基金類別內(nèi)的確定性等值回報(bào)排名次序?qū)︼L(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的敏感度實(shí)證研究

■吳慧明

（上海財(cái)經(jīng)大學(xué)）

1 引 言

一個(gè)人的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度屬于人格特點(diǎn)，會(huì)因人而異。此外Blais et al.的研究發(fā)現(xiàn)，同一組人在道德，金融，健康及安全，康樂(lè)和社交五個(gè)不同領(lǐng)域之間的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的差異是他們之中不同人之間的差異的七倍[2]。理論上，投資者所使用的確定性等值回報(bào)及其衍生數(shù)據(jù)不單要吻合自己的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度，而且具體地是要吻合自己在金融投資領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度，才能發(fā)揮最高的參考價(jià)值。

有一些測(cè)試可以幫助個(gè)人對(duì)自己在金融領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度作一個(gè)量化的評(píng)估[1][4]，為使用客制化的確定性等值回報(bào)及其衍生數(shù)據(jù)資訊創(chuàng)造條件。但客制化的確定性等值回報(bào)及其衍生數(shù)據(jù)資訊相對(duì)昂貴和較不易得。

財(cái)經(jīng)數(shù)據(jù)供應(yīng)商按照典型個(gè)人投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度計(jì)算出來(lái)的確定性等值回報(bào)及其衍生數(shù)據(jù)資訊就像服裝生產(chǎn)商制作出來(lái)的量產(chǎn)服裝一樣，對(duì)于部分人來(lái)說(shuō)非常合身，就像量身定做的客制服裝一樣。但是對(duì)于其他人來(lái)說(shuō)就做不到那么合身。這些產(chǎn)品相對(duì)較易得和沒(méi)有那么昂貴。

在恒定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效用模型下，當(dāng)退休基金供款人以比典型的個(gè)人投資者較高的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度去衡量一系列基金，這些基金中的每一個(gè)的確定性等值回報(bào)都會(huì)變得較小。然而它們各自的確定性等值回報(bào)由此而來(lái)的減量可以不相同。這有可能導(dǎo)致它們之間的確定性等值回報(bào)的排名因?yàn)轱L(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度增加而有所改變，變得和以典型的個(gè)人投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度去衡量所得的不同。若然退休基金供款人選擇退休基金時(shí)借用相對(duì)易得的為配合典型的個(gè)人投資者的需要而按照他們的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度計(jì)算出來(lái)的確定性等值回報(bào)排名做參考,則理論上有可能會(huì)由于背后的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度不吻合，因不正確的排名而作出不符原意的選擇。除此之外，若有基金單位持有人對(duì)自己在金融投資領(lǐng)域的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度缺乏量化了解，甚至可能不知道確定性等值回報(bào)隨所使用的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度參數(shù)的數(shù)值不同而不同，他們也有可能會(huì)遇上類似的景況。

本文以2001年1月至2018年1月期間所有中國(guó)香港強(qiáng)制性公積金基金的回報(bào)歷史數(shù)據(jù)以恒定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效用函數(shù)以不同的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度參數(shù)數(shù)值去求得相應(yīng)確定性等值回報(bào)，以之去探討確定性等值回報(bào)的排名對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的敏感度。試圖借此對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度參數(shù)數(shù)值不吻合會(huì)產(chǎn)生什么程度的影響得到一個(gè)梗概。

2 在這個(gè)實(shí)證研究中所采用的基金確定性等值回報(bào)計(jì)算方法

使用恒定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效用函數(shù)以回報(bào)的歷史數(shù)據(jù)去計(jì)算確定性等值回報(bào)需要做一些前設(shè)。前設(shè)的主要目的是為計(jì)算中所需的一個(gè)概率密度函數(shù)能找到一個(gè)靠譜的近似代表制造條件。

假設(shè)：①某一位投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為表現(xiàn)符合恒定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效用模型；②作為一個(gè)隨機(jī)變數(shù)，某一個(gè)基金的可能月度回報(bào)在過(guò)去某個(gè)36個(gè)月的時(shí)段內(nèi)依從同一個(gè)概率密度函數(shù)去實(shí)現(xiàn)。后一個(gè)假設(shè)背后隱含的意義是在那36個(gè)月內(nèi)經(jīng)濟(jì)環(huán)境完全一樣，這基金所持有的資產(chǎn)分布完全不變,這些資產(chǎn)各自的盈利能力也完全不變。這樣的話，就有理?yè)?jù)去用這個(gè)基金在那36個(gè)月的回報(bào)歷史數(shù)據(jù)去近似地代表這時(shí)段內(nèi)這基金的可能月度回報(bào)所依從的那一個(gè)概率密度函數(shù)。

