混合遺傳算法在陶瓷坯料配方優(yōu)化設(shè)計中的應(yīng)用

摘要：以絕對誤差為目標(biāo)函數(shù)，采用混合遺傳算法對陶瓷配方進(jìn)行設(shè)計，并通過加入移民策略和隨進(jìn)化代數(shù)變換的交叉變異率對算法進(jìn)行了優(yōu)化。配方實驗結(jié)果顯示，優(yōu)化后的混合遺傳算法相對誤差在1%以內(nèi)，這表明改進(jìn)后的算法在陶瓷坯料配方應(yīng)用中有很好的適用性。

關(guān)鍵詞：陶瓷配方;遺傳算法;混合遺傳算法

中圖分類號：TP18;TQ174.1

文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A

陶瓷配方過程是分析陶瓷坯料的化學(xué)組成，并定量分析每個化學(xué)組成質(zhì)量百分比的過程。目前，陶瓷配方主要是通過人工經(jīng)驗來確定原料配方，這不僅耗時耗力，且效果也并不理想[1]。為了提高陶瓷配方效率，有學(xué)者利用計算機(jī)對配方進(jìn)行了研究。例如：楊云等[2]使用復(fù)合形法計算了陶瓷坯料配方，該方法具有較強(qiáng)的局部搜索能力，但由于全局性較差，所以未能找到全局最優(yōu)解;程杰[3]將標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法應(yīng)用于陶瓷配方優(yōu)化設(shè)計中，該方法雖然具有良好的全局搜索能力，但卻容易過早收斂，從而導(dǎo)致配方精度較低。為了尋求最優(yōu)配方算法，本文針對這兩種算法的缺點，提出了一種改進(jìn)的混合遺傳算法，即將遺傳算法和復(fù)合形算法結(jié)合起來，最終通過配方結(jié)果精度進(jìn)行比較，證明本文方法的有效性。

1優(yōu)化設(shè)計模型的建立

1.1約束變量的提取

陶瓷坯料是由原料經(jīng)過計算配方而成的。每種坯料和原料的物理性質(zhì)和化學(xué)工藝是不同的，通過分析其化學(xué)組成可知，一般的坯料和原料由Al2O3、SiO2、CaO、Fe2O3、MgO、k2O、Na2O和TiO2等八種化學(xué)組成表示的[4]，其他組成（如P2O5）因含量較小，因此本文不作考慮。

1.2目標(biāo)函數(shù)的建立

在配方設(shè)計中，以坯料的各化學(xué)組成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為目標(biāo)，暫不考慮原料價格等因素。由于本文研究的陶瓷坯料化學(xué)組成主要有8種，因此需要建立8個目標(biāo)函數(shù)，并分別使每個目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值。

1.3約束條件的選取

2混合遺傳算法陶瓷坯料配方優(yōu)化設(shè)計

2.1混合遺傳算法在陶瓷坯料配方中的操作

本文針對遺傳算法和復(fù)合形法的優(yōu)缺點，將二者結(jié)合在一起，分別從全局和局部進(jìn)行尋優(yōu)。首先采用遺傳算法尋找到最優(yōu)解的位置，并把經(jīng)過遺傳算法計算后的值作為復(fù)合形法的初始點;然后，再按照復(fù)合形法的步驟，進(jìn)行局部搜索，最終找到最優(yōu)解[6]。遺傳算法和復(fù)合形法的結(jié)合策略如下：

1）選擇編碼方式。復(fù)合形法主要采用浮點數(shù)編碼，遺傳算法主要采用二進(jìn)制編碼、浮點數(shù)編碼等，為了編碼方式的統(tǒng)一，兩種算法均采用浮點數(shù)編碼，不僅節(jié)省時間，同時也能提高算法的計算精度。

2）建立初始種群。在每種原料的用量上限和用料下限的分布范圍（由陶瓷配方預(yù)處理得到）內(nèi)建立初始種群，使種群個體處在可行域內(nèi)。

3）選擇適應(yīng)度函數(shù)。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法以目標(biāo)函數(shù)為適應(yīng)度函數(shù)，但對于個體是否能遺傳到下一代，僅通過適應(yīng)度這一標(biāo)準(zhǔn)難以判斷。為此本文引入一個罰函數(shù)，通過罰函數(shù)對不可行解進(jìn)行懲罰，以減少其適應(yīng)度值，降低個體遺傳到下一代的概率。同時，由于引入了罰函數(shù)，優(yōu)秀基因得以保留，最終結(jié)果得以收斂。本文的適應(yīng)度函數(shù)設(shè)立如公式（3）所示：

fi（X）=fi（X）+D*∑N1max （abs（Hi（X）lt;CITE，0））。（3）

其中fi（X）為目標(biāo)函數(shù)，D為一個較大的常數(shù)，D=1000000000，CITE為計算的精度，CITE=1E-5，Hi（X）為配方約束條件。

4）選擇操作。本文采用精英保存策略，將當(dāng)前群體中的最優(yōu)個體直接保留到下一代中。這樣既實現(xiàn)了算法的穩(wěn)定，又保證了競爭環(huán)境的良好性。

5）交叉和變異。本文中，交叉算子采用算術(shù)交叉，變異算子采用算數(shù)變異，為了統(tǒng)一，交叉算子和變異算子也采用浮點數(shù)編碼。

6）當(dāng)確定好遺傳算法所有步驟后，隨著進(jìn)化代數(shù)的不斷增加，當(dāng)連續(xù)五代平均適應(yīng)度值不超過1%時，選擇有限的個數(shù)作為復(fù)合形法的初始點，這樣不僅可以省去構(gòu)造初始復(fù)合形點的過程，而且選擇的初始點都在可行域范圍內(nèi)。

