超級電容儲能系統(tǒng)魯棒分?jǐn)?shù)階PID控制設(shè)計(jì)

李敬航，賴偉堅(jiān)，陳威洪，李敬光，楊德玲，余濤

(1.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司東莞供電局，廣東省東莞市 523000；2.蘇州華天國科電力科技有限公司，江蘇省蘇州市 215000)

0 引 言

隨著我國電網(wǎng)規(guī)模的持續(xù)擴(kuò)大，電力系統(tǒng)負(fù)荷不斷升高，光伏、風(fēng)電等可再生能源接入已成為必然趨勢[1]。然而，大規(guī)模的可再生能源接入勢必會對區(qū)域配電網(wǎng)造成不利影響，給電網(wǎng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來極大挑戰(zhàn)[2-3]。儲能技術(shù)的提出有效彌補(bǔ)了可再生能源并網(wǎng)的缺陷，對促進(jìn)可再生能源消納，改善電能質(zhì)量，提高電力系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性具有重要意義[4-5]。

近年來，超級電容儲能系統(tǒng)(supercapacitor energy storage system, SCES)以其高效率、低污染、免維護(hù)、快速充放電和循環(huán)使用壽命長等優(yōu)異特性受到了人們的廣泛關(guān)注[6]。電壓源型換流器(voltage source converter, VSC)作為SCES最常用的模塊之一，具有較強(qiáng)的時變非線性。如果負(fù)載是電阻等非線性負(fù)載或者沖擊性負(fù)載，則電路的非線性特性將會進(jìn)一步增強(qiáng)[7]。因此，如何設(shè)計(jì)合理的VSC控制系統(tǒng)是保證SCES穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵。傳統(tǒng)的線性控制方法，如PID控制，雖然結(jié)構(gòu)簡單，可靠性高，但其控制增益是通過局部線性化來選擇的，不能保持全局一致的控制性能。當(dāng)系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)隨著環(huán)境劇烈變化而發(fā)生較大范圍的頻繁偏移時，其控制性能將不可避免地下降，嚴(yán)重時將導(dǎo)致電力系統(tǒng)失穩(wěn)[8]。

為了解決這一問題，人們提出了大量非線性控制策略。文獻(xiàn)[9]針對智能配電系統(tǒng)和微電網(wǎng)中具有分布式能源的SCES，設(shè)計(jì)了一種反饋線性化控制策略，完全消除了SCES的非線性。文獻(xiàn)[10]采用了一種基于互連和阻尼分配的無源控制(interconnection and damping assignment passivity-based control, IDA-PBC)策略，利用其物理特性顯著增強(qiáng)了SCES的動態(tài)響應(yīng)。文獻(xiàn)[11]針對SCES提出了一種滑?？刂撇呗裕粌H提高了充電效率，顯著延長了儲能設(shè)備的循環(huán)使用壽命，而且還使系統(tǒng)具有更快的啟動響應(yīng)能力和更強(qiáng)的魯棒性。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于模糊算法的SCES優(yōu)化控制策略，不僅能在保持直流母線電壓穩(wěn)定的同時提高儲能系統(tǒng)的功率輸出能力，而且能有效改善傳統(tǒng)算法控制中產(chǎn)生的系統(tǒng)振蕩，優(yōu)化蓄電池的工作過程從而延長其壽命。文獻(xiàn)[13]針對蓄電池/超級電容混合儲能系統(tǒng)提出了一種模糊滑模控制策略，采用模糊控制器消除滑?？刂破鞯母哳l抖振現(xiàn)象，有效提高了系統(tǒng)的抗擾性能。文獻(xiàn)[14]針對蓄電池/超級電容混合儲能的獨(dú)立光伏發(fā)電供電系統(tǒng)設(shè)計(jì)了一種非線性控制策略，通過對雙管雙向變流器的控制，有效穩(wěn)定了供電系統(tǒng)的輸出電壓，顯著提高了光伏發(fā)電系統(tǒng)的供電能力。

然而，上述控制器通常需要對多個參數(shù)進(jìn)行整定且結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，難以在實(shí)際工程中獲得應(yīng)用。本文針對配電網(wǎng)中的SCES設(shè)計(jì)一款新型魯棒分?jǐn)?shù)階PID(robust fractional-order PID control, RFOPID)控制，并將其與傳統(tǒng)PID控制[8]和IDA-PBC[10]在3種算例下進(jìn)行對比，以驗(yàn)證RFOPID控制的有效性和魯棒性。

1 SCES建模

為建立合理的SCES控制模型，作出以下2個假設(shè)：1)忽略VSC自身電壓降；2)忽略VSC產(chǎn)生的諧波功率。圖1給出了SCES的并網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖。其數(shù)學(xué)模型描述如下[10,15]：

圖1 SCES并網(wǎng)結(jié)構(gòu)示意圖

(1)

(2)

(3)