設(shè)這個(gè)基金在符合后一個(gè)假設(shè)的期間的某一個(gè)月每基金單位的起始資產(chǎn)凈值和將得的月末資產(chǎn)凈值分別為確定數(shù)值w0和隨機(jī)變量W，對(duì)應(yīng)的月度回報(bào)為隨機(jī)變量R。

如此則有

按照上述前設(shè)，這位投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避行為表現(xiàn)符合恒定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效用模型。所以他的財(cái)富的效用由恒定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效用函數(shù)給出：

其中：

w代表財(cái)富，u(w)代表w的效用。u(w)只定義在w>0的域上。

γ是一個(gè)反映這位投資者對(duì)這筆投資的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的參數(shù)。γ>-1代表規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)，γ數(shù)值愈大代表對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避程度愈高。γ=-1代表對(duì)風(fēng)險(xiǎn)持中性態(tài)度。γ<-1代表喜好風(fēng)險(xiǎn)，γ數(shù)值愈負(fù)代表對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的喜好程度愈高。

W的確定性等值wCE定義為與W有相同效用的一個(gè)確定財(cái)富值。即對(duì)于持守既定的γ值的人士而言，帶有不確定性的W與全無(wú)不確定性的wCE的效用無(wú)分軒桎。數(shù)學(xué)上作為常數(shù)的wCE的效用按定義要與作為隨機(jī)變數(shù)的的效用的期望值相等。

要計(jì)算E[u(W)]需要使用W的概率分布函數(shù)。一個(gè)近似估算W的概率分布函數(shù)的常用方法是將W和R由連續(xù)隨機(jī)變量簡(jiǎn)化為離散隨機(jī)變量，然后透過(guò)R去處理W。以過(guò)去36個(gè)月的36個(gè)月度回報(bào)作為R的36個(gè)可能結(jié)果。每個(gè)可能結(jié)果的概率均為36分1。

設(shè)這月度回報(bào)的36個(gè)可能結(jié)果為r1,r2,…,r36,

對(duì)應(yīng)的每基金單位月末資產(chǎn)凈值的可能結(jié)果為 w1,w2,…,w36。

由此可得w 的36個(gè)可能結(jié)果:

又設(shè)wCE的對(duì)應(yīng)回報(bào)為rCE。

rCE并不是隨機(jī)變數(shù)R的確定性等值。只有財(cái)富才可以運(yùn)用恒定相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避效用函數(shù)得到確定性等值。R不是財(cái)富。它是一個(gè)比率，沒(méi)有單位的。

基于W和R在(2.1)式里所呈現(xiàn)的關(guān)系,W的每個(gè)可能結(jié)果的概率也均為36分1。于是有

由(2.3)式,

（1）當(dāng)γ=0的計(jì)算

當(dāng)γ=0,由(2.2)式，u(w)=ln w。

由 (2.6)式,

由 (2.4)式和(2.5)式,

（2）當(dāng)γ≠0的計(jì)算

由 (2.6)式,

由 (2.4)式和(2.5)式,

3 研究方法

3.1 研究的焦點(diǎn)在于同類基金之間而非全部基金之間的排名變動(dòng)

一般來(lái)說(shuō),為了達(dá)到分散投資以減低風(fēng)險(xiǎn)的目的,一個(gè)投資組合里面的各個(gè)成員基金通常會(huì)來(lái)自不同的類別。所有獲挑選進(jìn)入投資組合的基金全是在自己的類別里按該投資組合的管理者心中的策略依照一套衡量準(zhǔn)則量出來(lái)的最適者。這套準(zhǔn)則衡量的項(xiàng)目往往會(huì)包括確定性等值回報(bào)。

不同的人在金融投資方面可以持不同的γ數(shù)值。由(2.2)式可知，以不同的γ值作計(jì)算所得的確定性等值回報(bào)會(huì)有所不同。因?yàn)樽顝V泛流傳的基金確定性等值回報(bào)的排名訊息通常是按照典型的個(gè)人投資者的γ值計(jì)算所得，所以會(huì)和按照典型的退休基金供款人的γ值計(jì)算所得的版本有差別。

