3 線束直徑估算

在實(shí)際使用中，電纜由不同規(guī)格的電線組成，每種規(guī)格的電線直徑為di，數(shù)量為ni，且n1+n2+n3+…nm=N。對(duì)于不同直徑的電線其包裹間隙計(jì)算如下：

則線束截面積S有如下關(guān)系：

式中req為等效半徑，計(jì)算如下：

令最外層電線的數(shù)量n∈Z+，則有：

則捆扎成束后的線束直徑計(jì)算如下：

4 實(shí)例分析

從飛機(jī)系統(tǒng)實(shí)際使用情況出發(fā)，以全信QLA系列傳輸線[4]為例，實(shí)測(cè)不同規(guī)格的電線組合而成的線束直徑，如表2所示。

表2 組合電線線束直徑 mm

采用經(jīng)典計(jì)算法、等效正方形法及所提算法進(jìn)行對(duì)比計(jì)算，計(jì)算結(jié)果如表3所示：

表3 計(jì)算結(jié)果 mm

計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)直徑的誤差如圖7所示：

圖7 實(shí)測(cè)誤差曲線圖

1注：擬合系數(shù)根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)采用10階多項(xiàng)式擬合后得到。部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示：

根據(jù)結(jié)果分析如下：

經(jīng)典算法誤差最大，約為±1.5mm，且對(duì)同規(guī)格電線組成的線束（1、3、6組）計(jì)算值較實(shí)測(cè)值偏大，誤差在 0.5～1.5mm 之間，而組合電線線束（2、4、6、8 組）計(jì)算值較實(shí)測(cè)值偏小，誤差在-0.5～-1.5mm之間。第5組由于QLA10811-24的數(shù)量遠(yuǎn)大于其他規(guī)格電線，使其誤差折中后最小，約為0.15mm。并且，經(jīng)典算法十分依賴經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，使用經(jīng)驗(yàn)系數(shù)（1、3、7組）計(jì)算的結(jié)果明顯優(yōu)于擬合系數(shù)1（2、4、6、8 組）。

等效正方形法計(jì)算值均偏小，誤差在0～-1.5mm之間，這與第2節(jié)的分析相吻合。同規(guī)格電線線束（1、3、6組）的計(jì)算誤差相對(duì)較小，且呈現(xiàn)出與電線直徑正相關(guān)的關(guān)系：直徑越小，誤差越小。可以預(yù)測(cè)計(jì)算誤差會(huì)隨著電線直徑的增大而增大。而組合電線的線束誤差相對(duì)較大，基本在1mm以上。同樣受QLA10811-24的影響（數(shù)量多，直徑?。?，第5組誤差優(yōu)于其他組合方式（2、4、7、8 組）。

間隙補(bǔ)償算法的結(jié)果最優(yōu)，基本在零線附近波動(dòng)，最大誤差0.75mm。對(duì)于同規(guī)格電線線束，計(jì)算誤差相對(duì)較?。?、3、6 組），基本取上差（0～0.5mm），且大于0.07d。說(shuō)明所建模型與實(shí)際直徑存在差距，主要是由于電線具有一定的變形量，實(shí)際包裹間隙略小于計(jì)算值。對(duì)組合電線線束，計(jì)算誤差略有增大（2，4，5，7，8），且基本取下差（-0.5～-1mm）。 這是由于所提算法并未關(guān)注不同規(guī)格電線之間的間隙，而實(shí)際間隙略大于單根電線的間隙值。

5 結(jié)論

線束直徑的估算有利于電纜通路設(shè)計(jì)及支撐件的選型，本文通過(guò)建立線束截面模型，提出一種基于間隙補(bǔ)償?shù)木€束直徑估算方法。實(shí)例分析表明所提算法優(yōu)于經(jīng)典計(jì)算及等效正方形法，對(duì)于任意組合的電線線束均能得到較為滿意的結(jié)果。