基于三參數(shù)威布爾可靠性模型的航空裝備故障預(yù)測(cè)研究

孫擴(kuò) 趙波 楊航

摘要：針對(duì)目前我軍裝備保障任務(wù)維修中存在的設(shè)備故障率高和過(guò)度檢修等問(wèn)題，以三參數(shù)威布爾為基礎(chǔ)，基于某飛機(jī)歷年的故障記錄數(shù)據(jù)，針對(duì)該型飛機(jī)的幾個(gè)重要設(shè)備開(kāi)展可靠度建模，并在故障預(yù)測(cè)中加以驗(yàn)證，與歷年同時(shí)段同架次飛機(jī)故障數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了該模型和預(yù)測(cè)方法具有可行性。

關(guān)鍵詞：三參數(shù)威布爾；可靠度建模；航空設(shè)備；故障預(yù)測(cè)

Keywords：three parameters Weibull；reliability modeling；aviation equipment；failure prediction

0 引言

航空裝備維修保障主要有三類(lèi)：事后維修、定期維修和視情維修[1]。目前，我軍裝備保障任務(wù)維修基本采用的是事后維修與定期維修相結(jié)合的方式，該方式雖然有著簡(jiǎn)單、可操作性強(qiáng)的特點(diǎn)，但是存在設(shè)備故障率高和過(guò)度檢修的風(fēng)險(xiǎn)和挑戰(zhàn)。隨著設(shè)備狀態(tài)監(jiān)控技術(shù)的興起，視情維修方式必定成為今后很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)裝備維修保障的發(fā)展方向。為此，針對(duì)某型飛機(jī)的重要電子設(shè)備，利用三參數(shù)威布爾構(gòu)建可靠性模型，對(duì)設(shè)備進(jìn)行故障預(yù)測(cè)和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，為該設(shè)備的視情維修提供分析依據(jù)。

1威布爾分布

威布爾分布[2]因瑞典教授Wallodi Weibull在進(jìn)行材料強(qiáng)度統(tǒng)計(jì)時(shí)首次使用而得名，目前已廣泛應(yīng)用于電子元器件壽命試驗(yàn)和機(jī)械產(chǎn)品的疲勞壽命試驗(yàn)中。兩參數(shù)威布爾分布的參數(shù)估計(jì)簡(jiǎn)單、適應(yīng)能力較強(qiáng)，但是某些機(jī)電設(shè)備特別是航空機(jī)電設(shè)備，其威布爾概率并非均勻分布，這種情況下三參數(shù)威布爾模型更能夠描述復(fù)雜機(jī)電類(lèi)產(chǎn)品磨損累計(jì)失效的分布形式。因此，本文將三參數(shù)威布爾模型作為飛機(jī)設(shè)備可靠性建模的核心模型。

三參數(shù)威布爾分布的概率分布函數(shù)為：

三參數(shù)威布爾分布的失效率函數(shù)為：

2 威布爾模型可靠度建模與故障預(yù)測(cè)

針對(duì)航空設(shè)備故障開(kāi)展可靠度建模和故障預(yù)測(cè)[3]的基本流程如圖1所示。

航空設(shè)備可靠度建模與故障預(yù)測(cè)是開(kāi)展視情維修工作的重點(diǎn)，航空裝備可靠性分析本質(zhì)上是對(duì)裝備可靠性變化規(guī)律的建模，基于可靠性模型，可以實(shí)現(xiàn)預(yù)先性的裝備檢修和更換，能夠使得裝備備件更加具有針對(duì)性，從而提升整個(gè)地面保障的效率和可靠性?；诳煽啃栽u(píng)估結(jié)果，可以進(jìn)行某一種航空裝備的總體故障數(shù)量（或數(shù)量區(qū)間）的預(yù)測(cè)，這種預(yù)測(cè)結(jié)果具有一定的可靠度。

在故障數(shù)預(yù)測(cè)中，由于在要預(yù)測(cè)的時(shí)間區(qū)間內(nèi)各設(shè)備的實(shí)際使用時(shí)間無(wú)法準(zhǔn)確得到，因此只能通過(guò)預(yù)測(cè)的時(shí)間進(jìn)行估計(jì)。為了提高預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確度，在計(jì)算過(guò)程中添加了蒙特卡洛模擬方法[4]。即以預(yù)測(cè)的時(shí)間為樣本，通過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)方法得到樣本服從的分布，再根據(jù)分布模型重復(fù)生成設(shè)備的使用時(shí)間的預(yù)測(cè)序列，在多次計(jì)算后取中間值。

2.1 威布爾可靠度建模

在航空設(shè)備可靠度建模中，針對(duì)某航空設(shè)備（如垂直陀螺），依據(jù)樣本故障數(shù)據(jù)建立故障發(fā)生的概率分布。

這里用到三參數(shù)威布爾建模，需要通過(guò)故障數(shù)據(jù)運(yùn)用MATLAB建模，從而求出三個(gè)參數(shù)，這是三參數(shù)威布爾模型擬合的關(guān)鍵。筆者選擇的是利用固定位置參數(shù)λ的方法，從而將三參數(shù)轉(zhuǎn)化為二參數(shù)再進(jìn)行求解。

具體方法如下：

1）位置參數(shù)λ不小于樣本故障數(shù)據(jù)的最小值，所以位置參數(shù)在從0到樣本故障數(shù)據(jù)的最小值之間選取。

2）當(dāng)選擇（這個(gè)選擇相當(dāng)于猜測(cè)）一個(gè)位置參數(shù)λ后，三參數(shù)威布爾分布就變成了一個(gè)對(duì)應(yīng)的二參數(shù)威布爾分布。