式中：LT和RT分別表示變壓器的電感和電阻；id和iq是流經(jīng)變壓器的dq軸電流；ω是交流電網(wǎng)頻率；md和mq是dq軸調(diào)制指數(shù)，為避免VSC的過調(diào)制，其取值范圍為[-1,1]；Ed和Eq分別表示交流電網(wǎng)的dq軸電壓；Csc是超級電容的電容值；Vdc表示超級電容的輸出電壓。

有功功率Pac和無功功率Qac計(jì)算如下：

Pac=Edid+Eqiq

(4)

Qac=Eqid-Ediq

(5)

2 SCES的RFOPID控制設(shè)計(jì)

2.1 SCES儲能特性分析

VSC交流側(cè)和直流側(cè)之間的功率傳輸由超級電容的總存儲能量決定，如式(3)所示。直流電壓Vdc取決于dq軸電流id和iq。定義儲能變量z(t)=CscVdc，由此可以計(jì)算出z(t)的動態(tài)響應(yīng)，如下所示：

(6)

式中：z0為儲能變量z(t)的初始值；s(τ)為VSC交流側(cè)和直流側(cè)之間傳輸?shù)挠泄β?；Lsc為超級電容系統(tǒng)的電感。

SCES的能量存儲特性如圖2所示，圖中存在2個臨界點(diǎn)A和C，分別表示SCES可容許的最小能量值和最大能量值。通常，SCES運(yùn)行在A點(diǎn)和C點(diǎn)之間，記為B點(diǎn)。B點(diǎn)的有功功率參考值記為P，SCES的能量存儲特性如下：

1)若P為正，則SCES儲存的能量將沿圖2中綠色軌跡從B點(diǎn)下降到A點(diǎn)；

2)若P為負(fù)，則SCES儲存的能量將沿圖2中綠色軌跡從B點(diǎn)升高到C點(diǎn)；

圖2 SCES的能量存儲特性曲線

3)為了增加(或保持)SCES儲存的能量，A點(diǎn)的有功功率基準(zhǔn)只能為負(fù)(或0)，C點(diǎn)則相反。

(7)

(8)

式中：β為SCES的運(yùn)算系數(shù)，定義如下：

(9)

式中：zmin和zmax分別是儲能變量z(t)的最小值和最大值。

2.2 RFOPID控制器設(shè)計(jì)

(10)

式(10)可由如下矩陣表示：

(11)

其中，

(12)

(13)

(14)

為實(shí)現(xiàn)式(11)的輸入-輸出線性化，控制增益矩陣B(x)在其運(yùn)行范圍內(nèi)必須是可逆的[16-17]，即：

(15)

由于直流電壓Vdc始終大于0(等于0表示SCES停止工作，失去可控性)，因此上述條件始終成立。

跟蹤誤差的擾動ψ1(·)和ψ2(·)定義如下：

(16)

其中，

(17)

至此，跟蹤誤差e與控制輸入u之間的關(guān)系可改寫如下：

(18)

應(yīng)用高增益擾動觀測器(high-gain perturbation observer, HGPO)估計(jì)擾動ψ1(·)和ψ2(·)[18-19]，得：

(19)

(20)

基于跟蹤誤差式(18)設(shè)計(jì)RFOPID控制，如下：

(21)

式中：KP1,KP2,KI1,KI2,KD1和KD2表示PID控制增益；λ1和λ2表示分?jǐn)?shù)階微分的階數(shù)；μ1和μ2表示分?jǐn)?shù)階積分的階數(shù)；s是復(fù)頻域。

SCES的總體RFOPID控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。因?yàn)镽FOPID控制器不依賴于精確的SCES模型，僅需測量dq軸電流就能實(shí)現(xiàn)平滑地誤差跟蹤。

圖3 SCES的總體RFOPID控制結(jié)構(gòu)示意圖

需要說明的是，本文選用HGPO對SCES的非線性、未建模動態(tài)和參數(shù)不確定性所聚合的擾動進(jìn)行在線快速估計(jì)。其原因如下：1)HGPO結(jié)構(gòu)簡單，所需設(shè)計(jì)參數(shù)少；2)HGPO觀測速率快，收斂迅速，穩(wěn)定性較高。但當(dāng)觀測信號不連續(xù)時(如出現(xiàn)階躍擾動)，系統(tǒng)將會出現(xiàn)瞬時Peaking現(xiàn)象，短時間內(nèi)觀測誤差將迅速增大，通常采用觀測器限幅來減少該影響。

3 算例分析

SCES并網(wǎng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示，風(fēng)能和太陽能等新能源發(fā)電系統(tǒng)經(jīng)母線1接入配電網(wǎng)中。SCES參數(shù)及配電網(wǎng)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[9]。本節(jié)將所提出的RFOPID控制與傳統(tǒng)PID控制[8]和IDA-PBC[10]，在3種算例下進(jìn)行誤差跟蹤性能和魯棒性比較：1)有功功率和無功功率調(diào)節(jié)；2)三相短路下的系統(tǒng)恢復(fù)；3)魯棒性測試。其控制器的控制參數(shù)如表1所示。仿真采用Matlab/Simulink 2016a搭建。