這次研究的目標(biāo)就是要知道，在同一個(gè)類別里的基金的確定性等值回報(bào)排名的次序在不同的γ值下的差別有多顯著。其目的就是為了知道當(dāng)?shù)湫偷耐诵莼鸸┛钊私栌昧藶榈湫偷膫€(gè)人投資者制作的確定性等值回報(bào)排名作為類別內(nèi)基金之間進(jìn)行比較的其中一個(gè)指標(biāo)時(shí)，問(wèn)題大不大。

因此這次研究的焦點(diǎn)并不在于基金的總排名的變動(dòng)，而是在于同類基金的類別內(nèi)排名的變動(dòng)。基于上述原因，在研究程序當(dāng)中會(huì)先將研究對(duì)象基金依其特性歸類，然后再就每一類去觀察基金在類內(nèi)的排名受γ值變動(dòng)影響的程度有多大。

3.2 研究所涵蓋的γ值變動(dòng)范圍

在研究程序中γ值由-1以每次增加0.1的步伐上升到4?；诘湫偷膫€(gè)人投資者的γ值為2[3]，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)抱持中性態(tài)度的投資者的γ值為-1，這個(gè)γ值變動(dòng)范圍涵蓋了由對(duì)風(fēng)險(xiǎn)抱持中性態(tài)度者，到典型的個(gè)人投資者，再到風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度較高者的變化。

3.3 選擇一個(gè)指標(biāo)去反映一個(gè)類別發(fā)生類別內(nèi)排名交換的頻密程度

每當(dāng)γ值上升，類別內(nèi)的基金的確定性等值回報(bào)就全都會(huì)下降，但下降的數(shù)值各有不同。

就類別內(nèi)任意一對(duì)基金觀察，假使在γ=-1 時(shí)它們的確定性等值回報(bào)一高一低，但若它們的下降速度是高的快低的慢，則有可能當(dāng)γ值上升到某一數(shù)值時(shí)原本較高的一個(gè)會(huì)跌至比原本較低的一個(gè)更低。這樣兩者的排名就交換了。

排名的交換有可能影響到數(shù)據(jù)使用者對(duì)基金的選擇，所以它發(fā)生的次數(shù)是本文的關(guān)注點(diǎn)之一。然而研究排名交換次數(shù)的最終目的是要研究類別對(duì)γ值變動(dòng)的敏感度。基于即使兩個(gè)類別對(duì)γ值變動(dòng)有相同的敏感度，基金數(shù)目較多的一個(gè)類別發(fā)生的排名交換還是會(huì)較多，所以以類別內(nèi)排名交換的次數(shù)除以類別內(nèi)的有排名的基金的數(shù)目作為頻密程度指標(biāo)較為合適。在相關(guān)月份營(yíng)運(yùn)未足連續(xù)36個(gè)月的基金未能有回報(bào)的3年期確定性等值回報(bào)，故此不會(huì)有相關(guān)排名。再考慮到較寬的γ值變動(dòng)范圍也會(huì)有較大的排名交換次數(shù)，所以以類別內(nèi)排名交換的次數(shù)除以類別內(nèi)有排名的基金數(shù)目再除以γ值改變范圍的寬度作為頻密程度指標(biāo)更為合適。

所以本文選擇以類別內(nèi)平均一個(gè)有排名的基金每單位γ值變化產(chǎn)生的類別內(nèi)排名交換次數(shù)作為該類別的排名交換頻密程度指標(biāo)。若一個(gè)類別有較高的排名交換頻密程度指標(biāo)，顯示這個(gè)類別對(duì)γ值變動(dòng)有較高的敏感度。

3.4 嘗試了解每一個(gè)類別的排名交換頻密程度指標(biāo)的概率分布

就每一個(gè)類別而言，可以從研究期內(nèi)所有月份的每單位γ值變化產(chǎn)生的排名交換的頻密程度指標(biāo)數(shù)值的算術(shù)平均，樣本標(biāo)準(zhǔn)差和算術(shù)平均的標(biāo)準(zhǔn)誤差,得以窺探該類別的指標(biāo)數(shù)值的概率分布。研究所覆蓋的時(shí)段內(nèi)營(yíng)運(yùn)期最長(zhǎng)的類別有170個(gè)指標(biāo)數(shù)值可作統(tǒng)計(jì)之用。不同類別的敏感度的差異可以透過(guò)這些統(tǒng)計(jì)數(shù)值得到恰當(dāng)?shù)谋容^。

