熵?fù)p失下產(chǎn)品可靠度的E_Bayes估計(jì)

摘 要：研究了熵?fù)p失下產(chǎn)品可靠度的E_Bayes估計(jì)及其性質(zhì)。提出了一種新的參數(shù)估計(jì)方法--E_Bayes估計(jì)法。在熵?fù)p失函數(shù)下，分別就超參數(shù)的不同先驗(yàn)分布，給出產(chǎn)品可靠度的E_Bayes估計(jì)及其性質(zhì)，并通過(guò)實(shí)例將可靠度的E_Bayes估計(jì)與多層Bayes估計(jì)進(jìn)行比較?？煽慷鹊腅_Bayes估計(jì)避免了多層Bayes估計(jì)復(fù)雜的積分計(jì)算，形式上更加簡(jiǎn)潔，便于計(jì)算。對(duì)于同一組數(shù)據(jù)，可靠度的E_Bayes估計(jì)和多層Bayes估計(jì)的數(shù)值計(jì)算結(jié)果十分接近?？煽慷鹊腅_Bayes估計(jì)不僅具有多層Bayes估計(jì)的穩(wěn)健性，而且具有多層Bayes估計(jì)的精確性，應(yīng)用更加方便，表明可靠度的E_Bayes估計(jì)法是可行的。

關(guān)鍵詞：二項(xiàng)分布;可靠度;熵?fù)p失;E_Bayes估計(jì);多層Bayes估計(jì)

中圖分類號(hào)：O213.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A

對(duì)于產(chǎn)品可靠度參數(shù)的估計(jì)，Bayes估計(jì)法一直備受人們關(guān)注，特別是自從文獻(xiàn)[1]提出可靠性參數(shù)的多層先驗(yàn)分布之后，多層Bayes估計(jì)法在可靠性參數(shù)估計(jì)中受到很多學(xué)者的青睞。但是，正如文獻(xiàn)[2]中提到的，用多層Bayes估計(jì)法來(lái)估計(jì)產(chǎn)品的可靠度，一般都要涉及非常復(fù)雜的積分計(jì)算，很大程度上影響了其在實(shí)踐中的應(yīng)用。因此如果各種估計(jì)方法的計(jì)算結(jié)果非常接近時(shí)，估計(jì)方法的易算性就顯得更為重要了。以韓明教授為代表的一批學(xué)者開(kāi)始尋找參數(shù)更加簡(jiǎn)潔的Bayes估計(jì)方法。但大多都是在平方損失函數(shù)下研究參數(shù)的Bayes估計(jì)法，而熵?fù)p失函數(shù)下參數(shù)Bayes估計(jì)法的研究甚少。

3 數(shù)值比較

文獻(xiàn)[5]給出了某型電子元件在定時(shí)截尾試驗(yàn)中獲得的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（假設(shè)產(chǎn)品失效時(shí)間不詳），具體數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

參考文獻(xiàn)：

[1]Lindley D V， Smith A F M. Bayes estimation for the linear model[J]. Journal of the Royal Statistical Society Series B，1972， 34：1-41.

[2]韓明.多層先驗(yàn)分布的構(gòu)造及其應(yīng)用[J].運(yùn)籌與管理，1997，6（3）：31-40.

[3]茆詩(shī)松，王玲玲.可靠性統(tǒng)計(jì)[M].上海：華東師范大學(xué)出版社，1984.

[4]曹晉華，程侃.可靠性數(shù)學(xué)引論[M].北京：高等教育出版社，2006.

[5]許道軍，李國(guó)望，沈浮. 熵?fù)p失下失效率的E_Bayes估計(jì)及其性質(zhì)[J].重慶師范大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2013，30（3）：77-81.

[6]韓明.產(chǎn)品可靠度的E_Bayes估計(jì)[J].大學(xué)數(shù)學(xué)，2007，23（3）：83-87.

[7]韓明.二項(xiàng)分布可靠度的E_Bayes估計(jì)[J].數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)，2013， 33A（1）：62-70.

[8]Han Ming.Estimation of reliability based on zero￣failure data[J].Pure and Applied Mathematics，2002，18（2）：165-169.

[9]王建華，毛娟.二項(xiàng)分布參數(shù)多層Bayes估計(jì)和E_Bayes估計(jì)[J].純粹數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)，2009，25 （2）：223-230.

[10]Berger J O.Statistical Decision Theory and Bayesian Analysis[M].New York：Springer￣Verlag，1985.

（責(zé)任編輯：曾 晶）