3）用似然法求解尺度參數(shù)和形狀參數(shù)α、β，并且計(jì)算出一個(gè)似然值。

4）選取一系列的位置參數(shù)λ，對(duì)于同一個(gè)樣本故障數(shù)據(jù)x得到一系列的參數(shù)α和β的值以及一系列的似然值。其中，MATLAB庫(kù)中的算法wblike就是專(zhuān)門(mén)針對(duì)二參數(shù)威布爾分布的，like是通用的，可以用于求解其他函數(shù)。

5）如此，在計(jì)算出的一系列似然值中選擇最大的似然值所對(duì)應(yīng)的一組參數(shù)λ、α、β作為樣本故障數(shù)據(jù)x的三參數(shù)擬合結(jié)果，進(jìn)而獲得可靠度函數(shù)和失效率函數(shù)。

2.2 故障預(yù)測(cè)

基于以上獲得的設(shè)備可靠度和失效率信息，開(kāi)展航空設(shè)備故障數(shù)量范圍的預(yù)測(cè)，以支撐戰(zhàn)備作訓(xùn)備件管理和后勤保障工作。

1）故障數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 五種設(shè)備的建模

下面以垂直陀螺、無(wú)線電高度表、渦輪冷卻器、防冰大氣總溫傳感器、慣性導(dǎo)航分系統(tǒng)作為參考對(duì)象，進(jìn)行可靠性建模和設(shè)備故障預(yù)測(cè)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)說(shuō)明：五種設(shè)備的故障數(shù)據(jù)都是指這五個(gè)類(lèi)型設(shè)備裝備飛機(jī)后到首次發(fā)生故障的工作時(shí)長(zhǎng)。

在航空設(shè)備可靠性建模過(guò)程中，針對(duì)垂直陀螺、無(wú)線電高度表、渦輪冷卻器、防冰大氣總溫傳感器、慣性導(dǎo)航分系統(tǒng)分別進(jìn)行三參威布爾模型的估計(jì)，通過(guò)MATLAB運(yùn)行得到五種設(shè)備分別對(duì)應(yīng)的位置參數(shù)、尺度參數(shù)和形狀參數(shù)以及各自的概率密度函數(shù)，見(jiàn)圖4～圖8。

3.2 故障數(shù)量區(qū)間估計(jì)

在故障預(yù)測(cè)過(guò)程中，針對(duì)垂直陀螺、無(wú)線電高度表、渦輪冷卻器、防冰大氣總溫傳感器、慣性導(dǎo)航分系統(tǒng)分別進(jìn)行基于蒙特卡羅模擬的消耗數(shù)量區(qū)間估計(jì)。這里選取85%置信區(qū)間，從高斯建模的最高峰即概率最大的那個(gè)點(diǎn)向兩邊擴(kuò)展，當(dāng)擴(kuò)展的面積為總面積的85%時(shí)即為選取85%的置信區(qū)間，此時(shí)臨界兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的裝備故障數(shù)即為預(yù)測(cè)的故障數(shù)或故障數(shù)區(qū)間。最終得到如表1所示的設(shè)備消耗數(shù)估計(jì)結(jié)果（其中真實(shí)故障數(shù)量為已有的數(shù)據(jù)）。

由表1可以看出：在利用垂直陀螺訓(xùn)練數(shù)據(jù)建立威布爾模型并求出三個(gè)參數(shù)的同時(shí)進(jìn)行故障預(yù)測(cè)后，發(fā)現(xiàn)其在85%置信區(qū)間內(nèi)的故障預(yù)測(cè)數(shù)量為12～14個(gè)。該架次飛機(jī)垂直陀螺在測(cè)試數(shù)據(jù)所在時(shí)間范圍內(nèi)的真實(shí)故障數(shù)量為14。分別對(duì)無(wú)線電高度表、渦輪冷卻器、防冰大氣總溫傳感器、慣性導(dǎo)航分系統(tǒng)進(jìn)行分析計(jì)算，得到了同樣的結(jié)論。

4結(jié)論

綜上所述，本文在飛機(jī)訓(xùn)練數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上利用威布爾模型求出其三個(gè)參數(shù)，代入故障預(yù)測(cè)的公式中，在測(cè)試數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上求得的故障預(yù)測(cè)區(qū)間與真實(shí)的故障數(shù)量基本吻合，真實(shí)故障數(shù)量在預(yù)測(cè)的故障區(qū)間內(nèi)，即驗(yàn)證說(shuō)明了這種預(yù)測(cè)方法是可行的。

參考文獻(xiàn)

[1]林琳，羅斌，鐘詩(shī)勝. 基于視情維修的機(jī)隊(duì)維修決策方法[J]. 計(jì)算機(jī)集成制造系統(tǒng)，2019，25（3）：137-148.

[2]姜萬(wàn)民. 關(guān)于Weibull分布的加速壽命試驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)分析[D].昆明：云南大學(xué)，2019.

[3]彭宇，劉大同，彭喜元. 故障預(yù)測(cè)與健康管理技術(shù)綜述[J]. 電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2010（1）：9-17.

[4]胡峰. 基于蒙特卡洛法的設(shè)備可靠性故障預(yù)計(jì)和分析[J]. 機(jī)械工程與自動(dòng)化，2018（2）：146-148.

作者簡(jiǎn)介

孫擴(kuò)，助教，主要研究方向?yàn)闄C(jī)載電子設(shè)備故障診斷技術(shù)。

趙波，高級(jí)工程師，主要研究方向?yàn)楹娇胀ㄐ旁O(shè)備。

楊航，工程師，主要研究方向?yàn)楹娇胀ㄐ判盘?hào)處理。