大直徑埋地管道應力應變有限元分析與計算*

畢宗岳，晁利寧，楊耀彬，張萬鵬，黃曉輝，馬 璇

（1.寶雞石油鋼管有限責任公司，陜西 寶雞 721008；2.國家石油天然氣管材工程技術研究中心，陜西 寶雞 721008）

0 引 言

目前，大直徑埋地管道在施工安裝時，導致坑內(nèi)土體卸載，使土體初始應力場狀態(tài)破壞，土體內(nèi)應力重新分布，管道安裝完成后，重新回填土體，由于土體的重力作用，會使管體結構發(fā)生變形、 位移，對地下管線及地下設施帶來不利影響[1-4]。 隨著管道直徑的增加，其徑厚比增大，徑向穩(wěn)定性變差，因此研究埋深對管道應力應變影響就顯得十分關鍵。 國內(nèi)外學者對管道受斷裂、 擠壓的研究較多，但是對大直徑管道安裝后土體對其應力應變影響的分析較少[5-8]。 大直徑管道其變形模式更趨于壓力容器，傳統(tǒng)的輸送管道應力校核管道模型不再適用，因此研究土體對管道應力應變的影響具有重要的現(xiàn)實意義。

本研究以某市的熱力管道為對象，利用 “生死單元” 技術，對土體開挖過程以及鋼管不同埋藏深度進行有限元模擬，從而完成對大直徑埋地管道徑向變形的預測，并與理論值進行對比，為管線設計及管線安全運營服役提供一定的理論指導和技術支持。

1 土體和管道物理模型

以規(guī)格為 Φ1 620 mm×20 mm、 L360M 材質(zhì)的輸送管為研究對象，利用ABAQUS 有限元分析軟件，分別模擬埋深為 2 m、 5 m 和 8 m，工作壓力為2.5 MPa 時，地應力和內(nèi)壓載荷對管道截面應力、 應變的影響。 L360M 鋼Φ1 620 mm×20 mm 輸送管道的性能參數(shù)見表1，土體性能參數(shù)見表2。

表1 L360M 鋼Φ1 620 mm×20 mm 管道的性能參數(shù)

表2 土體性能參數(shù)

2 有限元模型的建立

建立12.5 m×25 m 的土體模型，相對于管體的尺寸，土體面積相當于無限大。 有限元分析采用ABAQUS 軟件，采用2D 平面模型進行分析。管體以及埋藏深度均應用平面應力單元，總單元數(shù)為 8 020 個，節(jié)點數(shù) 7 636 個。 土體底部施加y 方向的對稱約束。 土體頂部為自由端，土體左側和右側施加x 方向的對稱約束。 管內(nèi)壁施加均勻的脹管壓力。 不考慮溫度載荷的作用，管體不同埋深條件下的有限元模型如圖1 所示。

圖1 管體不同埋深條件下的有限元模型

2.1 彈塑性有限元計算

本研究假設材料遵循彈塑性和線性本構模型，并且以Von Mises 屈服準則為評判標準。 利用 “生死單元” 技術模擬土體從 “無” 到 “填充管體頂部”，到最終的完全填滿管體過程。

2.2 載荷施加

由于管體在施工安裝時，需經(jīng)歷開挖、 埋管、 回填土等過程，因此在不同的開挖過程中所受的應力應變不同，對于管體在地底下所經(jīng)歷的應力應變過程，不考慮內(nèi)壓，需要分4 個連續(xù)載荷階段： ①開挖前整個土體的地應力場的載荷施加；②不同深度管道埋置處土體開挖，開挖后土體應力場的變化；③管道置入后，施加重力載荷對管體以及土體應力應變場的影響；④土體回填后，施加重力載荷對管體以及土體應力應變場的影響。

為了確保計算收斂并獲得足夠精確的計算結果，載荷是通過逐漸遞增的載荷增量RAMP 方法施加的，即通過多個子載荷步將施加的壓力逐漸加到預定的加載壓力值。

3 有限元結果分析

3.1 土體地應力場分布

在建好有限元模型后，開挖前首先對土體施加重力載荷，生成地應力場分布如圖2 所示。

圖2 土體地應力場分布

3.2 土體開挖過程中應力場分布

采用 “生死單元” 技術模擬土體開挖，壕溝深度為2 m、 5 m 和8 m。 開挖壕溝的土體應力應變場分布如圖3 所示。

圖3 土體開挖不同深度時的應力場分布

3.3 管道安裝后應力應變分布

不同埋深下管體的應力場分布云圖如圖4所示。 由圖4 可見，埋深 2 m 時管體應力最大值為 8.37 MPa，埋深 5 m 時管體應力最大值為 11.6 MPa，埋深 8 m 時管體應力最大值為14.9 MPa。 三者的應力分布云圖趨勢基本一致，管體左右兩側靠近壕溝處應力較大，主要是由于開挖后壕溝處土體向內(nèi)側擠壓導致。 可以看出，隨著埋深的增加，管體的應力逐漸增大，應力分布趨勢基本一致。

圖4 不同埋深下管體的應力場分布云圖

3.4 回填土體重力載荷加載

不同埋深下回填土體后管體的應力場分布云圖如圖5 所示。 從圖5 可見，回填土體后，埋深2 m 的管體受到的最大等效應力為21.4 MPa，埋深5 m 的管體受到的最大等效應力為36.98 MPa，埋深8 m 的管體受到的最大等效應力為56.6 MPa，均未超過材料的屈服強度，管體并未發(fā)生塑性變形。 可以看出，隨著埋深的增加，管體受到的應力逐漸增大，應力主要集中在管體左右兩側以及頂部和底部。