7）計算復(fù)合形法的好點、壞點、次壞點、同時計算壞點的映射點，映射點的計算可以采用反射、壓縮、伸張、收縮等方法。本文采用反射方法計算映射點，當(dāng)映射點優(yōu)于壞點時，用映射點代替壞點，重新組成復(fù)合形法的初始點參與計算，直到滿足結(jié)束條件。

2.2改進(jìn)的混合遺傳算法在陶瓷坯料配方中的操作

混合遺傳算法只是簡單地將遺傳算法計算的結(jié)果作為復(fù)合形法的初始值，然后用復(fù)合形法完成后續(xù)計算，雖然也是將兩種算法結(jié)合，但是并沒有表現(xiàn)出遺傳算法和復(fù)合形算法的各自優(yōu)點，因此對算法進(jìn)行改進(jìn)，具體步驟如下：

1）確定編碼方式，改進(jìn)的混合遺傳算法依然采用浮點數(shù)編碼。

2）使用智能方式，建立初始種群，使種群個體處在可行域內(nèi)。

3）不僅要建立適應(yīng)度函數(shù)，還要建立罰函數(shù)，確保適應(yīng)度高的個體盡可能地遺傳到下一代。

4）從當(dāng)前種群中選擇適應(yīng)度值最高的個體作為復(fù)合形算法的初始點，并以此初始點構(gòu)造其余K-1個初始點。構(gòu)造其他初始點的方法同原復(fù)合形法一致。

5）計算復(fù)合形法的好點、壞點、次壞點，并同時沿壞點方向計算其映射點。比較壞點和映射點的大小，當(dāng)映射點好于壞點時，映射點代替壞點，重新構(gòu)成復(fù)合形法的初始點，否則繼續(xù)變換映射點，直到映射點好于壞點，當(dāng)滿足循環(huán)結(jié)束條件時，輸出結(jié)果。

6）用復(fù)合形法的計算結(jié)果替換原遺傳算法中的個體，同時采用移民策略提高個體的適應(yīng)度值。采用移民策略的原因是：當(dāng)代個體中存在一些適應(yīng)度值相對較低的個體，但其具有價值，若放棄掉這些個體，最終結(jié)果可能就非最優(yōu)解，所以，為了提高這些個體的適應(yīng)度值，提前對這些個體進(jìn)行交叉和變異操作，得到新的個體，用以替換原來的個體。

7）混合遺傳算法中，交叉率Pc和變異率Pm是固定不變的，隨著遺傳代數(shù)的變化，固定的交叉率和變異率不能有效地調(diào)節(jié)混合遺傳算法。在改進(jìn)的混合遺傳算法中，對交叉率和變異率進(jìn)行改進(jìn)，使之隨著遺傳代數(shù)的進(jìn)化而變化。以平均適應(yīng)度值為基礎(chǔ)，對于適應(yīng)度較差的個體，采用較大的交叉率和變異率;對于適應(yīng)度較好的個體則根據(jù)適應(yīng)度大小采用適當(dāng)?shù)慕徊媛屎妥儺惵省?/p>

8）當(dāng)遺傳算法滿足結(jié)束條件，選出最優(yōu)個體作為復(fù)合形法的初始點，按照復(fù)合形法的步驟重新進(jìn)行最優(yōu)計算，待滿足復(fù)合形法結(jié)束條件時，輸出最優(yōu)解，此時的最優(yōu)解才是結(jié)合了全局和局部的最優(yōu)解。

改進(jìn)混合遺傳算法的流程圖如圖2所示。

3配方結(jié)果

以某廠瓷的目標(biāo)配方及原料組成成分為例進(jìn)行實例計算，所選目標(biāo)配方及原料的組成成分如表1所示。

采用混合遺傳算法后的配方結(jié)果如表2所示，采用改進(jìn)混合遺傳算法后的配方結(jié)果如表3所示。通過比較表2和表3可以看出，改進(jìn)的混合遺傳算法精度遠(yuǎn)高于混合遺傳算法。主要是因為改進(jìn)的混合遺傳算法不僅完美結(jié)合了遺傳算法和復(fù)合形法，而且分別從全局和局部進(jìn)行了最優(yōu)解的搜索。

4結(jié)論

從實驗結(jié)果分析可以看出，改進(jìn)混合遺傳算法的配方精度絕對誤差僅為0.01，明顯優(yōu)于混合遺傳算法。改進(jìn)混合遺傳算法不僅完美結(jié)合了遺傳算法和復(fù)合形法，而且分別從全局和局部進(jìn)行了最優(yōu)解的搜索，同時在遺傳操作中采用了移民策略，對交叉率和變異率進(jìn)行了改進(jìn)，不僅提高了計算精度，而且保留了優(yōu)秀基因，因此改進(jìn)遺傳算法在陶瓷坯料配方中有很好的適應(yīng)性。

參考文獻(xiàn)：

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[3]程杰.陶瓷坯料配方優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)[D].西安：陜西科技大學(xué)，2011.

[4]余剛，李棟.基于混合遺傳算法和復(fù)合形法的翼型優(yōu)化設(shè)計[J].科學(xué)技術(shù)與工程，2007，7（10）：2292-2295.

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[6]王暉，衛(wèi)瑞元.基于遺傳算法和復(fù)合形法的圓柱螺旋彈簧優(yōu)化設(shè)計[J].蘇州大學(xué)學(xué)報，2009，4（29）：50-52.

（責(zé)任編輯：曾晶）