4 執(zhí)行實(shí)證研究

4.1 選取研究對(duì)象

基于關(guān)注強(qiáng)制性公積金供款人若不知就里地采用了基于典型的個(gè)人投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度計(jì)算而得的確定性等值回報(bào)排名所產(chǎn)生的差別是否嚴(yán)重，本文將研究對(duì)象范圍界定為所有在營(yíng)運(yùn)中的中國(guó)香港強(qiáng)制性公積金。

4.2 研究所用數(shù)據(jù)

測(cè)試會(huì)用到相關(guān)基金的月度超額回報(bào)數(shù)據(jù)。其中超額的意思是超出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)的回報(bào)額度，是比無(wú)須承受風(fēng)險(xiǎn)也能得到的回報(bào)多出的部分的意思。它們反映了基金單位價(jià)格升跌，加上派息的效應(yīng)，并扣減了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)。數(shù)據(jù)所覆蓋的時(shí)段為2001年1月至2018年1月。研究數(shù)據(jù)中的基金共分為19類。

4.3 研究操作

以下是就每一個(gè)γ值區(qū)間所作的排名交換頻密度指標(biāo)計(jì)算。

為19個(gè)基金類別逐一執(zhí)行以下步驟：

為確定性等值回報(bào)研究期內(nèi)每一個(gè)月逐一執(zhí)行以下三個(gè)步驟：

步驟1：為類別以內(nèi)每一個(gè)基金以(2.7)式或(2.8)式按照γ值由指定區(qū)間的左邊界開始，以每次加大0.1的步伐上升至區(qū)間的右邊界時(shí)，逐一算出其確定性等值回報(bào)。例如當(dāng)區(qū)間為-1至4，則要分別計(jì)算出γ=-1,-0.9,-0.8,...,3.9,4 時(shí)的確定性等值回報(bào)。

步驟2：為類別以內(nèi)每一對(duì)基金檢查以上列出的每?jī)蓚€(gè)相鄰的γ值的相應(yīng)兩對(duì)確定性等值回報(bào)有沒(méi)有出現(xiàn)大小交換的情況，并累計(jì)該類別的總交換次數(shù)。

步驟3：將該類別該月份的總交換次數(shù)除以該類別在該月份有排名的基金數(shù)目再除以該γ值區(qū)間的寬度得出該類別在該月份在該γ值區(qū)間每單位γ值變化產(chǎn)生的排名交換頻密程度指標(biāo)。

將研究期內(nèi)所有170個(gè)月末的該類別的指標(biāo)數(shù)值求算術(shù)平均，樣本標(biāo)準(zhǔn)差以及樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。

步驟完。

5 研究結(jié)果

上述4.3的操作結(jié)果列在表5.1內(nèi)。

表1 各類別在不同覆蓋范圍的區(qū)間上排名交換頻密程度指標(biāo)的算術(shù)平均和樣本平均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差＊

類別的排名交換頻密程度指標(biāo)定義為該類別內(nèi)平均一個(gè)有排名的基金每單位γ值變化產(chǎn)生的類別內(nèi)排名交換次數(shù)?？梢娫谥笜?biāo)的定義里已經(jīng)就區(qū)域?qū)挾鹊牟町愒O(shè)置了相應(yīng)的調(diào)節(jié)機(jī)制使之適合用作比較。

（1）由表5.1所見,按基金所投資的市場(chǎng)觀察，投資在股票市場(chǎng)的基金類別的排名交換頻密程度指標(biāo)一般偏高，而投資在債券或貨幣市場(chǎng)的基金類別的排名交換頻密程度指標(biāo)一般偏低。

（2）不同基金類別的排名交換頻密程度指標(biāo)之間的差別相當(dāng)大。以風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避參數(shù)γ的數(shù)值由-1增加到4的區(qū)間而言，排名交換頻密程度指標(biāo)平均值處于最高,中位數(shù)和最低的基金類別分別是“積極分配”“保證基金”和“其他貨幣市場(chǎng)”。這三個(gè)基金類別的排名交換頻密程度指標(biāo)平均值取5位有效數(shù)字時(shí)的值分別是0.70577,0.11196和0.00072。位處最高的是位處中位數(shù)的6.3倍。位處中位數(shù)的是位處最低的156倍。位處最高的更是位處最低的980倍。