表1 三種控制器的控制參數(shù)

圖4 新能源并網(wǎng)的SCES拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

3.1 有功功率和無功功率調(diào)節(jié)

SCES的主要目的是為所連接的電網(wǎng)提供電力支持，同時補(bǔ)償非線性負(fù)載或故障引起的功率不平衡。本算例旨在評估不同運(yùn)行條件下SCES調(diào)節(jié)有功功率和無功功率的能力。分別使用RFOPID控制、PID控制和IDA-PBC來跟蹤系統(tǒng)的功率參考值，相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)如圖5所示。由圖5可見，RFOPID控制具有最佳的有功和無功調(diào)節(jié)性能。特別地，在第二次功率不平衡階段，PID控制、IDA-PBC和RFOPID控制的有功功率收斂時間分別是0.22、0.26和0.10 s；在第三次功率不平衡階段，PID控制、IDA-PBC和RFOPID控制的無功功率收斂時間分別是0.20、0.25和0.09 s。

圖5 功率調(diào)節(jié)下的系統(tǒng)響應(yīng)

3.2 三相短路下的系統(tǒng)恢復(fù)

電網(wǎng)故障會導(dǎo)致瞬時功率不平衡，產(chǎn)生功率振蕩和電壓跌落。SCES作為電網(wǎng)備用系統(tǒng)，必須在電網(wǎng)受到干擾后，為電網(wǎng)提供即時的有功功率和無功功率。本算例旨在評估故障條件下RFOPID控制的有效性。選取如下故障進(jìn)行仿真分析，t=0.5 s時母線2與無窮大母線之間的一條輸電線路發(fā)生三相短路，如圖4所示。t=1.1 s時，自動重合閘裝置啟動。圖6給出了該工況下的系統(tǒng)響應(yīng)，可以看出，RFOPID控制可以有效地提高系統(tǒng)的故障恢復(fù)能力。特別地，在第一次故障恢復(fù)階段，RFOPID控制的有功功率超調(diào)量分別是PID控制、IDA-PBC的43.53%、57.81%；在第二次故障恢復(fù)階段，RFOPID控制的無功功率收斂時間分別是PID控制、IDA-PBC的26.51%、32.76%。

圖6 系統(tǒng)發(fā)生三相短路下的系統(tǒng)響應(yīng)

3.3 魯棒性測試

本算例旨在測試電網(wǎng)參數(shù)不確定下RFOPID控制的魯棒性。假設(shè)所研究的電網(wǎng)等效電阻Req和等效電感Leq在標(biāo)稱值附近±20%變化。當(dāng)電網(wǎng)故障致使無窮大母線處出現(xiàn)30%的電壓跌落時(持續(xù)時間約100 ms)，記錄電網(wǎng)有功功率的峰值|Pac|。相應(yīng)的系統(tǒng)響應(yīng)如圖7所示，可以看出，RFOPID控制在系統(tǒng)參數(shù)不確定下具有最強(qiáng)的魯棒性。特別地，Req變化時，PID控制、IDA-PBC和RFOPID控制的|Pac|變化率分別為42.27%、39.86%和16.09%。

圖7 電網(wǎng)參數(shù)不確定性下的系統(tǒng)響應(yīng)

3.4 定量分析

表2 各控制器2種工況下的IAE指數(shù)以及總體控制成本

4 結(jié) 論

本文針對SCES設(shè)計(jì)了一種RFOPID控制，主要貢獻(xiàn)可歸納為如下3個方面：

1)基于HGPO對SCES的非線性、未建模動態(tài)和參數(shù)不確定性所聚合的擾動進(jìn)行在線快速估計(jì)，并通過FOPID控制器對其進(jìn)行完全補(bǔ)償，從而獲得全局一致的控制性能。

2)RFOPID控制不依賴于精確的SCES模型，只需測量dq軸電流，結(jié)構(gòu)簡單，易于硬件實(shí)現(xiàn)。此外，通過分?jǐn)?shù)階微分和積分使得系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)能力顯著提高。

3)基于有功功率和無功功率調(diào)節(jié)、三相短路下的系統(tǒng)恢復(fù)和魯棒性測試下的仿真結(jié)果表明，RFOPID控制較PID控制和IDA-PBC，在跟蹤速率、跟蹤誤差和總體控制成本方面均具有顯著優(yōu)勢。其有功功率的跟蹤誤差僅為PID控制和IDA-PBC控制的52.11%和76.09%；在三相短路下的系統(tǒng)恢復(fù)算例中，其總體控制成本僅為相應(yīng)控制器的60.21%和74.58%。

在未來的研究中，將考慮把RFOPID控制運(yùn)用到實(shí)際的SCES系統(tǒng)和實(shí)驗(yàn)室微電網(wǎng)中，以進(jìn)一步研究其硬件實(shí)施可行性。