圖5 不同埋深下回填土體后管體的應力場分布云圖

3.5 不同埋深回填土體后管體位移場分布

不同埋深下管體x 方向應變分布云圖如圖6所示。 從圖6 可見，埋深 2 m、 5 m 和 8 m 時，x 方向的最大位移即最大變形分別為1.16 mm、1.98 mm 和2.47 mm。 隨著埋深的增加，管體受到的徑向位移逐漸增大，徑向變形主要集中在管體左、 右兩側。 y 方向的位移主要來自土壤自身的變形和鋼管受土體的作用力后發(fā)生的變形。

在管體上選取一條路徑Path1，對管體上的應力及位移作定量分析，結果如圖7 所示。

圖6 不同埋深下管體x 方向應變分布云圖

圖7 沿管體路徑Path1 的應力及位移

沿著路徑 Path1，埋深為 2 m、 5 m 和 8 m的管體等效應力曲線如圖8 所示。 由圖8 可見，路徑Path1 起始端和末端的等效應力較大，路徑中間部分應力較小，埋深為8 m 的整體應力變化幅度較大，最大等效應力為 130 MPa，埋深5 m 的管體等效應力變化幅度次之，埋深為2 m的管體等效應力變化幅度最小。

圖8 不同埋深下管體的等效應力曲線

沿著路徑 Path1，埋深為 2 m、 5 m 和 8 m的管體位移曲線如圖9 所示。 由圖9 可見，起始端和末端的水平位移較小，路徑中間部分x 方向的位移較大，埋深為8 m 的整體水平位移變化幅度最大，埋深5 m 的整體水平位移變化幅度次之，埋深為2 m 的管體水平位移變化幅度最小。 y 方向位移起始端位移相對于末端位移要大，路徑中間部分y 方向位移變化幅度較小，主要是因為管體中間兩側受到土體的擠壓作用。

不同埋深下管體的位移分布如圖10 所示。從圖10 可見，不同管體的最大x 方向位移隨著埋深的增加而增大，管體的最大y 方向位移隨著埋深的增加而減小。 這主要是由于埋深越深，土體的重力作用幅度越大，管體節(jié)點在y方向運動的幅度小的緣故。

圖9 不同埋深下管體的x 方向和y 方向位移曲線

圖10 不同埋深下管體的位移分布

4 理論計算結果分析

在長輸管道設計時，某些地段管線埋深會較深，在此種情況下，需要對管線的徑向穩(wěn)定性進行驗算。 管道的徑向穩(wěn)定性一般按無內(nèi)壓狀態(tài)進行校核。

式中： D——鋼管外徑，m；

Δx——鋼管水平方向最大變形量，m；

Rm——鋼管平均半徑，m；

W——作用在單位管長上的總豎向荷載，MN/m；

Z——鋼管變形滯后系數(shù)，取1.5；

K——基座系數(shù)，取0.103；

E——管材彈性模量，取2.05×105N/m2；

I——單位管長截面慣性矩，m4/m；

δn——鋼管公稱壁厚，m；

ES——回填土壤的變形模量，MPa；

γ——土壤容重，取0.016 7 MN/m3；

H——管頂回填土高度，m。

管道徑向穩(wěn)定性校核計算結果見表3。

表3 管道徑向穩(wěn)定性計算結果

通過管道穩(wěn)定性的理論計算，當埋深為2 m、5 m 和8 m 時，管道徑向最大變形分別為3.1 mm，7.8 mm 和12.5 mm，遠遠小于標準要求的0.03D（48.6 mm）。 有限元分析結果得出，未考慮內(nèi)壓力，埋深 2 m、 5 m 和 8 m 時，x 方向的最大位移即最大變形分別為 1.16 mm、 1.98 mm 和 2.47 mm，也遠小于標準要求的0.03D （48.6 mm）。 理論計算與有限元分析結果相比，計算結果偏大，主要是由于此理論計算公式是管道徑向穩(wěn)定性驗算校核采用，故計算結果要留有較大裕量，確保管道設計的安全可靠。 研究管道穩(wěn)定性的理論計算時，為保證與有限元計算的對比，采用的回填土壤變形模量與輸氣管線設計標準中規(guī)定的土壤變形模量有差別，本研究為大直徑埋地管道的應力應變分析研究提供一種新思路，不作為埋地管道設計安裝的依據(jù)。

5 結 論

（1） 埋深 2 m 時，地應力對管體產(chǎn)生的最大等效應力為21.4 MPa；埋深5 m 時，地應力對管體產(chǎn)生的最大等效應為36.98 MPa；埋深8 m 時，地應力對管體產(chǎn)生的最大等效應力為56.6 MPa，均未超過材料的屈服強度，管體未發(fā)生塑性變形。

（2） 通過理論計算校核，埋深為 8 m 時，管體最大變形量 （彈性變形） 為12.5 mm，遠小于標準規(guī)定的48.6 mm。

（3） 通過理論計算校核和有限元分析方法確定，埋深為8 m 時，管體徑向穩(wěn)定性安全可靠。