（3）從關(guān)注強(qiáng)制性公積金供款人借用為典型的個(gè)人投資者所計(jì)算的類別內(nèi)排名的可行性的角度出發(fā)，檢視在 γ值由2增加到4的區(qū)間內(nèi)各個(gè)基金類別的指標(biāo)數(shù)值，會(huì)留意到以“目標(biāo)日期”類別為最高，其指標(biāo)數(shù)值達(dá)到0.874。這個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以這樣理解：假若在這期間的某一個(gè)月“目標(biāo)日期”類別內(nèi)有10個(gè)基金能有3年期確定性等值回報(bào)排名，則在γ值由2增加到4的過(guò)程中,平均說(shuō)來(lái)在“目標(biāo)日期”類別內(nèi)的10個(gè)有排名的基金之間共發(fā)生了約等于 (類別指標(biāo)×基金數(shù)目×區(qū)間寬度)=0.874×10×2次排名交換。

這個(gè)指標(biāo)數(shù)字背后所發(fā)生的事情構(gòu)成一個(gè)可能性光譜。光譜的其中一端是少數(shù)基金的排名出現(xiàn)了重大的差別，例如在10個(gè)基金之中有2個(gè)在γ值分別等于2和4時(shí)各自出現(xiàn)了排名相差8至9位的差別。光譜的另外一端是大多數(shù)基金的排名出現(xiàn)了小差別，例如在10個(gè)基金之中有8個(gè)出現(xiàn)了排名相差2位，另外2個(gè)出現(xiàn)了排名相差1位的差別。因?yàn)?7.84次只是個(gè)平均數(shù)，所以以上描述的只是平均情況的情景。當(dāng)統(tǒng)計(jì)上較低可能性的情況出現(xiàn)，例如某一次的次數(shù)實(shí)際上是24次或12次，則相應(yīng)的極端情況可以變得更極端，達(dá)到10個(gè)基金之中有3個(gè)基金各自出現(xiàn)了排名相差7，8和9位的差別，或10個(gè)基金之中只有2個(gè)出現(xiàn)了排名相差2位，其余8個(gè)出現(xiàn)了排名相差1位的差別。

假若一位γ值為4的強(qiáng)制性公積金供款人要為是否借用為典型個(gè)人投資者以γ等于2計(jì)算出來(lái)的“目標(biāo)日期”類別的排名資訊作一個(gè)知情選擇，他先得知道平均說(shuō)來(lái)他要面對(duì)以上程度的排名差異。

（4）在19個(gè)類別當(dāng)中的16個(gè)在整個(gè)研究期間或接近整個(gè)研究期間都有營(yíng)運(yùn)，所以他們每一個(gè)都有170個(gè)或接近170個(gè)指標(biāo)數(shù)值可以用作估算該類別的指標(biāo)的概率分布的均值，和樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差。其余的三個(gè)類別分別有76，41和31個(gè)指標(biāo)數(shù)值可作此用。由表5.1所見,各個(gè)類別的樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)誤差比起樣本均值都不算大。所以這些樣本均值都適合用作估算對(duì)應(yīng)類別的指標(biāo)的概率分布的均值。

表2 各類別在相鄰單位寬度區(qū)間上排名交換頻密程度指標(biāo)的算術(shù)平均

（5）當(dāng)檢視γ值上升的不同階段,由表5.2所見，從γ值由-1至4的區(qū)間分拆而成的5個(gè)寬度為1的子區(qū)間當(dāng)中，并沒(méi)有哪一個(gè)子區(qū)間明顯表現(xiàn)出通常有較高排名交換平均數(shù)的傾向。

6 研究的局限性

本文以一個(gè)基金的類別內(nèi)每單位γ值變化產(chǎn)生的平均一個(gè)基金的排名交換的次數(shù)作為該類別的頻密程度指標(biāo)。然而這個(gè)指標(biāo)的參考價(jià)值是有它先天的局限性的。作為一個(gè)平均數(shù),反映對(duì)象群體內(nèi)的個(gè)別差異會(huì)是它相對(duì)較弱的一環(huán)。群體的平均數(shù)的數(shù)值并沒(méi)有描述群體內(nèi)部某一個(gè)體數(shù)值的能力。

