解算某二次超靜定梁彎矩內力方法探究

楊 青 楊國兵

(1.滁州學院土木與建筑工程學院，安徽 滁州 239000； 2.安徽滁州技師學院，安徽 滁州 239000)

0 引言

自各種結構設計軟件開發(fā)、運用、改版、升級以來，結構設計人員的精力得以釋放，伴隨我國基本建設新建、擴建、改建、加固項目的規(guī)?；碗s化、新穎化、個性化，無論是大跨、多高層建筑、市政橋梁工程，還是公路、鐵路隧道及礦山井筒等工程結構物的設計，結構設計軟件(如SAP系列，MIDAS，STAAD PRO，ANSYS，PKPM等)均大顯身手，但作為結構設計人員對力學結構的框架概念及軟件建模計算參數的拾取，特別是對計算機軟件程序計算結果的正確性的甄別，具備基本的運算能力絕不容忽視。即針對結構或構件所受的荷載效應(或作用效應)，繪制內力圖的能力，再進行結構抗力的設計，如解決不太復雜的梁、剛架、桁架、拱、組合結構(特別是超靜定結構)構件在荷載、溫度、支座位移等因素影響下的內力圖等問題。超靜定結構在工程實體的應用十分廣泛，超靜定結構內力的解算歷來是結構力學解算的重難點，因此，為解決工程實踐問題或直接服務于工程實際的超靜定梁的內力的不同解算方法值得研究。

1 算例的提出

結構設計人員可以有多種方法求解超靜定題，到底哪種方法更便捷、高效。不妨采用探究法以察題效：如圖1所示的二次超靜定梁，用力法、位移法和彎矩分配法分別求解其彎矩圖(EI為常數)。

2 三種方法求解算例

2.1 力法

本算例先按常規(guī)方法去除多余未知量，選取圖2a)為基本體系，建立力法典型方程如下。圖乘法過程如圖3所示。

(1)

2.2 位移法求解

采用“附加剛臂”原理，“先緊后松”，利用“形常數”與“載常數”[1]。求解過程見圖5。

2.3 彎矩分配法求解

1)計算線剛度：

2)各桿的抗轉剛度及分配系數：

SBA=4×1=4,SBC=3×1=3,

3)各桿的固端彎矩：

B的不平衡彎矩：

4)分配彎矩及傳遞彎矩：

5)計算桿端的最終彎矩：

彎矩分配法的過程見表1。最終彎矩圖同圖4。

表1 桿端彎矩的計算

3 三種方法比較

在完成力法、位移法、彎矩分配法這三種方法的求解之后，將這三種方法的計算工作量進行對比，見表2。對比發(fā)現：彎矩分配法雖然需要將線剛度、抗轉剛度、分配系數、固端彎矩、分配與傳遞彎矩以及最終彎矩共六大概念參數一一求出，看似步驟較多，卻因無需圖乘，無需列方程，更無需解方程，只需直接套用單跨超靜定梁形常數表和載常數表計算，計算過程環(huán)環(huán)有序，實則簡單。而力法在運用圖乘法時計算工程量大，遠比彎矩分配法復雜得多。位移法由于只有一個角位移，只需列一個典型方程，利用節(jié)點平衡求出相關系數，可見位移法計算過程較簡單。

表2 三種方法計算工作量對比

4 力法不同基本結構

力法作為求解超靜定結構基本方法之一，大概緣于與靜定結構位移計算內容銜接之故，但力法的具體過程取決于基本結構的選取不同而又富有技巧[2-4]。簡潔高效的基本結構見圖6(圖乘見圖7)，圖8(圖乘見圖9)。

基本未知力為2個，力法典型方程仍為式(1)。

式中：

A3=270,y3=5,A4=18,y4=120,A5=360,y5=3,

同理，力法三典型方程相關系數計算如下：

很明顯，在第三種力法計算中，圖乘過程變得簡潔而順暢，最后彎矩見圖4。反思發(fā)現，用彎矩作為未知力代表多余約束，圖乘時用到的面積是標準圖形，計算難度降低，計算工作量大大減小(見表3)。

表3 三種力法自由項工作量對比

5 結語

1)通過對手算的二次超靜定梁的三種不同的求解彎矩圖對比，發(fā)現力法解題位移方程的系數，采用圖乘法次數較多，較為繁瑣，疊加分割的圖形面積和形心位置容易出錯，力法解題，基本結構的選取不同，解題的工作量有較大區(qū)別，當用彎矩作為未知力代表多余約束，圖乘時用到的面積是標準圖形，計算難度降低，計算工作量大大減小。

2)力矩分配法，概念較為清晰，易于操作，不易出錯，深受工程技術青睞。但位移法前提是必須掌握單跨超靜定梁的形常數與載常數圖形的意義，達到靈活運用。

3)通過思考、解算、比較、總結等途徑去主動探究問題的方法適合結構力學在工程結構計算中的應用，有助于提高結構設計人員考察分析判斷結構構件軟件計算結果的能力，值得推廣。