基于改進主成分分析的黑龍江省人民生活水平綜合評價

張瑞雪，趙文英

(牡丹江師范學(xué)院 數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，黑龍江 牡丹江 157011)

1 前言

十九大報告指出:“全黨同志一定要與人民同呼吸、共命運、心連心，永遠把人民對美好生活的向往作為奮斗目標?！盵1]為了完成這個奮斗目標，黑龍江省在國家政策的正確引導(dǎo)下，把人民生活水平的提高作為發(fā)展的首要任務(wù)。

近幾年，隨著經(jīng)濟快速發(fā)展，黑龍江省人民生活水平有了很大的提升。2008—2017年，人均地區(qū)生產(chǎn)總值累積增長20 176元，人均社會消費品零售總額累積增長1.64億元，城鎮(zhèn)居民年消費水平累積增長14 170元。單從這些方面還不能說明人民生活水平有了提升，因為人民生活水平是一個綜合的概念，其指標涉及很多方面。為了更加合理、全面地測算黑龍江省人民生活水平，研究從消費水平、社會保障、城市環(huán)境、交通運輸?shù)?個方面進行詳細研究。選取黑龍江省2008—2017年的數(shù)據(jù)，運用層次分析法改進的主成分分析法對黑龍江省人民各年的生活水平進行評價。

2 改進主成分分析法在評價人民生活水平中的應(yīng)用

主成分分析(Principal Component Analysis)是一種通過正交變換將一組可能存在相關(guān)性的變量轉(zhuǎn)換為一組線性不相關(guān)的變量的統(tǒng)計方法[2-3]。傳統(tǒng)的主成分分析法忽視了不同的評價指標對評價對象影響程度的差別，影響了評價結(jié)果的客觀性[2]。為此，這里引入層次分析法，將指標賦予主觀權(quán)重，以提升評價結(jié)果的可信度。

2.1 指標體系的建立與數(shù)據(jù)處理

A.評價指標體系的建立。本研究參考相關(guān)文獻[2-8]，遵循以下原則：a.系統(tǒng)性：要全方位考慮影響人民生活水平的因素，更好地展現(xiàn)人民生活狀況。b.重點性：選取指標的重點在消費、社會保障、環(huán)境、交通方面。c.代表性：選擇具有代表性、特征性的綜合評價指標。d.綜合性：既要考慮典型指標，也要考慮相關(guān)指標。e.可比性：指標在計算時具有可比性[9]。從客觀、科學(xué)的角度出發(fā)，選取消費水平、社會保障、生活環(huán)境、交通運輸4個大方面的指標，見表1。

表1 黑龍江省人民生活水平指標體系Tab.1 Living standard index system of Heilongjiang Province

B.數(shù)據(jù)處理。針對以上指標，根據(jù)國家統(tǒng)計局中2008—2017年年鑒查找各項指標的數(shù)據(jù)。由于各指標數(shù)據(jù)的量綱不同，所有指標數(shù)據(jù)需進行無量綱化處理，消除各指標數(shù)據(jù)的量綱影響[10]。由于本研究選取的指標分為正指標(數(shù)值越大影響越大)以及負指標(數(shù)值越小影響越大)，因此根據(jù)以下公式進行數(shù)據(jù)處理，詳細數(shù)據(jù)見表2。

正指標：

(1)

逆指標:

(2)

2.2 指標影響程度的處理

考慮到指標數(shù)據(jù)的影響程度不同，結(jié)合相關(guān)文獻[5,6,11]和實際經(jīng)驗，將12個元素進行兩兩比較，運用層次分析法求解得到指標權(quán)重αj，見表3。然后根據(jù)公式y(tǒng)ij=xij×αj對標準化之后的數(shù)據(jù)進行處理，得到不同的評價指標對評價對象不同影響程度的處理數(shù)據(jù)，具體見表4。

表2 標準化處理后數(shù)據(jù)Tab.2 Standardized data

表3 指標權(quán)重表Tab.3 Index weight

表4 引入影響程度后的數(shù)據(jù)Tab.4 Data after the impact degree is introduced

2.3 主成分分析的應(yīng)用

對以上處理后的數(shù)據(jù)進行主成分分析，結(jié)果見表5。

由表5可以看出，前兩個主成分累計方差貢獻率達到88.979 %，所以可以選取前兩個主成分來代替原始數(shù)據(jù)。第一主成分F1中指標人均社會消費品零售總額的系數(shù)較高，故定義為消費水平主成分；第二主成分F2中運輸與環(huán)境方面指標的系數(shù)較大，定義為運輸與環(huán)境主成分。因此建立居民消費水平模型如下：

F1=0.33y1+0.18y2+0.32y3+0.33y4-0.24y5-0.33y6-0.32y7-0.20y8-0.33y9+0.33y10-0.13y11+0.33y12

F2=-0.05y1+0.05y2+0.19y3-0.10y4-0.45y5-0.33y6-0.21y7+0.5y8-0.10y9+0.13y10+0.65y11-0.08y12

F總=0.27y1+0.16y2+0.30y3+0.26y4-0.27y5-0.28y6-0.30y7-0.09y8+0.26y9+0.29y10-0.01y11+0.26y12

將權(quán)重處理后的數(shù)據(jù)(表3)代入居民消費水平模型中，并利用公式

計算主成分的綜合得分，具體結(jié)果見表6。

表5 起始特征值及累積貢獻率Tab.5 Initial eigenvalue and cumulative contribution rate

表6 主成分得分表Tab.6 Score of main components

2.4 結(jié)果分析與建議

為了便于觀察，將表6中主成分的得分繪制成散點圖，見圖1。

圖1 主成分得分曲線圖Fig.1 Main component score curve

針對F1消費水平主成分，從圖1來看，呈現(xiàn)穩(wěn)步上升趨勢。這說明目前黑龍江省居民消費水平發(fā)展態(tài)勢良好，需要繼續(xù)保持即可。針對運輸與環(huán)境主成分F2，從圖1來看，呈現(xiàn)先不平穩(wěn)上升，后平穩(wěn)下降的趨勢，其轉(zhuǎn)折點為2012年，原因：①2012年開始，黑龍江省人口外流現(xiàn)象嚴重，導(dǎo)致城鎮(zhèn)失業(yè)率百分比增加。②環(huán)境出現(xiàn)問題，工業(yè)煙粉塵排放量在2012年后增大。③私家車數(shù)量增加，導(dǎo)致公共交通車輛運營數(shù)、年客運量降低很快。以上這些都造成了運輸與環(huán)境主成分得分開始下降的后果，這也最終導(dǎo)致了總的評價結(jié)果在2012年后增長緩慢問題的發(fā)生。

總體來看，黑龍江省人民生活水平處于穩(wěn)步增長的階段，但是自2012年以來，增長速度減緩。為了加快提升黑龍江省人民生活水平，應(yīng)該著重在以下幾方面下功夫:

A.加快經(jīng)濟發(fā)展，加大招商引資人才引進的力度，從而間接降低失業(yè)率。

B.改善環(huán)境，加強對生活垃圾無害化處理，大力整治廢水、廢氣的排放，貫徹新發(fā)展理念，推動形成綠色發(fā)展方式和生活方式，完善生態(tài)文明制度。

C.發(fā)展交通運輸業(yè)。加大交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的投資力度，規(guī)范公共汽車、客車的運營秩序，提升運營質(zhì)量，以改善運營環(huán)境，從而使得運輸方面的指標數(shù)據(jù)得到提高。