例如以下的說(shuō)法就不成立：

“凡是在γ值由a上升到b的過(guò)程中類別內(nèi)排名交換的平均次數(shù)高于1次的類別，它在γ值是a時(shí)排名第一的基金,在γ值上升至b時(shí)都有相當(dāng)確實(shí)的機(jī)會(huì)發(fā)生過(guò)一次或以上排名交換因而有很大機(jī)會(huì)不再排名第一了。所以γ值是b的人在這種類別里一定不能借用為γ值是a的人所計(jì)算的確定性等值回報(bào)資訊去尋找類別內(nèi)最高確定性等值回報(bào)的基金，因?yàn)閷?duì)他們來(lái)說(shuō)這樣找到的不是最高的一個(gè)?！?/p>

理?yè)?jù)可以從以下這個(gè)虛擬情景找到：

在本月所發(fā)報(bào)的數(shù)據(jù)當(dāng)中,某個(gè)類別的基金之中有十個(gè)基金有其回報(bào)的3年期確定性等值回報(bào)數(shù)據(jù)。在γ值由-1上升到4的過(guò)程中,這十個(gè)基金的確定性等值回報(bào)隨γ的改變?nèi)鐖D1中的圖線所示。

圖1 十個(gè)基金確定性等值回報(bào)隨γ的上升而下降,但速度的差異引起排名交換

在γ值等于-1時(shí)，基金甲乙丙丁戊己庚辛壬癸分別排名第一至第十。

在γ值由-1上升到4的過(guò)程中，基金甲一直保持排名第一；基金丁至基金癸七個(gè)的排名相互之間維持相同的次序一直沒(méi)有交換過(guò); 基金乙和基金丙兩者之間的排名也維持相同的先后次序一直沒(méi)有交換過(guò)。

不過(guò)基金乙和基金丙的γ值持續(xù)同步快速下跌。在γ值等于4時(shí)，基金乙和基金丙的確定性等值回報(bào)都已逐一跌過(guò)了基金丁至基金癸七個(gè)的數(shù)值。他們的排名已經(jīng)分別跌至第九和第十，各自作出了七次排名交換。

在這個(gè)虛擬情境中，這個(gè)類別發(fā)生過(guò)14次確定性等值回報(bào)類別內(nèi)排名交換。平均一個(gè)基金的交換次數(shù)是1.4次。但基金甲的類別內(nèi)排名交換次數(shù)沒(méi)有如以上的說(shuō)法推斷那般變成1次,而是確確實(shí)實(shí)維持在0次，依然排名第一。平均數(shù)是1.4與其中一個(gè)數(shù)值是0沒(méi)有矛盾。因?yàn)槿后w的平均數(shù)的數(shù)值并沒(méi)有描述群體內(nèi)部某一個(gè)體數(shù)值的能力。這是以平均交換次數(shù)作為指標(biāo)的先天局限性。

上述指標(biāo)是對(duì)整個(gè)類別而言的。一個(gè)類別的指標(biāo)數(shù)值較高，只表示類別內(nèi)基金排名受γ值變動(dòng)導(dǎo)致的總體變動(dòng)較大，但并不指明某一基金的排名變動(dòng)一定大。

7 結(jié) 論

本文提出了一個(gè)反映一個(gè)基金類別里確定性等值回報(bào)的排名次序?qū)︼L(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度的敏感度的指標(biāo)，并分析了這個(gè)指標(biāo)的局限性。本文以歷史數(shù)據(jù)為一個(gè)地區(qū)的強(qiáng)制性公積金提供了上述指標(biāo)數(shù)值。

按照上面所得的數(shù)據(jù)結(jié)果，本文覺(jué)得使用按照典型個(gè)人投資者的風(fēng)險(xiǎn)規(guī)避程度計(jì)算所得的確定性等值回報(bào)資訊就和穿著量產(chǎn)服裝相似: 產(chǎn)品不一定是最理想的，但也不至于完全不可用；和理想版本可以有的差別大小因類別而異。消費(fèi)者意識(shí)到存在差別的可能性，作一個(gè)知情選擇就可以了。而本文所得的數(shù)據(jù)結(jié)果可以為這個(gè)選擇提供初步參考。